黑龍江省安達(dá)市七中2026屆高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中①與平行；②與是異面直線；③與成60°角；④與是異面直線以上四個結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④2．曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A. B.C. D.3．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．若正三棱柱的所有棱長都相等，D是的中點(diǎn)，則直線AD與平面所成角的正弦值為A. B.C. D.5．直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是()A. B.(－∞，]∪[0，＋∞)C. D.6．若直線l的傾斜角是鈍角，則l的方程可能是（）A. B.C. D.7．已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意兩個不相等的正數(shù)、都有，記，，，則（）A. B.C. D.8．已知平面，的法向量分別為，，且，則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)(且，)的一個極值點(diǎn)為2，則的最小值為（）A. B.C. D.710．拋物線有一條重要的性質(zhì)：平行于拋物線的軸的光線，經(jīng)過拋物線上的一點(diǎn)反射后經(jīng)過它的焦點(diǎn)．反之，從焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過拋物線上的一點(diǎn)反射后，反射光線平行于拋物線的軸．已知拋物線，從點(diǎn)發(fā)出一條平行于x軸的光線，經(jīng)過拋物線兩次反射后，穿過點(diǎn)，則光線從A出發(fā)到達(dá)B所走過的路程為（）A.8 B.10C.12 D.1411．已知向量，，則（）A. B.C. D.12．已知等差數(shù)列，若，，則（）A.1 B.C. D.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在一村莊正西方向處有一臺風(fēng)中心，它正向東北方向移動，移動速度的大小為，距臺風(fēng)中心以內(nèi)的地區(qū)將受到影響，若臺風(fēng)中心的這種移動趨勢不變，則村莊所在地大約有_______小時會受到臺風(fēng)的影響．（參考數(shù)據(jù)：）14．已知拋物線C：，經(jīng)過點(diǎn)P（4，1）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則______15．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)上存在極大值M，證明：.16．給定點(diǎn)、、與點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖①，在梯形PABC中，，與均為等腰直角三角形，，，D，E分別為PA，PC的中點(diǎn).將沿DE折起，使點(diǎn)P到點(diǎn)的位置（如圖②），G為線段的中點(diǎn).在圖②中解決以下兩個問題.（1）求證：平面平面；（2）若二面角為120°時，求CG與平面所成角的正弦值.18．（12分）新疆長絨棉品質(zhì)優(yōu)良，纖維柔長，被世人譽(yù)為“棉中極品”，產(chǎn)于我國新疆的吐魯番盆地、塔里木盆地的阿克蘇、喀什等地.棉花的纖維長度是評價棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)之一，在新疆某地區(qū)成熟的長絨棉中隨機(jī)抽測了一批棉花的纖維長度（單位：mm），將樣本數(shù)據(jù)制成頻率分布直方圖如下：（1）求的值；（2）估計該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）根據(jù)棉花纖維長度將棉花等級劃分如下：纖維長度小于30mm大于等于30mm，小于40mm大于等于40mm等級二等品一等品特等品從該地區(qū)成熟的棉花中隨機(jī)抽測兩根棉花的纖維長度，用樣本的頻率估計概率，求至少有一根棉花纖維長度達(dá)到特等品的概率.19．（12分）直線：和：（1）若兩直線垂直，求m的值；（2）若兩直線平行，求平行線間的距離20．（12分）（1）解不等式；（2）若關(guān)于x的不等式解集為R，求實數(shù)k的取值范圍.21．（12分）已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為2.（1）求拋物線方程；（2）直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，求的長.22．（10分）已知兩定點(diǎn)，，動點(diǎn)與兩定點(diǎn)的斜率之積為（1）求動點(diǎn)M的軌跡方程；（2）設(shè)（1）中所求曲線為C，若斜率為的直線l過點(diǎn)，且與C交于P，Q兩點(diǎn)．問：在x軸上是否存在一點(diǎn)T，使得對任意且，都有（其中，分別表示，的面積）．若存在，請求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)平面展開圖可得原正方體，根據(jù)各點(diǎn)的分布逐項判斷可得正確的選項.【詳解】由平面展開圖可得原正方體如圖所示：由圖可得：為異面直線，與不是異面直線，是異面直線，故①②錯誤，④正確.連接，則為等邊三角形，而，故或其補(bǔ)角為與所成的角，因為，故與所成的角為，故③正確.綜上，正確命題的序號為：③④.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正方體的平面展開圖，注意展開圖中的點(diǎn)與正方體中的頂點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，本題屬于容易題.2、B【解析】求導(dǎo)，得到曲線在點(diǎn)處的斜率，寫出切線方程.【詳解】因為，所以曲線在點(diǎn)處斜率為4，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即，故選：B3、C【解析】利用函數(shù)在上單調(diào)遞減即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以若，，則；反之若，，則.所以若，則“”是“”的充要條件，故選：C.4、A【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，得到相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)后求出直線的方向向量和平面的法向量，借助向量的運(yùn)算求出線面角的正弦值【詳解】取AC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)三棱柱的棱長為2，則，∴設(shè)為平面的一個法向量，由故令，得設(shè)直線AD與平面所成角為，則，所以直線AD與平面所成角的正弦值為故選A【點(diǎn)睛】空間向量的引入為解決立體幾何問題提供了較好的方法，解題時首先要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得到相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)后借助向量的運(yùn)算，將空間圖形的位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算處理．在解決空間角的問題時，首先求出向量夾角的余弦值，然后再轉(zhuǎn)化為所求的空間角．解題時要注意向量的夾角和空間角之間的聯(lián)系和區(qū)別，避免出現(xiàn)錯誤5、A【解析】圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離為，解不等式得k的取值范圍考點(diǎn)：直線與圓相交的弦長問題6、A【解析】根據(jù)直線方程，求得直線斜率，再根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系，即可判斷和選擇.【詳解】若直線的傾斜角為，則，當(dāng)時，為鈍角，當(dāng)，，當(dāng)，為銳角；當(dāng)不存在時，傾斜角為，對A：，顯然傾斜角為鈍角；對B：，傾斜角為銳角；對C：，傾斜角為銳角；對D：不存在，此時傾斜角為直角.故選：A.7、A【解析】由題，可得是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷出的大小關(guān)系.【詳解】設(shè)，由題，得，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以是定義在上的偶函數(shù)，因此，，，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大小的問題，其中涉及到構(gòu)造函數(shù)的運(yùn)用.8、D【解析】由題得，解方程即得解.【詳解】解：因為，所以所以，所以，所以.故選：D9、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由給定極值點(diǎn)可得a與b的關(guān)系，再借助“1”的妙用求解即得.【詳解】對求導(dǎo)得：，因函數(shù)的一個極值點(diǎn)為2，則，此時，，，因，即，因此，在2左右兩側(cè)鄰近的區(qū)域值一正一負(fù)，2是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，則有，又，，于是得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，所以的最小值為.故選：B10、C【解析】利用拋物線的定義求解.【詳解】如圖所示：焦點(diǎn)為，設(shè)光線第一次交拋物線于點(diǎn)，第二次交拋物線于點(diǎn)，過焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線方程為：，作垂直于準(zhǔn)線于點(diǎn)，作垂直于準(zhǔn)線于點(diǎn)，則，，，，故選：C11、D【解析】按空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則運(yùn)算即可.【詳解】.故選：D.12、C【解析】利用等差數(shù)列的通項公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，解得.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】結(jié)合勾股定理求得正確答案.【詳解】如圖，設(shè)村莊為A，開始臺風(fēng)中心的位置為B，臺風(fēng)路徑為直線，因為點(diǎn)A到直線的距離為，∴村莊所在地受到臺風(fēng)影響的時間約為：（小時）.故答案為：本卷包括必考題和選考題兩部分．第17題～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答14、9【解析】過A、、作準(zhǔn)線的垂線且分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)、、，根據(jù)拋物線的定義可知，由梯形的中位線的性質(zhì)得出，進(jìn)而可求出的結(jié)果.【詳解】由拋物線，可知，則，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖，過點(diǎn)A作垂直于準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于，過點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于，過點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于，由拋物線的定義可得，再根據(jù)為線段的中點(diǎn)，而四邊形為梯形，由梯形的中位線可知，則，所以.故答案為：9.15、（1）在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；（2）詳見解析.【解析】（1）求得，利用和即可求得函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間；（2）求得函數(shù)的解析式，求，對的情況進(jìn)行分類討論得到函數(shù)有極大值的情形，再結(jié)合極大值點(diǎn)的定義進(jìn)行替換、即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，當(dāng)時，令，所以函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，即，解得或，令，即，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間中單調(diào)遞減，當(dāng)時，令，即，解得或，令，即，解得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由函數(shù)，則，令，可得令，解得，當(dāng)時.，函數(shù)在單調(diào)遞增，此時，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時不存在極大值，當(dāng)時，令解得，令，解得，所以上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為在上存在極大值，所以，解得，因為，易證明，存在時，，存在使得，當(dāng)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，即，，由，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于此類問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題16、【解析】先求出平面的法向量，再利用點(diǎn)到面的距離公式計算即可.【詳解】設(shè)平面的法向量為，點(diǎn)到平面的距離為，，，即，令，得故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過兩個線面平行即可證明面面平行（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，通過空間向量的方法計算線面角的正弦值【小問1詳解】如上圖所示，在中，因為D，E分別為PA，PC的中點(diǎn)，所以，因為平面，平面，所以平面，連接，交于點(diǎn)，連接，因為與均為等腰直角三角形，，所以，，所以，且，則四邊形是平行四邊形，所以是中點(diǎn)，且G為線段的中點(diǎn)，所以中，，因為平面，平面，所以平面，又因為平面，，所以平面平面【小問2詳解】因為，平面，，所以平面，所以可以以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如上圖所示的直角坐標(biāo)系，此時，，，，因為G為線段的中點(diǎn)，所以，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則有，即，得其中一個法向量，，所以CG與平面所成角的正弦值為18、（1）（2）（3）【解析】（1）由頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為1，可求出答案.（2）根據(jù)平均數(shù)的公式可得到答案.（3）先求出一根棉花纖維長度達(dá)到特等品的概率，然后分恰好有一根和兩根棉花小問1詳解】由解得【小問2詳解】該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：【小問3詳解】由題意一根棉花纖維長度達(dá)到特等品的概率為：兩根棉花中至少有一根棉花纖維長度達(dá)到特等品的概率19、（1）；（2）【解析】（1）由直線一般方程的垂直公式，即得解；（2）由直線一般方程的平行公式，求得，再由平行線的距離公式，即得解.【小問1詳解】∵兩直線垂直，∴，解得【小問2詳解】∵兩直線平行，∴，解得或1，經(jīng)過驗證時兩條直線重合，舍去．∴可得：直線：，：∴兩直線間的距離20、（1）；（2）.【解析】（1）直接求解不含參數(shù)的一元二次不等式即可；（2）分與兩種情況進(jìn)行討論即可求出結(jié)果.【詳解】（1）不等式可化為，解集為（2）若的解集為R，當(dāng)時，的解集為，不合題意；當(dāng)時，則解得綜上，實數(shù)k的取值范圍是21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線焦半徑公式即可得解；（2）聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到弦長.【小問1詳解】由題：拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為2，即，所以拋