第一章三位數(shù)乘兩位數(shù)的意義與基礎(chǔ)運(yùn)算第二章三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算方法第三章乘法中的估算技巧第四章乘法中的乘法分配律應(yīng)用第五章三位數(shù)乘兩位數(shù)的實(shí)際應(yīng)用與綜合練習(xí)01第一章三位數(shù)乘兩位數(shù)的意義與基礎(chǔ)運(yùn)算引入：超市購(gòu)物的數(shù)學(xué)問(wèn)題場(chǎng)景描述數(shù)學(xué)問(wèn)題引入思考小明一家去超市購(gòu)物，媽媽買了3箱蘋果，每箱12個(gè)，爸爸買了45包餅干，每包3塊。需要計(jì)算3箱蘋果和45包餅干的總數(shù)，分別對(duì)應(yīng)3×12和45×3。這兩個(gè)問(wèn)題都是乘法運(yùn)算，但與之前學(xué)的兩位數(shù)乘一位數(shù)不同，需要擴(kuò)展到三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算。分析：乘法運(yùn)算的擴(kuò)展兩位數(shù)乘一位數(shù)的結(jié)構(gòu)三位數(shù)乘兩位數(shù)的結(jié)構(gòu)具體示例個(gè)位數(shù)與個(gè)位數(shù)相乘，十位數(shù)與個(gè)位數(shù)相乘（需要進(jìn)位）。個(gè)位與個(gè)位相乘，個(gè)位與十位相乘（需要進(jìn)位），十位與個(gè)位相乘，十位與十位相乘（需要進(jìn)位）。例如3×12=36，45×3=135，每個(gè)步驟都需要考慮進(jìn)位。論證：乘法分配律的應(yīng)用乘法分配律的公式實(shí)際應(yīng)用優(yōu)勢(shì)a×(b+c)=a×b+a×c，可以將復(fù)雜的乘法分解為簡(jiǎn)單部分。例如3×12=3×(10+2)=3×10+3×2=30+6=36。分解復(fù)雜計(jì)算為簡(jiǎn)單計(jì)算，減少進(jìn)位錯(cuò)誤，更容易檢查計(jì)算結(jié)果?？偨Y(jié)：基礎(chǔ)運(yùn)算的注意事項(xiàng)關(guān)鍵步驟常見(jiàn)錯(cuò)誤實(shí)踐建議1.將三位數(shù)寫在上方，兩位數(shù)寫在下方，對(duì)齊個(gè)位；2.先用兩位數(shù)的個(gè)位乘三位數(shù)的每一位；3.再用兩位數(shù)的十位乘三位數(shù)的每一位（結(jié)果向左移一位）；4.將兩次乘法的結(jié)果相加。進(jìn)位時(shí)忘記加前一位的結(jié)果，乘法過(guò)程中數(shù)字錯(cuò)位，最終相加時(shí)數(shù)字對(duì)錯(cuò)。使用草稿紙分步驟計(jì)算，每次完成一步檢查一次，定期回顧錯(cuò)題。02第二章三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算方法引入：學(xué)校的運(yùn)動(dòng)會(huì)籌備場(chǎng)景描述數(shù)學(xué)問(wèn)題引入思考學(xué)校準(zhǔn)備運(yùn)動(dòng)會(huì)，買了3批獎(jiǎng)品，第一批12捆氣球，每捆25個(gè)；第二批15捆彩帶，每捆30米；第三批8捆獎(jiǎng)狀，每捆40張。需要計(jì)算12×25，15×30，8×40，分別對(duì)應(yīng)氣球、彩帶和獎(jiǎng)狀的總數(shù)。這些問(wèn)題都需要使用三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算方法來(lái)解決。分析：豎式計(jì)算的步驟基本步驟1.將較大的數(shù)寫在上方，較小的數(shù)寫在下方，對(duì)齊個(gè)位；2.用較小數(shù)的個(gè)位依次乘較大數(shù)的每一位（從個(gè)位開始）；3.每次乘法的結(jié)果寫在下方對(duì)應(yīng)位置，個(gè)位對(duì)齊；4.如果需要進(jìn)位，在下一列的乘積中加上進(jìn)位數(shù)；5.將所有列的乘積相加。示例演示例如12×25：

12×25----60(12×5)+240(12×20)----300論證：不同進(jìn)位情況的計(jì)算進(jìn)位情況1：個(gè)位乘積不需要進(jìn)位示例：12×24：

12×24----48(12×4)+240(12×20)----288進(jìn)位情況2：個(gè)位乘積需要進(jìn)位示例：12×26：

12×26----72(12×6)+240(12×20)----312進(jìn)位情況3：十位乘積需要進(jìn)位示例：13×26：

13×26----78(13×6)+260(13×20)----338進(jìn)位情況4：連續(xù)進(jìn)位示例：38×47：

38×47----326(38×7)+1520(38×40)----1806總結(jié)：豎式計(jì)算的注意事項(xiàng)關(guān)鍵要點(diǎn)實(shí)踐練習(xí)錯(cuò)誤分析1.始終對(duì)齊個(gè)位進(jìn)行計(jì)算；2.每次乘法都要考慮進(jìn)位；3.相加時(shí)也要注意進(jìn)位；4.可以使用估算來(lái)檢查結(jié)果的合理性。1.24×35；2.56×47；3.78×39；4.89×28。1.數(shù)字錯(cuò)位；2.進(jìn)位遺漏；3.相加錯(cuò)誤；4.符號(hào)錯(cuò)誤。03第三章乘法中的估算技巧引入：旅行計(jì)劃的預(yù)算場(chǎng)景描述數(shù)學(xué)問(wèn)題引入思考小華一家計(jì)劃去旅行，機(jī)票每張450元，共4張；酒店每天600元，計(jì)劃住3天；餐飲每天300元，計(jì)劃3天。需要計(jì)算機(jī)票、酒店和餐飲的總費(fèi)用，分別對(duì)應(yīng)450×4，600×3，300×3。在實(shí)際生活中，我們有時(shí)不需要精確計(jì)算，只需要知道一個(gè)大致的數(shù)值，這時(shí)就可以使用估算的方法。分析：估算的方法四舍五入法倍數(shù)法示例將乘數(shù)中的每個(gè)數(shù)四舍五入到最接近的十位、百位或千位，然后進(jìn)行乘法計(jì)算。例如450×4可以四舍五入為500×4=2000。找到接近的整十、整百數(shù)，使用乘法口訣計(jì)算。例如450×4可以分解為400×4=1600，再加上100×4=400，總計(jì)2000。例如450×4：-四舍五入法：500×4=2000-倍數(shù)法：400×4=1600，再加上100×4=400，總計(jì)2000論證：不同估算方法的適用場(chǎng)景場(chǎng)景1：快速預(yù)算場(chǎng)景2：工程預(yù)算場(chǎng)景3：購(gòu)物預(yù)算適用方法：四舍五入法-示例：學(xué)校食堂每餐12元，學(xué)生300人，每天吃2餐，大約需要多少經(jīng)費(fèi)？-12元/人/餐×300人×2餐=7200元-估算：10元/人/餐×300人×2餐=6000元適用方法：倍數(shù)法-示例：每米電線35元，鋪設(shè)200米，大約需要多少費(fèi)用？-35元/米×200米=7000元-估算：30元/米×200米=6000元適用方法：四舍五入法-示例：每件衣服85元，買5件，大約需要多少費(fèi)用？-85元/件×5件=425元-估算：90元/件×5件=450元總結(jié)：估算的技巧與注意事項(xiàng)估算技巧注意事項(xiàng)實(shí)踐練習(xí)1.找到最接近的整十、整百數(shù)；2.使用乘法口訣進(jìn)行計(jì)算；3.可以先進(jìn)行部分估算再調(diào)整。1.估算結(jié)果只是一個(gè)大致范圍；2.不能完全替代精確計(jì)算；3.估算誤差需要在可接受范圍內(nèi)。1.估算下列乘積：-48×32-76×45-89×28-125×36-比較估算值與精確值的差異。04第四章乘法中的乘法分配律應(yīng)用引入：班級(jí)圖書角的采購(gòu)場(chǎng)景描述數(shù)學(xué)問(wèn)題引入思考四年級(jí)3個(gè)班要建立圖書角，每個(gè)班需要買12本故事書和15本科普書。故事書每本28元，科普書每本32元。需要計(jì)算3個(gè)班共買多少本故事書和科普書，以及總費(fèi)用。這個(gè)問(wèn)題可以簡(jiǎn)化計(jì)算嗎？乘法分配律在這里可以如何應(yīng)用？分析：乘法分配律的原理乘法分配律的公式原理解釋示例a×(b+c)=a×b+a×c，可以將復(fù)雜的乘法分解為簡(jiǎn)單部分。a×(b+c)表示a個(gè)(b+c)的總和，a×b表示a個(gè)b的總和，a×c表示a個(gè)c的總和，兩者相等是因?yàn)?b+c)的每個(gè)部分都重復(fù)了a次。例如23×45：-23×45=23×(40+5)=23×40+23×5=920+115=1035-23×45=23×45=1035論證：乘法分配律的多種應(yīng)用應(yīng)用1：分解乘數(shù)示例：23×45-23×45=23×(40+5)=23×40+23×5=920+115=1035-比較：直接計(jì)算23×45=1035應(yīng)用2：合并乘數(shù)示例：37×68-37×68=37×(70-2)=37×70-37×2=2590-74=2516-比較：直接計(jì)算37×68=2516應(yīng)用3：簡(jiǎn)化連續(xù)乘法示例：12×25×4-12×25×4=12×(25×4)=12×100=1200-或者12×25×4=(12×4)×25=48×25=1200-比較：直接計(jì)算12×25×4=1200應(yīng)用4：解決實(shí)際問(wèn)題示例：一個(gè)長(zhǎng)方形游泳池長(zhǎng)45米，寬30米，水深2米。如果每立方米水重1噸，請(qǐng)問(wèn)游泳池的水重多少噸？-解題步驟：1.計(jì)算游泳池的體積：45×30×2=2700立方米-使用乘法結(jié)合律：(45×30)×2=1350×2=27002.計(jì)算水的重量：2700立方米×1噸/立方米=2700噸-使用乘法交換律：2700×1=2700總結(jié)：乘法分配律的應(yīng)用技巧應(yīng)用技巧實(shí)踐練習(xí)錯(cuò)誤分析1.觀察乘數(shù)是否可以分解為更容易計(jì)算的部分；2.觀察乘數(shù)是否可以合并為更容易計(jì)算的形式；3.優(yōu)先使用分配律簡(jiǎn)化連續(xù)乘法；4.注意符號(hào)的變化（減法的分配律：a×(b-c)=a×b-a×c）。1.28×35-28×35=28×(30+5)=28×30+28×5=840+140=980-比較：直接計(jì)算28×35=980-47×52-47×52=47×(50-2)=47×50-47×2=2350-94=2256-比較：直接計(jì)算47×52=2256-63×39-63×39=63×(40-1)=63×40-63×1=2520-63=2457-比較：直接計(jì)算63×39=2457-85×68-85×68=85×(70-2)=85×70-85×2=5950-170=5780-比較：直接計(jì)算85×68=57801.分配律使用不當(dāng)；2.符號(hào)錯(cuò)誤；3.計(jì)算過(guò)程中進(jìn)位錯(cuò)誤；4.乘法順序錯(cuò)誤。05第五章三位數(shù)乘兩位數(shù)的實(shí)際應(yīng)用與綜合練習(xí)引入：家庭月度支出統(tǒng)計(jì)場(chǎng)景描述數(shù)學(xué)問(wèn)題引入思考小明家記錄了2023年12月的家庭支出，食品支出1200元，水電燃?xì)庵С?50元，交通支出680元，娛樂(lè)支出380元。需要計(jì)算小明家12月的總支出。這個(gè)問(wèn)題需要哪些數(shù)學(xué)技能來(lái)解決？如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中？分析：實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模步驟1.理解問(wèn)題描述；2.確定需要計(jì)算的量；3.選擇合適的數(shù)學(xué)方法；4.進(jìn)行計(jì)算；5.檢查結(jié)果的實(shí)際意義。示例問(wèn)題：學(xué)校買來(lái)3批教材，第一批12箱，每箱25本數(shù)學(xué)書；第二批15箱，每箱30本語(yǔ)文書；第三批8箱，每箱40本英語(yǔ)書。請(qǐng)問(wèn)學(xué)校一共買了多少本教材？-解題步驟：1.理解問(wèn)題描述：需要計(jì)算數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書和英語(yǔ)書的總數(shù)2.確定量：數(shù)學(xué)書12×25，語(yǔ)文書15×30，英語(yǔ)書8×403.方法：乘法計(jì)算4.計(jì)算：-12×25=300-15×30=450-8×40=3205.檢查：300+450+320=1070本，1070本教材是合理的。論證：綜合應(yīng)用多種計(jì)算方法綜合應(yīng)用示例問(wèn)題：一個(gè)長(zhǎng)方形游泳池長(zhǎng)45米，寬30米，水深2米。如果每立方米水重1噸，請(qǐng)問(wèn)游泳池的水重多少噸？-解題步驟：1.計(jì)算游泳池的體積：45×30×2=2700立方米-使用乘法結(jié)合律：(45×30)×2=1350×2=27002.計(jì)算水的重量：2700立方米×1噸/立方米=2700噸-使用乘法交換律：2700×1=2700總結(jié)：綜合應(yīng)用與能力提升綜合應(yīng)用要點(diǎn)能力提升建議綜合練習(xí)題1.理解問(wèn)題本質(zhì)；2.選擇合適的數(shù)學(xué)方法；3.分步驟進(jìn)行計(jì)算；4.檢查結(jié)果的合理性；5.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。1.多練習(xí)實(shí)際問(wèn)題；2.嘗試多種計(jì)算方法；3.注意計(jì)算過(guò)程中的細(xì)節(jié)；4.培養(yǎng)估算能力；5.提高檢查答案的習(xí)慣。1.學(xué)校買來(lái)3批教材，第一批12箱，每箱25本數(shù)學(xué)書；第二批15箱，每箱30本語(yǔ)文書；第三批8箱，每箱40本英語(yǔ)書。請(qǐng)問(wèn)學(xué)校一共買了多少本教材？-解題步驟：1.理解問(wèn)題描述：需要計(jì)算數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書和英語(yǔ)書的總數(shù)2.確定量：數(shù)學(xué)書12×25，語(yǔ)文書15×30，英語(yǔ)書8×403.方法：乘法計(jì)算4.計(jì)算：-12×25=300-15×30=450-8×40=3205.檢查：300+450+320=107