專題05一元一次方程（5大考點(diǎn)，精選24題）考點(diǎn)概覽考點(diǎn)1解一元一次方程考點(diǎn)2列一元一次方程考點(diǎn)3一元一次方程與古數(shù)學(xué)問題考點(diǎn)4用一元一次方程解決問題考點(diǎn)5一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)1解一元一次方程1．（2025·四川遂寧·中考真題）已知是方程的解，則．2．（2025·廣東深圳·中考真題）若關(guān)于的方程的解為，則．3．（2025·四川眉山·中考真題）（1）計(jì)算：

（2）解方程：考點(diǎn)2列一元一次方程4．（2025·山東煙臺·中考真題）某商場打折銷售一款風(fēng)扇，若按標(biāo)價(jià)的六折出售，則每臺風(fēng)扇虧損10元；若按標(biāo)價(jià)的九折出售，則每臺風(fēng)扇盈利95元．這款風(fēng)扇每臺的標(biāo)價(jià)為（

）A．350元 B．320元 C．270元 D．220元5．（2025·四川內(nèi)江·中考真題）學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原訂購60套，每套100元．店方表示：如果多購，可以優(yōu)惠．結(jié)果校方購了72套，每套減價(jià)3元，但商店獲得同樣多的利潤．求每套課桌椅的成本．設(shè)每套課桌椅的成本為x元，則可列方程為（

）A． B．C． D．6．（2025·陜西·中考真題）草莓熟了，學(xué)校組織同學(xué)們參加勞動(dòng)實(shí)踐，幫助果農(nóng)采摘草莓．小康和小悅采摘的時(shí)長相同，采摘結(jié)束后，小康采摘的草莓比小悅多．已知小康平均每小時(shí)采摘，小悅平均每小時(shí)采摘，小康采摘的時(shí)長是小時(shí)．7．（2025·吉林·中考真題）《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一道題：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步．問車幾何？其譯文為：有若干人乘車，若每3人同乘一車，最終剩余2輛空車；若每2人同乘一車，最終剩下9人因無車可乘而步行．問有多少輛車？為解決此問題，設(shè)共有x輛車，可列方程為．考點(diǎn)3一元一次方程與古數(shù)學(xué)問題8．（2025·江蘇連云港·中考真題）《九章算術(shù)》中有一個(gè)問題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢?”（鳧：野鴨．所提問題即“野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛，經(jīng)過多少天能夠相遇?”）如果設(shè)經(jīng)過天能夠相遇，根據(jù)題意，得（

）A． B． C． D．9．（2025·天津·中考真題）《算學(xué)啟蒙》是我國古代的數(shù)學(xué)著作，其中有一道題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬天可以追上慢馬，則可以列出的方程為（

）A． B．C． D．10．（2025·四川德陽·中考真題）在2000多年前的《九章算術(shù)》中記載了“共買雞問題”：“今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)，物價(jià)各幾何？”題意是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多11文錢；如果每人出6文錢，就差16文錢．問買雞的人數(shù)，雞的價(jià)錢各是多少？設(shè)買雞的人數(shù)為x人，則x為（

）A．5 B．7 C．8 D．9考點(diǎn)4用一元一次方程解決問題11．（2025·四川成都·中考真題）任意給一個(gè)數(shù)x，按下列程序進(jìn)行計(jì)算．若輸出的結(jié)果是15，則x的值為．12．（2024·四川攀枝花·中考真題）幻方，中國古代稱為“河圖”、“洛書”，又叫“縱橫圖”．如圖所示的幻方中，每一行、每一列及各條對角線上的三個(gè)數(shù)之和均相等，則a的值為．295a13．（2025·河北·中考真題）甲、乙兩張等寬的長方形紙條，長分別為，．如圖，將甲紙條的與乙紙條的疊合在一起，形成長為81的紙條，則．

14．（2025·四川宜賓·中考真題）已知、、、、是五個(gè)正整數(shù)去掉其中任意一個(gè)數(shù)，剩余四個(gè)數(shù)相加有五種情況，和卻只有四個(gè)不同的值，分別是45、46、47、48，則．15．（2025·四川德陽·中考真題）公元前世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡．后來人們把它歸納為“杠桿原理”：阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂．已知阻力和阻力臂分別為和，當(dāng)動(dòng)力為時(shí)，動(dòng)力臂是．考點(diǎn)5一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用16．（2025·遼寧·中考真題）小張計(jì)劃購進(jìn)兩種文創(chuàng)產(chǎn)品，在“文化夜市”上進(jìn)行銷售．已知種文創(chuàng)產(chǎn)品比種文創(chuàng)產(chǎn)品每件進(jìn)價(jià)多3元，購進(jìn)2件種文創(chuàng)產(chǎn)品和3件種文創(chuàng)產(chǎn)品共需花費(fèi)26元．(1)求種文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)；(2)小張決定購進(jìn)A，B兩種文創(chuàng)產(chǎn)品共100件，且總費(fèi)用不超過550元，那么小張最多可以購進(jìn)多少件種文創(chuàng)產(chǎn)品？17．（2025·北京·中考真題）北京風(fēng)箏制作技藝是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．為制作一只京燕風(fēng)箏，小明準(zhǔn)備了五根直竹條（如圖1）：一根門條、兩根等長的膀條和兩根等長的尾條．他將門條和膀條分別烤彎后與尾條一起扎成風(fēng)箏的骨架（如圖2），其頭部高、胸腹高與尾部高的比是．已知單根膀條長是胸腹高的5倍，門條比單根膀條短10cm，圖1中的長是門條長的，的長均等于胸腹高．求這只風(fēng)箏的骨架的總高．18．（2025·重慶·中考真題）列方程解下列問題：某廠生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品．每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多50個(gè)，3天時(shí)間生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比4天時(shí)間生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多100個(gè)．(1)求該廠每天生產(chǎn)的甲、乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量分別是多少個(gè)？(2)由于市場需求量增加，該廠對生產(chǎn)流程進(jìn)行了改進(jìn)．改進(jìn)后，每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天生產(chǎn)的數(shù)量增加同樣的數(shù)量，且每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天增加的數(shù)量是乙種文創(chuàng)產(chǎn)品每天增加數(shù)量的2倍．若生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個(gè)，乙比甲多用10天，求每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量．19．（2025·江西·中考真題）系文物考古研究院用復(fù)原的青銅蒸餾器進(jìn)行了蒸餾酒實(shí)驗(yàn)．用復(fù)原的青銅蒸餾器蒸餾糧食酒和芋頭酒，需要的原材料與出酒率（）如下表：類別原材料出酒率糧食酒糧食糟醅（含大米、糯米、谷殼、大曲和蒸餾水30%芋頭酒芋頭糟醅（含芋頭、小曲和蒸餾水）20%如果第一次實(shí)驗(yàn)分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共16公斤；第二次實(shí)驗(yàn)分別蒸餾出糧食酒和芋頭酒共36公斤，且所用的糧食糟醅量是第一次的2倍，芋頭糟醅量是第一次的3倍．(1)求第一次實(shí)驗(yàn)分別用了多少公斤糧食糟醅和芋頭糟醅？(2)受限于當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)條件，古代青銅裝餾器的出酒量約為現(xiàn)代復(fù)原品的80%．若糧食糟醅中大米占比約為，請問，在古代要想蒸餾出這兩次實(shí)驗(yàn)得到的糧食酒總量，需要準(zhǔn)備多少公斤大米？20．（2025·河北·中考真題）一般固體都具有熱脹冷縮的性質(zhì)，固體受熱后其長度的增加稱為線膨脹．在（本題涉及的溫度均在此范圍內(nèi)），原長為的銅棒、鐵棒受熱后，伸長量與溫度的增加量之間的關(guān)系均為，其中為常數(shù)，稱為該金屬的線膨脹系數(shù)．已知銅的線膨脹系數(shù)（單位：）；原長為的鐵棒從加熱到伸長了．(1)原長為的銅棒受熱后升高，求該銅棒的伸長量（用科學(xué)記數(shù)法表示）．(2)求鐵的線膨脹系數(shù)；若原長為的鐵棒受熱后伸長，求該鐵棒溫度的增加量．(3)將原長相等的銅棒和鐵棒從開始分別加熱，當(dāng)它們的伸長量相同時(shí)，若鐵棒的溫度比銅棒的高，求該鐵棒溫度的增加量．21．（2025·湖北·中考真題）幻方起源于中國，月歷常用于生活，它們有很多奧秘，探究并完成填空．主題探究月歷與幻方的奧秘活動(dòng)一圖1是某月的月歷，用方框選取了其中的9個(gè)數(shù)．（1）移動(dòng)方框，若方框中的部分?jǐn)?shù)如圖2所示，則是______，是______；（2）移動(dòng)方框，若方框中的部分?jǐn)?shù)如圖3所示，則是______，是______；（注：用含的代數(shù)式表示和．）活動(dòng)二移動(dòng)方框選取月歷中的9個(gè)數(shù)，調(diào)整它們的位置，使其滿足“三階幻方”分布規(guī)律：每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等．（3）若方框選取的數(shù)如圖4所示，調(diào)整后，部分?jǐn)?shù)的位置如圖5所示，則是______，是______；（4）若方框選取的數(shù)中最小的數(shù)是，調(diào)整后，部分?jǐn)?shù)的位置如圖6所示，則是______（用含的代數(shù)式表示）．22．（2025·湖北·中考真題）某商店銷售A，B兩種水果．A水果標(biāo)價(jià)14元／千克，B水果標(biāo)價(jià)18元／千克．(1)小明陪媽媽在這家商店按標(biāo)價(jià)買了A，B兩種水果共3千克，合計(jì)付款46元．這兩種水果各買了多少千克？(2)媽媽讓小明再到這家商店買兩種水果，要求B水果比A水果多買1千克，合計(jì)付款不超過50元．設(shè)小明買A水果千克．①若這兩種水果按標(biāo)價(jià)出售，求的取值范圍；②小明到這家商店后，發(fā)現(xiàn)兩種水果正在進(jìn)行優(yōu)惠活動(dòng)：A水果打七五折；一次購買B水果不超過1千克不優(yōu)惠，超過1千克后，超過1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按標(biāo)價(jià)的出售．）若小明合計(jì)付款48元，求的值．23．（2025·山東·中考真題）山東省在能源綠色低碳轉(zhuǎn)型過程中，探索出一條“以儲調(diào)綠”的能源轉(zhuǎn)型路徑．某地結(jié)合實(shí)際情況，建立了一座圓柱形蓄水池，通過蓄水發(fā)電實(shí)現(xiàn)低峰蓄能、高峰釋能，助力能源轉(zhuǎn)型．已知本次注水前蓄水池的水位高度