海南省東方市瓊西中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．已知，則點(diǎn)到平面的距離為（）A. B.C. D.3．平面與平面平行的充分條件可以是（）A.平面內(nèi)有一條直線與平面平行B.平面內(nèi)有兩條直線分別與平面平行C.平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線分別與平面平行D平面內(nèi)有兩條相交直線分別與平面平行4．已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為3，，則（）A. B.4C. D.15．已知橢圓的短軸長(zhǎng)和焦距相等，則a的值為（）A.1 B.C. D.6．如果直線與直線垂直，那么的值為（）A. B.C. D.27．設(shè)是空間一定點(diǎn)，為空間內(nèi)任一非零向量，滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是（）A.圓 B.直線C.平面 D.線段8．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.9．已知拋物線上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為，則（）A. B.C. D.10．命題“，”的否定形式是（）A.“，” B.“，”C.“，” D.“，”11．圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直線方程為（）A. B.C. D.12．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，則點(diǎn)F到其一條漸近線的距離為（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于，若，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_________14．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在雙曲線右支上，若線段PF的中點(diǎn)在以原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓上，且直線PF的斜率為，則該雙曲線的離心率是______15．已知空間向量，，，若，，共面，則實(shí)數(shù)___________.16．直線被圓截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在多面體ABCEF中，和均為等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，（1）證明：（2）若平面平面ACE，求二面角的余弦值.18．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)、是拋物線上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，直線、的斜率分別為、，若，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)19．（12分）已知首項(xiàng)為1的數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20．（12分）已知?jiǎng)又本€l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝9(1)求證：無(wú)論m為何值，直線l與圓C總相交(2)m為何值時(shí)，直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最??？請(qǐng)求出該最小值21．（12分）2017年5月27日當(dāng)今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機(jī)大戰(zhàn)中中盤(pán)棄子認(rèn)輸，至此柯潔與的三場(chǎng)比賽全部結(jié)束，柯潔三戰(zhàn)全負(fù)，這次人機(jī)大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.（1）請(qǐng)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男女1055合計(jì)（2）為了進(jìn)一步了解“圍棋迷”的圍棋水平，從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學(xué)生組隊(duì)參加校際交流賽，首輪該校需派兩名學(xué)生出賽，若從5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人出賽，求2人恰好一男一女的概率.參考數(shù)據(jù):0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是，，（1）求邊上的中線所在直線的方程；（2）求邊上的高所在直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】對(duì)于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對(duì)于C是正確的2、A【解析】根據(jù)給定條件求出平面的法向量，再利用空間向量求出點(diǎn)到平面的距離.【詳解】依題意，，設(shè)平面的法向量，則，令，得，則點(diǎn)到平面的距離為，所以點(diǎn)到平面的距離為.故選：A3、D【解析】根據(jù)平面與平面平行的判定定理可判斷.【詳解】對(duì)A，若平面內(nèi)有一條直線與平面平行，則平面與平面可能平行或相交，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，若平面內(nèi)有兩條直線分別與平面平行，若這兩條直線平行，則平面與平面可能平行或相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，若平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線分別與平面平行，若這無(wú)數(shù)條直線互相平行，則平面與平面可能平行或相交，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，若平面內(nèi)有兩條相交直線分別與平面平行，則根據(jù)平面與平面平行的判定定理可得平面與平面平行，故D正確.故選：D.4、D【解析】設(shè)等比數(shù)列公比為，由已知結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得，，代入即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得即，又，即又，，解得又等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為3，故，即，解得故選：D5、A【解析】由題設(shè)及橢圓方程可得，即可求參數(shù)a的值.【詳解】由題設(shè)易知：橢圓參數(shù)，即有，可得故選：A6、A【解析】根據(jù)兩條直線垂直列方程，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】由于直線與直線垂直，所以.故選：A7、C【解析】根據(jù)法向量的定義可判斷出點(diǎn)所構(gòu)成的圖形.【詳解】是空間一定點(diǎn)，為空間內(nèi)任一非零向量，滿足條件，所以，構(gòu)成的圖形是經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且以為法向量的平面.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查空間中動(dòng)點(diǎn)的軌跡，考查了法向量定義的理解，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】利用特殊值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，利用函數(shù)單調(diào)性證明正確選項(xiàng).【詳解】時(shí)，，但，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.時(shí)，，但，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.時(shí)，，但，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.在上遞增，所以，即D選項(xiàng)正確.故選：D9、C【解析】首先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，確定的值，再根據(jù)焦半徑公式求解.【詳解】，，因?yàn)辄c(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為，所以，得故選：C10、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即得.【詳解】“任意”改為“存在”，否定結(jié)論即可.命題“，”的否定形式是“，”.故選：C.11、B【解析】?jī)蓤A的方程消掉二次項(xiàng)后的二元一次方程即為公共弦所在直線方程.【詳解】由x2＋y2－4＝0與x2＋y2－4x＋4y－12＝0兩式相減得：，即.故選：B12、A【解析】由雙曲線方程可寫(xiě)出右焦點(diǎn)坐標(biāo)，再寫(xiě)一漸近線方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得答案.【詳解】雙曲線的右焦點(diǎn)F坐標(biāo)為，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，不妨取一條漸近線為，故點(diǎn)F到漸近線的距離為，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意得雙曲線的右焦點(diǎn)F(c,0)，設(shè)一漸近線OM的方程為，則另一漸近線ON的方程為．設(shè)，∵，∴，∴，解得∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，又，∴，整理得，∴雙曲線的漸近線方程為答案：點(diǎn)睛：（1）已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的漸近線方程時(shí)，只要令雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中“1”為“0”就得到兩漸近線方程，即方程就是雙曲線的兩條漸近線方程（2）求雙曲線的漸進(jìn)線方程的關(guān)鍵是求出的關(guān)系，并根據(jù)焦點(diǎn)的位置確定出漸近線的形式，并進(jìn)一步得到其方程14、3【解析】如圖利用條件可得，，然后利用雙曲線的定義可得，即求.【詳解】如圖設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，線段PF的中點(diǎn)為M，連接，則，又直線PF的斜率為，∴在直角三角形中，，∴，∴，即，∴.故答案：3.15、1【解析】根據(jù)向量共面，可設(shè)，先求解出的值，則的值可求.【詳解】因?yàn)?，，共面且，不共線，所以可設(shè)，所以，所以，所以，所以，故答案為：1.16、【解析】求出圓心到直線的距離，結(jié)合半徑，利用勾股定理可得答案.【詳解】的圓心坐標(biāo)為，，圓心到直線的距離，則直線被圓截得的弦長(zhǎng)為：故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到、，即可得到平面，再根據(jù)，即可得證；（2）由面面垂直的性質(zhì)得到平面，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，即可得到點(diǎn)，，的坐標(biāo)，最后利用空間向量法求出二面角的余弦值；小問(wèn)1詳解】證明：連接DE因?yàn)?，且D為AC的中點(diǎn)，所以因?yàn)?，且D為AC的中點(diǎn)，所以因?yàn)槠矫鍮DE，平面BDE，且，所以平面因?yàn)椋云矫鍮DE，所以【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面，所以DC，DB，DE兩兩垂直以D為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)．則，，．從而，設(shè)平面BCE的法向量為，則令，得平面ABC的一個(gè)法向量為設(shè)二面角為，由圖可知為銳角，則18、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）由點(diǎn)在拋物線上可得出，再利用三角形的面積公式可得出關(guān)于的等式，解出正數(shù)的值，即可得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)、，利用斜率公式結(jié)合已知條件可得出的值，分析可知直線不與軸垂直，可設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出的值，即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解：拋物線的焦點(diǎn)為，由已知可得，則，，，解得，因此，拋物線的方程為.【小問(wèn)2詳解】證明：設(shè)點(diǎn)、，則，可得.若直線軸，則該直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意.設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，由韋達(dá)定理可得，可得，此時(shí)，合乎題意.所以，直線的方程為，故直線恒過(guò)定點(diǎn).19、（1）（2）【解析】（1）由，構(gòu)造是以為首項(xiàng)，為公比等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得結(jié)果；（2）由（1）得，利用裂項(xiàng)相消可求.【小問(wèn)1詳解】由，得，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，則，即，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，所以.因?yàn)?，所以，所以?shù)列的前n項(xiàng)和.20、(1)詳見(jiàn)解析(2)m為－時(shí)，截得的弦長(zhǎng)最小，最小值為2【解析】（1）將直線l變形，可知直線l過(guò)定點(diǎn)，證明定點(diǎn)在圓內(nèi)部；（2）利用垂徑定理和弦長(zhǎng)公式可得.【詳解】(1)證明：直線l變形為m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0令解得,如圖所示，故動(dòng)直線l恒過(guò)定點(diǎn)A(2,3)而|AC|＝＝<3(半徑)∴點(diǎn)A在圓內(nèi)，故無(wú)論m取何值，直線l與圓C總相交(2)解:由平面幾何知識(shí)知，弦心距越大，弦長(zhǎng)越小，即當(dāng)AC垂直直線l時(shí)，弦長(zhǎng)最小，此時(shí)kl·kAC＝－1，即,∴m＝－最小值為故m為－時(shí)，直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最小，最小值為2【點(diǎn)睛】考查直線過(guò)定點(diǎn)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及弦長(zhǎng)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是直線系形式的轉(zhuǎn)化.21、(1)沒(méi)有95%把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).(2).【解析】（1）由頻率分布直方圖求得頻率與頻數(shù)，填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣原理，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，所以在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而列聯(lián)表如下非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100因?yàn)椋詻](méi)有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).（2）由（1）中列聯(lián)表可知25名“圍棋迷”中有男生15名，女生10名，所以從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取的5名學(xué)生中，有男生3名，記為，有女生2名，記為.則從5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人出賽，基本事件有：，，，，，，，，，，共10種；其中2人恰好一男一女的有：