專題4.2線段、射線、直線【七大題型】 【滬科版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1兩點確定一條直線】 1【題型2點與直線的位置關系】 2【題型3直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別】 3【題型4畫出直線、射線、線段】 4【題型5直線、線段、射線的數(shù)量關系】 5【題型6直線相交的交點個數(shù)問題】 6【題型7線段的應用】 6知識點1：直線的性質經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.【題型1兩點確定一條直線】【例1】（23-24七年級·河北張家口·期末）如圖，在利用量角器畫一個40°的∠AOB的過程中，對于先找點B，再畫射線OB這一步驟的畫圖依據(jù)，嘉嘉認為是兩點確定一條直線，琪琪認為是兩點之間線段最短．說法是正確的是（

A．嘉嘉 B．琪琪 C．兩人都對 D．兩人都錯【變式1-1】（23-24七年級·河北承德·階段練習）把一根木條釘牢在墻上，至少需要2顆釘子，這是因為．【變式1-2】（23-24七年級·廣東中山·期末）植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上，這其中用到的數(shù)學道理是（

）A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線C．線段只有一個中點 D．兩條直線相交，只有一個交點【變式1-3】（23-24七年級·山東濟南·期末）下列可用“兩點確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有（填寫所有正確結論的序號）①用兩個釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程；③植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；④打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面．知識點2：點與直線的位置關系①點在直線上（或者直線經(jīng)過點）；②點在直線外（或者直線不經(jīng)過點）.【題型2點與直線的位置關系】【例2】（23-24七年級·遼寧鞍山·期末）如圖，用適當?shù)恼Z句表述圖中點與直線的關系，錯誤的是（

）A．點P在直線AB外 B．點C在直線AB外C．點M不經(jīng)過直線AB D．點B經(jīng)過直線AC【變式2-1】（23-24七年級·河南開封·期末）直線AB，BC，CA的位置關系如圖所示，下列語句：①點A在直線BC上；②直線BC經(jīng)過點D；③直線AC，BC交于點C；④點C在直線AB外；

【變式2-2】（23-24七年級·河北滄州·期末）下列有4種A，B，C三點的位置關系，則點C在射線AB上的是(

)A．B．C．D．【變式2-3】（23-24七年級·安徽蚌埠·期末）若線段AP,BP,AB滿足AP+A．P點一定在直線AB上 B．P點一定在直線AB外C．P點一定在線段AB上 D．P點一定在線段AB外知識點3：直線、射線、線段的基本概念名稱直線射線線段圖形BABAABABBABA端點個數(shù)無一個兩個表示法直線直線AB（BA）射線射線AB線段線段AB（BA）作法敘述作直線作直線AB作射線作射線AB作線段作線段AB連接AB延長向兩端無限延長向一端無限延長不可延長【題型3直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別】【例3】（23-24七年級·山東煙臺·期中）如圖，點A，B在直線l上，下列說法錯誤的是（

）A．線段AB和線段BA是同一條線段B．直線AB和直線BA是同一條直線C．圖中以點A為端點的射線有兩條D．射線AB和射線BA是同一條射線【變式3-1】（23-24七年級·山東煙臺·期中）在日常生活中，手電筒發(fā)射出來的光線，類似于．（填“折線”或“線段”或“射線”或“直線”）【變式3-2】（23-24七年級·河北承德·期末）下列說法中正確的是（）A．畫一條2厘米長的射線 B．畫一條2厘米長的直線C．畫一條3厘米長的線段 D．在線段、射線、直線中，直線最長【變式3-3】（23-24七年級·湖南長沙·期末）對于直線、射線、線段，在下列各圖中能相交的是（

）A．B．C．D．【題型4畫出直線、射線、線段】【例4】（23-24七年級·山東臨沂·期末）下列幾何圖形與相應語言描述相符的有（

）①如圖1，直線a，b相交于點A；②如圖2，直線CD與線段AB沒有公共點；③如圖3，延長線段AB；④如圖4，直線MN經(jīng)過點

圖1

圖2

圖3

圖4A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式4-1】（23-24七年級·四川成都·開學考試）如圖，已知三點A、B、C，畫射線AB，畫直線BC，連接AC．畫圖正確的是（）A． B．C． D．【變式4-2】（23-24七年級·四川成都·期末）如圖，點A、B、C不在一條直線上，先作直線BC，再過點A作射線AD與線段BC交于點D，下列正確的作圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【變式4-3】（23-24七年級·新疆喀什·期末）如圖，在平面上有A，B，C，D四點，請按照下列語句畫出圖形．(1)畫直線AB；(2)畫射線BD；(3)連接B，C；(4)線段AC和線段DB相交于點O．【題型5直線、線段、射線的數(shù)量關系】【例5】（23-24七年級·全國·單元測試）過2個點可以畫出1條線段，過3個點可以畫3條線段，過10個點可以畫（

）條線段．A．10 B．54 C．45 D．無數(shù)條【變式5-1】（23-24七年級·全國·單元測試）如圖，網(wǎng)格紙中有七個黑點和六個白點，經(jīng)過同色的三點可以畫條直線．【變式5-2】（23-24七年級·福建泉州·階段練習）如圖，有x條直線，y條射線，z條線段，則x+y【變式5-3】（23-24七年級·寧夏銀川·階段練習）如圖，圖中共有條線段．

【題型6直線相交的交點個數(shù)問題】【例6】（23-24七年級·河北保定·階段練習）已知a、b、c、d是平面上的任意四條直線，它們的交點不可能有（

）A．1個 B．2個 C．5個 D．6個【變式6-1】（23-24七年級·河南鄭州·階段練習）一平面內，3條直線兩兩相交，最多有3個交點，4條直線兩兩相交，最多有個交點，10條直線兩兩相交，最多有個交點．【變式6-2】（23-24七年級·全國·課后作業(yè)）先閱讀，然后解答．問題：兩條直線將平面分成幾部分？解：如圖①，兩條直線平行時，它們將平面分成三部分；如圖②，兩條直線不平行時，它們將平面分成四部分．根據(jù)上述內容，解答下面的問題．(1)上面問題的解題過程應用了________的數(shù)學思想（填“轉化”“分類討論”“整體處理”或“數(shù)形結合”）；(2)三條直線將平面分成幾部分？【變式6-3】（2024七年級·全國·競賽）已知直線l1上有10個點，直線l2上有9個點，且l1∥l2，現(xiàn)將l1A．90個 B．1620個 C．3240個 D．4005個【題型7線段的應用】【例7】（23-24七年級·江西吉安·階段練習）觀察圖形，并回答下列問題：

(1)圖中共有幾條線段？說明你分析這個問題的具體思路；(2)請你用上面的思路來解決“十五個同學聚會每個人都與其他人握一次手，共握了多少次”這個問題；(3)十五個同學聚會，每個人都送給其他人一張名片呢，共送了幾張？【變式7-1】（23-24七年級·四川涼山·期末）已知A站與B站之間有2個車站，那么往返于A站與B站之間的客車，應安排（

）種車票．A．10 B．6 C．12 D．8【變式7-2】（23-24七年級·山東德州·期末）觀察圖形，并回答下列問題：(1)【觀察思考】圖中共有______條線段；(2)【模型構建】若線段上有n個點（包括端點），則該線段中共有______條線段．(3)【拓展應用】請你用上述模型構建來解決以下問題：①十五個同學聚會，每個人都與其他人握一次手，共握手多少次？②十五個同學聚會，每個人都送給其他人一張名片呢，共送了幾張？【變式7-3】（23-24七年級·山東棗莊·期末）問題提出：某校要舉辦足球賽，若有5支球隊進行單循環(huán)比賽（即全部比賽過程中任何一隊都要分別與其他各隊比賽一場且只比賽一場），則該校一共要安排多少場比賽?【構建模型】生活中的許多實際問題，往往需要構建相應的數(shù)學模型，利用模型的思想來解決問題．為解決上述問題，我們構建如下數(shù)學模型：(1)如圖①，我們可以在平面內畫出5個點（任意3個點都不在同一條直線上），其中每個點各代表一支足球隊，兩支球隊之間比賽一場就用一條線段把他們連接起來．由于每支球隊都要與其他各隊比賽一場，即每個點與另外4個點都可連成一條線段，這樣一共連成5×4條線段，而每兩個點之間的線段都重復計