初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題方法與樣題答案一、行程問題（共3題，每題10分）題目1小明家距離學(xué)校3.5公里，他每天早上以每小時4公里的速度步行去學(xué)校，途中遇到一位同學(xué)，兩人交談5分鐘后繼續(xù)前行，到達(dá)學(xué)校時剛好遲到2分鐘。求小明與同學(xué)相遇時距離學(xué)校多遠(yuǎn)？假設(shè)兩人交談期間，小明和同學(xué)都保持行走狀態(tài)。題目2甲、乙兩地相距480公里，一輛快車從甲地開往乙地，速度為每小時80公里；一輛慢車同時從乙地開往甲地，速度為每小時60公里。兩車出發(fā)后，途中快車因故障停留1小時，之后繼續(xù)前行。求兩車相遇時距離甲地多遠(yuǎn)？題目3某城市A區(qū)到B區(qū)全程20公里，公交車速度為每小時30公里，步行速度為每小時5公里。小張從A區(qū)出發(fā)，先乘坐公交車到途中某站下車步行，到達(dá)B區(qū)時比全程乘坐公交車早到15分鐘。求小張?jiān)诠卉嚿闲旭偭硕嗌俟?？二、工程問題（共2題，每題12分）題目1某工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長1200米的道路，甲隊(duì)單獨(dú)施工需要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要30天完成。若兩隊(duì)合作，但需在施工過程中休息3天（不工作），問兩隊(duì)合作多少天可以完成這條道路？題目2一項(xiàng)工程，單獨(dú)由A隊(duì)完成需要12天，B隊(duì)單獨(dú)完成需要15天。若兩隊(duì)合作，但在第5天休息1天，之后繼續(xù)施工，問兩隊(duì)合作多少天可以完成這項(xiàng)工程？三、利潤問題（共2題，每題12分）題目1某商店購進(jìn)一批成本為每件20元的商品，按每件30元銷售。若商店決定打八折促銷，且要保證利潤率不低于10%，求該商品最多可以打幾折銷售？題目2某農(nóng)場以每斤4元的價格購進(jìn)一批水果，計(jì)劃以每斤6元出售。由于市場變化，農(nóng)場決定將售價降低20%，但仍要保證每斤盈利至少1元。求農(nóng)場最多可以降低多少售價？四、濃度問題（共2題，每題12分）題目1現(xiàn)有濃度為10%的鹽水200克，需要加入多少克水才能使鹽水濃度變?yōu)?%？題目2將濃度為20%的酒精溶液200毫升與濃度為10%的酒精溶液300毫升混合，求混合后酒精溶液的濃度。五、幾何應(yīng)用題（共2題，每題12分）題目1某矩形花園長10米，寬6米，現(xiàn)計(jì)劃在花園中央修建一個邊長為x米的正方形花壇，要求花園剩余部分的面積是花壇面積的3倍。求花壇的邊長x。題目2一個圓形草坪半徑為10米，中間有一個半徑為2米的圓形花壇?，F(xiàn)計(jì)劃在草坪上鋪設(shè)一條寬1米的環(huán)形小路，求小路的面積。六、儲蓄問題（共1題，10分）題目小王將3000元存入銀行，定期兩年，年利率為2.1%。求兩年后小王可以獲得多少本息？（假設(shè)利息按單利計(jì)算）答案與解析行程問題題目1答案與解析設(shè)小明與同學(xué)相遇時距離學(xué)校x公里。小明從家到相遇點(diǎn)的時間為(3.5-x)/4小時。相遇后，小明繼續(xù)前行到學(xué)校的時間為x/4小時。同學(xué)從相遇點(diǎn)走到學(xué)校的時間為(3.5-x)/6小時。根據(jù)題意，兩人交談5分鐘即1/12小時，所以：(3.5-x)/4+1/12=x/6解方程：(3.5-x)/4+1/12=x/6(3.5-x)/4=x/6-1/12(3.5-x)/4=(2x-1)/12(3.5-x)×3=2x-110.5-3x=2x-15x=11.5x=2.3答：小明與同學(xué)相遇時距離學(xué)校2.3公里。題目2答案與解析設(shè)兩車相遇時距離甲地y公里?？燔囆旭倳r間為y/80小時，慢車行駛時間為(480-y)/60小時?？燔囈蚬收贤Ａ?小時，所以快車實(shí)際行駛時間為(y/80-1)小時。根據(jù)題意：y/80-1=(480-y)/60解方程：y/80-1=(480-y)/60y/80-480/60=y/60y/80-8=y/6060y-80y=480-640-20y=-160y=8答：兩車相遇時距離甲地8公里。題目3答案與解析設(shè)小張?jiān)诠卉嚿闲旭偭藋公里，則步行了(20-y)公里。公交車行駛時間為y/30小時，步行時間為(20-y)/5小時。根據(jù)題意：y/30+(20-y)/5=20/30+15/60解方程：y/30+4-2y/5=2/3+1/4y/30+4-12y/30=8/12+3/124-11y/30=11/1211y/30=4-11/1211y/30=37/12y=30/12×37/11y=8.75答：小張?jiān)诠卉嚿闲旭偭?.75公里。工程問題題目1答案與解析甲隊(duì)每天完成1200/20=60米，乙隊(duì)每天完成1200/30=40米。兩隊(duì)合作每天完成60+40=100米。施工過程中休息3天，實(shí)際工作天數(shù)為20-3=17天。所以完成時間為1200/(100×17)=1200/1700≈0.705天。即兩隊(duì)合作需要0.705×24≈17天。答：兩隊(duì)合作17天可以完成。題目2答案與解析A隊(duì)每天完成1/12，B隊(duì)每天完成1/15，合作每天完成1/12+1/15=9/60=3/20。前5天休息1天，實(shí)際工作4天，完成4×3/20=3/5。剩余工程量為1-3/5=2/5。需要2/5÷3/20=8/3天。所以總天數(shù)為5+1+8/3=28/3天≈9.33天。答：兩隊(duì)合作需要9.33天完成。利潤問題題目1答案與解析原售價30元，打八折為30×0.8=24元。成本20元，利潤率=(24-20)/20=0.2=20%。設(shè)打x折，售價為30x，利潤率為(30x-20)/20。(30x-20)/20≥0.130x-20≥230x≥22x≥22/30x≥0.733答：最多可以打0.733折銷售。題目2答案與解析原售價6元/斤，降低20%為6×0.8=4.8元/斤。成本4元/斤，要求盈利至少1元/斤。4.8-4≥10.8≥1不成立，所以售價必須高于4.8元/斤。設(shè)降低x元/斤，則售價為6-x，利潤為6-x-4=2-x。2-x≥1x≤1答：最多可以降低1元/斤。濃度問題題目1答案與解析設(shè)需加入x克水。10%的鹽水200克含鹽20克。加入水后，總質(zhì)量為200+x克，鹽的質(zhì)量仍為20克。新濃度為20/(200+x)=8%解方程：20/(200+x)=8%20/(200+x)=0.08200+x=20/0.08200+x=250x=50答：需加入50克水。題目2答案與解析20%的酒精溶液200毫升含酒精40毫升。10%的酒精溶液300毫升含酒精30毫升。混合后總質(zhì)量500毫升，總酒精含量70毫升。新濃度為70/500=14%答：混合后酒精溶液濃度為14%。幾何應(yīng)用題題目1答案與解析矩形花園面積為10×6=60平方米。正方形花壇面積為x2，剩余面積為60-x2。根據(jù)題意：60-x2=3x2解方程：60=4x2x2=15x=√15≈3.87答：花壇邊長約為3.87米。題目2答案與解析草坪面積：π×102=100π花壇面積：π×22=4π小路面積：(100π-4π)-π×1