運籌學(xué) 第3版 課件 10 網(wǎng)絡(luò)計劃圖技術(shù)_第1頁
運籌學(xué) 第3版 課件 10 網(wǎng)絡(luò)計劃圖技術(shù)_第2頁
運籌學(xué) 第3版 課件 10 網(wǎng)絡(luò)計劃圖技術(shù)_第3頁
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文檔簡介

第10章網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)第10章網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)§10-1網(wǎng)絡(luò)計劃圖基本概念§10-2繪制網(wǎng)絡(luò)計劃圖§10-3網(wǎng)絡(luò)計劃圖時間參數(shù)§10-4網(wǎng)絡(luò)計劃優(yōu)化§10-5隨機工序時間§10-1網(wǎng)絡(luò)計劃圖基本概念一、網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)的起源二、網(wǎng)絡(luò)計劃的基本原理三、網(wǎng)絡(luò)計劃圖的構(gòu)成一、網(wǎng)絡(luò)計劃起源1956年，美國杜邦公司為了能加快長期困擾化工廠正常生產(chǎn)的設(shè)備維修工程的進度（該工程需要企業(yè)內(nèi)各個部門密切合作），探索更有效的維修工程計劃，公司由數(shù)學(xué)家、工程技術(shù)人員和計算機專家組成的專門小組進行研究，提出了關(guān)鍵路線法（CriticalPathMethod，簡稱CPM），這種計劃借助于網(wǎng)絡(luò)表示各項工作與所需要時間，以及各項工作的相互關(guān)系，通過網(wǎng)絡(luò)分析研究工程費用與工期的相互關(guān)系，并找出在編制計劃時及執(zhí)行計劃過程中的關(guān)鍵路線。

一、網(wǎng)絡(luò)計劃起源1958年，美國海軍武器部在研制“北極星”導(dǎo)彈計劃時，同樣應(yīng)用了網(wǎng)絡(luò)計劃方法，但它注重于對各項工作安排的評價和審查。這種計劃稱為計劃評審方法（ProgramEvaluationandReviewingTechnique，簡稱為PERT）。隨著網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)的發(fā)展，在以上兩種方法的基礎(chǔ)上又增加了許多方法，如搭接網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、隨機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、排隊仿真隨機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、風(fēng)險評審技術(shù)等。

中國空間站——天宮二、網(wǎng)絡(luò)計劃基本原理對需要管理的任務(wù)按照各工作所需時間，工作的先后順序和相互關(guān)系繪制出網(wǎng)絡(luò)圖；計算時間參數(shù)；確定關(guān)鍵路線；進行網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化；根據(jù)優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)對人財物作出合理的安排。

華羅庚推廣統(tǒng)籌法的文章《統(tǒng)籌方法》的小例子：為客人沏茶比如，想泡壺茶喝。當(dāng)時的情況是：開水沒有；水壺要洗，茶壺、茶杯要洗；火已生了，茶葉也有了。怎么辦？洗水壺1分鐘15分鐘燒開水1分鐘洗茶壺2分鐘洗茶杯1分鐘拿茶葉泡茶1分鐘1234三、網(wǎng)絡(luò)計劃圖的構(gòu)成1、工作：用?。€）表示，又稱工序或活動，需要耗用一定的時間、人、財、物等。

每個工作都有開始和結(jié)束。

2、事項（節(jié)點）：表示一個工作或工序的開始或結(jié)束，是相鄰工作的分界點。

3、工作時間（權(quán)）：為完成工作所需的時間或資源等。

完整地表示一項工作為：

ij工作名稱工作時間i箭尾事項j箭頭事項說明：箭線的長度與工時或工作時間長短無關(guān)，只表示銜接關(guān)系。

網(wǎng)絡(luò)計劃圖：由事項、工作及工作時間構(gòu)成的賦權(quán)有向圖。

圖2123456ABCDEFG2537634虛工作：不花費時間、資源，只表示先后關(guān)系。

iji箭尾事項j箭頭事項一、繪制網(wǎng)絡(luò)計劃圖的步驟二、繪制網(wǎng)絡(luò)計劃圖的原則三、繪制網(wǎng)絡(luò)計劃圖§10-2繪制網(wǎng)絡(luò)計劃圖1、任務(wù)的分解：對于一項大的工程或任務(wù)，首先要將其分解成小工程或任務(wù)，且表示出它們的邏輯關(guān)系。

一、繪制網(wǎng)絡(luò)計劃圖的步驟（1）任務(wù)分解時，要由網(wǎng)絡(luò)圖繪制人員和相關(guān)技術(shù)人員一起來進行。

（2）根據(jù)使用的部門的不同，任務(wù)分解的詳略程度不同。同一個任務(wù)可以畫成幾種詳略程度不同的網(wǎng)絡(luò)圖：總網(wǎng)絡(luò)圖、一級網(wǎng)絡(luò)圖、二級網(wǎng)略圖等，分別供總指揮部、基層部門、具體執(zhí)行人員使用。

總網(wǎng)絡(luò)圖畫得比較概括、綜合，可以反映任務(wù)的主要組成部分之間的關(guān)系，這種圖一般是指揮部門使用，一則重點突出，二則便于領(lǐng)導(dǎo)掌握任務(wù)的關(guān)鍵路線與關(guān)鍵部門。一級、二級網(wǎng)絡(luò)圖則一級比一級更為細微、具體，便于具體部門及單位在執(zhí)行任務(wù)時使用。為了便于管理，各級網(wǎng)絡(luò)圖中工作和事項應(yīng)統(tǒng)一編號。

2、繪制網(wǎng)絡(luò)圖：按照一定的規(guī)則繪制網(wǎng)絡(luò)圖。

1、網(wǎng)絡(luò)計劃圖只有一個始點和終點，其它為中間事項

A、B和C三項工作同時開始；A、B和C三項工作稱為平行工作。E、F和G三項工作同時結(jié)束；E、F和G三項工作稱為平行工作。132ABC4………………879EFG10………………二、繪制網(wǎng)絡(luò)計劃圖的原則（1/11）圖32、緊前與緊后工作12A3B12A34BCA和B兩項工作，按照順序依次施工；A是B的緊前工作，B是A的緊后工作。A完成后，B和C才能開始；A是B和C的緊前工作；B和C是A的緊后工作。123456ABCDEFG2537634A不是F的緊前工作；G不是B的緊后工作。…………圖4圖5圖6二、繪制網(wǎng)絡(luò)計劃圖的原則（2/11）13A4BA和B兩項工作完成之后，C和D才能開始。A完成后，C才能開始；A和B完成后，D才能開始。25CD1A3B2CD45678A56BCA和B兩項工作完成之后，C才能開始?！瓐D7圖8圖9二、繪制網(wǎng)絡(luò)計劃圖的原則（3/11）A、B和C完成之后，D才能開始，B和C完成之后E才能開始1A5B2DE4783CA和B結(jié)束后C才開始，B和D結(jié)束后E才開始。1A5B2CE47863D………………………………………………圖10圖11二、繪制網(wǎng)絡(luò)計劃圖的原則（4/11）3、相鄰節(jié)點之間只能有一條弧

12AB×13AB2√圖12圖13二、繪制網(wǎng)絡(luò)計劃圖的原則（5/11）一道工作被分為幾道工作同時進行，稱為平行工作。如圖14，事項2和3之間的市場調(diào)研需12天，如增加人力分為三組同時進行，可畫為圖15。

1234市場調(diào)研12兩個或兩個以上的工作交叉進行，稱為交叉作業(yè)，如工作A與工作B分別為挖溝和埋管子，那么它們的關(guān)系可以是挖一段埋一段，不必等全部挖好后再埋，如圖16所示。

1235467A1A2A3B1B2B31256調(diào)(2)434調(diào)(1)調(diào)(3)444、平行交叉作業(yè)

圖14圖15圖16二、繪制網(wǎng)絡(luò)計劃圖的原則（6/11）5、方向、時序、節(jié)點編號

（1）方向：網(wǎng)絡(luò)計劃圖是有向圖，按照工作順序從左向右排列。（2）時序：每個事項都有時間（開始時間或結(jié)束時間）。（3）編號：按時間順序（為便于修改可留出一些空號）。1510152025ABCDEFG2537634圖17二、繪制網(wǎng)絡(luò)計劃圖的原則（7/11）45132ABCD5132ABCD×√網(wǎng)絡(luò)計劃圖只能有一個始點和終點6、容易出現(xiàn)的錯誤不允許有回路

1234ABCD×圖18圖19圖20二、繪制網(wǎng)絡(luò)計劃圖的原則（8/11）7、網(wǎng)絡(luò)的布局：清晰、美觀

（1）關(guān)鍵路線盡量在中心，聯(lián)系密切的放在相近的位置。

（2）盡量避免箭桿的交叉，如圖22。

（3）網(wǎng)絡(luò)計劃圖上可以附有時間進度，網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化時可以用。

圖2114235867910圖22（4）盡量少用虛工作。

（1）①→②→③→⑥→⑨→⑩路長：2+3+6+5+3=19（2）①→②→④→⑥→⑨→⑩2+5+5+3=15（3）①→②→④→⑦→⑨→⑩2+5+2+5+3=17（4）①→②→④→⑦→⑧→⑨→⑩2+5+2+6+3=18（5）①→②→⑤→⑧→⑨→⑩2+4+1+6+3=162、關(guān)鍵路線：完成各工作所需時間最長的路線稱為關(guān)鍵路線。23456ABCDEFG718910HIJK23546215563圖27事項最早時間的計算方法如下：設(shè)始點事項的最早時間為TE

(1)=0，表示工程從零時刻開始工作；自左至右逐步計算事項最早時間，直至終點事項；若一個事項同時是多個工作的箭頭事項，則選擇箭尾事項最早時間加工作時間之和的最大值作為該事項最早時間。

其中：TE（i）為與事項j相鄰的各緊前事項的最早時間。T

(i,j)為工作(i,j)的工作時間

025117916199623456ABCDEFG718910HIJK23546215563事項最早時間在圖上用□表示1、事項最早時間TE（j）：表示以它為始點的各工作最早可能開始的時間，也表示以它為終點的各工作的最早可能完成時間，它等于從始點事項到該事項的最長路線上所有工作的工時總和。圖

27二、事項時間的計算（1/4）終點事項的最遲時間就是工程最早完工時間，即TL(n)=TE(n)。自右至左逐步計算事項最遲時間，直至始點事項。若一個事項同時是幾個工作的箭尾事項，選其中箭頭事項的最遲時間減工作時間之差的最小值作為該事項的最遲時間。

,其中：TL（j）為與事項i相鄰的各緊后事項的最遲結(jié)束時間。002255111178910161619199106923456ABCDEFG718910HIJK23546215563事項最遲時間在圖上用△表示2、事項最遲時間TL（i）：表示在不影響任務(wù)總工期的條件下，以它為始點的工作的最遲必須開始的時間，或以它為終點的各工作最遲必須結(jié)束的時間。圖27二、事項時間的計算（2/4）002255111178910161619199106923456ABCDEFG718910HIJK235462155633、事項時差：各事項的最遲時間與最早時間之差。

事項事項最早時間事項最遲時間事項時差1000222035504781569361111079101891019161601019190

表2圖27二、事項時間的計算（3/4）網(wǎng)絡(luò)圖中各事項時差均為0時，未必所有的路線都是關(guān)鍵路線事項事項最早時間事項最遲時間事項時差1000233039904660510100614140234ABCD156EFG36431440033991010141466

圖28二、事項時間的計算（4/4）表3三、工作時間的計算1、工作最早開始時間2、工作最早結(jié)束時間

4、工作最遲結(jié)束時間3、工作最遲開始時間

5、總時差

6、單時差

工作名稱節(jié)點編號工作時間最早開始與結(jié)束最遲開始與結(jié)束總時差單時差（i，j）T(i，j)A1－22B2－33C2－45D2－54E3－66F4－72G5－81H6－95I7－95J8－96K9－1030222576119916258911101016161619002255111178910161619199106923456ABCDEFG718910HIJK235462155632576119716141519023558911111016三、工作時間的計算圖27表4TES(i,j)=TE(i)

2、工作最早結(jié)束時間TEF(i,j)：TEF(i,j)=TES(i,j)+T(i,j)3、工作最遲結(jié)束時間TLF(i,j)：在不影響工程最早完工時間的前提下，工作最遲必須完工的時間。TLF(i,j)等于其箭頭（終點）事項的最遲時間，即：TLF(i,j)=TL(j)

4、工作最遲開始時間TLS(i,j)：TLS(i,j)=TLF(i,j)－T(i,j)1、工作最早開始時間TES(i,j)：等于箭尾（始點）事項的最早時間。三、工作時間的計算5、總時差TF(i,j)：在不影響工程最早完工時間的前提下，工作的最早開始時間（或最早結(jié)束時間）可以推遲的時間，稱之為總時差。TF(i,j)=TLS(i,j)－TES(i,j)=TLF(i,j)－TEF(i,j)=TL(j)－TE(i)－T(i,j)6、單時差FF(i,j)：在不影響緊后工作的最早可能開工時間的前提下，工作最早可能完工時間可以推遲的時間，稱之為工作單時差。FF(i,j)=TES(j,k)－TEF(i,j)=TE(j)－TE(i)－T(i,j)三、工作時間的計算工作名稱節(jié)點編號工作時間最早開始與結(jié)束最遲開始與結(jié)束總時差單時差（i，j）T(i，j)A1－22B2－33C2－45D2－54E3－66F4－72G5－81H6－95I7－95J8－96K9－1030222576119916258911101016161619002255111178910161619199106923456ABCDEFG718910HIJK23546215563257611971614151902355891111101600130130210TF(5,8)=TLF(5,8)－TEF(5,8)=10－(6

+

1）=10－6－1=TL(8)－TE(5)－T(5,8)圖27三、工作時間的計算表4TF(i,j)=TLF(i,j)－TEF(i,j)=TL(j)－TE(i)－T(i,j)工作名稱節(jié)點編號工作時間最早開始與結(jié)束最遲開始與結(jié)束總時差單時差（i，j）T(i，j)A1－22B2－33C2－45D2－54E3－66F4－72G5－81H6－95I7－95J8－96K9－1030222576119916258911101016161619002255111178910161619199106923456ABCDEFG718910HIJK23546215563257611971614151902355891111101600130130210總時差為零的工作組成的路線是關(guān)鍵路線圖27三、工作時間的計算表4工作名稱節(jié)點編號工作時間最早開始與結(jié)束最遲開始與結(jié)束總時差單時差（i，j）T(i，j)A1－22B2－33C2－45D2－54E3－66F4－72G5－81H6－95I7－95J8－96K9－1030222576119916258911101016161619002255111178910161619199106923456ABCDEFG718910HIJK2354621556325761197161415190235589111110160013013021000000020210FF(5,8)=TES(8,9)－TEF(5,8)=

9－(6

+

1）=9－6－1=TE(8)－TE(5)－T(5,8)圖27三、工作時間的計算表4FF(i,j)=TES(j,k)－TEF(i,j)=TE(j)－TE(i)－T(i,j)在等于或多于兩個箭頭進入的地方才可能存在單時差，如H，I，J共同進入⑨，所以I，J才有單時差；F，G共同進入⑧，所以G才有單時差。G：2I：2J：1002255111178910161619199106923456ABCDEFG718910HIJK23546215563單時差的說明（1/2）上圖有3個工作有單時差，分別為：圖27工作G緊后工作JTES=6TEF=11TLS=8TLF=13單時差總時差TES=12TEF=18TLF=19工作LTES=9TLS=10TEF=12TLF=1312工作G的單時差為1，總時差為2工作G的單時差

總時差單時差的說明（2/2）022551111789101919222212136823456ABCDEFG718910HIJK235462585633L0圖29TLS=13§10-4網(wǎng)絡(luò)計劃優(yōu)化一、縮短工期二、時間——資源優(yōu)化三、時間——費用優(yōu)化1．壓縮關(guān)鍵工作的工作時間通過技術(shù)改進措施、工藝措施和設(shè)備措施，縮短關(guān)鍵工作作業(yè)時間。2．盡量采用平行交叉作業(yè)當(dāng)采用平行交叉作業(yè)時，可以大大縮短作業(yè)時間。3．注意關(guān)鍵路線的變化計劃總是趕不上變化，在計劃執(zhí)行過程中，總會遇到一些意想不到的事情，影響工程的進行；工程管理人員在壓縮關(guān)鍵工作的過程中，必須時刻注意關(guān)鍵路線的變化，及時調(diào)整網(wǎng)絡(luò)圖。一、縮短工期23456ABCDEFG718910HIJK23546215563圖27二、時間——資源優(yōu)化工作工作時間（天）緊前工作所需勞動力（人/日）A4-7B2-3C2-6D2-4E3B7F2C7G3F、D2H4E、G1【例10-2】假設(shè)項目組當(dāng)前共有10位工人，項目的所有工作資料和所需勞動力如表所示。試在現(xiàn)有人力條件下合理安排項目各工作使其花費的工程時間最短。在縮短工期時，盡量保證關(guān)鍵工作的資源需要量；利用非關(guān)鍵工作的時差錯開各工作的使用資源時間；在技術(shù)允許條件下，適當(dāng)延長非關(guān)鍵路線上時差大的工作的工時，或切斷某些非關(guān)鍵工作，以平衡資源需要量。表5圖30時間坐標(biāo)上的網(wǎng)絡(luò)計劃圖及資源負荷圖（1）12345678910115101520202192125124563C(6)F(7)G(2)H(1)A(7)D(4)4B(3)22E(7)32342二、時間——資源優(yōu)化12123456789101151015204563C(6)F(7)G(2)H(1)A(7)D(4)10179214B(3)22E(7)32342169二、時間——資源優(yōu)化圖31時間坐標(biāo)上的網(wǎng)絡(luò)計劃圖及資源負荷圖（2）12123456789101151015204563C(6)F(7)G(2)H(1)A(7)D(4)1089214B(3)22E(7)32342169圖32時間坐標(biāo)上的網(wǎng)絡(luò)計劃圖及資源負荷圖（3）二、時間——資源優(yōu)化1234567891011510910124563C(6)F(7)G(2)H(1)A(7)D(4)4B(3)22E(7)323428圖33時間坐標(biāo)上的網(wǎng)絡(luò)計劃圖及資源負荷圖（4）二、時間——資源優(yōu)化1、費用直接費用：直接與完成工程有關(guān)的費用，如工資、材料、能源、工具等。采取措施縮短工期會使直接費用增加。間接費用：管理人員工資、辦公費用等，隨工期減少而減少?？傎M用＝直接費用＋間接費用2、完工時間正常時間：在現(xiàn)有技術(shù)條件下，由各工作的作業(yè)時間所構(gòu)成的工程完工時間。極限時間：為了縮短各工作的作業(yè)時間而采取一切可能的技術(shù)組織措施之后，可能達到的作業(yè)時間和完成工程項目的最短時間。三、時間——費用優(yōu)化3、最低成本日程：使得工程費用最低的工程完工時間，稱為最低成本日程。（1）計算直接費用變動率：縮短一天工期增加的直接費用（2）間接費用：看作每天不變例如正常時間：30天，直接費用：30000元極限時間：20天，直接費用：40000元工期極限時間最低成本日程直接費用間接費用總費用費用圖34最低成本日程圖正常時間三、時間——費用優(yōu)化4、確定最低成本日程的注意事項只有壓縮關(guān)鍵路線上的工期才能夠使總工期縮短。在網(wǎng)絡(luò)圖中，同時有幾條關(guān)鍵路線時，為了縮短總工期，必須同時縮短這幾條關(guān)鍵路線。如只縮短一條則只能使其中一條關(guān)鍵路線變成非關(guān)鍵路線，工程費用增加，總工期不會縮短。三、時間——費用優(yōu)化5、最低成本日程的計算步驟（1）繪制網(wǎng)絡(luò)圖，計算事項和工作的時間參數(shù)，確定工程工期與關(guān)鍵路線，計算相應(yīng)工程費用；（2）在各條關(guān)鍵路線上所有可壓縮的工作中，各確定一個直接費用變動率最低的工作作為壓縮工作，這些壓縮工作的費用率之和記為g，若壓縮工作的費用率之和小于單位時間的間接費用h，即（g－h(huán)）<0，表示壓縮工期將引起工程費用下降，可進入第三步。（3）確定壓縮時間，選取非關(guān)鍵路線上總時差的最小值α，選取壓縮工作可壓縮時間的最小值β，則壓縮時間θ=min（α，β）。（4）重復(fù)（1）～（3）步，直到壓縮工作的費用率之和大于單位時間的間接費用，即（g－h(huán)）>0。三、時間——費用優(yōu)化工作名稱緊前工作正常極限直接費用變動率時間（天）費用（千元）時間（天）費用（千元）A8100618040B41502350100CA10100440050DA25019040EB5100120025FD、E380111015合計－580－－－工程的間接費用60（千元/天）【例10-3】表6中是某工程項目的各個工作的工作關(guān)系、正常工作時間、極限工作時間、直接費用變動率和工程的間接費用，請確定該工程項目的最低成本日程。

三、時間——費用優(yōu)化表6工作名稱緊前工作正常極限直接費用變動率時間（天）費用（千元）時間（天）費用（千元）A8100618040B41502350100CA10100440050DA25019040EB5100120025FD、E380111015合計－580－－－工程的間接費用60（千元/天）三、時間——費用優(yōu)化表6工作名稱ABCDEF總時差06056512345ABCE5DF圖35842310008810415101818［循環(huán)1］第一步：由圖35可知，正常時間下關(guān)鍵路線為①→②→⑤，關(guān)鍵工作為A、C，工程工期為18天，各工作的總時差見表7。方案1的費用：工程工期為18天的工程費用為580＋60×18＝1660千元第二步，關(guān)鍵路線上可以縮短工作A和C，由表6可知A的直接費用變動率比C低，所以工作A為壓縮工作，A的直接費用變動率gA＝40，gA－h(huán)=－20<0。壓縮該工作會使費用降低。第三步，由表6中工作A的正常時間和極限時間知β＝8－6＝2，由表7知α＝5，所以工作A的壓縮時間為2天，則A的新工作時間為6天。表7三、時間——費用優(yōu)化工作名稱ABCDEF總時差04054412345ABCE5DF圖366423100066161613984［循環(huán)2］第一步，建立時間更新后的網(wǎng)絡(luò)圖，見圖36。確定各工作的總時差，見表8，仍然只有一條關(guān)鍵路線①→②→⑤，關(guān)鍵工作為A、C，總工期為16天。方案2的費用：工程工期為16天的工程費用為1660－（60－40）×2＝1620千元第二步，關(guān)鍵路線上的工作只能縮短C。由表6可知C的直接費用變動率gC＝50，gC－h(huán)=－10<0。壓縮該工作會使費用降低。第三步，由表6可知，工作C可以縮短的時間β＝10－4＝6，由表8知α＝4，所以工作C的壓縮時間為4天，則C的新工作時間為6天。三、時間——費用優(yōu)化表8工作名稱ABCDEF總時差00010012345ABCE5DF圖3764236660044991212［循環(huán)3］第一步，建立網(wǎng)絡(luò)圖37，確定各工作的總時差，見表9，此時有兩條關(guān)鍵路線①→②→⑤，和①→③→④→⑤，關(guān)鍵工作為A、C、B、E、F，總工期為12天。方案3的費用：工程工期為12天的工程費用為1620－（60－50）×4＝1580千元。第二步，由表6可知，在關(guān)鍵路線①→②→⑤上只能選擇C，在關(guān)鍵路線①→

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