2.6應(yīng)用一元二次方程導(dǎo)學(xué)案第2課時(shí)1.會(huì)用一元二次方程的方法解決營銷問題及增長率問題；2.進(jìn)一步培養(yǎng)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及分析問題解決問題的能力．掌握建立數(shù)學(xué)模型解決營銷問題及增長率問題．正確分析問題中的數(shù)量關(guān)系并建立一元二次方程模型．第一環(huán)節(jié)自主學(xué)習(xí)溫故知新：1.列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么?(1)“審”，審清題意，找出等量關(guān)系；(2)“設(shè)”，設(shè)出未知數(shù)，用所設(shè)的未知數(shù)表示其他量；(3)“列”，列一元二次方程；(4)“解”，解一元二次方程；(5)“驗(yàn)”，檢驗(yàn)所求的解是否符合題意，確定未知數(shù)的值；(6)“答”，作答.2.利潤問題中的常見公式:①利潤=售價(jià)–進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤率；②利潤率=（③總利潤=單件利潤×銷量.新知自研：自研課本第5455頁的內(nèi)容．【學(xué)法指導(dǎo)】情景引入問題:新華商場銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái).問題：當(dāng)銷售價(jià)為2700元時(shí)，平均每天能多售出多少臺(tái)？此時(shí)每天的的利潤是多少元？解：2900?270050×4=16（臺(tái)）16×（27002500）=3200（元）所以當(dāng)銷售價(jià)為2700元時(shí)，平均每天能多售出16臺(tái)，此時(shí)每天的的利潤是3200元.自研課本54頁的內(nèi)容，思考：●探究一：利用一元二次方程解決營銷問題◆1.探究1：新華商場銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元.市場調(diào)研表明:當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái);而當(dāng)銷價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天能多售4臺(tái).商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元?【分析】本題的主要等量關(guān)系是：每臺(tái)的銷售利潤×平均每天銷售的數(shù)量=5000元.如果設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，那么每臺(tái)冰箱的定價(jià)就是（2900﹣x）元，每臺(tái)冰箱的銷售利潤為（2900﹣x﹣2500）元，平均每天銷售冰箱的數(shù)量為（【解答】解:解：設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，根據(jù)題意，得(2900–x–2500)（化簡得：x2300x+22500=0解這個(gè)方程，得x1=x2=150.定價(jià)為：2900–150=2750(元).所以，每臺(tái)冰箱應(yīng)定價(jià)為2750元.◆2.做一做：某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè).調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)在40元至60元范圍內(nèi)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個(gè).為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)購進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？主要等量關(guān)系為：漲價(jià)后每個(gè)臺(tái)燈的利潤×總銷量=10000元【解答】解：設(shè)每個(gè)臺(tái)燈上漲x元，則售價(jià)為（x+40)元，根據(jù)題意，得(40+x–30)(600–10x)=10000.解得x1=10，x2=40(不合題意，舍去).售價(jià)：40+10=50(元)；進(jìn)貨量：600–10×10=500(個(gè)).答：每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)定為50元，這時(shí)應(yīng)購進(jìn)臺(tái)燈500個(gè).◆3.知識(shí)歸納商品銷售問題：單件利潤=售價(jià)成本（成本為固定值，售價(jià)變化會(huì)直接影響單件利潤）；總銷量=原銷量±因售價(jià)變化增減的銷量（通?！敖祪r(jià)則銷量增加，漲價(jià)則銷量減少”，需根據(jù)題目條件確定增減幅度）；總利潤=單件利潤×總銷量（這是列方程的核心等量關(guān)系，題目常以“總利潤達(dá)到某一數(shù)值”為目標(biāo)，據(jù)此建立方程）.練一練1.某商場購進(jìn)一批商品，每件進(jìn)價(jià)為8元，若售價(jià)為13元，每天可賣出48件.商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價(jià)0.5元，每天可多賣出2件，現(xiàn)在商家要使每天銷售利潤達(dá)到168元，則商家應(yīng)將售價(jià)定為多少元？設(shè)定價(jià)為x元，則每件商品獲利（x﹣8）元；此時(shí)定價(jià)相對(duì)13元降低（13﹣x）元，銷售量應(yīng)變?yōu)?48+13?x0.5)件，故可列方程：●探究二：利用一元二次方程解決增長率問題

例2：某公司1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元.假設(shè)該公司2，3，4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同.

(1)求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；

【分析】：1月份生產(chǎn)成本（下降前的量）：400萬元2月份生產(chǎn)成本（第一次降低后的量）：400（1﹣x）萬元（x為下降率）3月份生產(chǎn)成本（第二次降低后的量）：400（1﹣x）(1﹣x）=400(1﹣x)2萬元【解答】：解：(1)設(shè)該公司每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意，得400(1﹣x)2=361解得：x1＝5%，x2＝1.95>1（不合題意，舍去）.答：每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%.(2)請(qǐng)你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本.361×（1﹣5%）＝342.95（萬元）.答：預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元.◆2.做一做：某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營業(yè)額達(dá)到633.6萬元.求3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率.【分析】設(shè)3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為x，3月份營業(yè)額為：400(1+10%)萬元4月份營業(yè)額為：400(1+10%)(1+x)萬元5月份營業(yè)額為：400(1+10%)(1+x)2萬元【解答】設(shè)3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得400(1+10%)(1+x)2=633.6化簡得：440(1+x)2=633.6解得：x1＝0.2=20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）.答：3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為20%.注意：增長率不可為負(fù)，但可以超過1.◆3.知識(shí)歸納增長率（或下降率）問題：若平均增長（或降低）百分率為x，增長（或降低）前的量是a，增長（或降低）n次后的量是b，則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)n=b（其中增長取“＋”，降低取“﹣”）.練一練2.一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒16元.設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，則x滿足（D）A.B.C.D.◆4.議一議利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么？利用方程解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是從實(shí)際情境中準(zhǔn)確找出“等量關(guān)系”.無論是利潤問題中“總利潤=單件利潤×總銷量”，還是增長率問題中“最終量=初始量×(1+增長率)2”，或是幾何問題中“周長/面積公式”等，所有方程的構(gòu)建都依賴于這一核心——將題目中隱含的、表示數(shù)量之間相等關(guān)系的語句轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)等式，只有先找準(zhǔn)等量關(guān)系，才能確定未知數(shù)、列出方程，進(jìn)而解決問題.【例題導(dǎo)析】自研下面的例1和例2的內(nèi)容，回答問題：典例分析例1：某批發(fā)市場禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張贏利0.3元.為了盡快減少庫存，攤主決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)0.05元，那么平均每天可多售出200張.攤主要想平均每天贏利180元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元？【解析】解：設(shè)每張賀卡應(yīng)降價(jià)x元，每張賀卡的利潤為(0.3﹣x)元，因降價(jià)多售出的數(shù)量為x0.05×200張，總銷量為（根據(jù)題意，得(0.3﹣x)（x0.05×200+500解這個(gè)方程，得x1＝0.1，x2＝0.03.又因?yàn)閿傊飨氡M快減少庫存，所以降得越多，賣得越多.所以在盈利相同的情況下選擇降價(jià)0.1元更合適.例2：某公司今年10月的營業(yè)額為2500萬元，按計(jì)劃第四季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元，求該公司11，12兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率.【解析】設(shè)該公司11，12兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率為x，10月營業(yè)額：2500萬元11月營業(yè)額：2500(1＋x)萬元12月營業(yè)額：2500(1＋x)2萬元第四季度總營業(yè)額為10月、11月、12月營業(yè)額之和，根據(jù)題意，得2500+2500(1＋x)+2500(1＋x)2=9100解這個(gè)方程，得x1＝0.2=20%，x2＝﹣3.2（不合題意，舍去）.所以，該公司11，12兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率為20%.第二環(huán)節(jié)合作探究小組群學(xué)在小組長的帶領(lǐng)下：A.探討如何找到商品銷售問題和增長率（或下降率）中的等量關(guān)系，然后列出方程；B.交流例題的解題思路和易錯(cuò)點(diǎn)，規(guī)范解題過程.C.相互檢查導(dǎo)學(xué)內(nèi)容的完成書寫情況并給出等級(jí)評(píng)定.1.兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元.設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（B）A.B.C.D.2.某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬個(gè)，如果每月的增長率相同，那么x滿足的方程是（C）A.B.C.D.3.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件.若生產(chǎn)的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，且同一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品為同一檔次，則該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是（A）A.6B.8C.10D.124.元旦將至，九年級(jí)一班全體學(xué)生互贈(zèng)賀卡，共贈(zèng)賀卡1980張，問九年級(jí)一班共有多少名學(xué)生？設(shè)九年級(jí)一班共有名學(xué)生，那么所列方程為（D）A.B.C.D.5.一個(gè)農(nóng)業(yè)合作社以64000元的成本收獲了某種農(nóng)產(chǎn)品80t，目前可以以1200元/t的價(jià)格售出.如果儲(chǔ)藏起來，每星期會(huì)損失2t，且每星期需支付各種費(fèi)用1600元，但同時(shí)每星期每噸的價(jià)格將上漲200元.那么，儲(chǔ)藏多少個(gè)星期后出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利元？【解答】解：設(shè)儲(chǔ)藏x個(gè)星期后出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利元，依題意有：(1200+200x)(802x)1600x64000=解得：x1＝x2＝15.答：儲(chǔ)藏15個(gè)星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利元.6.菜農(nóng)種植的某蔬菜，計(jì)劃以每千克5元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷，為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，由題意，得5(1﹣x)2＝3.2.解得：x1＝0.2=20%，x2＝1.8（不合題意，舍去）.∴平均每次下調(diào)的百分率為20%；(2)小華準(zhǔn)備到處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一，打九折銷售；方案二，不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由.解：小華選擇方案一購買更優(yōu)惠，理由如下：5噸=5000千克方案一所需費(fèi)用為：3.2×0.9×5000=14400(元)方案二所需費(fèi)用為：3.2×5000－200×5=15000(元)因?yàn)?400＜1500，所以小華選擇方案一購買更優(yōu)惠.題型一：一元二次方程的應(yīng)用商品銷售問題1．（2526九年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）某戲院舉辦文藝演出，經(jīng)調(diào)研，當(dāng)票價(jià)為每張30元時(shí)，1200張門票可以全部售出；票價(jià)每增加1元，售出的門票就減少20張．若漲價(jià)后，門票總收入達(dá)到38500元．設(shè)票價(jià)每張x元，則可列方程為（

）A．x1200?20x=38500 C．x?301200?20x=38500 【答案】B【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，讀懂題意找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．設(shè)票價(jià)每張x元，根據(jù)票價(jià)×銷售的票數(shù)=獲得門票收入，即可列出一元二次方程．【詳解】解：設(shè)票價(jià)每張x元，由題意可得x1200?20故選：B．2．（2425九年級(jí)上·內(nèi)蒙古呼和浩特·階段練習(xí)）某體育球類專賣店將進(jìn)貨單價(jià)為100元的某品牌籃球按零售價(jià)135元一個(gè)售出時(shí)，每天能賣出100個(gè)．若這種籃球的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷量就增加4個(gè)，要使顧客盡量得到實(shí)惠，且每天獲得的利潤為3596元，每個(gè)籃球需降價(jià)（

）A．4元 B．6元 C．4元或6元 D．5元【答案】B【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解答的關(guān)鍵．設(shè)每個(gè)籃球需降價(jià)x元，根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售量列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)每個(gè)籃球需降價(jià)x元，根據(jù)題意，得135?x?100100+4x整理，得x2解得x1=4，∵要使顧客盡量得到實(shí)惠，∴x=6，即每個(gè)籃球需降價(jià)6元，故選：B．3．（2425九年級(jí)下·重慶南岸·自主招生）某文具店銷售一種每個(gè)進(jìn)價(jià)是12元的口風(fēng)琴．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每個(gè)口風(fēng)琴的售價(jià)為20元時(shí)，平均每天能夠售出8個(gè)；售價(jià)每降低0.5元，平均每天能多售出4個(gè)．現(xiàn)在，該文具店希望這種口風(fēng)琴每天的銷售利潤為144元，并且要盡可能多地讓利給消費(fèi)者，那么每個(gè)口風(fēng)琴的定價(jià)應(yīng)該是元．【答案】15【分析】此題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，利用單利潤×銷售的數(shù)量=獲得的利潤列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)每個(gè)口風(fēng)琴的定價(jià)應(yīng)該是x元，(x?12)(8+20?x解得：x1=15，∵盡可能多地讓利給消費(fèi)者，∴x=15，故答案為：15．4．（2025·遼寧大連·模擬預(yù)測）某蘋果園種植一種優(yōu)質(zhì)蘋果，隨著果樹的成長，該蘋果園的總產(chǎn)量從2022年的30噸增加到2024年的43.2噸．(1)求這個(gè)蘋果園總產(chǎn)量平均每年增產(chǎn)的百分率；(2)若平均每年增產(chǎn)的百分率率不變，2025年該蘋果園的總產(chǎn)量能突破50噸嗎?請(qǐng)說明理由．【答案】(1)這個(gè)蘋果園總產(chǎn)量平均每年增產(chǎn)的百分率是20%(2)能，理由見解析．【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)蘋果園兩年的產(chǎn)量列一元二次方程求出平均增長率，根據(jù)平均增長率計(jì)算出2025年果園的總產(chǎn)量．1設(shè)這個(gè)蘋果園總產(chǎn)量平均每年增產(chǎn)的百分率是x，可列方程30(1+x)2=43.22根據(jù)平均增長率計(jì)算出2025年該蘋果園的總產(chǎn)量，根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：設(shè)這個(gè)蘋果園總產(chǎn)量平均每年增產(chǎn)的百分率是x，根據(jù)題意得：30(1+x)解得：x1=0.2=20%答：這個(gè)蘋果園總產(chǎn)量平均每年增產(chǎn)的百分率是20%（2）解：2025年該蘋果園的總產(chǎn)量能突破50噸，理由如下：∵43.2×(1+20%∵51.84>50，∴2025年該蘋果園的總產(chǎn)量能突破50噸．5．（2025·四川瀘州·中考真題）某超市購進(jìn)甲、乙兩種商品，2022年甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)均為125元，隨著生產(chǎn)成本的降低，甲種商品每件的進(jìn)價(jià)年平均下降25元，乙種商品2024年每件的進(jìn)價(jià)為80元．(1)求乙種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率；(2)2024年該超市用不超過7800元的資金一次購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，求最少購進(jìn)多少件甲種商品．【答案】(1)乙種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率為20(2)最少購進(jìn)甲種商品40件【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)乙種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率為x，根據(jù)乙商品2022年的進(jìn)價(jià)為125元，經(jīng)過兩次降價(jià)后，2024年的進(jìn)價(jià)為80元列出方程求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)甲種商品m件，則購進(jìn)乙種商品100?m件，根據(jù)購買資金不超過7800元列出不等式求出m的取值范圍即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)乙種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率為x，由題意得，1251?x解得x=0.2=20%或x=1.8答：乙種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率為20%（2）解：設(shè)購進(jìn)甲種商品m件，則購進(jìn)乙種商品100?m件，由題意得，125?25×2m+80∴75m+8000?80m≤7800，解得m≥40，∴m的最小值為40，即最少購進(jìn)甲種商品40件，答：最少購進(jìn)甲種商品40件．6．（2425八年級(jí)下·重慶·期末）某特產(chǎn)店出售A、B兩種特產(chǎn)，已知每袋A種特產(chǎn)的售價(jià)比每袋B種特產(chǎn)的售價(jià)貴3元，老王第一次購買時(shí)，花費(fèi)4500元購買A種特產(chǎn)，花費(fèi)1800元購買B種特產(chǎn)，發(fā)現(xiàn)購買的A種特產(chǎn)的數(shù)量恰好是B種特產(chǎn)數(shù)量的2倍．(1)求每袋A種特產(chǎn)與每袋B種特產(chǎn)的售價(jià)分別是多少元；(2)已知每袋A種特產(chǎn)的進(jìn)價(jià)是m元，每袋B種特產(chǎn)的進(jìn)價(jià)比A種特產(chǎn)的進(jìn)價(jià)少40%，A、B兩種特產(chǎn)的售價(jià)不變，老王第二次購買時(shí)，A種特產(chǎn)的數(shù)量比第一次少3m袋，B種特產(chǎn)的數(shù)量比第一次少16，若特產(chǎn)店第二次銷售共獲利2100元，求【答案】(1)每袋A種特產(chǎn)的售價(jià)為15元，則每袋B種特產(chǎn)的售價(jià)為12元(2)10【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)每袋A種特產(chǎn)的售價(jià)為a元，則每袋B種特產(chǎn)的售價(jià)為a?3元，根據(jù)題意，列出方程，即可求解；（2）根據(jù)題意得可得每袋B種特產(chǎn)的進(jìn)價(jià)為0.6m元，第二次購買時(shí)，A種特產(chǎn)的數(shù)量為300?3m袋，B種特產(chǎn)的數(shù)量為125袋，再根據(jù)特產(chǎn)店第二次銷售共獲利2100元，列出方程，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)每袋A種特產(chǎn)的售價(jià)為a元，則每袋B種特產(chǎn)的售價(jià)為a?3元，根據(jù)題意得：4500a解得：a=15，經(jīng)檢驗(yàn)：a=15是原方程的解，且符合題意，此時(shí)a?3=12，答：每袋A種特產(chǎn)的售價(jià)為15元，則每袋B種特產(chǎn)的售價(jià)為12元；（2）解：根據(jù)題意得：每袋B種特產(chǎn)的進(jìn)價(jià)為1?40%第二次購買時(shí)，A種特產(chǎn)的數(shù)量為450015?3m=300?3m袋，B∵特產(chǎn)店第二次銷售共獲利2100元，∴15?m300?3m整理得：m2解得：m1答：m的值為10．題型二：一元二次方程的應(yīng)用增長率（或下降率）問題7．（2425八年級(jí)下·浙江溫州·期中）隨著新能源的日益普及，某校教工去年擁有電車144輛，預(yù)計(jì)明年將達(dá)到225輛．設(shè)該校電車數(shù)量的平均年增長率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（

）A．1441+x2=225C．1441?x2=225【答案】A【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，增長率的問題，設(shè)年平均增長率為x，則去年數(shù)量為144輛，經(jīng)過2年增長后達(dá)到225輛．根據(jù)增長模型，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)年平均增長率為x，則去年數(shù)量為144輛，經(jīng)過2年增長后達(dá)到225輛．根據(jù)增長模型，列方程：144×故選：A故選：B8．（2425九年級(jí)上·湖北十堰·期末）竹溪梅子貢茶是一種著名的中國綠茶．某茶園從2022年到2024年茶葉產(chǎn)量從1500kg增長到1815kg，則茶葉產(chǎn)量從2022年到2024年平均每年增長率為【答案】10%【分析】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系．先設(shè)平均每年增長率為x，再根據(jù)“某茶園從2022年到2024年茶葉產(chǎn)量從1500kg增長到1815【詳解】解：設(shè)平均每年增長率為x，則可列式15001+x解得x=10%，負(fù)值舍去．故答案為：10%．9．（2025·重慶·模擬預(yù)測）醫(yī)保局第十批藥品集采政策出臺(tái)后，某種藥品原價(jià)100元／盒，經(jīng)過連續(xù)兩輪降價(jià)后，現(xiàn)在僅賣49元／盒．若兩輪降價(jià)的百分率相同，則該種藥品平均每次降價(jià)的百分率為．【答案】30【分析】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系．設(shè)該種藥品平均每場降價(jià)的百分率為x，根據(jù)原價(jià)為100元可以表示出兩次降價(jià)后的價(jià)格1001?x2，結(jié)合現(xiàn)在僅賣49元/瓶，列出關(guān)于【詳解】解：該種藥品平均每場降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得1001?x解得x=0.3或x=1.7，由于x是平均每次降價(jià)的百分率，∴0<x<1，故x=1.7舍去，即x=0.3=30%故答案為30%10．（2025·湖南·模擬預(yù)測）電影《哪吒之魔童鬧?！肥且徊看笮偷膭?dòng)畫電影題材影片，該片以神話人物為背景，講述一個(gè)感人的故事，影片于2025年1月開始上映后，深受人們的喜愛，票房過百億．某影院開展“優(yōu)惠”系列活動(dòng)，對(duì)團(tuán)體購買該電影票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定零售票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)18元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)5000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了3200元．(1)求每張電影票的原定零售票價(jià)；(2)為了進(jìn)一步回饋觀眾，該影院決定對(duì)網(wǎng)上購票的個(gè)人也采取優(yōu)惠，原定零售票價(jià)經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后票價(jià)為每張40.5元，求原定零售票價(jià)平均每次降價(jià)的百分率．【答案】(1)每張零售電影票的原定價(jià)為50元(2)原定零售票價(jià)平均每次的下降率為10【分析】本題主要考查了分式方程和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，（1）設(shè)每張零售電影票的原定價(jià)為x元，根據(jù)“在原定零售票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)18元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)5000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了3200元”列方程，即可求解；（2）設(shè)原定零售票價(jià)平均每次的下降率為m，根據(jù)“原定零售票價(jià)經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后票價(jià)為每張40.5元”列方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)每張零售電影票的原定價(jià)為x元，則題意可得，5000x解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的根且符合題意，故每張零售電影票的原定價(jià)為50元．（2）設(shè)原定零售票價(jià)平均每次的下降率為m，由題意得：501?m解得m1=0.1=10%即原定零售票價(jià)平均每次的下降率為10%11．（2425八年級(jí)下·全國·期中）某服裝店銷售一批襯衫，每件進(jìn)價(jià)150元，開始以每件200元的價(jià)格銷售，每星期能賣出20件，后來因庫存積壓，決定降價(jià)銷售，經(jīng)兩次降價(jià)后的每件售價(jià)162元．(1)已知兩次降價(jià)百分率相同，求每次降價(jià)的百分率；(2)聰明的店主在降價(jià)過程中發(fā)現(xiàn)，適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)既可增加銷售收入又可增加收入，且每件襯衫售價(jià)每降低1元，銷售會(huì)增加2件，若店主想要每星期獲利1750元，售價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】(1)10(2)175或185元【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得解；（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)定為y元，則每件的銷售利潤為y?150元，每星期可賣出420?2y件，根據(jù)總利潤=每件利