吉林省汪清縣六中2025年數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域是（）A.(-∞，+∞) B.[1，+∞)C.(0.+∞) D.(0，1]2．已知函數(shù)，則的大致圖像為（）A. B.C. D.3．若，則錯(cuò)誤的是A. B.C. D.4．采用系統(tǒng)抽樣方法，從個(gè)體數(shù)為1001的總體中抽取一個(gè)容量為40的樣本，則在抽取過程中，被剔除的個(gè)體數(shù)與抽樣間隔分別為（）A.1，25 B.1，20C.3，20 D.3，255．已知，，則A. B.C. D.6．已知過點(diǎn)和的直線與斜率為一2的直線平行，則m的值是A.-8 B.0C.2 D.107．已知函數(shù)f(x)＝－log2x，則f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.(0，1) B.(2，3)C.(3，4) D.(4，＋∞)8．若||=1，||=2，||=，則與的夾角的余弦值為（）A. B.C. D.9．已知點(diǎn)，直線與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A.或 B.C. D.10．當(dāng)x越來越大時(shí)，下列函數(shù)中增長速度最快的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．以邊長為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積為__________12．比較大?。篲_______.13．兩圓x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置關(guān)系是___________________.14．已知是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為___________.15．下列說法正確的序號是__________________.（寫出所有正確的序號）①正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②已知函數(shù)的最小正周期為,將的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得圖象關(guān)于軸對稱,則的一個(gè)值可以是；③若,則三點(diǎn)共線；④函數(shù)的最小值為；⑤函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是.16．已知函數(shù)，對于任意都有，則的值為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的頂點(diǎn)，邊上的高所在直線的方程為，邊上中線所在的直線方程為（1）求直線的方程；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)和對稱軸方程19．設(shè)向量，且與不共線（1）求證：；（2）若向量與的模相等，求.20．已知函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱（1）求k的值；（2）若此函數(shù)的圖像在直線上方，求實(shí)數(shù)b的取值范圍（提示：可考慮兩者函數(shù)值的大?。?1．某紀(jì)念章從某年某月某日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該紀(jì)念章每枚的市場價(jià)（單位：元）與上市時(shí)間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：上市時(shí)間天市場價(jià)元（1）根據(jù)上表數(shù)計(jì)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系并說明理由：①；②；③；④；（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】作出函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像即可得出結(jié)論.【詳解】由題意分析得：取函數(shù)與中的較小的值，則，如圖所示（實(shí)線部分）：由圖可知：函數(shù)的值域?yàn)椋?故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用.考查了數(shù)形結(jié)合思想.屬于較易題.2、B【解析】計(jì)算的值即可判斷得解.【詳解】解：由題得，所以排除選項(xiàng)A,D.,所以排除選項(xiàng)C.故選：B3、D【解析】對于，由，則，故正確；對于，，故正確；對于，，故正確；對于，，故錯(cuò)誤故選D4、A【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的間隔相等，利用求出抽取過程中被剔除的個(gè)體數(shù)和抽樣間隔【詳解】解：因?yàn)橛?，所以在抽取過程中被剔除的個(gè)體數(shù)是1；抽樣間隔是25故選：A5、C【解析】由已知可得，故選C考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算6、A【解析】由題意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.故選A7、C【解析】先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，然后得出的函數(shù)符號，從而得出答案.【詳解】由在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減所以函數(shù)在上單調(diào)遞減又根據(jù)函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，由零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)在(3，4)之間存在零點(diǎn).故選：C8、B【解析】由題意把||兩邊平方，結(jié)合數(shù)量積的定義可得【詳解】||＝1，||＝2，與的夾角θ，∴||27，∴12+2×1×2×cosθ+22＝7，解得cosθ故選：B9、A【解析】，所以直線過定點(diǎn)，所以，，直線在到之間，所以或，故選A10、B【解析】根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)即可判斷出增長速度.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是幾何級數(shù)增長，當(dāng)x越來越大時(shí)，增長速度最快.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】以邊長為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑，母線長，該幾何體的表面積為：.故答案為12、<【解析】利用誘導(dǎo)公式，將角轉(zhuǎn)化至同一單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性，比較大小.【詳解】，，又在內(nèi)單調(diào)遞增，由所以，即<.故答案為：<.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，利用單調(diào)性比較正切值的大小，屬于基礎(chǔ)題.13、外切【解析】先把兩個(gè)圓的方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程，分別得到圓心坐標(biāo)和半徑，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩個(gè)圓心之間的距離與半徑比較大小來判別得到這兩個(gè)圓的位置關(guān)系【詳解】由x2+y2+6x-4y+9=0得：（x+3）2+（y-2）2=4，圓心O（-3，2），半徑為r=2；由x2+y2-6x+12y-19=0得：（x-3）2+（y+6）2=64，圓心P（3，-6），半徑為R=8則兩個(gè)圓心的距離，所以兩圓的位置關(guān)系是：外切即答案為外切【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生會利用兩點(diǎn)間的距離公式求兩點(diǎn)的距離，會根據(jù)兩個(gè)圓心之間的距離與半徑相加相減的大小比較得到圓與圓的位置關(guān)系14、【解析】由已知函數(shù)解析式可求，然后結(jié)合奇函數(shù)定義可求.【詳解】因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以，所以故答案為：15、③⑤【解析】對每一個(gè)命題逐一判斷得解.【詳解】①正切函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù),所以該命題是錯(cuò)誤的；②因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為,所以w=2,所以將的圖象向右平移個(gè)單位長度得到,所得圖象關(guān)于軸對稱,所以，所以的一個(gè)值不可以是，所以該命題是錯(cuò)誤的；③若,因?yàn)?，所以三點(diǎn)共線，所以該命題是正確的；④函數(shù)=，所以sinx=-1時(shí)，y最小為-1，所以該命題是錯(cuò)誤的;⑤函數(shù)在上是增函數(shù),則,所以的取值范圍是.所以該命題是正確的.故答案為③⑤【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性，考查正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查含sinx的二次型函數(shù)的最值的計(jì)算，考查對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.16、【解析】由條件得到函數(shù)的對稱性，從而得到結(jié)果【詳解】∵f＝f，∴x＝是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對稱軸．∴f＝±2.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的對稱性，注意對稱軸必過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】(1)由,知兩條直線的斜率乘積為-1,進(jìn)而由點(diǎn)斜式求直線即可;(2)設(shè)，則，代入方程求解即可.試題解析：（1）∵,且直線的斜率為，∴直線的斜率為，∴直線的方程為，即（2）設(shè)，則，∴，解得，∴18、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）對稱中心的坐標(biāo)為；對稱軸方程為【解析】（1）將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解；（2）利用正弦函數(shù)的對稱性求解；【小問1詳解】解：由.令，解得，令，解得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；【小問2詳解】令，解得，可得函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為，令，解得，可得函數(shù)圖象的對稱軸方程為19、(1)證明見解析；(2)或.【解析】（1）先求出，再計(jì)算的值，發(fā)現(xiàn)，得。（2）先利用向量的坐標(biāo)表示求出，的坐標(biāo)，通過，列方程求出?！驹斀狻拷猓海?）證明：由題意可得，，，.（2）向量與的模相等，，.又，，解得，，又或.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直，向量的模的坐標(biāo)表示，注意計(jì)算不要出錯(cuò)即可。20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，結(jié)合偶函數(shù)的定義，求參數(shù)的值；（2）由題意可知恒成立，分離參數(shù)后可得，轉(zhuǎn)化求函數(shù)的值域，即可求得的取值范圍.【小問1詳解】，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于軸對稱，函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即，解得：；【小問2詳解】，由題意可知，恒成立，即，轉(zhuǎn)化為，令，函數(shù)的值域是，所以.21、（1）②；（2）上市天，最低價(jià)元【解析】（1）根據(jù)所給的四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合表中數(shù)據(jù)所表示的變化特征進(jìn)行選擇即可；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)代入所選函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出解析式，最后利用函數(shù)的單調(diào)性求出紀(jì)念章市場價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格.【詳解】（1）通過表中數(shù)據(jù)所知紀(jì)念章的市場價(jià)與上市時(shí)間