2025本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數(shù)字所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效考試結束后，只需上交答題紙一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每題只有一個正確選項x0x20”的否定是（

D.A.x0,，x2C.x,0，x21

B.x,0，x2D.x0,，x2設a30.8,b3ab

,c0.80.7，則 ba

ca

cb“12”是“a1”的 A.充分不必要條 B.必要不充分條C.充要條 D.既不充分也不必要條已知f 1x3，則fx x22x2xx22x4x

x22x4xD.x22x2x我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休．”特征．我們從這個商 中抽象出一個圖象如圖，其對應的函數(shù)可能是（fx

fx

fx x2

fx x2yax11a0a1AAymxnmn0 的最小值為（） B. C. D.已知定義在R上的函數(shù)fx滿足fxfx0x1x20x1x2時，都有fx1fx21，則不等式f2xf5x53x的解集為 x25,0

,5

5,

3

3

3618分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對但不全的得部分分. abcdacac2bc2aab

1 abcdadb下列說法正確的是 fxx1gxx12是CA

2x1x

fx2x2x的單調遞增區(qū)間為1 1，gxfx，則下列敘述中1 確的是 A.fx是奇函 B.gx是偶函gx的值域是1, D.fx在R上是增函3515分.2x1,xfx

4,x

，則ff2 0.0083

4 4已知a0，b0，且ab2ab3，則ab的最小值 四、解答題：本大題共5小題，第15題13分，第16題15分，第17題15分，第18題分，第19題17分，共77分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟Ax|2ax2aBx|x1x（1）a3ABfxaxb是定義在33f119 tft1ft0的支出成本為10x22x98萬元.使用若干年后對該設備處理的方案有兩種：20萬元的價格處理；方案二：當年平均盈利額（注：年平均盈利額）30理xy（不含設備處理收益yx哪種方案較為合理？并說明理由f(x)22x2k2x1k1f(xf(x的最小值為3k在（2）的條件下，若不等式f(x) 8有實數(shù)解，求實數(shù)

的取值范圍對于區(qū)間[ab](abyf(x同時滿足：①在ab上是單調函數(shù)，②yf(xf(xx2的所有“保值”g(x)11是否存在“保值”(a2a)x

n h(x)

a2

(aR,a0)有“保值”區(qū)間 ，

的值2025本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數(shù)字所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效考試結束后，只需上交答題紙一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每題只有一個正確選項1.

Axx2

，則eUA（

D.【答案】2.x0x20”的否定是A.x0,，x2B.x,0，x2C.x,0，x2D.x0,，x2【答案】【分析】利用全稱量詞命題的否定可得出結論x0x20”為全稱量詞命題，x0x20.1設a30.8,b3ab【答案】

,c0.80.7，則 ba

ca

cb【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調性比較大小即可1【詳解】Qb

30.7y3x在R上單調遞增，30.830.730,ab1.Qy0.8x在R調遞減，0.80.70.801,abc．“12”是“a1”的 A.充分不必要條 B.必要不充分條C.充要條 D.既不充分也不必要條【答案】12的解，結合充分、必要性的定義判斷條件間的關系 1 【詳解】由220 0a(2a1)0a0或a 12a1”的必要不充分條件f

A.x22x2xC.x22x4x

B.x22x4xD.x22x2x【答案】【分析】利用換元法可得答案【詳解】令t 1,t1，則xt12，所以ftt123t22t4t1，我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休．”特征．我們從這個商 中抽象出一個圖象如圖，其對應的函數(shù)可能是（fx

fx

fx x2

fx x2【答案】A、Df01C，即可得正確選項

x2

的定義域為R函數(shù)fx 與fx1 x

x2

x2

x0f01f01yax11a0a1AAymxnmn011的最小值為（ B. C. D.【答案】x10x1f(12A12mn2mn111(11)(mn)1(2mn)1(2 )2mn 2 已知定義在R上的函數(shù)

fx滿足

fxfx0x1x20x1x2時，都有fx1fx21，則不等式f2xf5x53x的解集為 x25,0

,5

5,

3

3

【答案】fxRg(x)f(xxg(xRg2xg5x0求解集fxf(xfxRg(x)f(xx在0∞xxfx1x1fx2x2g(x1g(x20 x x g(x2g(x1)0g(x)在0∞上單調遞減，且g(0)x2

f(0)00g(xf(xxf(xxg(xg(xRg(x)Rf2xf5x53x，則f2x2xf5x5x0所以g2xg5x0g2xg5x2x5x 3618分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對但不全的得部分分. abcdacac2bc2aab

1 abcdadb【答案】可舉反例證明不正確.（2）ac2bc2成立，則c20.（3）a為正數(shù)，b為負數(shù)時不成立.（4）因為cd，則cdadbc.【詳解】A35，14，但是3154，ABac2bc2成立，則c20ab，BC2311，C D選項：因為cd，則cdabadbc，D正確.【點睛】此題考查不等式比較大小，一般可通過特值法證偽判錯，屬于簡單題目下列說法正確的是 fxx1gxx12A

2x1x

fx2x2x的單調遞增區(qū)間為1【答案】CD.【詳解】Afxx1Rgxx12的定義域為[1Bfx的定義域為02f2x2有02x221x2，則定義域為12C2x112x11x30(x2)(x302x3x

x

x

x2Ax2x3x2x6x2)(x302x3Bx2x3ABD：由tx22xx1)21，在(,1上單調遞減，在(1上單調遞增，y2tfx2x2x的單調遞增區(qū)間為(1，對. 1，gxfx，則下列敘述中1 確的是 A.fx是奇函 B.gx是偶函 D.fx在R上是增函【答案】【分析】根據(jù)已知有fx1 1 12x 1 1 1又t12x在R上為增函數(shù)且t(1y1在t(1fx在R為增函數(shù)，D 2x11 fx x f(x) 1 2 2 1 fx的定義域為Rfx為奇函數(shù)，A由fx1 (1,1)，則g(x)[fx]1,0，C對，B錯 1 2三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分2x1,x12fx

4,x

，則ff2 【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義直接計算f2424ff24

f2221513.13.求值 0.0083π【答案】

【分析】應用指數(shù)冪的運算及根式與指數(shù)冪關系化簡求值44

23(1 4【詳解】由0.0083

31

45140已知a0，b0，且ab2ab3，則ab的最小值 【答案】3

a(b1)ab3

(ab，結合重要不等式有a(b1) ，注意等號成立條件

(ab

，令tab1得t26t110，解一元二次不等式求t，即可得a(b1)ab30，且ab0，則b (ab 由a(b1) ，當且僅當 b1時取等號，則ab3

(ab 令 1，則t3 ，整理得t6t110所以t3

（舍）或t3

，即ab3 a

5,b2

5ab的最小值為325四、解答題：本大題共5小題，第15題13分，第16題15分，第17題15分，第18題分，第19題17分，共77分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟Ax|2ax2aBx|x1x（1）a3AB（1）ABx|1x1或4x（2）{a|a31}1a3Ax|1x5Bx|x1x4}，ABx|1x1或4x5}；2Bx|x1x4}，所以eRBx|1x4}，AeRB，A時，此時有2a2aa02a2當A時，要使AeB，只需2a ，解得0a 2aa的取值范圍{a|a31fxaxb是定義在33f119 tft1ft0

9x2（2）證明見解 （3）2,1 2 （1）a1fxaxb是定義在339f0b0解得b0f11f1a1a2

9fx

fx

92設3x1x23

9

2x9x22x9x2則fxfx 1 2 9

9

9x29x29x29x229x1x9x29x2 又由3x1x23

則9xx0xx09x209x201 fx在33上為增函數(shù).3（1（2）

3t1ft1ft02t1

ft3t t1即不等式的解集為21 的支出成本為10x22x98萬元.使用若干年后對該設備處理的方案有兩種：20萬元的價格處理；方案二：當年平均盈利額（注：年平均盈利額）30理xy（不含設備處理收益yx哪種方案較為合理？并說明理由（1）y10x2100x（2）（1）yx1y98x10x22x16010x2100x160，yxy10x2100x160；2方案一：Qy10x2100x16010x5290x5y90萬元，此時處理掉設備，則總利潤為9020110萬元；10x 10x2100x10xx 10xx100

10020 當且僅當10x160x4x420y20480萬元，此時處理掉設備，則總利潤為8030110萬元；11054故方案二合理f(x)22x2k2x1k1f(xf(x的最小值為3k在（2）的條件下，若不等式f(x) 8有實數(shù)解，求實數(shù)

的取值范圍（2）k（1）k1代入，利用指數(shù)函數(shù)的值域，結合二次函數(shù)求出值域k0k0k由（2）的結論，等價變形不等式，分享參數(shù)并構造函數(shù)，求出最小值即可得解1k1f(x22x22x12x1)2，而2x11∞，2令t2x0gtt22kt1，當k0，即k0gt在0∞上遞增，此時無最值，不滿足題意；當k0k0gt在0k上遞減，在k∞上遞增，所以gt gkk213，而k0，解得k2，所以f(x)的最小值為3時，k2.3由（2）fx22x42x1，

不等式f(x) 8 421 82 hx2x

41hx2x2x而2x0hx2x

4

42，當且僅當2x3xlog2312，解得0a1

的取值范圍為(0,]對于區(qū)間[ab](aby

f(x同時滿足：①在ab上是單調函數(shù)，②y

f(xf(xx2的所有“保值”g(x)11是否存在“保值”(a2a)x

n h(x)

a2

(aR,a0)有“保值”區(qū)間 ，

的值（2）（1）f(xa的范圍，再借助單調性建立方程，求出“保值”區(qū)間假定存在“保值”區(qū)間pq，借助單調性建立方程，判定方程解的情況即可由“保值”區(qū)間的定義建立方程，再利用韋達定理結合二次函數(shù)最值求解即得1f(xx2R上的值域為[0f(xx2在ab的值域為ab b2 b2a0f(x在ab上單調遞增，因此

a，而ab，解得 b