2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)周測（第六周）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|\log_2x<1})，則(A\capB=)（）A.({1})B.({2})C.({1,2})D.(\varnothing)函數(shù)(f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2})的定義域是（）A.([1,+\infty))B.((1,2)\cup(2,+\infty))C.([1,2)\cup(2,+\infty))D.((2,+\infty))下列函數(shù)中，在區(qū)間((0,+\infty))上單調(diào)遞增的是（）A.(f(x)=-x+1)B.(f(x)=x^2-2x)C.(f(x)=\frac{1}{x})D.(f(x)=\log_2x)已知(f(x)=2x+1)，則(f(f(1))=)（）A.3B.5C.7D.9函數(shù)(f(x)=x^2-4x+3)的最小值是（）A.-1B.0C.1D.3若函數(shù)(f(x)=ax+b)的圖像經(jīng)過點((1,2))和((2,5))，則(a+b=)（）A.-1B.0C.1D.2已知(2^a=5)，(2^b=10)，則(2^{a-b}=)（）A.(\frac{1}{2})B.2C.5D.10函數(shù)(f(x)=\frac{1}{x}-x)的圖像關(guān)于（）A.x軸對稱B.y軸對稱C.原點對稱D.直線(y=x)對稱設(shè)(f(x))是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)(x>0)時，(f(x)=x^2+1)，則(f(-1)=)（）A.-2B.0C.1D.2函數(shù)(f(x)=\log_{\frac{1}{2}}(x-1))的定義域是（）A.((1,+\infty))B.((0,+\infty))C.((-\infty,1))D.((-\infty,0))若二次函數(shù)(f(x)=ax^2+bx+c)的圖像開口向下，對稱軸為(x=1)，則下列結(jié)論正確的是（）A.(f(0)<f(2))B.(f(0)=f(2))C.(f(0)>f(2))D.無法比較已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x+1,&x\leq0\2^x,&x>0\end{cases})，則(f(-2)+f(1)=)（）A.0B.1C.2D.3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知集合(A={1,2,3})，(B={2,3,4})，則(A\cupB=)________．函數(shù)(f(x)=2^x)在區(qū)間([0,2])上的最大值是________．若函數(shù)(f(x)=x^2+mx+1)是偶函數(shù)，則(m=)________．已知函數(shù)(f(x)=\log_3x)，則(f(9)-f(3)=)________．三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）已知集合(A={x|-2\leqx\leq3})，(B={x|x<-1\text{或}x>2})，求(A\capB)和(A\cupB)．（12分）已知函數(shù)(f(x)=x^2-2x-3)，（1）求(f(x))的圖像與x軸的交點坐標(biāo)；（2）畫出(f(x))的圖像，并指出其單調(diào)遞增區(qū)間．（12分）已知函數(shù)(f(x)=\frac{2x+1}{x-1})，（1）求(f(3))的值；（2）求(f(x))的定義域；（3）判斷(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上的單調(diào)性，并證明．（12分）某商店銷售一種商品，每件成本為50元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價為每件60元時，每月可銷售100件；售價每上漲1元，每月銷量減少5件．設(shè)售價為每件(x)元（(x\geq60)），每月的銷售利潤為(y)元．（1）求(y)與(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價為多少元時，每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（12分）已知函數(shù)(f(x)=\log_a(x+1))（(a>0)且(a\neq1)）的圖像過點((1,1))，（1）求(a)的值；（2）若(f(x)>0)，求(x)的取值范圍；（3）判斷(f(x))的單調(diào)性，并說明理由．（12分）已知函數(shù)(f(x))是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)(x\geq0)時，(f(x)=x^2-4x)，（1）求(f(-1))的值；（2）求(f(x))在R上的解析式；（3）若(f(x)=-3)，求(x)的值．四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分，不計入總分）已知函數(shù)(f(x)=x^3+ax^2+bx+c)，若(f(1)=f(2)=0)，(f(0)=-2)，求(a,b,c)的值．設(shè)函數(shù)(f(x)=\frac{1}{2^x+\sqrt{2}})，求(f(-1)+f(0)+f(1)+f(2))的值．參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略，實際周測需附詳細(xì)解析）命題說明：本試卷依據(jù)2025年高一數(shù)學(xué)教學(xué)大綱設(shè)計，聚焦第六周核心內(nèi)容（集合、函數(shù)概念、基本初等函數(shù)、函數(shù)應(yīng)用等），覆蓋基礎(chǔ)知識點與典型題型。題型包括選擇、填空、解答題，注重分層考查：選擇題第1-8題側(cè)重基礎(chǔ)概念，第9-12題涉及函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用；解答題第17-19題考