2026屆云南省丘北二中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則（）A. B.C. D.2．函數(shù)在和處的導(dǎo)數(shù)的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.不能確定3．已知圓，若存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓C相交于不同兩點(diǎn)A，B，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.4．焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.y2=-4x B.y2=4xC.x2=-4y D.x2=4y5．已知雙曲線(xiàn)：（）的離心率為，則的漸近線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.6．?dāng)?shù)列，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A. B.C. D.7．已知F是雙曲線(xiàn)C：的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C的漸近線(xiàn)上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，則的面積為（）A.1 B.C. D.8．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，焦距，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，若，且，則橢圓C的方程為（）A. B.C. D.9．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為（）A. B.C. D.10．如圖所示，向量在一條直線(xiàn)上，且則()A. B.C. D.11．已知函數(shù)．若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，，則的最大值為（）A.9 B.12C.20 D.12．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足為純虛數(shù)，則的虛部為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值是__________.14．設(shè)，則_________15．過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為_(kāi)__________.16．關(guān)于曲線(xiàn)，給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，但不關(guān)于軸、軸對(duì)稱(chēng)；②曲線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)4個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；③曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不大于.其中，正確結(jié)論的序號(hào)是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)為常數(shù)，函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)的圖象與直線(xiàn)相切，求實(shí)數(shù)的值；（3）當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)極值點(diǎn)且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為的曲線(xiàn)C上.（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；（2）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q(0,2)的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線(xiàn)l的方程19．（12分）如圖所示，四棱錐的底面為直角梯形，，，，，底面，為的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離20．（12分）如圖在四棱錐中，底面是菱形，，平面平面，，，為的中點(diǎn)，是棱上的一點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）已知是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且.（1）求的方程；（2）過(guò)上一動(dòng)點(diǎn)作的切線(xiàn)交軸于點(diǎn).判斷線(xiàn)段的中垂線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）在等差數(shù)列中，，前10項(xiàng)和（1）求列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，求的前8項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)給定遞推公式求出即可計(jì)算作答.【詳解】因數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則，，，所以.故選：D2、A【解析】求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)即可比較.【詳解】，，所以，即.故選：A.3、D【解析】根據(jù)圓的割線(xiàn)定理，結(jié)合圓的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為：，半徑，由圓的割線(xiàn)定理可知：，顯然有，或，因?yàn)椋?，于是有，因?yàn)?，所以，而，或，所以，故選：D4、B【解析】由題意設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2=2px（p＞0），結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求得p，則答案可求【詳解】由題意可設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2=2px（p＞0），由焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），得，即p=2∴拋物的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=4x故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】先根據(jù)雙曲線(xiàn)的離心率得到，然后由，得，即為所求的漸近線(xiàn)方程，進(jìn)而可得結(jié)果【詳解】∵雙曲線(xiàn)的離心率，∴又由，得，即雙曲線(xiàn)（）的漸近線(xiàn)方程為，∴雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為故選：A6、B【解析】根據(jù)給定數(shù)列，結(jié)合選項(xiàng)提供通項(xiàng)公式，將n代入驗(yàn)證法判斷是否為通項(xiàng)公式.【詳解】A：時(shí)，排除；B：數(shù)列，，，，…滿(mǎn)足.C：時(shí)，排除；D：時(shí)，排除；故選：B7、B【解析】根據(jù)給定條件求出，再利用余弦定理求出即可計(jì)算作答.【詳解】雙曲線(xiàn)C：中，，其漸近線(xiàn)，它與x軸的夾角為，即，在中，，由余弦定理得：，即，整理得：，解得，所以面積為.故選：B8、A【解析】畫(huà)出圖形，利用已知條件，推出，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，得到直角和直角，設(shè)，則，根據(jù)橢圓的定義轉(zhuǎn)化求解，即可求得橢圓的方程.【詳解】如圖所示，，則，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，可得直角和直角，設(shè)，則，根據(jù)橢圓的定義，可得，在直角中，，解得，又在中，，代入可得，所以，所以橢圓的方程為.故選：A.9、C【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線(xiàn)方程，即可得解；【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)方程為，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線(xiàn)的方程為，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為；故選：C10、D【解析】根據(jù)向量加法的三角形法則得到化簡(jiǎn)得到故答案為D11、C【解析】先得到及遞推公式，要想最大，則分兩種情況，負(fù)數(shù)且最小或?yàn)檎龜?shù)且最大，進(jìn)而求出最大值.【詳解】①，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，②，所以①－②得：，整理得：，所以，或，當(dāng)是公差為2的等差數(shù)列，且時(shí)，最小，最大，此時(shí)，所以，此時(shí)；當(dāng)且是公差為2的等差數(shù)列時(shí)，最大，最大，此時(shí)，所以，此時(shí)綜上：的最大值為20故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列相關(guān)的最值求解，要結(jié)合題干條件，使用不等式放縮，函數(shù)單調(diào)性或?qū)Ш瘮?shù)等進(jìn)行求解.12、D【解析】先設(shè)，代入化簡(jiǎn)，由純虛數(shù)定義求出，即可求解.【詳解】設(shè)，所以，因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得，所以的虛部為：.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先利用展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和是求出，然后即可求出二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng).【詳解】由題知展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和是，故有，可得，知當(dāng)時(shí)有.故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用二項(xiàng)式的系數(shù)和求參數(shù)，求二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再令，即可得出答案.【詳解】解：由，得，所以.故答案為：.15、9【解析】由焦點(diǎn)弦公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得.詳解】設(shè)，則，即，.故答案為：916、①③【解析】設(shè)為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，判斷、、是否滿(mǎn)足曲線(xiàn)方程即可判斷①；求出曲線(xiàn)過(guò)的整點(diǎn)即可判斷②；由條件利用即可得，即可判斷③；即可得解.【詳解】設(shè)為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則，設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)、軸、軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為、、，因?yàn)?；；；所以點(diǎn)在曲線(xiàn)上，點(diǎn)、點(diǎn)不在曲線(xiàn)上，所以曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，但不關(guān)于軸、軸對(duì)稱(chēng)，故①正確；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，.此外，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故曲線(xiàn)過(guò)整點(diǎn)，，，，，，故②錯(cuò)誤；又，所以恒成立，由可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以曲線(xiàn)上任一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故③正確.故答案為：①③.【點(diǎn)睛】本題考查了與曲線(xiàn)方程有關(guān)的命題真假判斷，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）答案見(jiàn)解析；（2）7；（3）【解析】（1）根據(jù)題意求得，討論，，，時(shí)解，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)切點(diǎn)為則結(jié)合，得令通過(guò)求導(dǎo)研究單調(diào)性解得進(jìn)而解出的值.（3）由已知可得解析式，觀(guān)察有，求導(dǎo)得原題意可轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上有兩個(gè)不同零點(diǎn).結(jié)合根分布可得，函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為是在上的兩個(gè)不同零點(diǎn)可得且，代入函數(shù)中令通過(guò)單調(diào)性求出進(jìn)而可得答案.【詳解】解：(1)，令，解得：①當(dāng)時(shí)，由得，由得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，由得或由得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，恒成立，所以上單調(diào)遞增.④當(dāng)時(shí)，由得或由得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上：①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.④當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(2)設(shè)切點(diǎn)為則(*)，由可得(**)，聯(lián)立(*)(**)可得，設(shè)則，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，所以，所以.（3）由已知可得令由題意知在上有兩個(gè)不同零點(diǎn).則，因?yàn)楹瘮?shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，則和是在上的兩個(gè)不同零點(diǎn).所以且，所以令則所以在上單調(diào)遞增，所以有其中，即又恒成立，所以故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知不等式恒成立求參數(shù)值(取值范圍)問(wèn)題常用的方法：（1）函數(shù)法：討論參數(shù)范圍，借助函數(shù)單調(diào)性求解；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域或最值問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.18、(1)雙曲線(xiàn)方程為(2)滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)l有兩條，其方程分別為y=和【解析】（1）由雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)可得值，進(jìn)而可得到的關(guān)系式，將點(diǎn)P代入雙曲線(xiàn)可得到的關(guān)系式，解方程組可求得值，從而確定雙曲線(xiàn)方程；（2）求直線(xiàn)方程采用待定系數(shù)法，首先設(shè)出方程的點(diǎn)斜式，與雙曲線(xiàn)聯(lián)立，求得相交的弦長(zhǎng)和O到直線(xiàn)的距離，代入面積公式可得到直線(xiàn)的斜率，求得直線(xiàn)方程試題解析：（1）由已知及點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上得解得；所以，雙曲線(xiàn)的方程為（2）由題意直線(xiàn)的斜率存在，故設(shè)直線(xiàn)的方程為由得設(shè)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于、，則、是上方程的兩不等實(shí)根，且即且①這時(shí)，又即所以即又適合①式所以，直線(xiàn)的方程為與19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）設(shè)與交點(diǎn)為，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)證明，再結(jié)合底面得，進(jìn)而證明平面即可證明結(jié)論；（2）由得點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的，進(jìn)而過(guò)作，垂足為，結(jié)合（1）得點(diǎn)到平面的距離等于，再在中根據(jù)等面積法求解即可.【小問(wèn)1詳解】證明：設(shè)與交點(diǎn)為，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，因?yàn)樗睦忮F的底面為直角梯形，，所以，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)樗?，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以又因?yàn)榈酌?，所以，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面【小?wèn)2詳解】解：由于，所以，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面故過(guò)作，垂足為，所以，平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于在中，，所以，點(diǎn)到平面的距離等于.20、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）推導(dǎo)出PQ⊥AD，從而PQ⊥平面ABCD，連接AC，交BQ于N，連接MN，則AQ∥BC，推導(dǎo)出MN∥PA，由此能證明PA∥平面BMQ（2）連結(jié)BD，以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，以QA、QB、QP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角M﹣BQ﹣P的余弦值【詳解】（1）由已知PA＝PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，PQ?面PAD，∴PQ⊥平面ABCD，連接AC，交BQ于N，連接MN，∵底面ABCD是菱形，∴AQ∥BC，∴△ANQ∽△BCN，，又，∴，∴MN∥PA，又MN?平面BMQ，PA?平面BMQ，∴PA∥平面BMQ（2）連結(jié)BD，∵底面底面是菱形，∴△ABD是正三角形，∴由（1）知PQ⊥平面ABCD，∴PQ⊥AD，PQ⊥BQ，以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，以QA、QB、QP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則Q（0，0，0），A（1，0，0），B（0，，0），P（0，0，），設(shè)平面BMQ的法向量＝（x，y，z），∴，由（1）知MN∥PA，∴，∴，取z＝1，得，平面BQP的法向量，設(shè)二面角M﹣BQ﹣P的平面角為θ，則cosθ＝，∴二面角M﹣BQ﹣P的余弦值為21、（1）（2）過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)為【解析】（1）利用拋物線(xiàn)的定義求解；（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，根據(jù)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C相切，由求得，再得到，寫(xiě)出線(xiàn)段的中垂線(xiàn)方程求解.