2025年高職數(shù)學(xué)（應(yīng)用數(shù)學(xué)）試題及答案

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______一、選擇題（總共10題，每題4分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)的定義域是（）A.\(x\neq2\)B.\(x\gt2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\geq2\)2.已知\(f(x)=x^2+1\)，則\(f(f(1))\)的值為（）A.2B.3C.5D.103.若\(a\gtb\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.\(a-c\gtb-c\)D.\(ac\gtbc\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，則其公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.45.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)6.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,4)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為（）A.5B.7C.11D.137.拋物線\(y=2x^2\)的焦點坐標是（）A.\((0,\frac{1}{2})\)B.\((0,\frac{1}{4})\)C.\((\frac{1}{2},0)\)D.\((\frac{1}{4},0)\)8.從1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的概率是（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)9.已知\(\log_23=a\)，則\(\log_29\)等于（）A.\(2a\)B.\(a^2\)C.\(a+2\)D.\(a^2+2\)10.曲線\(y=x^3-3x^2+1\)在點\((1,-1)\)處的切線方程為（）A.\(y=3x-4\)B.\(y=-3x+2\)C.\(y=-4x+3\)D.\(y=4x-5\)二、填空題（總共5題，每題4分）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)______。2.不等式\(x^2-2x-3\lt0\)的解集是______。3.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_4=8\)，則其公比\(q=\)______。4.函數(shù)\(y=\cos(2x+\frac{\pi}{3})\)的單調(diào)遞減區(qū)間是______。5.已知點\(P(x,y)\)在圓\(x^2+y^2=4\)上，則\(x+y\)的最大值為______。三、解答題（總共4題，每題10分）1.已知函數(shù)\(f(x)=2\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)，求：（1）函數(shù)\(f(x)\)的最小正周期；（2）函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([0,\frac{\pi}{2}]\)上的最大值和最小值。2.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2+2n\)。（1）求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式；（2）若\(b_n=\frac{1}{a_na_{n+1}}\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)的前\(n\)項和\(T_n\)。3.已知直線\(l\)過點\(P(2,1)\)，且與直線\(3x+4y-7=0\)垂直，求直線\(l\)的方程。4.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{ax+1}{x+2}\)在區(qū)間\((-2,+\infty)\)上單調(diào)遞增，求實數(shù)\(a\)的取值范圍。四、材料分析題（10分）材料：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加100元。已知該產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為：當銷售單價為\(x\)元時，銷售量\(y\)（件）與銷售單價\(x\)（元）之間的關(guān)系為\(y=-10x+800\)。設(shè)該產(chǎn)品的利潤為\(L\)元。1.求利潤\(L\)與銷售單價\(x\)之間的函數(shù)關(guān)系式。2.當銷售單價為多少元時，利潤最大？最大利潤是多少？五、綜合應(yīng)用題（10分）材料：某商場為了促銷商品，準備對一款商品進行打折銷售。已知該商品的進價為每件40元，原售價為每件60元。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按原售價銷售，每天可銷售100件；若每件降價1元，每天可多銷售10件。設(shè)每件商品降價\(x\)元，每天的利潤為\(y\)元。1.求利潤\(y\)與\(x\)之間的函數(shù)關(guān)系式。2.當每件商品降價多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？答案：一、1.A2.D3.C4.B5.C6.C7.B8.B9.A10.B二、1.\(\{2,3\}\)2.\((-1,3)\)3.24.\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}](k\inZ)\)5.\(2\sqrt{2}\)三、1.（1）\(T=\pi\)；（2）最大值2，最小值\(-1\)。2.（1）\(a_n=2n+1\)；（2）\(T_n=\frac{n}{3(2n+3)}\)。3.\(4x-3y-5=0\)。4.\(a\gt\frac{1}{2}\)。四、1.\(L=(x-100)(-10x+800)-20000=-10x^2+900