20252026學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期同步培優(yōu)講義【精英班課程】專題3.3一元一次方程的應(yīng)用（第1課時(shí)）知識(shí)點(diǎn)01用一元一次方程解決問(wèn)題1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟審：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系。設(shè)：用字母表示題目中的一個(gè)未知量。找：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系。列：根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出方程。解：解所列的方程，求出未知數(shù)的值。驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義。答：寫出答案。2．設(shè)未知數(shù)的三種方法：直接設(shè)未知數(shù)：題目求什么就設(shè)什么為未知數(shù)。間接設(shè)未知數(shù)：對(duì)于一些應(yīng)用題，如果直接設(shè)所求的量為未知數(shù)，可能不容易列方程，這時(shí)可以間接地設(shè)一個(gè)或幾個(gè)與所求的量有關(guān)系的量作為未知數(shù)，進(jìn)而求出所求的量。設(shè)輔助未知數(shù)：如果前兩種方法都行不通，便可設(shè)某個(gè)量為輔助未知數(shù)，輔助未知數(shù)僅作為題目中量與量之間關(guān)系的一種橋梁，一般情況下，解方程時(shí)不需要求出這個(gè)量。題型01：和差倍分問(wèn)題【例1】甲班有54人，乙班有48人，要使甲班的人數(shù)是乙班的2倍，設(shè)從乙班調(diào)往甲班x人，則可列方程（

）A．54+x=248?x B．C．54?x=2×48 D．48+x=2×54【答案】A【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)從乙班調(diào)入甲班x人，則乙班現(xiàn)有48?x人，甲班現(xiàn)有54+x人．甲班人數(shù)是乙班的2倍，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設(shè)從乙班調(diào)入甲班x人，則乙班現(xiàn)有48?x人，甲班現(xiàn)有54+x人．此時(shí)，甲班人數(shù)是乙班的2倍，所以所列的方程為：54+x=248?x故選A．【例2】在閱讀課上，老師把一批文學(xué)名著分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余22本；若每人分4本，則還缺少26本．求該班學(xué)生多少人？設(shè)該班有學(xué)生x人，則可列方程為（

）【答案】B【分析】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元一次方程．設(shè)這個(gè)班有學(xué)生人，根據(jù)“每人分3本，則剩余22本；若每人分4本，則還缺少26本”，由此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)班有學(xué)生人，故選：B．【例3】甲隊(duì)有工人272人，乙隊(duì)有工人196人，如果要求甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)的人數(shù)的3倍，應(yīng)從乙隊(duì)調(diào)多少人去甲隊(duì)．如果設(shè)應(yīng)從乙隊(duì)調(diào)x人到甲隊(duì)，列出的方程正確的是．【例4】甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)分別有員工80人，100人．現(xiàn)在從其他地方調(diào)90人充實(shí)兩隊(duì)，調(diào)配后甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的，調(diào)到甲隊(duì)和乙隊(duì)的人數(shù)分別是多少人？【答案】調(diào)到甲隊(duì)的人數(shù)是28人，調(diào)到乙隊(duì)的人數(shù)是62人答：調(diào)到甲隊(duì)的人數(shù)是28人，調(diào)到乙隊(duì)的人數(shù)是62人．題型02：工程問(wèn)題【例5】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成要20天，乙單獨(dú)完成要25天，則由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分還要

天才能完成.【答案】10【解析】設(shè)余下部分需x天完成，則(2+x)+x＝1，解得x=10.【例6】某地為了疏通河道，將一段長(zhǎng)為360m的河道整治任務(wù)由甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，共用時(shí)20天，已知甲工程隊(duì)每天整治24m，乙工程隊(duì)每天整治16m.求：（1）甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了多長(zhǎng)的河道？（2）甲、乙兩工程隊(duì)各整治河道的天數(shù).【答案】解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)整治了x天，則乙工程隊(duì)整治了(20－x)天，由題意得24x+16(20－x)＝360，解得x＝5，所以乙隊(duì)整治了20－5＝15(天)，所以甲隊(duì)整治的河道長(zhǎng)為：24×5＝120(m)；乙隊(duì)整治的河道長(zhǎng)為：16×15＝240(m).答：甲工程隊(duì)整治了120m，乙工程隊(duì)整治了240m.（2）由（1）得：甲工程隊(duì)整治了5天，乙工程隊(duì)整治了15天.【例7】某工程甲單獨(dú)完成要25天，乙單獨(dú)完成要20天．若乙先單獨(dú)干10天，剩下的由甲單獨(dú)完成，設(shè)甲、乙一共用x天完成，則可列方程為（

）A．x+1020+xC．1025+x?10【答案】D【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)甲、乙一共用x天完成，則剩下的甲單獨(dú)干(x?10)天，然后根據(jù)題意，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)甲、乙一共用x天完成，則剩下的甲單獨(dú)干(x?10)天，由題意可得：x?1025故選：D．【例8】為了迎接亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)，哈爾濱市現(xiàn)要修建一條公路，每個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)修建需30天完成，現(xiàn)計(jì)劃先安排若干個(gè)工程隊(duì)修6天，然后增加3個(gè)工程隊(duì)與之前的工程隊(duì)一起修2天，完成這條公路修建．請(qǐng)問(wèn)具體應(yīng)先安排幾個(gè)工程隊(duì)先修6天？【答案】應(yīng)先安排3個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)修6天【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系、正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)應(yīng)先安排x個(gè)工程隊(duì)先修6天，根據(jù)“前6天完成的工程量+后2天完成的工程量=總工程量”列出關(guān)于x的一元一次方程即可解答．【詳解】解：設(shè)應(yīng)先安排x個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)修6天’答：應(yīng)先安排3個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)修6天．題型03：圖形問(wèn)題【例9】如圖，寬為50cm的長(zhǎng)方形圖案由10個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成，其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為()cm2.A.400B.500C.300D.750【答案】A【解析】根設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則寬為(50－x)cm，根據(jù)題意可得：2x=x+4(50－x)，解得x=40，故50－x=10(cm).則一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為10×40=400(cm2).故選：A.【例10】有一種塑料杯子的高度是10?cm，兩個(gè)以及三個(gè)這種杯子疊放時(shí)高度如圖所示，則8個(gè)這種杯子疊放在一起高度是

【答案】38【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系正確列出方程是解題的關(guān)鍵.設(shè)每多疊放1個(gè)杯子高度增加xcm，列方程得10+x=14，解得x=4【詳解】解：設(shè)每多疊放1個(gè)杯子高度增加xcm根據(jù)題意列方程得：10+x=14，解得：x=4，∴10+8?18個(gè)這種杯子疊放在一起高度是38cm故答案為：38.題型04：配套問(wèn)題【例11】某生產(chǎn)車間有60名工人生產(chǎn)太陽(yáng)鏡，1名工人每天可生產(chǎn)鏡片20片或鏡架5個(gè)，應(yīng)如何分配工人生產(chǎn)鏡片和鏡架，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品配套（兩個(gè)鏡片和一個(gè)鏡架配套成一副太陽(yáng)鏡）？【答案】20人生產(chǎn)鏡片，40人生產(chǎn)鏡架，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品配套【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵.設(shè)x人生產(chǎn)鏡片，根據(jù)題意列方程得20x=2×5×(60?x)，解方程即可得到答案.【詳解】解：設(shè)x人生產(chǎn)鏡片，由題意，得20x=2×5×(60?x)，解得x=20，60?x=40，答：20人生產(chǎn)鏡片，40人生產(chǎn)鏡架，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品配套．【例12】建水某紫陶坊有7名工人，每人每天可以制作茶壺8個(gè)或茶杯24個(gè)，1個(gè)茶壺和4個(gè)茶杯配成一套．為使每天制作的茶壺和茶杯剛好配套，設(shè)有名工人制作茶壺，余下工人制作茶杯，則的值為（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D根據(jù)配套要求，1個(gè)茶壺需配4個(gè)茶杯，故茶杯數(shù)量應(yīng)為茶壺?cái)?shù)量的4倍，即：故選D．【例13】有蘋果若干，分給小朋友吃，若每個(gè)小朋友分3個(gè)則剩1個(gè)，若每個(gè)小朋友分4個(gè)則少2個(gè)，設(shè)共有蘋果x個(gè)，則可列方程為()A.3x+4=4x－2B.=x+13C.=x－13D.=x+23【答案】C【解析】設(shè)蘋果數(shù)為x，根據(jù)題意得x－13=x+2故選：C.【例15】一種正方體模具框架是由金屬棒和卡扣組裝而成（一條棱用一根金屬棒，一個(gè)頂點(diǎn)用一個(gè)卡扣）．某車間18名工人負(fù)責(zé)加工材料，一個(gè)工人每天可加工金屬棒300根或卡扣100個(gè)．請(qǐng)問(wèn)如何分配工作，可使一天生產(chǎn)的金屬棒和卡扣配套?【答案】分配6名工人加工金屬棒，12名工人加工卡扣答：應(yīng)分配6名工人加工金屬棒，12名工人加工卡扣．【例16】某工廠需要生產(chǎn)一批設(shè)備，每套設(shè)備由一個(gè)部件和3個(gè)部件組裝而成；若工廠每人每天只能生產(chǎn)同一種部件，每人每天平均生產(chǎn)部件的個(gè)數(shù)比部件的個(gè)數(shù)少6個(gè)，且每天6個(gè)工人生產(chǎn)部件的數(shù)量與5個(gè)工人生產(chǎn)部件的數(shù)量相同．(1)工廠每人每天平均生產(chǎn)部件和部件各多少個(gè)？(2)現(xiàn)共有21名工人，應(yīng)如何分配工人才能使每天的生產(chǎn)的部件和部件配套？【答案】(1)工廠每人每天平均生產(chǎn)部件30個(gè)，部件36個(gè)(2)每天應(yīng)分配6名工人生產(chǎn)部件，分配15名工人生產(chǎn)部件，可使每天的生產(chǎn)的部件和部件配套【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵；答：工廠每人每天平均生產(chǎn)部件30個(gè)，部件36個(gè).答：每天應(yīng)分配6名工人生產(chǎn)部件，15名工人生產(chǎn)部件時(shí)，可使每天的生產(chǎn)的部件和部件配套.題型05：調(diào)配問(wèn)題【例17】學(xué)校組織義務(wù)勞動(dòng)，已知在甲處有人，在乙處有人，現(xiàn)調(diào)人去支援，使在乙處的人數(shù)是在甲處人數(shù)的2倍．設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，則可列方程為（）【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．故選：B．【例18】某高校響應(yīng)亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)號(hào)召組織學(xué)生志愿者參加志愿者活動(dòng)．第一批志愿者共26人，其中去乒乓球賽場(chǎng)的有10人，去羽毛球賽場(chǎng)的有16人．現(xiàn)再調(diào)10人去支援，使在羽毛球賽場(chǎng)的人數(shù)是在乒乓球賽場(chǎng)人數(shù)的2倍，問(wèn)應(yīng)分別調(diào)往兩個(gè)賽場(chǎng)各多少人？【答案】調(diào)去羽毛球賽場(chǎng)有人，調(diào)去乒乓球賽場(chǎng)有人．【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，將第二次調(diào)往賽場(chǎng)中的調(diào)往某一賽場(chǎng)的人數(shù)設(shè)為，再根據(jù)“在羽毛球賽場(chǎng)的人數(shù)是在乒乓球賽場(chǎng)人數(shù)的2倍，”列出方程求解，即可解題．【詳解】解：設(shè)調(diào)去羽毛球賽場(chǎng)人，答：調(diào)去羽毛球賽場(chǎng)有人，調(diào)去乒乓球賽場(chǎng)有人．【例19】某學(xué)校組織七年級(jí)學(xué)生參加植樹勞動(dòng)，已知在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)的有24人．（1）若要使甲處勞動(dòng)人數(shù)是乙處勞動(dòng)人數(shù)的2倍，應(yīng)從乙處調(diào)多少人去甲處？（2）若為了盡快完成勞動(dòng)任務(wù)，另調(diào)24人去支援甲、乙兩處，并使甲處人數(shù)仍為乙處人數(shù)的2倍，則應(yīng)調(diào)往甲處多少人？【答案】（1）應(yīng)從乙處調(diào)7人去甲處；（2）應(yīng)調(diào)往甲處23人；（3）22或23【分析】（1）設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人去甲處，根據(jù)等量關(guān)系甲處勞動(dòng)的人數(shù)=2×乙處勞動(dòng)人數(shù)列出方程，再解即可；（2）設(shè)調(diào)往甲處y人，則調(diào)往乙處（24y）人，由題意得等量關(guān)系：甲處人數(shù)=2×乙處人數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；【詳解】解：（1）設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人去甲處，根據(jù)題意得解得x=7，答：應(yīng)從乙處調(diào)7人去甲處；（2）設(shè)調(diào)往甲處y人，則調(diào)往乙處（24y）人，由題意得答：應(yīng)調(diào)往甲處23人；（3）設(shè)應(yīng)從乙處抽出n人，則應(yīng)從甲處抽出（mn）人，由題意得∴m=45或m=48，答：應(yīng)從乙處抽出的人數(shù)為22或23．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．題型06：數(shù)字問(wèn)題【例20】一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的23A．10 B．12 C．18 D．21【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系并列出方程即可求解．設(shè)原數(shù)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為23x；原數(shù)為10×23x+x【詳解】解：設(shè)原數(shù)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為23x，原數(shù)為：新數(shù)為：10x+2根據(jù)題意：323化簡(jiǎn)得93即3x=18，解得x=6；原數(shù)十位數(shù)字為23×6=4，個(gè)位與十位數(shù)字之和為故選A【例21】（人工智能）技術(shù)有望為傳統(tǒng)的教學(xué)方式帶來(lái)新變化，例如解“幻方”模型試題．幻方最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，每一行、每一列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和均相等，則的值為．【答案】16【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．每一行、每一列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和均相等，先列方程求出左下角的數(shù)，再列出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)左下角方格中的數(shù)是x，∵每一行、每一列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和均相等，故答案為：16．【例22】如圖，在一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤上，標(biāo)有五個(gè)有理數(shù)．(1)求這已知的四個(gè)數(shù)的和；(2)若橫排三個(gè)數(shù)的和與豎列三個(gè)數(shù)的和相等．①求的值；【答案】(1)5(2)①3②1【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法，求平均數(shù)，解一元一次方程：（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；（2）①根據(jù)題意列出關(guān)于a的一元一次方程，求解即可；②由①知，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可．【答案】【詳解】解：根據(jù)圖示，判斷出它是一個(gè)三階幻方，故答案為：．題型06：古代問(wèn)題【例24】（傳統(tǒng)文化）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉、兔各幾何．大意為有若干只雞和兔關(guān)在同一個(gè)籠子里，它們一共有35個(gè)頭，94只腳，問(wèn)雞和兔各有幾只．設(shè)雞有x只，可列方程為（

）A．4x+2(94?x)=35B．4x+2(35?x)=94C．2x+4(94?x)=35 D．2x+4(35?x)=94【答案】D【分析】本題主要考查了列一元一次方程，根據(jù)題意，雞的數(shù)量為x只，則兔的數(shù)量為(35?x)只，利用雞和兔的腳數(shù)總和為94，建立方程即可.【詳解】解：設(shè)雞有x只，則兔有(35?x)只，每只雞有2只腳，每只兔有4只腳，總腳數(shù)為94，因此方程為：2x+435?x故選：D.【例25】《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短、引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，則木長(zhǎng)（

）A．5.5尺 B．6.5尺 C．7.5尺 D．8尺【答案】B【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)長(zhǎng)木的長(zhǎng)度為尺，根據(jù)繩子的總長(zhǎng)度不變建立方程求解即可得到答案，讀懂題意，準(zhǔn)確列出一元一次方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)木的長(zhǎng)度為尺，故長(zhǎng)木長(zhǎng)尺，故選：B．題型07：積分問(wèn)題【例26】在世界預(yù)防溺水日來(lái)臨之際，河南省南陽(yáng)市開展預(yù)防溺水主題活動(dòng)．某校舉行了一次安全防溺水知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽題目一共30題，記分規(guī)則如下：每對(duì)一題得5分，每答錯(cuò)或不答一題扣1分，明明一共得90分，則明明答對(duì)的題數(shù)為（

）A．20 B．18 C．17 D．16【答案】A則明明答對(duì)20題，故選：A．【例27】四初一年級(jí)學(xué)生參加有理數(shù)計(jì)算闖關(guān)，闖關(guān)共設(shè)25道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表是部分參賽者的得分統(tǒng)計(jì)表：參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分小于250100小王21476小李151040…………(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，答對(duì)1題得分，答錯(cuò)1題扣分：(2)參賽者小趙得了64分，求他答對(duì)了幾道題．【答案】(1)4，2(2)小趙答對(duì)了題【分析】本題主要考查一元一次方程的運(yùn)用，理解表格信息，正確列出方程求解是關(guān)鍵．（1）設(shè)答對(duì)1題得分，根據(jù)小于的分?jǐn)?shù)得到答對(duì)1題得分，結(jié)合小王的分?jǐn)?shù)可得答錯(cuò)1題扣分，由此即可求解；【詳解】（1）解：設(shè)答對(duì)1題得分，∴答對(duì)1題得分，∴答錯(cuò)1題扣分，故答案為：4，2；∴小趙答對(duì)了題．一、選擇題1.甲煤場(chǎng)存煤432噸，乙煤場(chǎng)存煤96噸，為了使甲煤場(chǎng)存煤量是乙煤場(chǎng)的2倍，應(yīng)從甲煤場(chǎng)運(yùn)多少噸煤到乙煤場(chǎng)?設(shè)應(yīng)從甲煤場(chǎng)運(yùn)噸煤到乙煤場(chǎng)，則下面所列方程正確的是（

）【答案】A【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程．設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤噸到乙煤場(chǎng)，根據(jù)調(diào)運(yùn)后甲煤場(chǎng)存煤是乙煤場(chǎng)的2倍，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)從甲煤場(chǎng)運(yùn)煤噸到乙煤場(chǎng)，故選：A．2.“我與好書為伴，千里江山萬(wàn)里海”，某校七年級(jí)開展閱讀好書活動(dòng)．小明5天里閱讀的總頁(yè)數(shù)比小亮7天里閱讀的總頁(yè)數(shù)少12頁(yè)，小明平均每天閱讀的頁(yè)數(shù)比小亮平均每天閱讀的頁(yè)數(shù)的2倍少12頁(yè)，若設(shè)小亮平均每天閱讀頁(yè)，則下列方程正確的是（

）【答案】A故選：A．3.一項(xiàng)工程，A獨(dú)做10天完成，B獨(dú)做15天完成，若A先做5天，再A、B合做，完成全部工程的，共需()A.8天B.7天C.6天D.5天【答案】C【解析】設(shè)共需x天，根據(jù)題意得+(x－5)(+)=，解得：x=6.故選：C.4.用A，B兩種規(guī)格的長(zhǎng)方形紙板(如圖1)無(wú)重合無(wú)縫隙的拼接可得如圖2所示的周長(zhǎng)為32cm的正方形，已知A種長(zhǎng)方形的寬為1cm，則B種長(zhǎng)方形的面積是()A.10cm2B.12cm2C.14cm2D.16cm2【答案】B【解析】設(shè)A種長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是xcm，則B種長(zhǎng)方形的寬是(4－x)cm，B種長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是(8－x)cm，依題意有4[(4－x)+(8－x)]＝32，解得x＝4，(4－x)(8－x)＝(4－2)×(8－2)＝2×6＝12(cm2)，即B種長(zhǎng)方形的面積是12cm2.故選：B.5.班主任老師在七年級(jí)(1)班新生分組時(shí)發(fā)現(xiàn)，若每組7人則多2人，若每組8人則少4人，那么這個(gè)班的學(xué)生人數(shù)是()人.A.40B.44C.51D.56【答案】B【解析】設(shè)這個(gè)班的學(xué)生人數(shù)是x人，則由題意得，解得x=44.故選：B.6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開店李三公，眾客都來(lái)到店中．一房七客多六客，一房八客一房空，問(wèn)有幾房幾客？”意思是：一批客人來(lái)到李三店中住宿，如果每間客房住7人，那么有6人無(wú)房可住；如果每間客房住8人，那么就空出1間房．問(wèn)有多少間客房？多少客人？設(shè)有x間房，則可列出方程是（

）【答案】C【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．設(shè)有x間房，根據(jù)人數(shù)相等列一元一次方程即可．【詳解】解：設(shè)有x間房，故選：C．7.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道著名的“河上蕩杯”題（注：蕩杯即洗碗）：“今有婦人河上蕩杯，津吏問(wèn)曰：杯何以多？婦人曰：家有客．津吏曰：客幾何？”婦人曰：二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客幾何？其大意是：一位農(nóng)婦在河邊洗碗．渡口的官員問(wèn)：“你家里來(lái)了多少客人，要用這么多碗？”她答道：“客人每?jī)晌缓嫌靡恢伙埻?，每三位合用一只湯碗，每四位合用一只肉碗，一共洗?5只碗．”請(qǐng)問(wèn)：她家里究竟來(lái)了多少位客人？設(shè)客人是人，可列方程為（

）【答案】B【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)客人每?jī)晌缓嫌靡恢伙埻?，每三位合用一只湯碗，每四位合用一只肉碗，一共洗?5只碗，列出方程即可．故選B．8.某籃球聯(lián)賽積分規(guī)則如表所示，某支球隊(duì)一共打了20場(chǎng)比賽，共積分25分，設(shè)該支球隊(duì)勝場(chǎng)為場(chǎng)，根據(jù)題意，可列方程（

）比賽結(jié)果勝負(fù)積分21【答案】B故選：B．二、填空題9.某校組織七年級(jí)全體師生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．如果單獨(dú)租用30座客車若干輛，會(huì)有15人沒(méi)有座位；如果單獨(dú)租用45座客車，可少租3輛，且還余15個(gè)座位．由此可知，七年級(jí)全體師生的人數(shù)為．【答案】345【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)單獨(dú)租用30座客車x輛，根據(jù)總?cè)藬?shù)不變，列出一元一次方程，解方程，即可解決問(wèn)題．即七年級(jí)全體師生的人數(shù)為345人，故答案為：345．10.某工廠生產(chǎn)一種零件，計(jì)劃在20天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)4個(gè)，則15天完成且還多生產(chǎn)10個(gè).設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可列方程為

.【答案】20x=15(x+4)－10【解析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)(x+4)個(gè)，由題意得，20x=15(x+4)－10.11.某車間有27名工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天可生產(chǎn)甲零件16個(gè)或生產(chǎn)乙零件22個(gè)．某種儀器每套需甲種零件1個(gè)，乙種零件2個(gè)．若分配x名工人生產(chǎn)甲零件，其他工人生產(chǎn)乙零件，恰好使每天生產(chǎn)的零件配套．根據(jù)題意，可列出方程為．【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，理解題意，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意可直接列出方程．12.《九辯求》中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，其譯文為：有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，多余3錢：每人出7錢，還缺4錢，問(wèn)合伙人數(shù)是多少？為解決此問(wèn)題，設(shè)合伙人數(shù)為人，根據(jù)題意，可列方程為．【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析列方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題中錢的總數(shù)列一元一次方程即可．【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，三、解答題13.某企業(yè)聘用甲、乙兩隊(duì)完成一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的．已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需40天，如果甲、乙兩隊(duì)先合作10天，接著甲隊(duì)因故停工10天（乙隊(duì)不停工），后繼續(xù)與乙隊(duì)合作完成剩下的工程．(1)完成這項(xiàng)工程總共用了多少天？(2)該企業(yè)為了這項(xiàng)工程一共支付萬(wàn)元的費(fèi)用．如果你是決策者，你會(huì)將這筆費(fèi)用如何分配給甲、乙兩隊(duì)？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)分配的方案，并說(shuō)明分配的依據(jù)．【答案】(1)30天；(2)分配給甲隊(duì)萬(wàn)元，分配給乙隊(duì)萬(wàn)元，理由見(jiàn)解答【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（2）求出甲、乙兩隊(duì)的工程量，按完成工程的比例來(lái)分配即可．【詳解】（1）解∶甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需40天，且甲隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的．答∶完成這項(xiàng)