專題02代數(shù)式及因式分解（10大考點）考點概覽考點1列代數(shù)式

考點2代數(shù)式的求值

考點3整式的加減與乘除

考點4冪的運算

考點5整式的混合運算

考點6整式的化簡求值

考點7因式分解

考點8代數(shù)式的變化規(guī)律

考點9新定義探究問題

考點10圖形的變化規(guī)律考點1列代數(shù)式1．（2025·上海·中考真題）用代數(shù)式表示與差的平方，正確的是（

）A． B． C． D．2．（2025·四川廣安·中考真題）一種商品每件標價為a元，按標價的8折出售，則每件商品的售價是元．3．（2025·山西·中考真題）近年來，我省依托鄉(xiāng)村e鎮(zhèn)建設，打造農村電商新產業(yè)，提高了農民收入．某農戶通過網上銷售傳統(tǒng)手工藝品布老虎，利潤由原來的每個20元增加到80元．該農戶通過網上售出a個布老虎，則他的利潤增加了元（用含a的代數(shù)式表示）．考點2代數(shù)式的求值4．（2025·四川自貢·中考真題）若，則的值為．5．（2025·吉林長春·中考真題）已知，則代數(shù)式的值為．6．（2025·山東威?！ぶ锌颊骖}）若，則．7．（2025·四川內江·中考真題）已知實數(shù)a，b滿足，則．考點3整式的加減與乘除8．（2025·寧夏·中考真題）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．9．（2025·江蘇宿遷·中考真題）下列計算結果為的是（

）A． B． C． D．10．（2025·四川廣元·中考真題）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．11．（2025·山東青島·中考真題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．12．（2025·四川資陽·中考真題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．13．（2025·吉林長春·中考真題）下列計算一定正確的是（）A． B．C． D．考點4冪的運算14．（2025·江蘇常州·中考真題）計算：．15．（2025·四川樂山·中考真題）已知：，則，．16．（2025·四川廣安·中考真題）下列各式運算結果為的是（

）A． B． C． D．17．（2025·江蘇蘇州·中考真題）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．考點5整式的混合運算18．（2025·新疆·中考真題）計算：(1)；(2)．19．（2025·廣西·中考真題）（）計算：

（）化簡：考點6整式的化簡求值20．（2025·浙江·中考真題）化簡求值：，其中．21．（2025·江蘇常州·中考真題）先化簡，再求值：，其中．22．（2025·山東濰坊·中考真題）（1）先化簡，再求值：，其中，滿足．（2）解方程組：．考點7因式分解23．（2025·廣西·中考真題）因式分解：（

）A． B． C． D．24．（2025·江蘇南通·中考真題）分解因式．25．（2025·江蘇宿遷·中考真題）分解因式：26．（2025·北京·中考真題）分解因式：．27．（2025·甘肅蘭州·中考真題）因式分解：．28．（2025·黑龍江綏化·中考真題）分解因式：．29．（2025·山西·中考真題）因式分解：．30．（2025·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）（1）計算：（2）分解因式：考點8代數(shù)式的變化規(guī)律31．（2025·寧夏·中考真題）定義：若一個三位數(shù)的十位數(shù)字減去個位數(shù)字的差恰好等于百位數(shù)字，則這個三位數(shù)叫做“極差數(shù)”．例如，三位數(shù)，因為，所以它是“極差數(shù)”．【理解定義】三位數(shù)是否為“極差數(shù)”？___________．【建模推理】（1）設一個“極差數(shù)”的百位、十位、個位數(shù)字分別為，則與的關系式為___________；（2）任意一個“極差數(shù)”都能被11整除嗎？為什么？32．（2025·重慶·中考真題）已知整式，其中為自然數(shù)，，，，…，為正整數(shù)，且．下列說法：①滿足條件的所有整式M中有且僅有1個單項式；②當時，滿足條件的所有整式M的和為；③滿足條件的所有二次三項式中，當x取任意實數(shù)時，其值一定為非負數(shù)的整式M共有3個．其中正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．333．（2025·四川內江·中考真題）對于正整數(shù)x，規(guī)定函數(shù)．在平面直角坐標系中，將點中的，分別按照上述規(guī)定，同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標（其中，均為正整數(shù)）．例如，點經過第次運算得到點．經過第次運算得到點，經過第次運算得到點，經過有限次運算后，必進入循環(huán)圈，按上述規(guī)定，將點經過第次運算后得到點是（

）A． B． C． D．34．（2025·江蘇揚州·中考真題）清代揚州數(shù)學家羅士琳癡迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股數(shù)的“羅士琳法則”．法則的提出，不僅簡化了勾股數(shù)的生成過程，也體現(xiàn)了中國傳統(tǒng)數(shù)學在數(shù)論領域的貢獻．由此法則寫出了下列幾組勾股數(shù)：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根據(jù)上述規(guī)律，寫出第⑤組勾股數(shù)為．考點9新定義探究問題35．（2025·新疆·中考真題）對多項式A，B，定義新運算“”：；對正整數(shù)k和多項式A，定義新運算“”：（按從左到右的順序依次做“”運算）．已知正整數(shù)m，n為常數(shù)，記，，若不含項，則．36．（2025·四川成都·中考真題）分子為1的真分數(shù)叫做“單位分數(shù)”，也叫“埃及分數(shù)”．古埃及人在分數(shù)計算時總是將一個分數(shù)拆分成幾個單位分數(shù)之和，如：．將拆分成兩個單位分數(shù)相加的形式為；一般地，對于任意奇數(shù)k（），將拆分成兩個不同單位分數(shù)相加的形式為．考點10圖形的變化規(guī)律37．（2025·四川樂山·中考真題）醇是一類由碳、氫、氧元素組成的有機化合物，下圖是這類物質前四種化合物的分子結構模型圖，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氫原子．第1種如圖1有4個氫原子，第2種如圖2有6個氫原子，第3種如圖3有8個氫原子，第4種如圖4有10個氫原子，……按照這一規(guī)律，第9種化合物的分子結構模型中氫原子的個數(shù)是（

）A．18 B．20 C．22 D．2438．（2025·重慶·中考真題）按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖中有4個圓點，第②個圖中有8個圓點，第③個圖中有12個圓點，第④個圖中有16個圓點……按照這一規(guī)律，則第⑥個圖中圓點的個數(shù)是（

）A．32 B．28 C．24 D．2039．（2025·黑龍江綏化·中考真題）觀察下圖，圖（1）有2個三角形，記作；圖（2）有3個三角形，記作；圖（3）有6個三角形，記作；圖（4）有11個三角形，記作；按此方法繼續(xù)下去，則（結果用含的代數(shù)式表示）．40．（2025·青海·中考真題）下圖是謝爾賓斯基地毯圖案的形成過程．按此規(guī)律下去，第⑥個圖形中黑色三角形的個數(shù)是．41．（2025·黑龍江大慶·中考真題）如圖，四邊形是正方形，．執(zhí)行下面操作：第一次操作以點A為圓心，以為半徑順時針作弧交的延長線于點E，得到扇形；第二次操作以點B為圓心，以為半徑順時針作弧交的延長線于點F，得到扇形；第三次操作以點C為圓心，以為半徑順時針作弧交的延長線于點G，得到扇形，依此類推進行操作，其中，、、，…的圓心依次按A，B，C，D循環(huán)，所得曲線叫做“正方形的漸開線”，則經過四次操作后所得到的四個扇形的面積和為．（結果保留π）42．（2025·安徽·中考真題）綜合與實踐【項目主題】某勞動實踐小組擬用正三角形和正六邊形兩種環(huán)保組件改善小區(qū)幼兒園室內活動場地．【項目準備】（1）密鋪知識學習：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，使圖形之間既沒有空隙也沒有重疊地鋪成一片，叫做圖形的密鋪．（2）密鋪方式構建：運用密鋪知識得到圖1、圖2所示的兩種拼接方式，其中正六邊形和正三角形組件的邊長均為．（3）密鋪規(guī)律探究：為方便研究，稱圖3、圖4分別為圖1、圖2的“拼接單元”．觀察發(fā)現(xiàn)：自左向右拼接圖1時，每增加一個圖3所示的拼接單元，則增加1個正六邊形和2個正三角形，長度增加，從而x個這樣的拼接單元拼成一行的長度為．自左向右拼接圖2時，每增加一個圖4所示的拼接單元，則增加①個正六邊形和②個正三角形，長度增加③cm，從而y個這樣的拼接單元拼成一行的長度為④cm．【項目分析】（1）項目條件：場地為長、寬的矩形；正三角形和正六邊形組件的單價分別為1元和5元．（2）基本約定：項目成本僅計算所需組件的費用．（3）方式確定：（i）考慮成本因素，采用圖1方式進行密鋪；（ii）每行用正六邊形組件頂著左墻開始，從左向右用一個正六邊形與兩個正三角形組件按圖1所示方式依次交替拼接，當不能繼續(xù)拼接時，該行拼接結束；（iii）第一行緊靠墻邊，從前往后按相同方式逐行密鋪，直至不能拼接為止．（4）方案論證：按上述確定的方式進行密鋪，有以下兩種方案．方案一：第一行沿著長度為6m的墻自左向右拼接（如圖5）．根據(jù)規(guī)律，令，解得，所以每行可以先拼塊拼接單元，即共用去個正六邊形和個正三角形組件，由知，所拼長度為，剩余恰好還可以擺放一個正六邊形組件（如圖5所示的陰影正六邊形）．最終需用個正六邊形和個正三角形組件，由知，方案一每行的成本為元．由于每行寬度為（按