因數(shù)與乘法綜合應(yīng)用教學(xué)設(shè)計案例在小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中，因數(shù)與乘法的知識既是整數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是解決諸多實(shí)際問題的關(guān)鍵工具。因數(shù)作為乘法算式中積的“構(gòu)成元素”，其概念的理解與乘法運(yùn)算的綜合應(yīng)用，直接影響學(xué)生對整數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算規(guī)律的把握，以及解決實(shí)際問題能力的形成。本教學(xué)設(shè)計立足學(xué)生已有認(rèn)知，通過生活情境驅(qū)動、探究活動建構(gòu)、分層練習(xí)鞏固，幫助學(xué)生打通因數(shù)與乘法的知識關(guān)聯(lián)，形成綜合應(yīng)用的能力。一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能目標(biāo)1.深化對“因數(shù)”概念的理解，能準(zhǔn)確找出一個數(shù)的所有因數(shù)，明確因數(shù)與乘法算式的對應(yīng)關(guān)系。2.掌握因數(shù)與乘法運(yùn)算的綜合應(yīng)用方法，能結(jié)合實(shí)際情境，運(yùn)用因數(shù)分析問題、通過乘法解決問題。（二）過程與方法目標(biāo)1.經(jīng)歷“問題情境—自主探究—合作交流—總結(jié)應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)分析問題、抽象建模的能力。2.通過小組合作、實(shí)例分析，提升邏輯推理與數(shù)學(xué)表達(dá)能力，體會“從特殊到一般”的思維方法。（三）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)1.感受數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2.在探究活動中體驗(yàn)成功的喜悅，培養(yǎng)勇于挑戰(zhàn)、嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度。二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)1.理解因數(shù)與乘法運(yùn)算的內(nèi)在聯(lián)系，掌握“利用因數(shù)分析問題，借助乘法解決問題”的思路。2.能在實(shí)際情境中綜合應(yīng)用因數(shù)與乘法知識，解決拼組、分配、測量等類型的問題。（二）教學(xué)難點(diǎn)1.逆向思維的應(yīng)用：如已知乘積或?qū)嶋H需求，反推因數(shù)的取值（如“地磚邊長的選擇”問題）。2.復(fù)雜情境中多因素的整合：需同時考慮多個數(shù)的因數(shù)、乘法運(yùn)算的先后邏輯，形成完整的解題策略。三、教學(xué)過程設(shè)計（一）情境導(dǎo)入：生活問題引思考情境呈現(xiàn)：學(xué)校準(zhǔn)備組織“數(shù)學(xué)文化節(jié)”，需要將36本數(shù)學(xué)繪本擺成宣傳展示區(qū)，要求擺成長方形（包括正方形）的形狀，且每排、每列的本數(shù)都是整數(shù)。你能想出幾種不同的擺法？設(shè)計意圖：以學(xué)生熟悉的“擺書”情境切入，既喚醒“乘法表示排列”的舊知，又自然引出“因數(shù)”的應(yīng)用需求——長方形的長和寬是36的因數(shù)，通過“找擺法”的任務(wù)，激發(fā)學(xué)生探究因數(shù)與乘法關(guān)系的興趣。師生互動：教師引導(dǎo)：“要確定擺法，其實(shí)就是找哪兩個整數(shù)相乘得36。誰能先寫出一個這樣的乘法算式？”學(xué)生舉例：“4×9=36，所以可以擺4排，每排9本；或者9排，每排4本?！苯處熥穯枺骸斑€有其他可能嗎？怎樣才能不重復(fù)、不遺漏地找出所有擺法？”（二）新知探究：因數(shù)與乘法的關(guān)聯(lián)建構(gòu)1.回顧概念，梳理聯(lián)系活動1：因數(shù)與乘法算式的對應(yīng)教師引導(dǎo)：“我們知道，在乘法算式中，相乘的兩個數(shù)叫因數(shù)，積是它們的倍數(shù)（結(jié)合學(xué)生舉例的4×9=36，明確‘4和9是36的因數(shù)’）?，F(xiàn)在，請大家寫出36的所有乘法算式（非1×36的形式），并對應(yīng)找出36的因數(shù)。”學(xué)生獨(dú)立完成后，小組交流，教師板書整理：2×18=36→2、18是36的因數(shù)3×12=36→3、12是36的因數(shù)4×9=36→4、9是36的因數(shù)6×6=36→6是36的因數(shù)（特殊情況：正方形）總結(jié)：找一個數(shù)的因數(shù)，可以通過“想乘法算式”的方法，按從小到大的順序列舉，避免重復(fù)或遺漏。2.實(shí)例分析，深化應(yīng)用活動2：拼長方形的數(shù)學(xué)建模教師呈現(xiàn)問題：“用邊長為1厘米的小正方形拼長方形，面積為12平方厘米，有幾種拼法？請畫出示意圖，并寫出對應(yīng)的長、寬和乘法算式?！睂W(xué)生操作（畫圖或用學(xué)具拼擺）后匯報：長12cm，寬1cm→12×1=12長6cm，寬2cm→6×2=12長4cm，寬3cm→4×3=12教師引導(dǎo)：“這里的長和寬與12的因數(shù)有什么關(guān)系？”（長和寬是12的因數(shù)，面積是長×寬的積）總結(jié)模型：拼長方形（面積固定）的問題，本質(zhì)是找“積（面積）的所有因數(shù)對”，每對因數(shù)對應(yīng)一種長和寬的組合。（三）鞏固應(yīng)用：分層練習(xí)促內(nèi)化1.基礎(chǔ)鞏固：概念辨析與技能訓(xùn)練練習(xí)1：因數(shù)的“找”與“用”（1）寫出24的所有因數(shù)（通過乘法算式列舉）。（2）根據(jù)因數(shù)寫乘法算式：如“5是35的因數(shù)”，寫出對應(yīng)的乘法算式（5×7=35）。設(shè)計意圖：強(qiáng)化“因數(shù)與乘法算式一一對應(yīng)”的認(rèn)知，夯實(shí)基礎(chǔ)技能。2.能力提升：實(shí)際問題解決練習(xí)2：地磚鋪設(shè)問題學(xué)校教室地面長18米，寬12米，計劃用正方形地磚鋪滿（地磚邊長為整分米數(shù)）。（1）地磚的邊長可以是多少分米？（提示：先統(tǒng)一單位，再找180和120的公因數(shù)）（2）如果選擇邊長最大的地磚，需要多少塊？（先算地磚面積，再用教室面積÷地磚面積，或用長、寬分別包含的地磚塊數(shù)相乘）設(shè)計意圖：將“因數(shù)（公因數(shù)）”與“乘法（面積計算）”綜合應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，同時滲透“公因數(shù)”的初步感知（為后續(xù)學(xué)習(xí)鋪墊）。3.拓展挑戰(zhàn)：逆向思維訓(xùn)練練習(xí)3：神秘數(shù)之謎一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)的積是144，這個數(shù)是多少？（提示：一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身，因此問題轉(zhuǎn)化為“一個數(shù)×它本身=144”，即找144的因數(shù)中相同的兩個數(shù)相乘的情況）設(shè)計意圖：結(jié)合“因數(shù)與倍數(shù)”的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)逆向推理能力，提升思維的深刻性。（四）課堂小結(jié)：知識串聯(lián)與方法提煉學(xué)生自主總結(jié)：“今天學(xué)習(xí)了什么？因數(shù)和乘法有什么聯(lián)系？解決問題時的關(guān)鍵步驟是什么？”教師梳理提升：“我們發(fā)現(xiàn)，因數(shù)是乘法算式的‘構(gòu)件’，乘法是應(yīng)用因數(shù)解決問題的‘工具’。解決實(shí)際問題時，可先通過‘找因數(shù)’分析條件（如拼法、地磚邊長的可能），再用‘乘法運(yùn)算’計算結(jié)果（如數(shù)量、面積）?！保ㄎ澹┳鳂I(yè)設(shè)計：分層拓展，聯(lián)系生活1.基礎(chǔ)作業(yè)課本習(xí)題：找出1~20中每個數(shù)的所有因數(shù)，觀察因數(shù)的個數(shù)規(guī)律（為“質(zhì)數(shù)、合數(shù)”學(xué)習(xí)鋪墊）。2.實(shí)踐作業(yè)調(diào)查家里的長方形物品（如桌面、地磚、書本），測量其長和寬（或邊長），用因數(shù)與乘法的知識分析：“如果用相同的小正方形拼（或鋪）這個長方形，有幾種拼法？”并記錄你的分析過程。四、教學(xué)反思本教學(xué)設(shè)計通過“生活情境—數(shù)學(xué)建?！C合應(yīng)用”的路徑，將因數(shù)與乘法的知識串聯(lián)起來，學(xué)生在解決“擺書”“拼長方形”“鋪地磚”等問題中，逐步理解兩者的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)中需關(guān)注：1.學(xué)生對“因數(shù)對”的有序列舉是否熟練，若有困難，可通過“固定一個因數(shù)，找另一