《除數(shù)是小數(shù)的除法》教案-2025-2026學(xué)年西南大學(xué)版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊項目具體內(nèi)容素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)1.數(shù)感：通過將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法，感知小數(shù)除法與整數(shù)除法的內(nèi)在聯(lián)系，理解小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律在除法中的應(yīng)用，建立小數(shù)除法的數(shù)感表象。2.運算能力：掌握“商不變性質(zhì)”轉(zhuǎn)化除數(shù)是小數(shù)的除法的方法，能準(zhǔn)確確定除數(shù)和被除數(shù)小數(shù)點移動的位數(shù)，熟練計算除數(shù)是小數(shù)的除法，提升小數(shù)運算的準(zhǔn)確性和熟練度。3.推理意識：在探究轉(zhuǎn)化方法的過程中，通過觀察、對比教材例題中除數(shù)與被除數(shù)的變化關(guān)系，歸納出除數(shù)是小數(shù)的除法的計算步驟，培養(yǎng)歸納推理和演繹推理能力。4.應(yīng)用意識：結(jié)合教材中的購物、測量等生活情境例題，感受除數(shù)是小數(shù)的除法在實際生活中的應(yīng)用價值，能運用所學(xué)知識解決相關(guān)的實際問題，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。5.模型意識：通過分析具體問題情境，抽象出除數(shù)是小數(shù)的除法數(shù)學(xué)模型，理解轉(zhuǎn)化過程中“等價變形”的數(shù)學(xué)思想，建立“復(fù)雜問題→轉(zhuǎn)化→簡單問題”的解決模型。6.合作意識：通過小組討論“如何將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識”，能清晰表達自己的思路，傾聽同伴的想法，共同歸納計算方法，培養(yǎng)團隊協(xié)作能力。教學(xué)重難點1.教學(xué)重點：（1）理解除數(shù)是小數(shù)的除法的算理，即依據(jù)“商不變性質(zhì)”將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，同時相應(yīng)調(diào)整被除數(shù)的小數(shù)點位置。（2）掌握除數(shù)是小數(shù)的除法的計算步驟：①移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)；②除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)末尾用0補足）；③按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。（3）能準(zhǔn)確計算除數(shù)是小數(shù)的除法算式，正確處理被除數(shù)位數(shù)不足補0的情況。2.教學(xué)難點：（1）理解轉(zhuǎn)化過程中“除數(shù)和被除數(shù)小數(shù)點移動位數(shù)必須相同”的道理，明確為什么要同時移動小數(shù)點以及移動的依據(jù)。（2）當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少，或者被除數(shù)是整數(shù)時，正確在被除數(shù)末尾補0并移動小數(shù)點。（3）計算過程中，商的小數(shù)點要與轉(zhuǎn)化后被除數(shù)的小數(shù)點對齊，避免出現(xiàn)商的小數(shù)點位置錯誤。（4）運用所學(xué)知識解決含“進一法”“去尾法”的實際問題，準(zhǔn)確結(jié)合情境判斷結(jié)果的合理性。教學(xué)準(zhǔn)備1.教師準(zhǔn)備：（1）多媒體課件：包含西南大學(xué)版教材《除數(shù)是小數(shù)的除法》原文截圖（情境圖、例題、算理圖示）、整數(shù)除法與小數(shù)除法對比表格、小數(shù)點移動動畫演示、分層練習(xí)題、實際問題情境圖等。（2）實物教具：磁性小數(shù)點卡片、整數(shù)與小數(shù)數(shù)字卡片、米尺模型（輔助理解單位換算轉(zhuǎn)化法）、練習(xí)題單（基礎(chǔ)題、提升題、挑戰(zhàn)題）。（3）學(xué)具準(zhǔn)備：為每組學(xué)生準(zhǔn)備“商不變性質(zhì)”復(fù)習(xí)卡片、小數(shù)點移動操作卡、例題演算紙。2.學(xué)生準(zhǔn)備：（1）前置任務(wù)：復(fù)習(xí)“商不變性質(zhì)”（被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變）、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算方法，完成2道復(fù)習(xí)題：①15.6÷12②2.4÷8，并記錄計算過程。（2）學(xué)習(xí)用品：練習(xí)本、鉛筆、橡皮、直尺、紅筆（用于批改和標(biāo)注）。教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入，喚醒舊知——搭建轉(zhuǎn)化橋梁1.生活情境設(shè)問，引出新問題：（1）課件出示西南大學(xué)版教材情境圖：“媽媽去超市買雞蛋，雞蛋每千克4.2元，媽媽付了21元，能買多少千克雞蛋？”（2）師生互動：①師：“同學(xué)們，從情境圖中我們能知道哪些數(shù)學(xué)信息？要解決‘能買多少千克雞蛋’這個問題，應(yīng)該用什么運算？為什么？”②生：“知道單價是每千克4.2元，總價是21元，求數(shù)量，用除法計算，數(shù)量=總價÷單價。”③師：“那大家能列出算式嗎？”引導(dǎo)學(xué)生列出算式：21÷4.2。④師：“觀察這個算式，它和我們之前學(xué)過的除法算式有什么不同？”（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：之前學(xué)的除數(shù)是整數(shù)，這個算式的除數(shù)是小數(shù)）⑤師：“除數(shù)是小數(shù)的除法我們沒學(xué)過，那能不能把它變成我們學(xué)過的除數(shù)是整數(shù)的除法來計算呢？這就是今天我們要探究的內(nèi)容——除數(shù)是小數(shù)的除法?！保ò鍟n題：除數(shù)是小數(shù)的除法）2.復(fù)習(xí)舊知，鋪墊轉(zhuǎn)化依據(jù)：（1）師：“要解決這個新問題，我們需要一位‘老朋友’的幫助——商不變性質(zhì)。誰能回憶一下商不變性質(zhì)的內(nèi)容？”（2）生：“被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變?！保?）課件出示復(fù)習(xí)題，學(xué)生獨立完成后集體訂正：①120÷30=（120×2）÷（30×□）=（120÷10）÷（30÷□）②1.5÷0.5=（1.5×□）÷（0.5×10）=（1.5÷□）÷（0.5÷0.1）（4）師：“第二題中，我們把除數(shù)0.5變成了整數(shù)10或5，用的就是商不變性質(zhì)。那這個方法能不能用到21÷4.2的計算中呢？”3.設(shè)計意圖：以教材生活情境為切入點，自然引出除數(shù)是小數(shù)的除法算式，激發(fā)學(xué)生的探究欲望；通過復(fù)習(xí)商不變性質(zhì)和相關(guān)習(xí)題，喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，為后續(xù)“轉(zhuǎn)化”思想的運用奠定理論基礎(chǔ)，實現(xiàn)“舊知→新知”的自然銜接。（二）教材解讀，探究算理——突破核心難點1.聚焦教材例題，探究轉(zhuǎn)化方法：（1）課件出示西南大學(xué)版教材例1：21÷4.2，同時呈現(xiàn)教材中的算理提示圖（包含小數(shù)點移動的箭頭圖示）。（2）小組討論：“如何運用商不變性質(zhì)，把21÷4.2轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法？轉(zhuǎn)化時要注意什么？”（3）小組代表發(fā)言，教師引導(dǎo)完善：①生1：“把除數(shù)4.2變成整數(shù)，需要把小數(shù)點向右移動1位，也就是乘10。”②師：“那被除數(shù)應(yīng)該怎么變化才能保證商不變呢？”③生2：“被除數(shù)也要乘10，小數(shù)點也向右移動1位，21變成210?！雹軒煟骸盀槭裁幢怀龜?shù)要和除數(shù)做相同的變化？”⑤生3：“因為商不變性質(zhì)要求被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商才不變?！保?）教師用磁性小數(shù)點卡片在黑板上演示轉(zhuǎn)化過程：4.2（除數(shù)）→小數(shù)點右移1位→42（整數(shù)）21（被除數(shù)）→小數(shù)點右移1位→210（位數(shù)足夠，直接移動）轉(zhuǎn)化后算式：210÷42（5）師：“現(xiàn)在這個算式我們會算了嗎？誰來計算210÷42的結(jié)果？”學(xué)生口述計算過程，教師板書：210÷42=5，所以21÷4.2=5。（6）師：“結(jié)合教材情境，這個結(jié)果表示什么意思？”生：“媽媽能買5千克雞蛋?！?.拓展教材例題，解決補0問題：（1）課件出示西南大學(xué)版教材例2：1.8÷0.24，教材配圖呈現(xiàn)“被除數(shù)位數(shù)不足補0”的算理圖示。（2）師生互動探究：①師：“我們再來試試這個算式，除數(shù)0.24是幾位小數(shù)？要把它變成整數(shù)，小數(shù)點需要向右移動幾位？”生：“兩位小數(shù)，移動2位。”②師：“那除數(shù)0.24乘多少能變成整數(shù)？”生：“乘100，變成24?！雹蹘煟骸氨怀龜?shù)1.8也要乘100，小數(shù)點向右移動2位，但1.8只有1位小數(shù)，位數(shù)不夠怎么辦？大家看看教材上的提示圖，它是怎么處理的？”④生：“教材上在1.8的末尾補了一個0，變成1.80，再移動小數(shù)點?！雹萁處煱鍟菔巨D(zhuǎn)化過程：0.24×100=241.8×100=180（位數(shù)不足，末尾補1個0）轉(zhuǎn)化后算式：180÷24⑥師：“為什么可以在末尾補0？補0后小數(shù)的大小改變了嗎？”生：“小數(shù)的末尾添上0，小數(shù)的大小不變，這樣就能保證位數(shù)足夠移動小數(shù)點了?！雹邔W(xué)生獨立計算180÷24，指名板演，教師點評：“計算時，商的小數(shù)點要和轉(zhuǎn)化后被除數(shù)180的小數(shù)點對齊嗎？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：180是整數(shù)，小數(shù)點在末尾，商的小數(shù)點也在對應(yīng)位置，結(jié)果是7.5。3.歸納計算步驟，強化算理理解：（1）師：“通過學(xué)習(xí)例1和例2，大家能不能結(jié)合教材上的提示，總結(jié)出除數(shù)是小數(shù)的除法的計算步驟？”（2）小組討論后，師生共同提煉，教師板書計算步驟：①看：看除數(shù)的小數(shù)位數(shù)，確定除數(shù)變成整數(shù)需要乘的數(shù)（或小數(shù)點移動的位數(shù)）；②移：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點同時向右移動相同的位數(shù)（除數(shù)是幾位小數(shù)，就移動幾位），被除數(shù)位數(shù)不足時，在末尾用0補足；③算：按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的方法進行計算；④查：檢查商的小數(shù)點是否與轉(zhuǎn)化后被除數(shù)的小數(shù)點對齊，結(jié)果是否合理。（3）課件出示“計算步驟流程圖”，對應(yīng)教材例題中的轉(zhuǎn)化過程，讓學(xué)生直觀感受每一步的操作依據(jù)。4.設(shè)計意圖：以教材例題為核心探究載體，從“位數(shù)足夠”到“位數(shù)不足補0”分層突破，尊重教材的梯度設(shè)計；通過小組討論、師生互動、教具演示等方式，讓學(xué)生自主探究轉(zhuǎn)化過程，明確“為什么移”“移幾位”“怎么補0”等核心問題，深刻理解算理；歸納計算步驟時結(jié)合流程圖，將抽象的算理轉(zhuǎn)化為直觀的操作步驟，降低學(xué)生的認(rèn)知難度。（三）鞏固練習(xí)，深化應(yīng)用——落實運算能力1.基礎(chǔ)題：對應(yīng)例題，夯實計算步驟（教材“做一做”第1題）：（1）題目：把下面的算式轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法算式，并計算結(jié)果。①0.78÷0.3=（）÷3=（）②0.72÷0.036=（）÷36=（）③14.4÷1.2=（）÷12=（）（2）師生互動：①學(xué)生獨立完成，教師巡視，重點關(guān)注被除數(shù)補0的情況。②指名3名學(xué)生上臺板演轉(zhuǎn)化過程和計算結(jié)果，師生共同點評。③師：“第②題中，除數(shù)0.036是三位小數(shù)，被除數(shù)0.72是兩位小數(shù)，位數(shù)不夠時我們補了幾個0？為什么？”生：“補了1個0，因為要保證被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點都移動3位?！?.提升題：易錯辨析，突破常見誤區(qū)（教材“做一做”第2題改編）：（1）題目：判斷下面的轉(zhuǎn)化是否正確，錯誤的請改正。①3.6÷0.012=36÷12=3（）改正：_________②5.4÷0.18=540÷18=30（）改正：_________③0.81÷0.9=81÷9=9（）改正：_________（2）師生互動：①學(xué)生以小組為單位討論判斷，找出錯誤原因。②小組代表發(fā)言：“第①題錯誤，因為除數(shù)小數(shù)點向右移動3位，被除數(shù)3.6只移動了1位，應(yīng)該變成3600÷12=300；第③題錯誤，被除數(shù)小數(shù)點向右移動1位變成8.1，不是81，應(yīng)該是8.1÷9=0.9?！雹蹘煟骸巴ㄟ^這道題，我們要注意什么？”引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：“轉(zhuǎn)化時，除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點移動位數(shù)必須相同，不能只動除數(shù)不動被除數(shù)，也不能移動位數(shù)不一致?！?.挑戰(zhàn)題：結(jié)合情境，解決實際問題（教材練習(xí)七第5題）：（1）題目：“一個長方形花壇，長是6.4米，寬是0.8米。這個花壇的長是寬的幾倍？如果給花壇圍上籬笆，籬笆長多少米？”（2）師生互動：①師：“這道題有兩個問題，我們需要先解決哪個？分別需要用到什么公式？”②生：“先求長是寬的幾倍，用除法，倍數(shù)=長÷寬；再求籬笆長，是求長方形周長，周長=（長+寬）×2?！雹蹖W(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，對有困難的學(xué)生提示：“求倍數(shù)時，算式是6.4÷0.8，轉(zhuǎn)化時除數(shù)和被除數(shù)都乘10，變成64÷8=8?！雹芗w訂正，強調(diào)：“解決實際問題時，要先分析題意，確定運算方法，再準(zhǔn)確計算，最后檢查結(jié)果是否符合情境?！?.設(shè)計意圖：遵循“基礎(chǔ)→提升→挑戰(zhàn)”的梯度原則，選取教材中的練習(xí)題進行分層設(shè)計；基礎(chǔ)題鞏固轉(zhuǎn)化步驟，提升題辨析易錯點，挑戰(zhàn)題結(jié)合實際情境，既落實了運算能力的培養(yǎng)，又強化了應(yīng)用意識；師生互動和小組討論的形式，讓學(xué)生在交流中深化對知識的理解，及時糾正錯誤認(rèn)知。（四）課堂小結(jié)，梳理知識——構(gòu)建認(rèn)知體系1.師生共同回顧，梳理知識脈絡(luò)：（1）師：“今天我們學(xué)習(xí)了除數(shù)是小數(shù)的除法，大家收獲滿滿！誰能說說，這節(jié)課我們是怎么解決除數(shù)是小數(shù)的除法問題的？核心方法是什么？”（2）引導(dǎo)學(xué)生從“方法、步驟、易錯點”三個維度梳理：①核心方法：轉(zhuǎn)化法，依據(jù)商不變性質(zhì)，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法；②計算步驟：看（除數(shù)小數(shù)位數(shù)）→移（小數(shù)點）→算（除數(shù)是整數(shù)的除法）→查（結(jié)果）；③易錯點：被除數(shù)位數(shù)不足時要補0；商的小數(shù)點要與轉(zhuǎn)化后被除數(shù)的小數(shù)點對齊。（3）課件出示“知識結(jié)構(gòu)圖”，將“商不變性質(zhì)→轉(zhuǎn)化方法→計算步驟→實際應(yīng)用”串聯(lián)起來，形成完整的認(rèn)知體系。2.情感升華，拓展數(shù)學(xué)思想：（1）師：“今天我們用到的‘轉(zhuǎn)化法’是數(shù)學(xué)中非常重要的思想方法，它能把我們沒學(xué)過的復(fù)雜問題變成學(xué)過的簡單問題。在以前的學(xué)習(xí)中，我們有沒有用過轉(zhuǎn)化法？”（2）生：“學(xué)習(xí)小數(shù)加法時，轉(zhuǎn)化成整數(shù)加法；學(xué)習(xí)平行四邊形面積時，轉(zhuǎn)化成長方形面積?！保?）師：“希望大家以后遇到新問題時，都能想到用‘轉(zhuǎn)化’的思想去解決，做會思考的數(shù)學(xué)家！”3.設(shè)計意圖：通過三維度回顧和知識結(jié)構(gòu)圖，幫助學(xué)生系統(tǒng)梳理本節(jié)課的核心知識，形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知；通過拓展“轉(zhuǎn)化法”的應(yīng)用場景，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想的通用性，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，實現(xiàn)“知識學(xué)習(xí)→能力提升→思想感悟”的升華。（五）布置作業(yè)，分層落實——延伸課堂效果1.基礎(chǔ)作業(yè)（必做）：教材練習(xí)七第1-4題，要求寫出完整的轉(zhuǎn)化過程和計算步驟，鞏固計算方法。2.提升作業(yè)（選做）：“生活中的小數(shù)除法”調(diào)查，記錄家中1個用除數(shù)是小數(shù)的除法解決的實際問題（如“1瓶飲料1.5升，每個杯子能裝0.25升，能倒幾杯？”），并寫出計算過程。3.挑戰(zhàn)作業(yè)（選做）：探究題“如果除數(shù)是兩位小數(shù)，被除數(shù)是一位小數(shù)，轉(zhuǎn)化時需要注意什么？請舉例說明?！?.設(shè)計意圖：采用分層作業(yè)設(shè)計，基礎(chǔ)作業(yè)落實核心知識，確保全員掌握；提升作業(yè)和挑戰(zhàn)作業(yè)兼顧不同層次學(xué)生的需求，引導(dǎo)學(xué)生將知識應(yīng)用到生活中，培養(yǎng)探究能力，實現(xiàn)“課堂學(xué)習(xí)→課后鞏固→拓展提升”的閉環(huán)。課堂小結(jié)1.知識層面：本節(jié)課以西南大學(xué)版教材的生活情境和例題為核心，系統(tǒng)學(xué)習(xí)了除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法。通過探究，明確了“轉(zhuǎn)化”是核心思想，其依據(jù)是商不變性質(zhì)；掌握了“看、移、算、查”四步計算法，重點解決了“被除數(shù)位數(shù)不