第一章三位數(shù)乘兩位數(shù)的意義與基礎運算第二章三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算方法第三章乘法中的估算技巧第四章乘法中的乘法分配律應用第五章三位數(shù)乘兩位數(shù)的實際應用與綜合練習01第一章三位數(shù)乘兩位數(shù)的意義與基礎運算引入：超市購物的數(shù)學問題場景描述數(shù)學問題引入思考小明一家去超市購物，媽媽買了3箱蘋果，每箱12個，爸爸買了45包餅干，每包3塊。需要計算3箱蘋果和45包餅干的總數(shù)，分別對應3×12和45×3。這兩個問題都是乘法運算，但與之前學的兩位數(shù)乘一位數(shù)不同，需要擴展到三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算。分析：乘法運算的擴展兩位數(shù)乘一位數(shù)的結(jié)構(gòu)三位數(shù)乘兩位數(shù)的結(jié)構(gòu)具體示例個位數(shù)與個位數(shù)相乘，十位數(shù)與個位數(shù)相乘（需要進位）。個位與個位相乘，個位與十位相乘（需要進位），十位與個位相乘，十位與十位相乘（需要進位）。例如3×12=36，45×3=135，每個步驟都需要考慮進位。論證：乘法分配律的應用乘法分配律的公式實際應用優(yōu)勢a×(b+c)=a×b+a×c，可以將復雜的乘法分解為簡單部分。例如3×12=3×(10+2)=3×10+3×2=30+6=36。分解復雜計算為簡單計算，減少進位錯誤，更容易檢查計算結(jié)果?？偨Y(jié)：基礎運算的注意事項關(guān)鍵步驟常見錯誤實踐建議1.將三位數(shù)寫在上方，兩位數(shù)寫在下方，對齊個位；2.先用兩位數(shù)的個位乘三位數(shù)的每一位；3.再用兩位數(shù)的十位乘三位數(shù)的每一位（結(jié)果向左移一位）；4.將兩次乘法的結(jié)果相加。進位時忘記加前一位的結(jié)果，乘法過程中數(shù)字錯位，最終相加時數(shù)字對錯。使用草稿紙分步驟計算，每次完成一步檢查一次，定期回顧錯題。02第二章三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算方法引入：學校的運動會籌備場景描述數(shù)學問題引入思考學校準備運動會，買了3批獎品，第一批12捆氣球，每捆25個；第二批15捆彩帶，每捆30米；第三批8捆獎狀，每捆40張。需要計算12×25，15×30，8×40，分別對應氣球、彩帶和獎狀的總數(shù)。這些問題都需要使用三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算方法來解決。分析：豎式計算的步驟基本步驟1.將較大的數(shù)寫在上方，較小的數(shù)寫在下方，對齊個位；2.用較小數(shù)的個位依次乘較大數(shù)的每一位（從個位開始）；3.每次乘法的結(jié)果寫在下方對應位置，個位對齊；4.如果需要進位，在下一列的乘積中加上進位數(shù)；5.將所有列的乘積相加。示例演示例如12×25：

12×25----60(12×5)+240(12×20)----300論證：不同進位情況的計算進位情況1：個位乘積不需要進位示例：12×24：

12×24----48(12×4)+240(12×20)----288進位情況2：個位乘積需要進位示例：12×26：

12×26----72(12×6)+240(12×20)----312進位情況3：十位乘積需要進位示例：13×26：

13×26----78(13×6)+260(13×20)----338進位情況4：連續(xù)進位示例：38×47：

38×47----326(38×7)+1520(38×40)----1806總結(jié)：豎式計算的注意事項關(guān)鍵要點實踐練習錯誤分析1.始終對齊個位進行計算；2.每次乘法都要考慮進位；3.相加時也要注意進位；4.可以使用估算來檢查結(jié)果的合理性。1.24×35；2.56×47；3.78×39；4.89×28。1.數(shù)字錯位；2.進位遺漏；3.相加錯誤；4.符號錯誤。03第三章乘法中的估算技巧引入：旅行計劃的預算場景描述數(shù)學問題引入思考小華一家計劃去旅行，機票每張450元，共4張；酒店每天600元，計劃住3天；餐飲每天300元，計劃3天。需要計算機票、酒店和餐飲的總費用，分別對應450×4，600×3，300×3。在實際生活中，我們有時不需要精確計算，只需要知道一個大致的數(shù)值，這時就可以使用估算的方法。分析：估算的方法四舍五入法倍數(shù)法示例將乘數(shù)中的每個數(shù)四舍五入到最接近的十位、百位或千位，然后進行乘法計算。例如450×4可以四舍五入為500×4=2000。找到接近的整十、整百數(shù)，使用乘法口訣計算。例如450×4可以分解為400×4=1600，再加上100×4=400，總計2000。例如450×4：-四舍五入法：500×4=2000-倍數(shù)法：400×4=1600，再加上100×4=400，總計2000論證：不同估算方法的適用場景場景1：快速預算場景2：工程預算場景3：購物預算適用方法：四舍五入法-示例：學校食堂每餐12元，學生300人，每天吃2餐，大約需要多少經(jīng)費？-12元/人/餐×300人×2餐=7200元-估算：10元/人/餐×300人×2餐=6000元適用方法：倍數(shù)法-示例：每米電線35元，鋪設200米，大約需要多少費用？-35元/米×200米=7000元-估算：30元/米×200米=6000元適用方法：四舍五入法-示例：每件衣服85元，買5件，大約需要多少費用？-85元/件×5件=425元-估算：90元/件×5件=450元總結(jié)：估算的技巧與注意事項估算技巧注意事項實踐練習1.找到最接近的整十、整百數(shù)；2.使用乘法口訣進行計算；3.可以先進行部分估算再調(diào)整。1.估算結(jié)果只是一個大致范圍；2.不能完全替代精確計算；3.估算誤差需要在可接受范圍內(nèi)。1.估算下列乘積：-48×32-76×45-89×28-125×36-比較估算值與精確值的差異。04第四章乘法中的乘法分配律應用引入：班級圖書角的采購場景描述數(shù)學問題引入思考四年級3個班要建立圖書角，每個班需要買12本故事書和15本科普書。故事書每本28元，科普書每本32元。需要計算3個班共買多少本故事書和科普書，以及總費用。這個問題可以簡化計算嗎？乘法分配律在這里可以如何應用？分析：乘法分配律的原理乘法分配律的公式原理解釋示例a×(b+c)=a×b+a×c，可以將復雜的乘法分解為簡單部分。a×(b+c)表示a個(b+c)的總和，a×b表示a個b的總和，a×c表示a個c的總和，兩者相等是因為(b+c)的每個部分都重復了a次。例如23×45：-23×45=23×(40+5)=23×40+23×5=920+115=1035-23×45=23×45=1035論證：乘法分配律的多種應用應用1：分解乘數(shù)示例：23×45-23×45=23×(40+5)=23×40+23×5=920+115=1035-比較：直接計算23×45=1035應用2：合并乘數(shù)示例：37×68-37×68=37×(70-2)=37×70-37×2=2590-74=2516-比較：直接計算37×68=2516應用3：簡化連續(xù)乘法示例：12×25×4-12×25×4=12×(25×4)=12×100=1200-或者12×25×4=(12×4)×25=48×25=1200-比較：直接計算12×25×4=1200應用4：解決實際問題示例：一個長方形游泳池長45米，寬30米，水深2米。如果每立方米水重1噸，請問游泳池的水重多少噸？-解題步驟：1.計算游泳池的體積：45×30×2=2700立方米-使用乘法結(jié)合律：(45×30)×2=1350×2=27002.計算水的重量：2700立方米×1噸/立方米=2700噸-使用乘法交換律：2700×1=2700總結(jié)：乘法分配律的應用技巧應用技巧實踐練習錯誤分析1.觀察乘數(shù)是否可以分解為更容易計算的部分；2.觀察乘數(shù)是否可以合并為更容易計算的形式；3.優(yōu)先使用分配律簡化連續(xù)乘法；4.注意符號的變化（減法的分配律：a×(b-c)=a×b-a×c）。1.28×35-28×35=28×(30+5)=28×30+28×5=840+140=980-比較：直接計算28×35=980-47×52-47×52=47×(50-2)=47×50-47×2=2350-94=2256-比較：直接計算47×52=2256-63×39-63×39=63×(40-1)=63×40-63×1=2520-63=2457-比較：直接計算63×39=2457-85×68-85×68=85×(70-2)=85×70-85×2=5950-170=5780-比較：直接計算85×68=57801.分配律使用不當；2.符號錯誤；3.計算過程中進位錯誤；4.乘法順序錯誤。05第五章三位數(shù)乘兩位數(shù)的實際應用與綜合練習引入：家庭月度支出統(tǒng)計場景描述數(shù)學問題引入思考小明家記錄了2023年12月的家庭支出，食品支出1200元，水電燃氣支出450元，交通支出680元，娛樂支出380元。需要計算小明家12月的總支出。這個問題需要哪些數(shù)學技能來解決？如何將所學知識應用到實際生活中？分析：實際問題的數(shù)學建模數(shù)學建模步驟1.理解問題描述；2.確定需要計算的量；3.選擇合適的數(shù)學方法；4.進行計算；5.檢查結(jié)果的實際意義。示例問題：學校買來3批教材，第一批12箱，每箱25本數(shù)學書；第二批15箱，每箱30本語文書；第三批8箱，每箱40本英語書。請問學校一共買了多少本教材？-解題步驟：1.理解問題描述：需要計算數(shù)學書、語文書和英語書的總數(shù)2.確定量：數(shù)學書12×25，語文書15×30，英語書8×403.方法：乘法計算4.計算：-12×25=300-15×30=450-8×40=3205.檢查：300+450+320=1070本，1070本教材是合理的。論證：綜合應用多種計算方法綜合應用示例問題：一個長方形游泳池長45米，寬30米，水深2米。如果每立方米水重1噸，請問游泳池的水重多少噸？-解題步驟：1.計算游泳池的體積：45×30×2=2700立方米-使用乘法結(jié)合律：(45×30)×2=1350×2=27002.計算水的重量：2700立方米×1噸/立方米=2700噸-使用乘法交換律：2700×1=2700總結(jié)：綜合應用與能力提升綜合應用要點能力提升建議綜合練習題1.理解問題本質(zhì)；2.選擇合適的數(shù)學方法；3.分步驟進行計算；4.檢查結(jié)果的合理性；5.培養(yǎng)數(shù)學建模能力。1.多練習實際問題；2.嘗試多種計算方法；3.注意計算過程中的細節(jié)；4.培養(yǎng)估算能力；5.提高檢查答案的習慣。1.學校買來3批教材，第一批12箱，每箱25本數(shù)學書；第二批15箱，每箱30本語文書；第三批8箱，每箱40本英語書。請問學校一共買了多少本教材？-解題步驟：1.理解問題描述：需要計算數(shù)學書、語文書和英語書的總數(shù)2.確定量：數(shù)學書12×25，語文書15×30，英語書8×403.方法：乘法計算4.計算：-12×25=300-15×30=450-8×40=3205.檢查：300+450+320=107