專題3.7拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)目標(biāo)1.了解拋物線的定義，能推導(dǎo)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．2.能根據(jù)已知條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．3.會求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)．4.通過對恰當(dāng)坐標(biāo)系的選擇和建立過程，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；在推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，發(fā)展直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)；在解決與拋物線有關(guān)問題的過程中，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的求法．2.難點(diǎn)區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式．知識點(diǎn)01拋物線的定義雙曲線的定義：平面內(nèi)到一個定點(diǎn)F和一條定直線l(________)的距離________的點(diǎn)的軌跡叫作拋物線．定點(diǎn)F叫作拋物線的________，定直線l叫作拋物線的________．注意：（1）定點(diǎn)F不在這條定直線l上；（2）設(shè)點(diǎn)M(x,y)是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線l的距離為d，則拋物線就是點(diǎn)的集合P={M||MF|=d}.【即學(xué)即練】A． B．2 C．3 D．42．已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，若拋物線上一點(diǎn)M到直線x=?2的距離為5，則MFA．3 B．4 C．5 D．6知識點(diǎn)02拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與其在坐標(biāo)系中的位置的對應(yīng)關(guān)系：圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解待定系數(shù)法：求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是判斷焦點(diǎn)位置、開口方向，在方程的類型已經(jīng)確定的前提下，由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個參數(shù)p，只需一個條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【即學(xué)即練】1．若拋物線y2=2pxp>0上一點(diǎn)P6,A．y2=16x B．y2=12x C．2．拋物線x2=2py(p>0)上縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離5，則該拋物線的方程為（A．x2=12y B．x2=10y C．知識點(diǎn)03與拋物線有關(guān)的最值問題求解此類問題一般有以下兩種思路：(1)________：若題目中的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法.解題的關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確分析出最值問題所隱含的幾何意義，并能借助相應(yīng)曲線的定義求解.(2)________：由條件建立目標(biāo)函數(shù)，然后利用函數(shù)求最值的方法進(jìn)行求解，如利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求法，利用函數(shù)的單調(diào)性等，亦可用均值不等式求解.【即學(xué)即練】1．已知拋物線C:y=a2x2的焦點(diǎn)為0,2，點(diǎn)P是拋物線C上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)AA．26 B．5 C．27A．4 B．5 C．6 D．8題型01拋物線的定義及辨析【典例1】已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是4，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為（A．2 B．3 C．4 D．5拋物線的定義可歸納為“一動三定”，一個動點(diǎn)，一定焦點(diǎn)；一定直線；一個定值注意：（1）焦點(diǎn)不在準(zhǔn)線上，若在上，拋物線變?yōu)檫^且垂直與的一條直線．（2）解題時常與拋物線的定義聯(lián)系起來，將拋物線上的動點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與動點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離互化，通過這種轉(zhuǎn)化使問題簡單化．【變式1】已知拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，若C上的點(diǎn)Mx0,5與焦點(diǎn)F的距離為3p，則A．1 B．2 C．3 D．4題型02軌跡問題——拋物線【典例1】已知動點(diǎn)P到點(diǎn)F2,0的距離比它到直線x=?1的距離大1，則動點(diǎn)P的軌跡方程為（

A．y2=4x B．y2=?4x C．求軌跡方程的常見方法：(1)直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程．(2)定義法：根據(jù)拋物線的定義列方程．(3)相關(guān)點(diǎn)法：由相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程時，先設(shè)所求曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題中條件，確定已知曲線上的點(diǎn)與所求點(diǎn)之間的關(guān)系，用所求點(diǎn)的坐標(biāo)表示出已知點(diǎn)，代入已知曲線方程化簡整理，即可得出結(jié)果．有時也需要用參數(shù)表示出所求點(diǎn)，再消去參數(shù)，即可得出結(jié)果．A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線【變式2】已知動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：x2＋(y＋3)A．x2=?12y B．x2=12y C．yA．橢圓上 B．雙曲線的左支上C．雙曲線的右支上 D．圓上A．圓 B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分 D．拋物線的一部分題型03拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程【典例1】拋物線x=?14y2A．x=?1 B．x=1 C．y=?1 D．y=1拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程的求解方法:將所給拋物線方程化簡得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合拋物線的幾何性質(zhì)，即可求得其準(zhǔn)線和焦點(diǎn)坐標(biāo)【變式1】已知拋物線的方程為y=4x2，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（A．y=?116 B．y=18 C．【變式2】已知拋物線C的方程為x2+8y=0，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（A．?2,0 B．?4,0 C．0,?2 D．0,?4題型04拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解【典例1】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)，點(diǎn)Mx0,4在C上，且A．y2=4x B．y2=8x C．求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法定義法根據(jù)定義求p，最后寫標(biāo)準(zhǔn)方程待定系數(shù)法設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程，列有關(guān)的方程組求系數(shù)直接法建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用拋物線的定義列出動點(diǎn)滿足的條件，列出對應(yīng)方程，化簡方程注意：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)位置不確定時，應(yīng)分類討論，也可以設(shè)y2＝ax或x2＝ay(a≠0)的形式，以簡化討論過程．【變式3】求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：題型05利用拋物線方程求參數(shù)值（范圍）【典例1】拋物線y=mx2(m<0)上一點(diǎn)Ax0,?4A．?18 B．?14 C．根據(jù)拋物線方程以及拋物線定義求解參數(shù)值.有時還需借助幾何圖形求解【變式1】已知A是拋物線C:x2=2py(p>0)上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為9，到x軸的距離為4，則p=A．4 B．5 C．8 D．10【變式2】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A在拋物線C上，點(diǎn)B在準(zhǔn)線l上，若△AFB是邊長為2的等邊三角形，則p的值是A．1 B．3 C．2 D．2題型06求拋物線上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最值【典例1】已知拋物線x2=2pyp>0，點(diǎn)A4,4在拋物線上，點(diǎn)B0,3，若P點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn)，則A．8 B．22 C．9 設(shè)Px【變式2】設(shè)點(diǎn)P為圓(x?3)2+y2=1上的一動點(diǎn)，點(diǎn)Q為拋物線y2A．1?22 B．22?1 C．【變式3】已知拋物線C1:y2=8x，圓C2:x?22+y2=1，若點(diǎn)題型07拋物線上距離的和、差最值問題【典例1】已知點(diǎn)P是拋物線y=14x2上的動點(diǎn)，定點(diǎn)A1,0，則P到點(diǎn)A的距離與P到A．2?1 B．12 C．3?1求拋物線上的點(diǎn)到定點(diǎn)與焦點(diǎn)(或準(zhǔn)線)之和的最值：利用拋物線的定義將動點(diǎn)（在拋物線上）到焦點(diǎn)與到準(zhǔn)線的距離進(jìn)行互化；定點(diǎn)所在位置是拋物線的內(nèi)部還是外部；根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，共線時取得最值.【變式1】已知拋物線C:32x=y2的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)H4,2，P是拋物線C上的一個動點(diǎn)，則PF+A．8 B．10 C．12 D．16A．1 B．2 C．3 D．4A．13 B．9 C．11 D．101．已知拋物線y2=2pxp>0上一點(diǎn)M2,yA．12 B．2 C．3 A．橢圓 B．雙曲線的一支 C．拋物線 D．圓A． B． C． D