山東省寧陽第四中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若橢圓的短軸為,一個焦點為,且為等邊三角形的橢圓的離心率是A. B.C. D.2．已知數(shù)列的前項和滿足，記數(shù)列的前項和為，.則使得的值為（）A. B.C. D.3．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)到與一般的等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列．如數(shù)列1，3，6，10，前后兩項之差組成新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列、這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有二階等差數(shù)列，其前7項分別為2，3，5，8，12，17，23則該數(shù)列的第100項為（）A.4862 B.4962C.4852 D.49524．高二某班共有60名學(xué)生，其中女生有20名，“三好學(xué)生”人數(shù)是全班人數(shù)的，且“三好學(xué)生”中女生占一半.現(xiàn)從該班學(xué)生中任選1人參加座談會，則在已知沒有選上女生的條件下，選上的學(xué)生是“三好學(xué)生”的概率為（）A. B.C. D.5．下列結(jié)論中正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．已知數(shù)列為等差數(shù)列，則下列數(shù)列一定為等比數(shù)列的是（）A. B.C. D.7．如圖所示，在平行六面體中，，，，點是的中點，點是上的點，且，則向量可表示為（）A. B.C. D.8．拋物線的準線方程為（）A. B.C. D.9．已知點，點關(guān)于原點對稱點為，則（）A. B.C. D.10．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，則A. B.2C.3 D.11．過點，的直線的斜率等于1，則m的值為（）A.1 B.4C.1或3 D.1或412．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓心為直線與直線的交點，且過原點的圓的標準方程是________14．設(shè)函數(shù)，則___________.15．若在上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_________.16．設(shè)，若，則S＝________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題p：，命題q：.（1）若命題p為真命題，求實數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；18．（12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，點E為的中點.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）在等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.20．（12分）已知橢圓的一個焦點坐標為，離心率為（1）求橢圓C的標準方程；（2）O為坐標原點，點P在橢圓C上，若的面積為，求點P的坐標21．（12分）自2021年秋季起，江西省普通高中起始年級全面實施新課程改革，為了迎接新高考，某校舉行物理和化學(xué)等選科考試，其中600名學(xué)生化學(xué)成績（滿分100分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組．已知圖中前三個組的頻率依次構(gòu)成等差數(shù)列，第一組和第五組的頻率相同（1）求a，b的值；（2）估算高分（大于等于80分）人數(shù)；（3）估計這600名學(xué)生化學(xué)成績的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）和中位數(shù)（中位數(shù)精確到0.1）22．（10分）已知直線，圓.（1）若l與圓C相切，求切點坐標；（2）若l與圓C交于A，B，且，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】因為為等邊三角形,所以.考點：橢圓的幾何性質(zhì).點評：橢圓圖形當中有一個特征三角形，它的三邊分別為a,b,c.因而可據(jù)此求出離心率.2、B【解析】由，求得，得到，結(jié)合裂項法求和，即可求解.【詳解】數(shù)列的前項和滿足，當時，；當時，，當時，適合上式，所以，則，所以.故選：B.3、D【解析】根據(jù)題意可得數(shù)列2，3，5，8，12，17，23，，滿足：，，從而利用累加法即可求出，進一步即可得到的值【詳解】2，3，5，8，12，17，23，后項減前項可得1，2，3，4，5，6，所以，所以.所以.故選：D4、C【解析】設(shè)事件表示“選上的學(xué)生是男生”，事件表示“選上的學(xué)生是三好學(xué)生，求出和，利用條件概率公式計算即可求解.【詳解】設(shè)事件表示“選上的學(xué)生是男生”，事件表示“選上的學(xué)生是‘三好學(xué)生’”，則所求概率為.由題意可得：男生有人，“三好學(xué)生”有人，所以“三好學(xué)生”中男生有人，所以，，故.故選：C.5、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和運算法則分別計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可判斷選項.【詳解】A.若，則，故A錯誤；B.若，則，故B錯誤；C.若，則，故C錯誤；D.若，則，故D正確.故選：D6、A【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷【詳解】設(shè)的公差是，即，顯然，且是常數(shù)，是等比數(shù)列，若中一個為1，則，則不是等比數(shù)列，只要，，都不可能是等比數(shù)列，如，，故選：A7、D【解析】根據(jù)空間向量加法和減法的運算法則，以及向量的數(shù)乘運算即可求解.【詳解】解：因為在平行六面體中，，，，點是的中點，點是上的點，且，所以，故選：D.8、A【解析】將拋物線的方程化成標準形式，即可得到答案；【詳解】拋物線的方程化成標準形式，準線方程為，故選：A.9、C【解析】根據(jù)空間兩點間距離公式，結(jié)合對稱性進行求解即可.【詳解】因為點關(guān)于原點的對稱點為，所以,因此，故選：C10、A【解析】利用正弦定理，可直接求出的值.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，故選A.【點睛】本題考查利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用的基本類型，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】解方程即得解.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查斜率的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.12、B【解析】利用微積分基本定理計算,利用積分的幾何意義求扇形面積得到,然后比較大小.【詳解】,表示以原點為圓心，半徑為2的圓在第二象限的部分的面積，∴；，∵e=2.71828…>2.7,，，,故選：二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，求得圓心，再根據(jù)圓過原點，求得半徑即可.【詳解】由，可得，即圓心為，又圓過原點，所以圓的半徑，故圓的標準方程為故答案為：【點睛】本題主要考查圓的方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】由的導(dǎo)數(shù)為，將代入，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以.故答案為：.15、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合常變量分離法進行求解即可.【詳解】，因為在上是減函數(shù)，所以在上恒成立，即，當時，的最小值為，所以，故答案為：16、1007【解析】可證f（x）+f（1﹣x）＝1，由倒序相加法可得所求為1007對的組合，即1007個1，可得答案【詳解】解：∵函數(shù)f（x），∴f（x）+f（1﹣x）1故可得S＝f（）+f（）…+f（）＝1007×1＝1007,故答案為：1007點睛】本題考查倒序相加法求和，推斷出f（x）+f（1﹣x）＝1是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由一元二次不等式的解法求得的范圍；（2）由p是q的充分條件，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，從而可求實數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）由p：為真，解得.（2）q：，若p是q的充分條件，則是的子集所以.即.18、（1）見解析；（2）【解析】(1)用線線平行證明線面平行，∴在平面PCD內(nèi)作BE的平行線即可；(2)求二面角的大小，可以用空間向量進行求解，根據(jù)已知條件，以AD中點O為原點，OB，AD，OP分別為x、y、z軸建立坐標系﹒【小問1詳解】如圖，取PD中點F，連接EF，F(xiàn)C﹒∵E是AP中點，∴EFAD，由題知BCAD，∴BCEF，∴BCFE是平行四邊形，∴BE∥CF，又CF平面PCD，BE平面PCD，∴BE∥平面PCD；【小問2詳解】取AD中點O，連接OP，OB，∵是以為斜邊等腰直角三角形，∴OP⊥AD，又平面平面，平面PAD∩平面＝AD，∴OP⊥平面ABCD，∵OB平面ABCD，∴OP⊥OB，由BC∥AD，CD⊥AD，AD＝2BC知OB⊥OD，∴OP、OB、OD兩兩垂直，故以O(shè)原點，OB、OD、OP分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系Oxyz，如圖：設(shè)|BC|＝1，則B(1，0，0)，D(0，1，0)，E(0，)，P(0，0，1)，則，設(shè)平面BED的法向量為，平面PBD的法向量為則，取，，取設(shè)二面角的大小為θ，則cosθ＝﹒19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列條件列方程，即可求通項公式；（2）先由等比數(shù)列通項公式求出，解得，分組求和即可.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，∴，由，∴，∴數(shù)列的通項公式為.【小問2詳解】∵數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，∴，即，∴，∴.20、（1）（2）或或或【解析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得橢圓的標準方程.（2）根據(jù)三角形的面積列方程，化簡求得點的坐標.【小問1詳解】設(shè)橢圓C的焦距為，由題意有，得，，故橢圓C的標準方程為；【小問2詳解】設(shè)點P的坐標為，由的面積為，有，得，有，得，故點P的坐標為或或或21、（1）（2）90（3）平均值69.5；中位數(shù)69.4【解析】（1）由各矩形面積和為1列式即可；（2）由高分頻率乘以600即可；（3）由平均數(shù)與中位數(shù)的估算方法列式即可.【小問1詳解】由題意可知：解得小問2詳解】高分的頻率約為：故高分人數(shù)為：【小問3詳解】平均值為，設(shè)中位數(shù)為x，則故中位數(shù)為69.422、（1）（2）【解析】（1）求出直線的定點，再由定點在圓上得出