年八年級期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（滿分150分時間120分鐘）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個選項符合題目要求.1.下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.9B.2025C.?726D.2.下列各點中位于第四象限的是（）A.(2025,1)B.(?2025,?1)C.(2025,?1)D.(?2025,1)3.若x=1y=2是關(guān)于x，y的二元一次方程x?ay=3的一組解，則a的值為A.1B.-1C.2D.-24.下列運(yùn)算正確的是（）A.2+3=5B.57?7=5C.12÷2=6D.3×5=155.如圖，Rt△AOB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=1，點O為圓心，OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸的正半軸交點P所表示的數(shù)是（）A.2.2B.5C.1+2D.66.若點A(10,y1)，B(8,y2)都在一次函數(shù)y=?x+1的圖象上，則y1和y2的大小是（）A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能確定7.甲、乙兩人購買了蛇年紀(jì)念幣共100枚，若甲給了乙10枚紀(jì)念幣，則乙的紀(jì)念幣的數(shù)量是甲的2倍，問甲、乙原來各有多少枚紀(jì)念幣？設(shè)甲原有x枚紀(jì)念幣，乙原有y枚紀(jì)念幣，則可列方程組為（）A.x+y=1002(x?10)=y+10B.x+y=1002(x+10)=y?10C.x+y=100x?10=2(y+10)8.一次函數(shù)y1=mx+n,y2=mnx(m,n為常數(shù)，且mn≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）9.如圖，直線y=?3x+3與x軸和y軸分別交于A、B兩點，射線AP⊥AB于點A.若點C是射線AP上的一個動點，點D是x軸上的一個動點，且以C,D,A為頂點的三角形與△AOB全等，則OD的長為（）A.4或22+1B.4或10C.4或10+1D.3或1010.如圖，已知等邊△AOC的邊長為1，作OD⊥AC于點D，在x軸上取點C1，使CC1=DC，以CC1為邊作等邊△ACC1；作CD1⊥AC1于點D1，在x軸上取點C2，使C1C2=D1C1，以C1C2為邊作等邊△A1C1C2；作C1D2⊥A2C2于點D2，在x軸上取點C3，使C2C3=D2C2，以C2C3為邊作等邊△A2C2C3；…，且點A，A1，A2，A3，...都在第一象限，如此下去，則等邊△A2025C2024C2025的邊A2025C2025中點D2025的縱坐標(biāo)是()A.322026B.322027C.二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。直接填寫答案.11.如果用有序數(shù)對(1,4)表示第一單元4號的住戶，那么第三單元8號的住戶用有序數(shù)對表示為________.12.若a+2+∣b?1∣=0，則a+b=________.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1:y=x+3與直線l2:y=kx+b交于點A(?1,m)，則關(guān)于x,y的方程組y=x+3y=kx+b14.小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時出發(fā)。兩人到甲地的距離y（m）與所用時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。當(dāng)兩人相遇時，他們到甲地的距離為________m.15.如圖，已知點P(7,1)，點M，N分別是直線l1:y=x和直線l2:y=13x上的動點，連接PM,MN三．解答題：本題共10小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分7分）計算：（1）48?12+13（2）27÷3+13×18?17.（本小題滿分7分）解方程組：2x18.（本小題滿分7分）已知a+1的平方根是±3，2a+3b?1的立方根是3，求：（1）a和b的值；（2）a2+b2的算術(shù)平方根.19.（本小題滿分8分）已知點M(3a?2,a+6)，分別根據(jù)下列條件求出點M的坐標(biāo).（1）點N的坐標(biāo)為(3,6)，直線MN∥y軸；（2）點M到x軸、y軸的距離相等.20.（本小題滿分8分）已知，如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，現(xiàn)有A，B，C三點，其中點A坐標(biāo)為(?4,1)，點B坐標(biāo)為(1,1).（1）請根據(jù)點A，B的坐標(biāo)在方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出點C坐標(biāo)________；（2）請在圖中標(biāo)出點C關(guān)于x軸的對稱點D，并寫出點D的坐標(biāo)________；（3）在y軸上找一點F，使△ABF的面積等于△ABD的面積，點F的坐標(biāo)為________.21.（本小題滿分9分）如圖，直線l1:y=?2x+2與x軸交于點B，直線l2:y=kx+b經(jīng)過點A(4,0)，D(3,?1)，直線l1，l2交于點C.（1）求直線l2的解析式；（2）求△ABC的面積.22.（本小題滿分10分）2025年4月24日，神舟二十號載人飛船成功點火發(fā)射，將3名航天員送入太空。某航天模型商店看準(zhǔn)商機(jī)，推出“神舟”和“天宮”模型的商品。已知商店老板購進(jìn)1個“神舟”模型和3個“天宮”模型一共需要195元；購進(jìn)2個“神舟”模型和1個“天宮”模型一共需要165元.（1）求“神舟”模型和“天宮”模型的進(jìn)貨單價；（2）該航天模型商店計劃購進(jìn)兩種模型各100個，若每個“神舟”模型的售價為80元，每個“天宮”模型的售價為68元，銷售完這批模型的利潤是多少元？23.（本小題滿分10分）某超市銷售甲、乙兩種水果，乙種水果在銷售30kg后采取降價銷售，這個價格保持到銷售完這批水果。這兩種水果的銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）甲種水果每千克的銷售價為________元；（2）當(dāng)0≤x≤30時，乙種水果銷售額y與銷售量x之間的函數(shù)解析式為________，當(dāng)30<x≤120時，乙種水果銷售額y與銷售量x之間的函數(shù)解析式為________；（3）銷售量為多少千克時，兩種水果的銷售額相差150元？24.（本小題滿分12分）閱讀理解我們將(a+b)與(a﹣b)稱為一對“對偶式”.可以應(yīng)用“對偶式”求解根式方程。比如在解方程24﹣x﹣(24﹣x﹣8﹣x)(24﹣x+8﹣x)=(24﹣x)2?(8﹣x)2=(24?x)?(8?x)=16，又因為24﹣（1）若m=5﹣3，則m的對偶式n為________，m×n=；（2）方程x+32+x+12=10的解是；（3）解方程：x2+925.（本小題滿分12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與直線l2:y=12（1）求直線l1的解析式；（2）如圖2，點P是線段OC上的一動點（不與端點重合），過點P作PQ∥y軸交l1于點Q，過點Q向y軸作垂線，垂足為M，連接PM，若四邊形PCQM的面積為8，求此時點P的坐標(biāo)；（3）點E為直線l2上的一點，當(dāng)∠EBC+∠AOC=45°時，直接寫出所有符合條件的點E的坐標(biāo)。答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個選項符合題目要求.1.下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（D）A.9B.2025C.?726D.2.下列各點中位于第四象限的是（C）A.(2025,1)B.(?2025,?1)C.(2025,?1)D.(?2025,1)3.若x=1y=2是關(guān)于x，y的二元一次方程x?ay=3的一組解，則a的值為A.1B.-1C.2D.-24.下列運(yùn)算正確的是（D）A.2+3=5B.57?7=5C.12÷2=6D.3×5=155.如圖，Rt△AOB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=1，點O為圓心，OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸的正半軸交點P所表示的數(shù)是（B）A.2.2B.5C.1+2D.66.若點A(10,y1)，B(8,y2)都在一次函數(shù)y=?x+1的圖象上，則y1和y2的大小是（C）A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能確定7.甲、乙兩人購買了蛇年紀(jì)念幣共100枚，若甲給了乙10枚紀(jì)念幣，則乙的紀(jì)念幣的數(shù)量是甲的2倍，問甲、乙原來各有多少枚紀(jì)念幣？設(shè)甲原有x枚紀(jì)念幣，乙原有y枚紀(jì)念幣，則可列方程組為（A）A.x+y=1002(x?10)=y+10B.x+y=1002(x+10)=y?10C.x+y=100x?10=2(y+10)8.一次函數(shù)y1=mx+n,y2=mnx(m,n為常數(shù)，且mn≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（A）9.如圖，直線y=?3x+3與x軸和y軸分別交于A、B兩點，射線AP⊥AB于點A.若點C是射線AP上的一個動點，點D是x軸上的一個動點，且以C,D,A為頂點的三角形與△AOB全等，則OD的長為（C）A.4或22+1B.4或10C.4或10+1D.3或1010.如圖，已知等邊△AOC的邊長為1，作OD⊥AC于點D，在x軸上取點C1，使CC1=DC，以CC1為邊作等邊△ACC1；作CD1⊥AC1于點D1，在x軸上取點C2，使C1C2=D1C1，以C1C2為邊作等邊△A1C1C2；作C1D2⊥A2C2于點D2，在x軸上取點C3，使C2C3=D2C2，以C2C3為邊作等邊△A2C2C3；…，且點A，A1，A2，A3，...都在第一象限，如此下去，則等邊△A2025C2024C2025的邊A2025C2025中點D2025的縱坐標(biāo)是(B)A.322026B.322027C.二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。直接填寫答案.11.如果用有序數(shù)對(1,4)表示第一單元4號的住戶，那么第三單元8號的住戶用有序數(shù)對表示為___(3,8)_____.12.若a+2+∣b?1∣=0，則a+b=___﹣1_____.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1:y=x+3與直線l2:y=kx+b交于點A(?1,m)，則關(guān)于x,y的方程組y=x+3y=kx+b的解為____x14.小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時出發(fā)。兩人到甲地的距離y（m）與所用時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。當(dāng)兩人相遇時，他們到甲地的距離為____960____m.15.如圖，已知點P(7,1)，點M，N分別是直線l1:y=x和直線l2:y=13x上的動點，連接PM,MN.則PM+MN的最小值為____210三．解答題：本題共10小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分7分）計算：（1）48?12+13（2）27÷3+13×18=43﹣23+33=3+6﹣2=73317.（本小題滿分7分）解方程組：2x①+②得5x=15x=3將x=3代入①得y=﹣6原方程組的解為x18.（本小題滿分7分）已知a+1的平方根是±3，2a+3b?1的立方根是3，求：（1）a和b的值；（2）a2+b2的算術(shù)平方根.（1）∵a+1的平方根是±3，2a+3b?1的立方根是3∴a+1=92a+3b﹣1=27解得a=8，b=4（2）a2+b2=8080的算術(shù)平方根為4519.（本小題滿分8分）已知點M(3a?2,a+6)，分別根據(jù)下列條件求出點M的坐標(biāo).（1）點N的坐標(biāo)為(3,6)，直線MN∥y軸；（2）點M到x軸、y軸的距離相等.（1）∵M(jìn)(3a?2,a+6)MN∥yN的坐標(biāo)為(3,6)∴3a﹣2=3解得a=5∴M（3，233（2）∵M(jìn)到x軸、y軸的距離相等∴3a﹣2解得a=4或a=﹣1∴M（10，10）或（﹣5，5）20.（本小題滿分8分）已知，如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，現(xiàn)有A，B，C三點，其中點A坐標(biāo)為(?4,1)，點B坐標(biāo)為(1,1).（1）請根據(jù)點A，B的坐標(biāo)在方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出點C坐標(biāo)________；（2）請在圖中標(biāo)出點C關(guān)于x軸的對稱點D，并寫出點D的坐標(biāo)________；（3）在y軸上找一點F，使△ABF的面積等于△ABD的面積，點F的坐標(biāo)為________.（1）（﹣3，3）（2）（﹣3，﹣3）（3）（0，﹣3）或（0，5）21.（本小題滿分9分）如圖，直線l1:y=?2x+2與x軸交于點B，直線l2:y=kx+b經(jīng)過點A(4,0)，D(3,?1)，直線l1，l2交于點C.（1）求直線l2的解析式；（2）求△ABC的面積.（1）將A(4,0)，D(3,?1)代入y=kx+b得4k+b解得k∴y=x﹣4（2）△ABC面積為3×2×1222.（本小題滿分10分）2025年4月24日，神舟二十號載人飛船成功點火發(fā)射，將3名航天員送入太空。某航天模型商店看準(zhǔn)商機(jī)，推出“神舟”和“天宮”模型的商品。已知商店老板購進(jìn)1個“神舟”模型和3個“天宮”模型一共需要195元；購進(jìn)2個“神舟”模型和1個“天宮”模型一共需要165元.（1）求“神舟”模型和“天宮”模型的進(jìn)貨單價；（2）該航天模型商店計劃購進(jìn)兩種模型各100個，若每個“神舟”模型的售價為80元，每個“天宮”模型的售價為68元，銷售完這批模型的利潤是多少元？解設(shè)神舟模型的進(jìn)貨價為x元，天宮模型的進(jìn)貨價為y元。根據(jù)題得x+3y解得x答：神舟模型的進(jìn)貨價為60元，天宮模型的進(jìn)貨價為45元（1）（80﹣60）×100+（68﹣45）×100=2000+2300=2300答：利潤為4300元。23.（本小題滿分10分）某超市銷售甲、乙兩種水果，乙種水果在銷售30kg后采取降價銷售，這個價格保持到銷售完這批水果。這兩種水果的銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）甲種水果每千克的銷售價為________元；（2）當(dāng)0≤x≤30時，乙種水果銷售額y與銷售量x之間的函數(shù)解析式為________，當(dāng)30<x≤120時，乙種水果銷售額y與銷售量x之間的函數(shù)解析式為________；（3）銷售量為多少