專題1.1利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在性教學(xué)目標(biāo)1.了解函數(shù)的零點(diǎn)、方程的解與圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系.2.能根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)零點(diǎn)大致所在區(qū)間.3.會(huì)借助函數(shù)圖象與單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)、方程的解與圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系.難點(diǎn)：根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)零點(diǎn)大致所在區(qū)間.知識(shí)點(diǎn)01函數(shù)的零點(diǎn)1.定義:對(duì)于一般函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的.2.函數(shù)的零點(diǎn)、方程的解、函數(shù)的圖象之間的關(guān)系函數(shù)y=f(x)有?方程f(x)=0有?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有.【知識(shí)點(diǎn)撥】函數(shù)的零點(diǎn)是點(diǎn)嗎？函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x，是方程f(x)＝0的根【即學(xué)即練】1．（25-26高一上·全國·課前預(yù)習(xí)）使得的數(shù)稱為方程的解，也稱為函數(shù)的.的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的.函數(shù)y=2x-1的零點(diǎn)是.函數(shù)f(x)=x2+x+1有零點(diǎn)嗎？知識(shí)點(diǎn)02函數(shù)零點(diǎn)存在定理1.前提:函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且有;2.結(jié)論:函數(shù)y=f(x)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的解.【知識(shí)點(diǎn)撥】函數(shù)零點(diǎn)存在定理能判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)嗎？1.函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)f(a)f(b)<0時(shí)函數(shù)的圖象至少穿過區(qū)間一次；2.函數(shù)零點(diǎn)存在定理只能判斷零點(diǎn)是否存在，而不能確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．當(dāng)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且在區(qū)間上f(a)f(b)<0，則函數(shù)的零點(diǎn)是唯一的．【即學(xué)即練】若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上滿足f(a)f(b)>0,則在區(qū)間(a,b)上是不是一定沒有零點(diǎn)？題型01求函數(shù)的零點(diǎn)【典例1-1】（25-26高一上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A．1 B．－3 C．1和－3 D．和【典例1-2】（25-26高一上·全國·課前預(yù)習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A． B． C．或 D．和函數(shù)零點(diǎn)的求法代數(shù)法：求方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根．幾何法：對(duì)于不能用求根公式的方程f(x)＝0，可以將它與函數(shù)y＝f(x)的圖象聯(lián)系起來．圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn)．【變式1-1】（2025高二下·湖南·學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的零點(diǎn)為（

） B． C． D．【變式1-2】（23-24高一下·云南昭通·期末）函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．8 B．7 C．5 D．4【變式1-3】（25-26高三上·湖南·階段練習(xí)）函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是.【變式1-4】（25-26高一上·江蘇連云港·階段練習(xí)）已知關(guān)于的一元二次方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)是-3，則此函數(shù)的另一個(gè)零點(diǎn)是．【變式1-5】（24-25高一·江蘇·假期作業(yè)）求下列函數(shù)的零點(diǎn)：(1)；(2).題型02函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷【典例2-1】（25-26高三上·天津紅橋·開學(xué)考試）已知函數(shù)y=f(x)的圖象是連續(xù)不間斷的，有如下對(duì)應(yīng)表：x123456y122.521.4-7.44.5-53.1-125.5那函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．只有2個(gè) B．至多3個(gè) C．只有3個(gè) D．至少3個(gè)【典例2-2】（2025高三上·四川·學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【典例2-3】（25-26高一上·全國·單元測試）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法能直接求出零點(diǎn)的直接求零點(diǎn)判斷；利用函數(shù)的圖象判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)：①原理：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?方程的根的個(gè)數(shù)?移項(xiàng)拆分為兩個(gè)初等函數(shù)，函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)；②關(guān)鍵：拆分成的兩個(gè)函數(shù)應(yīng)方便作圖．幾何法：對(duì)于不能用求根公式的方程f(x)＝0，可以將它與函數(shù)y＝f(x)的圖象聯(lián)系起來．圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn)．【變式2-1】（25-26高三上·四川廣元·階段練習(xí)）方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【變式2-2】（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．9 B．10 C．11 D．18【變式2-3】（25-26高一上·全國·單元測試）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【變式2-4】（25-26高三上·廣東·階段練習(xí)）函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6題型03判斷零點(diǎn)所在區(qū)間【典例3】（24-25高二下·云南·期末）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的三個(gè)步驟(1)代入：將區(qū)間端點(diǎn)值代入函數(shù)求出函數(shù)的值．(2)判斷：把所得的函數(shù)值相乘，并進(jìn)行符號(hào)判斷．(3)結(jié)論：若符號(hào)為正且函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)．則在該區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，若符號(hào)為負(fù)且函數(shù)連續(xù)，則在該區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)．【變式3-1】.已知函數(shù)f(x)=6x-log2A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞)【變式3-2】(2024·唐山高一檢測)方程2x-2+2x=0的根所在的區(qū)間是 ()A.(-1,0) B.(0,1)C.(1,2) D.(2,3)題型04求參數(shù)的取值范圍【典例4-1】（24-25高一上·天津河西·期末）“”是“函數(shù)存在零點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【典例4-2】設(shè)f(x)=2x+1,x≤0|log2x|,關(guān)于利用零點(diǎn)存在定理求參數(shù)的范圍1.直接法:適用于已知二次函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍,可以轉(zhuǎn)化為含參一元二次方程有幾個(gè)解,通過研究一元二次方程根的分布得到參數(shù)的取值范圍;2.間接法:通常針對(duì)較為復(fù)雜的函數(shù),可以拆分為兩個(gè)簡單函數(shù)的差,從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡單函數(shù)有幾個(gè)交點(diǎn),結(jié)合圖象得到滿足條件的參數(shù)的取值范圍．【變式4-1】若函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是()A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.0,12【變式4-2】已知函數(shù)f(x)=x2+4x+1,x≤0,|log2x|,x>0,若x1,x2,x3,x4是關(guān)于x的方程f(x)=t的四個(gè)互不相等的解,則x1A.(-2,1] B.(-2,+∞)C.-2,-32 題型05二次函數(shù)零點(diǎn)的分布【典例5-1】若關(guān)于x的一元二次方程x2-2ax+4=0有兩個(gè)實(shí)根,且一個(gè)實(shí)根小于1,另一個(gè)實(shí)根大于2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,-2)B.(2,+∞)C.52,+∞【典例5-2】已知二次函數(shù)y=x2-6x+m的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間[2,+∞)內(nèi),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-∞,9) B.(8,9)C.[8,9) D.(8,+∞)二次函數(shù)零點(diǎn)分布核心：結(jié)合圖像特征+代數(shù)條件四大關(guān)鍵：開口方向、判別式、對(duì)稱軸位置、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)具體步驟：1.

定開口，2.

判零點(diǎn)是否存在，3.

控位置：通過對(duì)稱軸限定零點(diǎn)的區(qū)間范圍，4.

驗(yàn)端點(diǎn)：根據(jù)開口方向，判斷區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào).【變式5-1】已知關(guān)于x的方程x2+2(m-1)x+2m+6=0,若方程至少有一個(gè)正根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

【變式5-2】若函數(shù)的表達(dá)式在內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．練基礎(chǔ)1．（25-26高一上·遼寧沈陽·期中）已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不間斷的，且對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：11.51.751.8752-6-2.625-0.141.342-0.158則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（）A．只有1個(gè) B．至少有2個(gè) C．至多有2個(gè) D．只有2個(gè)2．已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，，則（

）A． B．C． D．3．（24-25高一上·北京順義·期末）函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A． B． C． D．4．（25-26高三上·四川廣元·階段練習(xí)）方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．35．（2025高三上·四川·學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．36．（25-26高一上·遼寧·期中）已知函數(shù)則的零點(diǎn)之和為（

）A．1 B．2 C．-1 D．-27．（25-26高一上·全國·單元測試）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．38.已知關(guān)于x的方程2kx2-2x-5k-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)小于1,另一個(gè)大于1,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(0,+∞) B.(-1,0)C.(-∞,-1) D.(-∞,-1)∪(0,+∞)9.若函數(shù)f(x)=2x2+ax-b在x∈[0,1]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()A.b2+8a>0 B.a-b≥-2C.b<0 D.-2≤a≤010．（25-26高一上·江蘇無錫·階段練習(xí)）二次函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是.11．（24-25高一下·湖南岳陽·期末）函數(shù)的零點(diǎn)是．練提升12．（25-26高三上·北京朝陽·期中）若方程在區(qū)間上有解，則（

）A．4 B．5 C．6 D．713．（25-26高一上·北京·階段練習(xí)）下面四個(gè)條件中，“函數(shù)存在零點(diǎn)”的必要但不充分的條件是（

）A． B． C． D．14．（25-26高三上·上海·階段練習(xí)）已知是定義在上的偶函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．C．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)15．（2025高一·全國·專題練習(xí)）（1）若方程有兩解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）若方程有一解，則實(shí)數(shù)的取值范