《循環(huán)小數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年西南大學(xué)版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)項(xiàng)目具體內(nèi)容核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)1.數(shù)感：通過(guò)計(jì)算小數(shù)除法算式，感知商的小數(shù)部分重復(fù)出現(xiàn)的特征，認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)屬性，建立循環(huán)小數(shù)的數(shù)感表象，區(qū)分有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù)的差異。2.運(yùn)算能力：在計(jì)算具體例題的過(guò)程中，熟練掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法，能準(zhǔn)確識(shí)別商的循環(huán)規(guī)律，正確表示循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫(xiě)法，提升小數(shù)運(yùn)算的規(guī)范性和熟練度。3.推理意識(shí)：通過(guò)觀(guān)察不同除法算式商的特點(diǎn)，對(duì)比分析商的小數(shù)部分的變化規(guī)律，歸納循環(huán)小數(shù)、循環(huán)節(jié)的定義，培養(yǎng)歸納推理和演繹推理能力，發(fā)展邏輯思維。4.模型意識(shí)：結(jié)合教材情境和計(jì)算實(shí)例，抽象出循環(huán)小數(shù)的數(shù)學(xué)模型，理解“無(wú)限重復(fù)”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，建立“具體算式→規(guī)律發(fā)現(xiàn)→概念提煉→模型應(yīng)用”的認(rèn)知路徑。5.應(yīng)用意識(shí)：聯(lián)系生活中的循環(huán)現(xiàn)象（如四季更替、時(shí)鐘轉(zhuǎn)動(dòng)），類(lèi)比理解循環(huán)小數(shù)的“循環(huán)”本質(zhì)，能運(yùn)用循環(huán)小數(shù)表示除法運(yùn)算的結(jié)果，感受數(shù)學(xué)與生活的內(nèi)在聯(lián)系。6.合作意識(shí)：通過(guò)小組討論“商的小數(shù)部分有什么規(guī)律”“如何表示循環(huán)小數(shù)更簡(jiǎn)便”等問(wèn)題，清晰表達(dá)自身觀(guān)點(diǎn)，傾聽(tīng)同伴見(jiàn)解，共同提煉概念和方法，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：（1）理解循環(huán)小數(shù)的意義，能準(zhǔn)確識(shí)別循環(huán)小數(shù)的特征（小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)）。（2）掌握循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便表示方法，能正確標(biāo)注循環(huán)節(jié)（單一循環(huán)節(jié)、多個(gè)循環(huán)節(jié)），區(qū)分純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)的不同表示形式。（3）能準(zhǔn)確區(qū)分有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)的關(guān)系，構(gòu)建小數(shù)分類(lèi)的知識(shí)體系。2.教學(xué)難點(diǎn)：（1）理解循環(huán)小數(shù)“無(wú)限性”和“循環(huán)性”的本質(zhì)，突破“小數(shù)部分位數(shù)無(wú)限”的認(rèn)知難點(diǎn)，避免將“重復(fù)出現(xiàn)幾次”誤認(rèn)為“循環(huán)”。（2）當(dāng)商的小數(shù)部分從十分位后開(kāi)始循環(huán)（混循環(huán)小數(shù)）時(shí)，能準(zhǔn)確判斷循環(huán)節(jié)的起始位置并規(guī)范書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便形式。（3）清晰梳理有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)之間的包含關(guān)系，避免概念混淆。教學(xué)準(zhǔn)備1.教師準(zhǔn)備：（1）多媒體課件：包含西南大學(xué)版教材《循環(huán)小數(shù)》原文截圖（情境圖、例題、算理圖示）、循環(huán)現(xiàn)象動(dòng)態(tài)圖（四季更替、時(shí)鐘轉(zhuǎn)動(dòng)）、除法計(jì)算過(guò)程動(dòng)畫(huà)、循環(huán)小數(shù)分類(lèi)表格、分層練習(xí)題等。（2）實(shí)物教具：磁性數(shù)字卡片（0-9）、磁性循環(huán)節(jié)標(biāo)記卡片（·）、小數(shù)分類(lèi)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖展板、練習(xí)題單（基礎(chǔ)題、提升題、挑戰(zhàn)題）。（3）學(xué)具準(zhǔn)備：為每組學(xué)生準(zhǔn)備“循環(huán)小數(shù)特征探究表”“除法計(jì)算練習(xí)紙”“概念辨析卡片”。2.學(xué)生準(zhǔn)備：（1）前置任務(wù)：復(fù)習(xí)小數(shù)除法的計(jì)算方法，完成3道復(fù)習(xí)題：①13.5÷5②7.2÷6③10÷3（記錄計(jì)算過(guò)程，觀(guān)察商的特點(diǎn)）。（2）學(xué)習(xí)用品：練習(xí)本、鉛筆、橡皮、直尺、紅筆（用于標(biāo)注循環(huán)節(jié)和批改）。教學(xué)過(guò)程（一）情境導(dǎo)入，感知“循環(huán)”——建立認(rèn)知關(guān)聯(lián)1.生活情境激趣，引出“循環(huán)”概念：（1）課件出示動(dòng)態(tài)情境圖：①四季更替：春→夏→秋→冬→春→夏→秋→冬……②時(shí)鐘轉(zhuǎn)動(dòng)：時(shí)針從12→1→2→…→12→1→2……（2）師生互動(dòng)：①師：“同學(xué)們，觀(guān)察這兩幅圖，它們有什么共同的特點(diǎn)？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“四季和時(shí)鐘轉(zhuǎn)動(dòng)都是按照一定順序不斷重復(fù)出現(xiàn)的?！雹趲煟骸霸谏钪校襁@樣‘依次不斷重復(fù)出現(xiàn)’的現(xiàn)象，我們稱(chēng)之為‘循環(huán)現(xiàn)象’。誰(shuí)還能舉出生活中的循環(huán)現(xiàn)象？”③生1：“每天的日出日落循環(huán)?！鄙?：“一周七天的順序循環(huán)?！鄙?：“紅綠燈的顏色變化循環(huán)?！雹軒煟骸吧钪杏泻芏嘌h(huán)現(xiàn)象，數(shù)學(xué)中也存在類(lèi)似的‘循環(huán)’情況。我們之前做過(guò)前置任務(wù)10÷3，大家發(fā)現(xiàn)商有什么特點(diǎn)了嗎？這節(jié)課我們就來(lái)探究數(shù)學(xué)中的‘循環(huán)’——循環(huán)小數(shù)?！保ò鍟?shū)課題：循環(huán)小數(shù)）2.復(fù)習(xí)舊知，鋪墊探究基礎(chǔ)：（1）師：“要探究循環(huán)小數(shù)，我們需要先回顧小數(shù)除法的計(jì)算方法。誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)計(jì)算7.2÷6時(shí)，商是多少？是幾位小數(shù)？”（2）生：“7.2÷6=1.2，是一位小數(shù)，小數(shù)部分位數(shù)是有限的。”（3）師：“那前置任務(wù)中的10÷3，大家計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第5位了嗎？商是多少？有什么發(fā)現(xiàn)？”（4）生：“10÷3=3.333…，小數(shù)點(diǎn)后面一直是3，永遠(yuǎn)除不完。”（5）師：“這個(gè)商的小數(shù)部分‘3’不斷重復(fù)出現(xiàn)，就是一種數(shù)學(xué)中的‘循環(huán)’現(xiàn)象。今天我們就從具體的除法算式入手，揭開(kāi)循環(huán)小數(shù)的神秘面紗?！?.設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的生活循環(huán)現(xiàn)象切入，通過(guò)動(dòng)態(tài)情境直觀(guān)感知“依次不斷重復(fù)”的本質(zhì)，為數(shù)學(xué)中的“循環(huán)”概念搭建生活原型；結(jié)合前置任務(wù)中10÷3的計(jì)算體驗(yàn)，自然引出“商的小數(shù)部分無(wú)限重復(fù)”的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)“生活現(xiàn)象→數(shù)學(xué)問(wèn)題”的轉(zhuǎn)化，激發(fā)學(xué)生探究欲望。（二）教材解讀，探究算理——突破核心難點(diǎn)1.聚焦教材例題1，初識(shí)“循環(huán)”特征：（1）課件出示西南大學(xué)版教材例1：“把10kg葡萄干平均裝在3個(gè)袋子里，每個(gè)袋子裝多少千克？”同時(shí)呈現(xiàn)教材中的情境圖和除法豎式計(jì)算提示圖。（2）師生互動(dòng)探究：①師：“要解決這個(gè)問(wèn)題，應(yīng)該用什么運(yùn)算？為什么？請(qǐng)大家列出算式并嘗試用豎式計(jì)算，計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第6位?！雹谏骸坝贸?，10÷3，因?yàn)槭前?0平均分成3份，求每份是多少?！睂W(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)，重點(diǎn)關(guān)注余數(shù)的變化。③師：“誰(shuí)來(lái)展示一下你的計(jì)算過(guò)程？計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”指名學(xué)生上臺(tái)板演豎式：10÷3=3.333…，豎式計(jì)算中，余數(shù)始終是1，商的小數(shù)部分始終是3。④師：“觀(guān)察豎式，余數(shù)‘1’重復(fù)出現(xiàn)，導(dǎo)致商的小數(shù)部分什么也重復(fù)出現(xiàn)？能除盡嗎？”⑤生：“余數(shù)1重復(fù)出現(xiàn)，商的小數(shù)部分3也重復(fù)出現(xiàn)，永遠(yuǎn)除不盡?！保?）教師小結(jié)：“10÷3的商是3.333…，它的小數(shù)部分從十分位起，‘3’依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)就是循環(huán)小數(shù)。”2.拓展教材例題2，深化“循環(huán)”認(rèn)知：（1）課件出示西南大學(xué)版教材例2：“計(jì)算70.7÷33，觀(guān)察商的特點(diǎn)?！背尸F(xiàn)教材中“商的小數(shù)部分2和1重復(fù)出現(xiàn)”的算理圖示。（2）小組合作探究：①師：“請(qǐng)大家以小組為單位，用豎式計(jì)算70.7÷33，計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第8位，完成‘循環(huán)小數(shù)特征探究表’，填寫(xiě)‘商的小數(shù)部分?jǐn)?shù)字’‘重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字’‘余數(shù)變化規(guī)律’三欄內(nèi)容?！雹谛〗M分工計(jì)算、記錄、討論，教師參與小組活動(dòng)，提示：“注意觀(guān)察余數(shù)什么時(shí)候開(kāi)始重復(fù)，商的數(shù)字隨之發(fā)生什么變化?！雹坌〗M代表匯報(bào)：“70.7÷33=2.142142…，小數(shù)點(diǎn)后第一位是1，第二位是4，從第三位開(kāi)始1和4重復(fù)出現(xiàn)，余數(shù)依次是4、10、4、10…不斷重復(fù)?！雹軒煟骸斑@個(gè)商和10÷3的商有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？”⑤生1：“相同點(diǎn)是小數(shù)部分都有數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)，都除不盡?！鄙?：“不同點(diǎn)是10÷3的商從十分位就開(kāi)始重復(fù)，只有一個(gè)數(shù)字重復(fù)；70.7÷33的商從十分位后開(kāi)始重復(fù)，是兩個(gè)數(shù)字一起重復(fù)。”（3）教師用磁性數(shù)字卡片在黑板上演示：2.1424242…，標(biāo)注“從百分位起，42依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”。3.提煉概念，規(guī)范表述：（1）師：“結(jié)合剛才兩個(gè)例題的商，大家能不能說(shuō)說(shuō)什么是循環(huán)小數(shù)？”引導(dǎo)學(xué)生嘗試定義，教師結(jié)合教材原文修正：“一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)?！保ò鍟?shū)定義）（2）課件出示教材中“循環(huán)節(jié)”的定義：“一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。”（3）師生互動(dòng)辨析：①師：“10÷3=3.333…的循環(huán)節(jié)是什么？”生：“3?！雹趲煟骸?0.7÷33=2.142142…的循環(huán)節(jié)是什么？”生：“42?！雹蹘煟骸叭绻淌?.027027…，循環(huán)節(jié)是什么？”生：“027。”（4）學(xué)習(xí)簡(jiǎn)便寫(xiě)法：①師：“循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以無(wú)限延伸，寫(xiě)起來(lái)很麻煩，數(shù)學(xué)上有簡(jiǎn)便寫(xiě)法。大家看教材上的示范，3.333…可以怎么寫(xiě)？”②生：“在循環(huán)節(jié)3的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，寫(xiě)成3.3˙③師：“那2.142142…呢？循環(huán)節(jié)是兩個(gè)數(shù)字，需要在第一個(gè)數(shù)字和最后一個(gè)數(shù)字上面各點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，寫(xiě)成2.14˙④學(xué)生練習(xí)簡(jiǎn)便寫(xiě)法：在練習(xí)紙上將10÷3、70.7÷33的商寫(xiě)成簡(jiǎn)便形式，教師巡視批改，糾正“只點(diǎn)中間數(shù)字”?“漏點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)”等錯(cuò)誤。分類(lèi)梳理，構(gòu)建體系：（1）課件出示三組算式：①13.5÷5=2.7②10÷3=3.3˙③70.7÷33=2.14（2）師：“觀(guān)察這些商，按‘小數(shù)部分位數(shù)是否有限’可以分成幾類(lèi)？’’引導(dǎo)學(xué)生分類(lèi)：“有限小數(shù)（2.7）和無(wú)限小數(shù)（3.3˙、2.14（3）師：“無(wú)限小數(shù)中又有什么不同？”生：“3.3˙和2.14（4）教師出示知識(shí)結(jié)構(gòu)圖展板：小數(shù)→有限小數(shù)（小數(shù)部分位數(shù)有限）無(wú)限小數(shù)→循環(huán)小數(shù)（小數(shù)部分?jǐn)?shù)字循環(huán)）→純循環(huán)小數(shù)、混循環(huán)小數(shù)→無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（小數(shù)部分無(wú)規(guī)律）（5）師：“像3.3˙這樣循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)；像2.145.設(shè)計(jì)意圖：以教材例題為核心探究載體，從“單一數(shù)字循環(huán)”到“多個(gè)數(shù)字循環(huán)”，從“純循環(huán)”到“混循環(huán)”分層遞進(jìn)，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律；通過(guò)豎式計(jì)算、小組合作、磁性教具演示等方式，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)余數(shù)重復(fù)與商重復(fù)的關(guān)聯(lián)，深刻理解循環(huán)小數(shù)的“無(wú)限性”和“循環(huán)性”；結(jié)合教材定義提煉概念，規(guī)范簡(jiǎn)便寫(xiě)法，通過(guò)分類(lèi)梳理構(gòu)建知識(shí)體系，突破“概念混淆”的難點(diǎn)。（三）鞏固練習(xí)，深化應(yīng)用——落實(shí)素養(yǎng)目標(biāo)基礎(chǔ)題：概念識(shí)別與簡(jiǎn)便書(shū)寫(xiě)（教材“做一做”第1、2題）：（1）題目1：判斷下面的小數(shù)是不是循環(huán)小數(shù)，是的打“√”，不是的打“×”，并說(shuō)明理由。①3.1415926…（）②0.666…（）③5.0303（）④7.25˙（2）題目2：寫(xiě)出下面循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便形式。①5.333…=（）②0.145145…=（）③8.0406406…=（）（3）師生互動(dòng)：①學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，重點(diǎn)關(guān)注題目1中③的判斷（小數(shù)部分位數(shù)有限，不是循環(huán)小數(shù)）和題目2中③的簡(jiǎn)便寫(xiě)法（循環(huán)節(jié)是406，寫(xiě)成8.04˙06②指名學(xué)生匯報(bào)答案，師生共同點(diǎn)評(píng)：“判斷循環(huán)小數(shù)要抓住兩個(gè)關(guān)鍵：一是小數(shù)部分位數(shù)無(wú)限，二是有數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)；寫(xiě)簡(jiǎn)便形式時(shí)，要先找準(zhǔn)循環(huán)節(jié)的起始位置?！碧嵘}：易錯(cuò)辨析與分類(lèi)整理（教材練習(xí)八第3、4題改編）：（1）題目1：下面的簡(jiǎn)便寫(xiě)法對(duì)嗎？不對(duì)的請(qǐng)改正。①3.777…=3.7（）改正：_________②2.012˙1˙=2.01˙2˙（）改正：_________③1.3（2）題目2：將下面的小數(shù)填入對(duì)應(yīng)的圈中。4.25256.3˙0.1818…7.033.1415926…12.有限小數(shù)循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（3）師生互動(dòng)：①學(xué)生以小組為單位完成，討論錯(cuò)誤原因和分類(lèi)依據(jù)。②小組代表發(fā)言：“題目1中①漏寫(xiě)了循環(huán)點(diǎn)，應(yīng)寫(xiě)成3.7˙；②循環(huán)節(jié)判斷錯(cuò)誤，應(yīng)寫(xiě)成2.0˙1③師：“分類(lèi)時(shí)，我們先判斷什么？再判斷什么？”生：“先判斷是不是有限小數(shù)（位數(shù)有限），剩下的是無(wú)限小數(shù)；再看無(wú)限小數(shù)中有沒(méi)有循環(huán)節(jié)，有就是循環(huán)小數(shù)，沒(méi)有就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)?！碧魬?zhàn)題：結(jié)合情境，解決實(shí)際問(wèn)題（教材練習(xí)八第6題拓展）：（1）題目：“一輛汽車(chē)行駛12km消耗汽油0.8L，照這樣計(jì)算，1L汽油能行駛多少千米？行駛1km需要消耗多少升汽油？（結(jié)果用循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便形式表示）”（2）師生互動(dòng)：①師：“要解決這兩個(gè)問(wèn)題，分別需要用什么算式？請(qǐng)大家先分析數(shù)量關(guān)系?！雹谏骸?L汽油行駛的路程=總路程÷總耗油量，算式是12÷0.8；行駛1km耗油量=總耗油量÷總路程，算式是0.8÷12。”③學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)，對(duì)有困難的學(xué)生提示：“12÷0.8轉(zhuǎn)化為120÷8=15，是有限小數(shù)；0.8÷12計(jì)算時(shí)，余數(shù)會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，商是循環(huán)小數(shù)?！雹芗w訂正：12÷0.8=15（km），0.8÷12=0.0666…=0.06˙（L）。師：“結(jié)合情境，0.06設(shè)計(jì)意圖：遵循“基礎(chǔ)→提升→挑戰(zhàn)”的梯度原則，選取教材習(xí)題并拓展，覆蓋“概念識(shí)別、簡(jiǎn)便書(shū)寫(xiě)、易錯(cuò)辨析、分類(lèi)整理、實(shí)際應(yīng)用”等核心知識(shí)點(diǎn)；基礎(chǔ)題鞏固概念本質(zhì)，提升題突破易錯(cuò)點(diǎn)和分類(lèi)難點(diǎn)，挑戰(zhàn)題強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)；小組合作與師生互動(dòng)結(jié)合，讓學(xué)生在辨析和應(yīng)用中深化理解，糾正錯(cuò)誤認(rèn)知。（四）課堂小結(jié)，梳理知識(shí)——構(gòu)建認(rèn)知體系師生共同回顧，三維度梳理知識(shí)：（1）師：“今天我們學(xué)習(xí)了循環(huán)小數(shù)，大家一起回顧一下，這節(jié)課我們從哪些方面認(rèn)識(shí)了循環(huán)小數(shù)？”引導(dǎo)學(xué)生從“是什么、怎么表示、怎么分類(lèi)”三個(gè)維度梳理。（2）生1：“是什么：循環(huán)小數(shù)是小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的無(wú)限小數(shù)。”生2：“怎么表示：可以寫(xiě)完整形式加省略號(hào)，也可以寫(xiě)簡(jiǎn)便形式，在循環(huán)節(jié)首尾點(diǎn)上循環(huán)點(diǎn)?！鄙?：“怎么分類(lèi)：小數(shù)分有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)，無(wú)限小數(shù)分循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，循環(huán)小數(shù)又分純循環(huán)和混循環(huán)小數(shù)?！保?）課件出示“知識(shí)梳理思維導(dǎo)圖”，將“生活循環(huán)現(xiàn)象→除法算式探究→循環(huán)小數(shù)定義→循環(huán)節(jié)→簡(jiǎn)便寫(xiě)法→分類(lèi)體系→實(shí)際應(yīng)用”串聯(lián)，形成完整認(rèn)知鏈。易錯(cuò)點(diǎn)回顧，強(qiáng)化認(rèn)知：（1）師：“這節(jié)課大家容易出錯(cuò)的地方有哪些？我們一起提醒一下同學(xué)?！保?）生1：“判斷循環(huán)小數(shù)時(shí)，要注意是‘無(wú)限重復(fù)’，不能只看重復(fù)幾次?！鄙?：“寫(xiě)簡(jiǎn)便形式時(shí)，循環(huán)節(jié)是多個(gè)數(shù)字的話(huà)，只能點(diǎn)首尾兩個(gè)點(diǎn)，不能每個(gè)數(shù)字都點(diǎn)。”生3：“混循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)起始位置要找準(zhǔn)，比如8.0406406…的循環(huán)節(jié)是406，不是0406。”情感升華，拓展思維：（1）師：“通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們知道數(shù)學(xué)中不僅有有限的小數(shù)，還有無(wú)限循環(huán)的小數(shù)。其實(shí)，循環(huán)是一種很奇妙的規(guī)律，生活中有循環(huán)，數(shù)學(xué)中也有循環(huán)，正是這些規(guī)律讓世界變得有序而美好。”（2）師：“大家知道嗎？我們學(xué)的圓周率π=3.1415926535…，它是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，從古至今有很多數(shù)學(xué)家在研究它，希望大家以后也能保持對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的探究熱情。”設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)三維度知識(shí)梳理和思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)，幫助學(xué)生系統(tǒng)整合本節(jié)課核心內(nèi)容，形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)知；聚焦易錯(cuò)點(diǎn)強(qiáng)化提醒，及時(shí)鞏固正確認(rèn)知；結(jié)合圓周率等拓展內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)探究興趣，實(shí)現(xiàn)“知識(shí)掌握→能力提升→思維拓展”的升華。（五）布置作業(yè)，分層落實(shí)——延伸課堂效果基礎(chǔ)作業(yè)（必做）：教材練習(xí)八第1、2、5題，要求：①第1題寫(xiě)出完整計(jì)算過(guò)程，標(biāo)注循環(huán)節(jié)；②第2題用簡(jiǎn)便形式表示循環(huán)小數(shù)；③第5題準(zhǔn)確分類(lèi)并說(shuō)明依據(jù)。提升作業(yè)（選做）：“生活中的循環(huán)小數(shù)”記錄任務(wù)：①尋找1個(gè)生活中可以用循環(huán)小數(shù)表示的實(shí)際問(wèn)題（如“把1根繩子平均分給7個(gè)同學(xué)，每人分得的長(zhǎng)度”）；②列出算式并計(jì)算，用簡(jiǎn)便形式表示結(jié)果；③簡(jiǎn)要說(shuō)明這個(gè)循環(huán)小數(shù)的實(shí)際意義。挑戰(zhàn)作業(yè)（選做）：探究題“循環(huán)小數(shù)的加法”：計(jì)算0.3˙+0.6設(shè)計(jì)意圖：采用分層作業(yè)設(shè)計(jì)，基礎(chǔ)作業(yè)落實(shí)核心概念和技能，確保全員掌握；提升作業(yè)將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活結(jié)合，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)；挑戰(zhàn)作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生自主探究循環(huán)小數(shù)的運(yùn)算，拓展思維深度；實(shí)現(xiàn)“課堂學(xué)習(xí)→課后鞏固→拓展提升”的閉環(huán)，兼顧不同層次學(xué)生的發(fā)展需求。（六）板書(shū)設(shè)計(jì)循環(huán)小數(shù)1.情境引入：生活循環(huán)現(xiàn)象→數(shù)學(xué)循環(huán)（10÷3=3.333…）2.探究例題：10÷3=3.333…余數(shù)1重復(fù)→商3重復(fù)70.7÷33=2.142142…余數(shù)4、10重復(fù)→商4、2重復(fù)3.概念定義：循環(huán)小數(shù)：小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的無(wú)限小數(shù)。循環(huán)節(jié)：依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。4.簡(jiǎn)便寫(xiě)法：?jiǎn)我粩?shù)字點(diǎn)1個(gè)點(diǎn)，多個(gè)數(shù)字點(diǎn)首尾點(diǎn)。5.分類(lèi)體系：小數(shù)→有限小數(shù)（如2.7）無(wú)限小數(shù)→循環(huán)小數(shù)（純循環(huán)：3.；混循環(huán)：2.1）→無(wú)限不循