4.5.1函數(shù)的零點與方程的解精準對點輔導講義(教師版)必備知識1.函數(shù)的零點(1)概念:對于一般函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點.(2)函數(shù)的零點、函數(shù)的圖象與x軸的交點、對應(yīng)方程的根的關(guān)系:2.函數(shù)零點存在定理(1)條件:①函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線;②f(a)·f(b)<0.(2)結(jié)論:函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個零點,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的解.解題注意點：1.若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù),則f(x)至多有一個零點.函數(shù)的零點不是一個“點”,而是方程f(x)=0的實根.2.由函數(shù)y=f(x)(圖象是連續(xù)不斷的)在閉區(qū)間[a,b]上有零點不一定能推出f(a)·f(b)<0,如圖所示,所以f(a)·f(b)<0是y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上有零點的充分不必要條件.解題通法：1.確定函數(shù)零點所在區(qū)間的常用方法(1)利用函數(shù)零點存在定理:首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是否連續(xù),再看是否有f(a)·f(b)<0.若有,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)必有零點.(2)數(shù)形結(jié)合法:通過畫函數(shù)圖象,觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷.2.求解函數(shù)零點個數(shù)的基本方法(1)直接法:令f(x)=0,方程有多少個不同的實數(shù)根,則f(x)有多少個零點.(2)定理法:利用函數(shù)零點存在定理時往往還要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等.(3)圖象法:一般是把函數(shù)拆分為兩個簡單函數(shù),依據(jù)兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)得出函數(shù)的零點個數(shù)精準對點訓練：①零點所在的區(qū)間;②求函數(shù)零點或方程根的個數(shù)；③根據(jù)函數(shù)零點的分布求參數(shù)范圍.一、單選題【答案】A【知識點】判斷零點所在的區(qū)間、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和零點存在定理即可判斷.故選：A.A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【知識點】分段函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用、求函數(shù)零點或方程根的個數(shù)【分析】根據(jù)函數(shù)解析式以及分段函數(shù)的性質(zhì)，畫圖，利用換元法，整理化簡方程，再利用方程與函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象，可得答案.故選：B.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【知識點】根據(jù)零點所在的區(qū)間求參數(shù)范圍、判斷零點所在的區(qū)間、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性故選：C.4．若函數(shù)f（x）＝3ax＋1－2a在區(qū)間（－1，1）內(nèi)存在一個零點，則a的取值范圍是（

）【答案】D【知識點】根據(jù)一次函數(shù)零點的分布求參數(shù)范圍【分析】當a＝0，不合題意，舍去，根據(jù)函數(shù)f（x）＝3ax＋1－2a在區(qū)間（－1，1）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，利用零點存在性定理列不等式求解.【詳解】當a＝0時，f（x）＝1與x軸無交點，不合題意，所以a≠0；函數(shù)f（x）＝3ax＋1－2a在區(qū)間（－1，1）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，所以f（－1）·f（1）＜0，即（5a－1）（a＋1）＞0，解得a＜－1或a＞.故選：D.【答案】D【知識點】根據(jù)二次函數(shù)零點的分布求參數(shù)的范圍、一元二次方程根的分布問題【分析】根據(jù)二次函數(shù)零點的存在性質(zhì)，分類討論，根據(jù)零點存在性定理，可得答案.故選：D【答案】A【知識點】求指數(shù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的值域、根據(jù)指對冪函數(shù)零點的分布求參數(shù)范圍故選：A【答案】C【知識點】判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、研究對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)零點判斷函數(shù)值的符號故選：C．【答案】A【知識點】對數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用、冪函數(shù)圖象的判斷及應(yīng)用、指數(shù)函數(shù)圖像應(yīng)用、比較零點的大小關(guān)系

故選：A二、多選題【答案】ACD【知識點】根據(jù)指對冪函數(shù)零點的分布求參數(shù)范圍、比較零點的大小關(guān)系

故選：ACD【答案】BC【知識點】對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖像和性質(zhì)、函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用、根據(jù)零點所在的區(qū)間求參數(shù)范圍、基本（均值）不等式的應(yīng)用則點為的中點，所以C正確；故選：BC.

【答案】BC【知識點】函數(shù)圖象的應(yīng)用、求函數(shù)的零點故選：BC.三、填空題【知識點】求指數(shù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的值域、判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的零點、根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍【答案】【知識點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化、求函數(shù)的零點故答案為：【知識點】根據(jù)二次函數(shù)零點的分布求參數(shù)的范圍四、解答題【答案】(1)證明見解析(2)2【知識點】零點存在性定理的應(yīng)用、求函數(shù)零點或方程根的個數(shù)【分析】（1）根據(jù)零點存在性判斷方法進行判斷即可.的大致圖象如圖所示．(1)方程有一個正根一個負根；(2)方程兩根均大于1；【知識點】根據(jù)二次函數(shù)零點的分布求參數(shù)的范圍、一元二次方程根的分布問題【分析】（1）利用三個二次