滬科版（2024）七年級數(shù)學上冊單元考點串講第4章幾何圖形初步目錄/CONTENTS易混易錯考點整合知識梳理課本復習題直線與角幾何圖形立體圖形平面圖形概念與性質(zhì)運算直線、射線、線段角尺規(guī)作圖兩點確定一條直線兩點之間線段最短線段的中點角平分線互為余（補）角的概念與性質(zhì)線段(角)的和、差、倍、分線段的和、差、倍、分計算角的和、差、倍、分計算度、分、秒的轉化知識梳理一、幾何圖形1.幾何圖形都是由點、線、面、體組成的.2.點、線、面、體之間的聯(lián)系(1)體是由面圍成，面與面相交成線，線與線相交成點；(2)點動成線、線動成面、面動成體.

(2)平面圖形上的各點都在同一個平面內(nèi)，如3.立體圖形與平面圖形

(1)立體圖形上的點不都在同一個平面內(nèi)，如二、直線、射線、線段1.有關直線的基本事實經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.2.直線、射線、線段的區(qū)別類型端點個數(shù)延伸性能否度量線段射線直線2

個不能延伸可度量1

個向一個方向無限延伸不可度量無端點向兩個方向無限延伸不可度量4.有關線段的基本事實兩點之間線段最短3.線段的中點應用格式：ACB因為

C是線段

AB的中點，所以AC

＝

BC

＝AB，AB

＝2AC

＝2BC.5.線段長短的比較方法度量法或疊合法三、角1.角的定義(1)從一個點出發(fā)的兩條射線組成的圖形，叫做角.(2)角也可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉所形成的圖形.2.角的度量度、分、秒的互化1°＝60′，1′＝60″，3.角的大小的比較方法度量法或疊合法1″＝′，1′＝

°4.角的平分線OBAC應用格式：5.余角與補角的性質(zhì)同角(等角)的補角相等同角(等角)的與角相等因為

OC是∠AOB的平分線，所以∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.

三組概念概念1立體圖形與平面圖形1.

如下圖形中哪些是立體圖形，哪些是平面圖形？【解】立體圖形有①④⑤⑥⑦，平面圖形有②③⑧.考點整合概念2線段中點與角平分線2.

[2024·合肥廬陽區(qū)期末]如圖，點C為線段AB上的一點，

AC∶CB＝5∶3，M，N兩點分別為AC，AB的中點，若線段MN為3

cm，則AB的長為

cm.16

因為M，N兩點分別為AC，AB的中點，

【點撥】因為AC∶CB＝5∶3，3.

如圖，射線OQ平分∠POR，OR平分∠QOS，有以下結論：①∠POQ＝∠QOR＝∠ROS；②∠POR＝∠QOS；③∠POR＝2∠ROS；④∠ROS＝2∠POQ.

其中正確的有

?.①②③

概念3余角與補角4.

[2024·黃山期末]將一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中∠α與∠β一定互余的是(

B

)B.

∠α與∠β互余，故本選項正確；C.

∠α與∠β不互余，故本選項錯誤；D.

∠α與∠β互補，不互余，故本選項錯誤.【點撥】A.

∠α與∠β不一定互余，故本選項錯誤；【答案】B5.

如圖，已知∠AOB＝180°，則下列語句中，描述錯誤的是(

C

)A.

點O在直線AB上B.

直線AB與直線OP相交于點OC.

點P在直線AB上D.

∠AOP與∠BOP互為補角C

兩個性質(zhì)(基本事實)性質(zhì)1直線的基本事實6.

[2024·合肥經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)期末]下列四個生活中的現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定這一行樹所在的直線；③從

A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB方向架設；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程.其中可以用基

本事實“兩點確定一條直線”來解釋的有(

A

)A.

①②B.

①③C.

②③D.

③④【點撥】①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，可用“兩點確定一條直線”來解釋，符合題意；②植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定這一行樹所在的直線，可用“兩點確定一條直線”來解釋，符合題意；③從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB方向架設，可用“兩點之間，線段最短”來解釋，故不符合題意；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可用“兩點之間，線段最短”來解釋，故不符合題意.綜上，符合題意的是①②.故選A.

【答案】A性質(zhì)2線段的基本事實7.

下列現(xiàn)象中，可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的是(

B

)BA.

用兩個釘子就可以把木條固定在墻上B.

把彎曲的公路改直，就能縮短路程C.

利用圓規(guī)可以比較兩條線段的長短關系D.

植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定這一行樹所在的直線

兩種計算計算1線段的計算

12

cm，16

cm

【點撥】

因為F是CD的中點，

因為E是AB的中點，

所以AB＝12cm，

計算2角的計算9.

如圖，O是直線AB上一點，OC，OD是從O點引出的兩條射線，OE平分∠AOC，∠BOC∶∠AOE∶∠AOD＝2∶5∶8，則∠BOD的度數(shù)為

?.60°

【點撥】設∠BOC＝(2x)°，則∠AOE＝(5x)°，∠AOD＝(8x)°.因為O是直線AB上一點，所以∠AOB＝180°，所以∠COE＝(180－7x)°.因為OE平分∠AOC，所以∠AOE＝∠COE，即5x＝180－7x，解得x＝15，所以∠AOD＝8×15°＝120°，所以∠BOD＝60°.

一種方法——計數(shù)方法10.

如圖，平面內(nèi)有過公共端點O的六條射線OA，OB，

OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫上數(shù)1，2，3，4，5，6，7，….(1)數(shù)“17”在射線

上；OE

(2)請任意寫出三條射線上數(shù)的排列規(guī)律；【解】(任意寫出三條射線上數(shù)的排列規(guī)律即可)射線OA上數(shù)的排列規(guī)律為6n

－5(n為正整數(shù)).射線OB上數(shù)的排列規(guī)律為6n－4(n為正整數(shù)).射線OC上數(shù)

的排列規(guī)律為6n－3(n為正整數(shù)).射線

OD上數(shù)的排列規(guī)律為6n－2(n為正整數(shù)).射線OE上數(shù)的排列規(guī)律為6n－1(n為正整數(shù)).射線OF上數(shù)的排列規(guī)律

為6n(n為正整數(shù)).(3)數(shù)“2

024”在哪條射線上？【解】因為2

024÷6＝337……2，所以數(shù)“2

024”在射線OB上.

四種思想思想1轉化思想11.

如圖，點C，D，E將線段AB分成2∶3∶4∶5的四部分，

M，P，Q，N分別是AC，CD，DE，EB的中點，且MN＝21，則PQ的長為

?.7

設AC＝2x，則CD＝3x，DE＝4x，EB＝5x.由

M，N分別是AC，EB的中點，得MC＝x，EN＝2.5x.由題意得MN＝MC＋CD＋DE＋EN＝x＋3x＋4

x＋2.5x＝21，即10.5x＝21，所以x＝2.又因為P，Q分別是CD，DE的中點，

【點撥】思想2分類討論思想12.

已知線段AB＝12

cm，直線AB上有一點C，且BC＝6

cm，M是線段AC的中點，求線段AM的長.

綜上所述，線段AM的長為3

cm或9

cm.思想3方程思想13.

[2024·合肥廬陽區(qū)期末]如圖，O是直線AB上一點，射線OC繞點O順時針旋轉，從OA出發(fā)，每秒旋轉15°，射線OD繞點O逆時針旋轉，從OB出發(fā)，每秒旋轉30°，射線OC與OD同時旋轉，設旋轉的時間為t秒，當OC旋轉到與OB重合時，OC，OD都停止運動.(1)當t＝2時，∠COD＝

°；(2)當t＝

時，OC與OD夾角為60°.90

(1)當t＝2時，∠AOC＝15°×2＝30°，∠BOD＝30°×2＝60°，所以∠COD＝180°－∠AOC－∠BOD＝90°.【點撥】(2)當OC與OB重合時，OC，OD都停止運動，則OC旋轉180°后停止運動.180°÷15°＝12(秒)，則t＝12時，OC，OD都停止運動，則有0＜t≤12，所以OD旋轉度數(shù)為12×30°＝360°，則停止運動時，OD剛好旋轉一周與OB重合.①如圖①，OC，OD相遇前，因為∠COD＝180°－∠AOC－∠BOD＝60°，所以180－15t－30t＝60，

②如圖②，OC，OD相遇后，第一次形成60°角，由題意可知：∠AOC＝15°×t＝(15t)°，∠BOD＝30°×t＝(30t)°，由題意可知：∠AOC＝15°×t＝(15t)°，∠BOD＝30°×t＝(30t)°，因為∠AOC＋∠BOD＝∠AOC＋∠BOC＋∠COD＝180°＋∠COD，③如圖③，OC，OD相遇后，第二次形成60°角，由題意可知：∠AOC＝15°×t＝(15t)°，∠BOD＝360°－30°×t＝360°－(30t)°，則∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－(15t)°.

因為∠COD＝∠BOC＋∠BOD＝60°，所以60＝(180－15t)＋(360－30t)，

思想4數(shù)形結合思想14.

兩人開車從A市到B市，計劃上午比下午多走100

km到

C市吃飯，由于堵車，中午才趕到一個小鎮(zhèn)，只行駛了原計劃的三分之一，過了小鎮(zhèn)汽車行駛了400

km，傍晚才停下休息.一人說，再走從C市到這里路程的二分之一就到達目的地了，問A，B兩市相距多少千米？

因為DE＝DC＋CE，所以DE＝2AD＋2BE＝2(AD＋BE)，

所以AB＝AD＋DE＋BE＝200＋400＝600(km).所以A，B兩市相距600km.方法二

如圖，設小鎮(zhèn)為D，傍晚兩人在E處休息，原計劃上午走的路程

AC＝xkm，則原計劃下午走的路程BC＝(x－100)km.

解得x＝350.所以AB＝AC＋BC＝350＋(350－100)＝600(km).所以A，B兩市相距600km.15.

如圖，這是一個無蓋長方體盒子的表面展開圖(重疊部分不計)，求這個盒子的容積.【解】由題圖易知，長方體盒子的長、寬、高分別是3，2，1，3×2×1＝6.所以這個盒子的容積為6.易混易錯1.已知線段AB=2cm，延長AB到C，使BC=2AB，D為AB的中點，求DC的長.

解：如圖所示.因為D為AB的中點，BC=2AB，所以DB=AB=1cm，BC=4cm.所以DC=DB+BC=5cm.ADBC復習題4A組2.把一條32cm的線段分成三段，中間一段長為8cm，問第一段中點到第三段中點的距離等于多少？解：因為線段總長為32cm，中間一段長為8cm，所以第一段和第三段總長為24cm，因為第一段中點到第三段中點的距離等于第一段和第三段總長的一半加上中間一段的長度，所以第一段中點到第三段中點的長度為12+8=20(cm).=3.如圖，用“＞”“＜”“=”填空：（1）若BE是∠ABC的平分線，則∠ABE

∠EBC；ABCDE＜（2）已知D是BC上一點，則∠DAC

∠BAC.ABCDE4.（1）作∠AOB=90°，在∠AOB的內(nèi)部作

∠BOC=30°，∠AOD=75°，∠AOE=30°D

解：如圖所示.AECBO（2）在上面所作的圖中，∠COD=

，射線OD是∠BOC的

，OE是∠AOC的

，∠DOE=

.15°平分線平分線45°DAECBO5.如圖,∠AOB是一個平角,∠1=∠2,∠3=∠4,那么：（1）OD是

的角平分線；（2）∠AOC的補角是

，

∠BOE的補角是

，

∠AOD的補角是

；（3）∠3的余角是

，∠1的余角是

.∠AOC∠BOC∠AOE∠BOD∠2或∠1∠3或∠4ADCEBO

1

234

解：（1）∠EOA與∠AOB，∠AOB與∠BOC.6.如圖，點O在直線AD上，∠BOE=∠COD=90°，寫出：（1）互為余角的角；BDEACO（2）∠AOE與∠DOE，∠BOC與∠DOE，∠EOB與∠COD，∠AOB與∠BOD，∠AOC與∠COD，∠AOC與∠BOE.（3）∠BOE=∠COD=∠AOC=90°，∠EOA=∠BOC.（2）互為補角的角；（3）相等的角.BDEACO7.根據(jù)下列條件，用量角器、刻度尺畫出點的位置:（1）點A在北偏東30°方向上，與點O相距2cm；（2）點B在北偏西70°方向上，與點O相距1cm；

解：（1）（2）如圖所示.?AB?

北東南西1cmO

解：（3）（4）如圖所示.（3）點C在西南方向上，與點O相距1.5cm；（4）點D在正東方向上，與點O相距1.5cm.?AB?C??D

北東南西1cmO解：如圖所示.由圖易得AB，AC所成的最小的角的度數(shù)為30°+90°+55°=175°．

北東南西50mA?BC?30°

35°

8.已知甲從點A出發(fā)向北偏東30°方向走50m到達點B，乙從點A出發(fā)向南偏西35°方向走了80m，到達點C，試求AB，AC所成的最小的角的度數(shù).

解：當A，B，C，D四點中任意三點都不在同一條直線上時，以任意兩點為端點的線段有6條．1.已知A，B，C，D四點，任意三點都不在同一直線上，以其中的任意兩點為端點的線段有多少條？復習題4B組2.線段AB=12cm，點M是AB中點，點C在MB上且MC∶CB=1∶2，求線段AC的長.

解：如圖所示.因為AB=12cm，M為AB中點，所以AM=MB=6cm.

又因為MC∶CB=1∶2，所以MC=2cm.所以AC=AM+MC=8cm.3.在平面內(nèi)有∠AOB=50°，∠BOC=30°，OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線.求∠MON的度數(shù).

解：若OC在∠AOB內(nèi)部，則∠MON=(∠AOB-∠BOC)=10°；

若OC在∠AOB外部，則∠MON=(∠AOB+∠BOC)=40°.1.設有兩塊三角尺，其中一塊的三個角分別是90°，60°，30°，另一塊的三個角分別是90°，45°，45°.你用這兩塊三角尺能畫出多少個小于平角的，度數(shù)確定且大小互不相等的角？復習題4C組

解：由這兩塊三角尺可