電磁學(xué)基礎(chǔ)恒定電場模擬題與答案詳解一、選擇題（每題2分，共10題）1.在恒定電場中，下列哪個(gè)物理量是保守場？A.磁感應(yīng)強(qiáng)度B.電流密度C.電壓D.電位移矢量答案：C解析：恒定電場是保守場，其電勢梯度定義了電場強(qiáng)度，而電壓（電勢差）是標(biāo)量，滿足路徑無關(guān)性。2.兩個(gè)半徑分別為R1和R2（R1<R2）的同心導(dǎo)體球殼，內(nèi)球殼帶電荷Q，外球殼接地，則內(nèi)球殼的電勢為多少？A.kQ/R1B.kQ/(R1-R2)C.kQ/R2D.0答案：A解析：內(nèi)球殼的電勢由自身電荷Q產(chǎn)生，外球殼接地不影響內(nèi)球殼電勢，電勢公式為Φ=kQ/R1。3.電流密度J與電流I的關(guān)系正確的是？A.J=I/AB.J=I×AC.J=A/ID.J=I2/A答案：A解析：電流密度定義為單位面積上的電流，公式J=I/A。4.導(dǎo)體的電導(dǎo)率σ越大，其電阻率ρ如何變化？A.越大B.越小C.不變D.無法確定答案：B解析：電阻率ρ與電導(dǎo)率σ互為倒數(shù)，即ρ=1/σ，σ越大，ρ越小。5.對于無限長直導(dǎo)線，其周圍某距離r處的電場強(qiáng)度大小為E，則通過半徑為r的球面的電通量Φ為？A.E×4πr2B.E×πr2C.0D.E×r2答案：A解析：根據(jù)高斯定律，無限長直導(dǎo)線電場分布均勻，電通量Φ=E×4πr2。二、填空題（每題3分，共5題）1.一根均勻?qū)Ь€，電阻為R，將其均勻拉長至原長度的2倍，其電阻變?yōu)開_____。答案：4R解析：拉長后導(dǎo)線長度變?yōu)?L，截面積變?yōu)锳/2，電阻R'=ρ(2L)/(A/2)=4R。2.半徑為R的金屬球，表面均勻帶電，電荷面密度為σ，球外的電場強(qiáng)度E=______（r為距球心距離，r>R）。答案：kσ/r2解析：根據(jù)高斯定律，球外電場相當(dāng)于將所有電荷集中于球心，E=kσr2/ε?。3.兩個(gè)電容器C1和C2串聯(lián)，總電容C=______。答案：C1×C2/(C1+C2)解析：串聯(lián)電容公式1/C=1/C1+1/C2。4.一段電阻為R的導(dǎo)線，將其對折后并聯(lián)，等效電阻為______。答案：R/4解析：對折后形成兩段R/2并聯(lián)，R'=(R/2)×(R/2)/(R/2+R/2)=R/4。5.電源的電動勢為E，內(nèi)阻為r，外接電阻為R，電路中的電流I=______。答案：(E/(R+r))解析：歐姆定律I=E/(R+r)。三、計(jì)算題（每題10分，共3題）1.題目：兩塊平行金屬板，板間距為d，面積均為S，A板帶電荷Q，B板接地。求兩板間的電場強(qiáng)度和電勢差。答案：電場強(qiáng)度E=Q/(ε?S)，方向由A指向B；電勢差U=Ed=Qd/(ε?S)。解析：平行板電容器電場均勻，E=σ/ε?=Q/(ε?S)，電勢差U=Ed。2.題目：一半徑為R的無限長圓柱導(dǎo)體，體電荷密度為ρ，求距軸線r處的電場強(qiáng)度。答案：當(dāng)r<R時(shí)，E=ρr/(2ε?)；當(dāng)r>R時(shí)，E=ρR2/(2ε?r)。解析：（1）r<R，用高斯定律∮E·dS=ρV/ε?，V=πr2L，E×2πrl=ρπr2l/ε?，得E=ρr/(2ε?)；（2）r>R，用高斯定律，E×2πrl=ρπR2l/ε?，得E=ρR2/(2ε?r)。3.題目：一個(gè)電容為C的平行板電容器，充電至電壓U，然后斷開電源，將板間距從d變?yōu)?d，求最終儲存的能量變化。答案：初始能量W1=?CU2，最終電容C'=C/2，電壓變?yōu)?U，最終能量W2=?C'(2U)2=2CU2，能量增加為CU2。解析：斷開電源后電荷Q不變，Q=CU=C'U'，U'=2U，W2-W1=?CU2-2CU2=-CU2（此處修正為能量增加為CU2，因電容減半電壓翻倍，能量變?yōu)?倍初始值）。四、簡答題（每題5分，共2題）1.題目：簡述恒定電場與時(shí)變電場的區(qū)別。答案：恒定電場由不隨時(shí)間變化的電荷產(chǎn)生，場分布穩(wěn)定；時(shí)變電場由變化電荷或位移電流產(chǎn)生，場分布隨時(shí)間變化，且可能伴隨磁場變化（麥克斯韋方程組體現(xiàn)）。2.題目：導(dǎo)體的電阻與哪些因素有關(guān)？答案：電阻R=ρL/A，與材料電阻率ρ、長度L、截面積A有關(guān)；還與溫度相關(guān)（ρ隨溫度變化）。五、證明題（10分）題目：證明無限長同軸電纜（內(nèi)導(dǎo)體半徑R1，外導(dǎo)體半徑R2，內(nèi)外導(dǎo)體間介電常數(shù)為ε）單位長度的電容C。答案：取單位長度L=1，用高斯定律，半徑r處的電場E=λ/(2πεr)，電勢差U=∫E·dr=λ/(2πε)ln(R2/R1)，Q=λ=C'U，C'=λ/U=2πε/(ln(R2/R1))，單位長度電容C=C'/L=2πε/(ln(R2/R1))。解析：（1）內(nèi)導(dǎo)體線電荷密度λ，徑向電場E=λ/(2πεr)；（2）單位長度