專題03整式的加減重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)+10大題型+5大拓展訓(xùn)練+自我檢測(cè)）題型一同類項(xiàng)的判斷題型二去括號(hào)題型三添括號(hào)題型四合并同類項(xiàng)題型五整式的加減運(yùn)算題型六整式的加減中的化簡(jiǎn)求值題型七整式加減中的無(wú)關(guān)型問題題型八已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值題型九帶有字母的絕對(duì)值化簡(jiǎn)問題題型十整式加減的應(yīng)用拓展訓(xùn)練一整式加減的破損、遮蓋問題拓展訓(xùn)練二整式加減無(wú)關(guān)型問題與圖形結(jié)合拓展訓(xùn)練三整式加減的圖形類規(guī)律探索拓展訓(xùn)練四整式加減的數(shù)字類規(guī)律探索拓展訓(xùn)練五整式加減的新定義計(jì)算知識(shí)點(diǎn)一：去括號(hào)、添括號(hào)1.去括號(hào)法則：（1）當(dāng)括號(hào)前的因數(shù)不是“”時(shí)，要利用乘法分配律將括號(hào)外的因數(shù)與括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都相乘去掉括號(hào)，不要漏乘括號(hào)里的任何一項(xiàng)；（2）對(duì)于多重括號(hào)，去括號(hào)時(shí)可以先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，也可以先去中括號(hào)．再去小括號(hào)．但是一定要注意括號(hào)前的符號(hào)；（3）去括號(hào)只是改變式子形式，不改變式子的值，它屬于多項(xiàng)式的恒等變形.2.添括號(hào)法則：【即時(shí)訓(xùn)練】1．（2425七年級(jí)上·江蘇徐州·期中）下列變形，錯(cuò)誤的是（）【答案】D【分析】根據(jù)去括號(hào)及添括號(hào)法則，即可一一判定．【詳解】解：A、B、C都正確故D不正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)及添括號(hào)法則，熟練掌握和運(yùn)用去括號(hào)及添括號(hào)法則是解決本題的關(guān)鍵．【分析】利用添括號(hào)法則計(jì)算即可．【點(diǎn)睛】此題考查了添括號(hào)法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握添括號(hào)法則．知識(shí)點(diǎn)二：整式的加減1.利用合并同類項(xiàng)和去括號(hào)法則，我們可以進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.整式的加減運(yùn)算，像數(shù)的運(yùn)算一樣滿足各種運(yùn)算律，如果有括號(hào)要先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).2.整式加減注意事項(xiàng)：整式加減的結(jié)果要最簡(jiǎn)，不能有同類項(xiàng)，含字母的項(xiàng)的系數(shù)不要出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)（化成假分?jǐn)?shù)），能去括號(hào)的要去括號(hào)，一般不含有括號(hào).3.整式加減的應(yīng)用（1）整式的化簡(jiǎn)求值一般這類題會(huì)利用整體代入法求值，從題中條件中不易直接得到某個(gè)字母的具體值，可以將原式化為已知條件中字母間的關(guān)系，然后將某個(gè)式子的值作為一個(gè)整體代入計(jì)算.（2）整式中“不含”與“無(wú)關(guān)”類問題的求解方法若整式加減運(yùn)算結(jié)果“不含x項(xiàng)”或整體的值“與x的值無(wú)關(guān)”，實(shí)質(zhì)是指去括號(hào)并合并同類項(xiàng)后含字母x的項(xiàng)的系數(shù)為0.（3）解決多項(xiàng)式能否被一個(gè)數(shù)整除類問題判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否能被一個(gè)數(shù)整除，關(guān)鍵是看這個(gè)多項(xiàng)式是否能化為這個(gè)數(shù)和某個(gè)多項(xiàng)式（多項(xiàng)式的值為整數(shù)）乘積的形式.【即時(shí)訓(xùn)練】【答案】D【分析】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算，根據(jù)“被減數(shù)=減數(shù)+差”即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得：故選：D．2．（2526七年級(jí)上·江蘇蘇州·課后作業(yè)）計(jì)算：【分析】本題考查了多項(xiàng)式加減運(yùn)算等，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可，（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可，故答案為：.知識(shí)點(diǎn)三：合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).1.判斷幾個(gè)項(xiàng)是否是同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等，同時(shí)具備這兩個(gè)條件的項(xiàng)是同類項(xiàng)，缺一不可；2.同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)；3.一個(gè)項(xiàng)的同類項(xiàng)有無(wú)數(shù)個(gè)，其本身也是它的同類項(xiàng)；4.同類項(xiàng)不一定只有兩項(xiàng)，也可以是三項(xiàng)、四項(xiàng)或更多項(xiàng)，但至少有兩項(xiàng)，且每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式.5.合并同類項(xiàng)的概念：根據(jù)乘法分配律把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng).6.合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變.7.合并同類項(xiàng)的一般步驟（一找、二移、三合、四排）：（1）找出同類項(xiàng)，當(dāng)項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，可作合適的標(biāo)記；（2）運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并；（3）利用合并同類項(xiàng)法則，合并同類項(xiàng)；（4）合并后的結(jié)果是多項(xiàng)式，一般按照某一個(gè)字母的升冪/降冪排列.8.易錯(cuò)點(diǎn)：（1）不是同類項(xiàng)的不能合并，無(wú)同類項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏,在每步運(yùn)算中照抄；（2）所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)，合并時(shí)把它們結(jié)合在一起，運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行合并；（3）系數(shù)相加(減)，字母部分不變，不能把字母的指數(shù)也相加(減)；（4）若兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，則合并同類項(xiàng)的結(jié)果為0.【即時(shí)訓(xùn)練】A． B． C．1 D．【答案】A【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)，只對(duì)同類項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行加減計(jì)算，字母和字母的指數(shù)保持不變，據(jù)此求解即可．故選：A．【答案】（答案不唯一）故答案為：．【經(jīng)典例題一同類項(xiàng)的判斷】【例1】（2425七年級(jí)上·重慶·期中）下列選項(xiàng)中的兩項(xiàng)是同類項(xiàng)的是（

）【答案】B【分析】本題考查了同類項(xiàng)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項(xiàng)定義．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．根據(jù)同類項(xiàng)定義逐一判斷，即得．【詳解】解：A、所含字母不相同，不是同類項(xiàng)；B、符合同類項(xiàng)的定義，是同類項(xiàng)．C、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)；D、所含字母不相同，不是同類項(xiàng)；故選：B．1．（2425七年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期中）在下列單項(xiàng)式中，與是同類項(xiàng)的是（

）【答案】C【分析】依據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，據(jù)此判斷即可．B、與所含的字母不同，不是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)不符合題意；C、與所含的字母相同，相同字母指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，選項(xiàng)符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義：字母相同，相同字母的指數(shù)也相同是解題的關(guān)鍵．2．（2425七年級(jí)上·浙江溫州·期中）寫出一個(gè)與是同類項(xiàng)的項(xiàng)：．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查同類項(xiàng)，根據(jù)所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)為同類項(xiàng)，進(jìn)行作答即可.【詳解】解：與是同類項(xiàng)的項(xiàng)可以是；故答案為：（答案不唯一）【分析】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)．熟練掌握同類項(xiàng)的定義“所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同”，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，書寫即可，注意同類項(xiàng)與字母的順序無(wú)關(guān)．4．（2425七年級(jí)上·江蘇蘇州·課后作業(yè)）指出下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：【分析】本題考查多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，注意掌握多項(xiàng)式中同類項(xiàng)的特征是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，以及常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．（1）由題意直接利用多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)的特征進(jìn)行分析判斷即可；（2）根據(jù)題意直接利用多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)的特征進(jìn)行分析判斷即可．【經(jīng)典例題二去括號(hào)】【答案】D【分析】本題考查去括號(hào)．根據(jù)去括號(hào)法則，進(jìn)行計(jì)算后，判斷即可．掌握去括號(hào)法則，是解題的關(guān)鍵．故選：D．1．（2025七年級(jí)上·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）根據(jù)去括號(hào)法則，在“”中填上“+”或“?”，正確的是（

）A．+，+，?，? B．+，?，+，?C．?，?，?，+ D．+，?，?，?【答案】D【分析】本題考查整式的去括號(hào)．熟練掌握去括號(hào)法則，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)括號(hào)前的符號(hào)確定各項(xiàng)的符號(hào)變化，逐一分析每個(gè)小題的符號(hào)選擇．綜上，符號(hào)依次為+，?，?，?．故選：D．【分析】本題主要考查了去括號(hào)，括號(hào)前是“”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)，據(jù)此求解即可．3．（2425七年級(jí)上·江蘇蘇州·課后作業(yè)）去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都；括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都．【答案】不變改變【分析】本題考查去括號(hào)法則，括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變；括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都改變．【詳解】括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變；括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都改變；故答案為：不變；改變．4．（2526七年級(jí)上·江蘇蘇州·隨堂練習(xí)）去括號(hào)：【分析】本題考查去括號(hào)的法則，括號(hào)前是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括號(hào)前是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都改變．運(yùn)用這一法則去掉括號(hào)．根據(jù)去括號(hào)的法則直接求解即可．【經(jīng)典例題三添括號(hào)】【答案】C【分析】根據(jù)添加括號(hào)法則分析判斷即可．【詳解】解：根據(jù)添括號(hào)法則，可得故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了添加括號(hào)法則，理解并掌握添加括號(hào)法則是解題關(guān)鍵．①不存在“變括操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②只有一種“變括操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③若同時(shí)添加兩個(gè)括號(hào)，所有可能的“變括操作”共有4種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）個(gè)A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】本題考查了整式的加減，理解“變括操作”的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)“變括操作”的定義，利用整式加減的運(yùn)算法則逐個(gè)判斷即可得．【詳解】解：由“變括操作”的定義可知，任意加括號(hào)（括號(hào)里至少有兩個(gè)字母，且括號(hào)中不再含有括號(hào)）并同時(shí)改變括號(hào)前的符號(hào)，所以不存在“變括操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；說(shuō)法①正確；要使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0，若同時(shí)添加兩個(gè)括號(hào)，所有可能的“變括操作”有以下五種：由此可知，若同時(shí)添加兩個(gè)括號(hào)，所有可能的“變括操作”共有4種不同運(yùn)算結(jié)果．說(shuō)法③正確；綜上，正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：D．【答案】，故答案為：．【答案】①③④②0與0互為相反數(shù)，此時(shí)沒有意義，故錯(cuò)誤；故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)、絕對(duì)值的概念及性質(zhì)，列代數(shù)式以及代入求值，同時(shí)還考察了利用整體思想代入求值．【答案】(1)(2)(3)故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減中的化簡(jiǎn)求值，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，添括號(hào)等知識(shí)點(diǎn)，對(duì)原式進(jìn)行適當(dāng)變形并運(yùn)用整體代入法求值是解題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題四合并同類項(xiàng)】【例4】（2425七年級(jí)上·江蘇常州·期中）下列各式中計(jì)算正確的是（

）【答案】A【分析】本題考查了整式的加減，熟練掌握整式加減法則是解題的關(guān)鍵根據(jù)直接利用整式的加減運(yùn)算法則，逐一進(jìn)行判斷即可．C．和不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【答案】C【分析】本題考查了圖形類的規(guī)律探究，完全平方公式等知識(shí)，根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．故選：C．【答案】x2﹣x+1【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：3x2﹣2x﹣2x2+x+1＝x2﹣x+1，故答案為：x2﹣x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．3．（2425七年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）江津市民廣場(chǎng)擺放有若干盆甲、乙、丙三種造型盆景．甲種盆景由15朵紅花、20朵黃花和25朵紫花搭配成，乙種盆景由10朵紅花和10朵黃花搭配而成，丙種盆景由10朵紅花、15朵黃花和25朵紫花搭配而成．這些盆景一共用了2700朵紅花，3500朵紫花，則黃花一共用了朵．【答案】3400【詳解】解：設(shè)江津市民廣場(chǎng)擺放了x盆甲種盆景，∵這些盆景一共用3500朵紫花，∵這些盆景一共用2700朵紅花，故答案為：3400．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)甲盆景有x盆，利用條件找出乙盆景和丙盆景的數(shù)量，并用含x的式子表達(dá)是解本題的關(guān)鍵．4．（2425七年級(jí)上·重慶·期中）合并同類項(xiàng)：【分析】本題考查了整式加減，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．（1）找出同類項(xiàng)，合并即可；（2）去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)計(jì)算即可．【經(jīng)典例題五整式的加減運(yùn)算】

【答案】C【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的加法的應(yīng)用，根據(jù)圖示分別表示出兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，然后求它們的面積之和即可求解．故選：C．1．（2425七年級(jí)上·河北石家莊·期中）如題圖，已知油用去一半時(shí)，桶和油的質(zhì)量一共是mkg．當(dāng)再次裝滿油時(shí)，桶和油的質(zhì)量一共是nkg，則桶的質(zhì)量是（

）

【答案】B【分析】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題意列代數(shù)式即可．故選：B．【分析】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算．先根據(jù)加式、加式及和的關(guān)系列式求得未知加式，然后再根據(jù)題意列式運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．4．（2526七年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）整式加減綜合題：【分析】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，掌握整式的加減運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．（1）先去小括號(hào)、再去中括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；【經(jīng)典例題六整式的加減中的化簡(jiǎn)求值】A． B． C． D．【答案】A，故選：．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式的有關(guān)運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)，根據(jù)整式的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．∵多項(xiàng)式中不含x一次項(xiàng)，綜上所述，符合題意的有3個(gè)，故選：C．【答案】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，整式的加減運(yùn)算的化簡(jiǎn)求值，理解新定義運(yùn)算的含義是解本題的關(guān)鍵．【答案】9故答案為：9；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是新定義問題，考查了列代數(shù)式、求代數(shù)式的值，理解題中的概念、運(yùn)用整體思想是解題的關(guān)鍵．4．（2526七年級(jí)上·山東青島·階段練習(xí)）計(jì)算或化簡(jiǎn)求值：【答案】(1)(4)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式加減中的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵：（1）先去絕對(duì)值，進(jìn)行乘除運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的計(jì)算，再進(jìn)行除法運(yùn)算；（3）帶分?jǐn)?shù)化為整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的差的形式，利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（4）根據(jù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（5）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后，代值計(jì)算即可．【經(jīng)典例題七整式加減中的無(wú)關(guān)型問題】A．2 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)相加之后不含二次項(xiàng)，可知合并后的二次項(xiàng)的系數(shù)為0，由合并同類項(xiàng)法則求解．∵相加后不含二次項(xiàng)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則以及合并同類項(xiàng)法則．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C∴x，y，z三個(gè)數(shù)都是正數(shù)或一個(gè)正數(shù)兩個(gè)負(fù)數(shù)．當(dāng)三個(gè)數(shù)都是正數(shù)時(shí)，∵最小的整數(shù)m記為，最大的整數(shù)m記為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，解一元一次方程，整式的加減無(wú)關(guān)型問題，化簡(jiǎn)絕對(duì)值等知識(shí)，正確理解新定義規(guī)定的運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵．【答案】3【分析】本題主要考查并同類項(xiàng)、無(wú)關(guān)項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)，掌握無(wú)關(guān)項(xiàng)的系數(shù)為0成為解題的關(guān)鍵．首先合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)不含二次項(xiàng)可知項(xiàng)的系數(shù)是0，據(jù)此列方程計(jì)算即可．∵該多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，故答案為：3．

【分析】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，整式加減中的無(wú)關(guān)型問題，熟知整式的加減計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題八已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值】【答案】B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義即可求出和的值，從而求出的值.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的整式同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握同類項(xiàng)的含義，同類項(xiàng)即所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同．1．（2425七年級(jí)上·河北廊坊·期中）如圖所示的是嘉淇同學(xué)的答題情況，則她的得分應(yīng)是（

）姓名嘉淇

得分？填空題（共5個(gè)小題、答對(duì)一個(gè)小題得20分）①的絕對(duì)值是1③將0.0954精確到百分位的近似數(shù)是0.1．A．40分 B．80分 C．60分 D．100分【答案】C【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的絕對(duì)值、大小比較、近似數(shù)，單項(xiàng)式的系數(shù)、同類項(xiàng)的定義逐個(gè)判定即可解答．【詳解】解：①的絕對(duì)值是1，故①正確；③0.0954精確到百分位的近似數(shù)是0.10，故③錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的絕對(duì)值，大小比較，近似數(shù)，單項(xiàng)式的系數(shù)，同類項(xiàng)，有理數(shù)乘法，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【答案】【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)定義，理解同類項(xiàng)的定義要把握以下兩點(diǎn)①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．故答案為：．【答案】2或3【分析】本題主要考查同類項(xiàng)的定義，合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．故答案為：2或3．4．（2526七年級(jí)上·浙江·期中）計(jì)算或化簡(jiǎn)求值：【答案】(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算及求值：（1）利用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；（2）先計(jì)算乘方，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減；（3）先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再根據(jù)同類項(xiàng)的定義確定a和b的值，代入計(jì)算即可．【經(jīng)典例題九帶有字母的絕對(duì)值化簡(jiǎn)問題】A． B． C． D．不確定【答案】C故選：C．①對(duì)，進(jìn)行“運(yùn)算”的結(jié)果是，則的值是或；其中正確的個(gè)數(shù)是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值符號(hào)，整式的加減運(yùn)算，根據(jù)“運(yùn)算”的運(yùn)算方法進(jìn)行運(yùn)算可判斷①和②；先根據(jù)“運(yùn)算”的運(yùn)算方法進(jìn)行運(yùn)算，再分類化簡(jiǎn)絕對(duì)值符號(hào)，即可判斷③，綜上即可求解，理解新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．∴正確的個(gè)數(shù)是個(gè)，故選：．【答案】3775∴50個(gè)值的和為50組數(shù)中較大的數(shù)的和，故答案為：3775．其中正確的是有（填序號(hào)）．【答案】②③【分析】本題考查了絕對(duì)值，關(guān)鍵是熟悉①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．如果用字母表示有理數(shù)，則數(shù)絕對(duì)值要由字母本身的取值來(lái)確定：①當(dāng)是正有理數(shù)時(shí)，的絕對(duì)值是它本身；②當(dāng)是負(fù)有理數(shù)時(shí)，的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；③當(dāng)是零時(shí)，的絕對(duì)值是零．依此即可求解．故①的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；故②的說(shuō)法是正確的；故③的說(shuō)法是正確的；故④的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；故答案為：②③4．（2526七年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）在解決數(shù)學(xué)問題的過(guò)程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過(guò)程．【解決問題】解：由題意，得a，b兩個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或都為負(fù)數(shù)．分下列兩種情況討論：請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路，解答下面的問題．【答案】(1)3或(2)【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是掌握去絕對(duì)值的法則．（1）由題意，得a，b，c都是正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)，分下列兩種情況討論求解；【詳解】（1）解：由題意，得a，b，c都是正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)，分下列兩種情況討論：所以a，b，c中正數(shù)有2個(gè)，負(fù)數(shù)有1個(gè)，【經(jīng)典例題十整式加減的應(yīng)用】【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式加減的應(yīng)用，先表示出三角形和長(zhǎng)方形的面積，再利用作差法解答即可求解，正確表示出三角形和長(zhǎng)方形的面積是解題的關(guān)鍵．【答案】B故選：．【答案】∵b最大時(shí)，“合九數(shù)”m最大，故答案為：116；531．3．（2425七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)關(guān)于“對(duì)稱式”的研究報(bào)告善思小組研究對(duì)象：對(duì)稱式研究思路：按“概念……性質(zhì)……判定”的路徑，由一般到特殊進(jìn)行研究研究方法：觀察（測(cè)量、實(shí)驗(yàn)）……猜想……推理證明【一般概念】一個(gè)含有多個(gè)字母的式子中，任意交換兩個(gè)字母的位置，當(dāng)字母的取值均不相等，且都不為0時(shí)，式子的值都不變，這樣的式子叫做對(duì)稱式．問題：(1)直接寫出研究報(bào)告中“”處短缺的內(nèi)容；【答案】(1)不是【分析】本題考查了整式的加減，正確理解新定義和熟練進(jìn)行整式運(yùn)算是關(guān)鍵．（1）根據(jù)對(duì)稱式的定義判斷，即可求解；（2）將整式化簡(jiǎn)后，按照對(duì)稱式定義進(jìn)行驗(yàn)證即可．故答案為：不是；4．（2425七年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）某地區(qū)有長(zhǎng)方形水稻試驗(yàn)田，試驗(yàn)田的長(zhǎng)為米，寬為米，試驗(yàn)田分兩部分，一部分為新型水稻種植田（陰影部分），另一部分為水渠，水渠有兩種圖形（如圖所示），型試驗(yàn)田如圖，水渠為半徑是米的扇形，型試驗(yàn)田如圖，水渠是邊長(zhǎng)為米的正方形．(1)用含、、的式子表示，型試驗(yàn)田的水稻種植面積是______平方米，型試驗(yàn)田的水稻種植面積是______平方米．（保留）(2)若型水稻試驗(yàn)田有塊，型水稻試驗(yàn)田有塊，則用含、、的式子表示新型水稻種植田的總面積是多少平方米？（?。痉治觥勘绢}考查了列代數(shù)式，整式的加減的實(shí)際應(yīng)用，代數(shù)式求值，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)圖形列出代數(shù)式即可；（）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；【拓展訓(xùn)練一整式加減的破損、遮蓋問題】(1)某同學(xué)辨認(rèn)后把“■”猜成10，請(qǐng)你算算他的結(jié)果是多少？(3)若化簡(jiǎn)結(jié)果是一個(gè)常數(shù)，請(qǐng)你再算遮擋的數(shù)字又是多少？(2)(3)【分析】（1）把“■”換成10，原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）求出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)之積，確定出遮擋部分即可；（3）設(shè)遮擋部分為a，原式去括號(hào)合并后，根據(jù)化簡(jiǎn)結(jié)果為常數(shù)，確定出a的值即可．答：遮擋部分應(yīng)是；（3）解：設(shè)遮擋部分為a，所以遮擋部分為．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減和代數(shù)式的值與字母無(wú)關(guān)問題，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（2425七年級(jí)上·山東濱州·期中）（1）小明在寫作業(yè)時(shí)，不慎將一滴墨水滴在了卷子上，遮住了數(shù)軸上和3之間的數(shù)據(jù)，如圖：【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是整體思想的應(yīng)用；（1）先根據(jù)題意求出x，y，再化簡(jiǎn)整式并代入求值即可；【詳解】（1）解：是和3之間的最大整數(shù)，是和3之間的最小整數(shù)，3．（2425七年級(jí)上·河北衡水·期中）老師設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，給甲、乙、丙三名同學(xué)各一張寫有已化為最簡(jiǎn)代數(shù)式的卡片，規(guī)則是兩位同學(xué)的代數(shù)式相減等于第三位同學(xué)的代數(shù)式，則實(shí)驗(yàn)成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分被遮擋了．（1）計(jì)算出甲減乙的結(jié)果，并判斷甲減乙能否使實(shí)驗(yàn)成功；（2）小亮發(fā)現(xiàn)丙減甲可以使實(shí)驗(yàn)成功，請(qǐng)求出丙的代數(shù)式．【分析】（1）化簡(jiǎn)甲乙的整式，比較其常數(shù)項(xiàng)與丙的常數(shù)項(xiàng)即可做出判斷；（2）由題意丙=甲+乙，化簡(jiǎn)整式即可解答．因?yàn)槌?shù)項(xiàng)是4，而乙的常數(shù)項(xiàng)為2，所以實(shí)驗(yàn)不成功；【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答的關(guān)鍵．【拓展訓(xùn)練二整式加減無(wú)關(guān)型問題與圖形結(jié)合】1．（2526七年級(jí)上·遼寧·階段練習(xí)）如圖1，是由兩個(gè)圓柱體組成的瓶子，瓶?jī)?nèi)盛滿水，兩個(gè)圓柱體的底圓直徑分別為2a和a，高分別為6和2．如圖2的底圓直徑分別為，高為8．如果將圖1瓶子中的水全部倒入圖2的杯子中（盡可能的裝滿）．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，，代數(shù)式求值；（1）利用圓柱的體積公式表示出瓶子中大圓柱與小圓柱的體積，以及杯子的體積，即可得到結(jié)果．（2）根據(jù)結(jié)果與的值無(wú)關(guān)，即可求解．則一共需要13個(gè)圖2這樣的杯子．（2）解：由（1）可得，結(jié)果與的值無(wú)關(guān)，2．（2425七年級(jí)上·河南商丘·期中）如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，的絕對(duì)值是，的相反數(shù)還是，是最小的正整數(shù)．(3)點(diǎn)、、開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，用含的代數(shù)式分別表示秒鐘過(guò)后，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離；【答案】(1)，，(2)(4)，理由見解析【分析】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，列代數(shù)式，整式加減的應(yīng)用；（1）根據(jù)絕對(duì)值、相反數(shù)和最小正整數(shù)的意義進(jìn)行解答即可得；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)進(jìn)行解答即可得；（4）根據(jù)和的距離，列出式子；再根據(jù)式子的值不會(huì)隨著的變化而改變，則的值為，即可求出結(jié)果．【詳解】（1）解：的相反數(shù)還是，的絕對(duì)值是，在左邊，是最小的正整數(shù)，故答案為：，，．（2）點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)表示數(shù)，即：與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，故答案為：．（4）設(shè)“□”為．式子的值不會(huì)隨著的變化而改變，即“□”的值為．3．（2526七年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）【知識(shí)回顧】通常的解題思路是：把，看作字母，看作系數(shù)，合并同類項(xiàng)．具體解題過(guò)程如下：代數(shù)式的值與的取值無(wú)關(guān)，【理解應(yīng)用】【能力提升】【答案】（1）；【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握整式的相關(guān)運(yùn)算法則．（3）解：設(shè)的長(zhǎng)為，【拓展訓(xùn)練三整式加減的圖形類規(guī)律探索】1．（2025七年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，是用圖形“”和“”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”．(1)按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去，第7個(gè)“小屋子”中圖形“”的個(gè)數(shù)為______個(gè)，“”的個(gè)數(shù)為______個(gè)；(2)按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去，第幾個(gè)“小屋子”中圖形“”的個(gè)數(shù)是圖形“”的個(gè)數(shù)的4倍？【答案】(1)，；(2)第個(gè)“小屋子”中圖形“”個(gè)數(shù)是圖形“”個(gè)數(shù)的4倍．【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律、用代數(shù)式表示圖形的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)“”和“”的個(gè)數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給圖形，依次求出“”和“”的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再利用規(guī)律列出一元二次方程求解即可．【詳解】（1）解：由所給圖形可知，…，由此可知，故答案為：，；答：第個(gè)“小屋子”中圖形“”個(gè)數(shù)是圖形“”個(gè)數(shù)的4倍．【觀察思考】觀察結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式的分子式回答下列問題：【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）圖（4）的分子中含________個(gè)C原子；（2）圖的分子中含________個(gè)C原子；【規(guī)律運(yùn)用】【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式，發(fā)現(xiàn)C原子的個(gè)數(shù)依次增加6是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)所給結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式，發(fā)現(xiàn)C原子個(gè)數(shù)的規(guī)律即可解決問題．（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題；（3）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題；【詳解】解：（1）由所給分子結(jié)構(gòu)圖及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式可知，即圖（4）的分子中含C原子的個(gè)數(shù)為28個(gè)，故答案為：28．（2）由（1）知，（3）根據(jù)規(guī)律可知，…三角形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)（m）123…網(wǎng)眼個(gè)數(shù)（t）3xy…(1)表中，．根據(jù)上述探索過(guò)程，猜想m，t之間滿足的等量關(guān)系．(3)當(dāng)多邊形的邊數(shù)為n時(shí)，請(qǐng)直接寫出時(shí)n，m，t之間滿足的等量關(guān)系．【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索：（1）直接根據(jù)圖形數(shù)出對(duì)應(yīng)圖形內(nèi)部的小三角形個(gè)數(shù)即可得到x、y的值，據(jù)此可得t的值等于2倍的m的值加1；（2）仿照（1）畫出對(duì)應(yīng)的圖形并數(shù)出對(duì)應(yīng)的三角形個(gè)數(shù)，類似可得t的值等于2倍的m的值加2；（3）仿照（2）畫出n的值為5時(shí)對(duì)應(yīng)的圖形并數(shù)出對(duì)應(yīng)的三角形個(gè)數(shù)，類似可得t的值等于2倍的m的值加3；據(jù)此可得t的值等于2倍的m的值加上n的值減2．……，……，……，【拓展訓(xùn)練四整式加減的數(shù)字類規(guī)律探索】1．（2526七年級(jí)上·福建莆田·階段練習(xí)）規(guī)律探索：(1)試計(jì)算：=？，=？，=？（要寫出計(jì)算過(guò)程哦）；(2)由你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)計(jì)算是多少？(2)【分析】本題考查了數(shù)字的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“每個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)”求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，進(jìn)而找出循環(huán)規(guī)律．（2）通過(guò)（1）的計(jì)算結(jié)果，找出數(shù)列的循環(huán)規(guī)律，再根據(jù)循環(huán)周期計(jì)算．（2）解：由（1）可知，數(shù)列以、、這三個(gè)數(shù)為一個(gè)周期循環(huán)．2．（2526七年級(jí)上·江西宜春·階段練習(xí)）觀察下列等式：…試根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問題：(3)【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，理解題中規(guī)律，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)所給式子規(guī)律直接計(jì)算即可得到答案；…．分析：算式中后一個(gè)加數(shù)是前一個(gè)加數(shù)的3倍，因此，可以將原算式看作一個(gè)整體，記作S，整體擴(kuò)大3倍后再解決問題．利用上述思想，解決下列問題：【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，有理數(shù)的乘方的應(yīng)用，理解案例方法，掌握整體思想是解題關(guān)鍵．【拓展訓(xùn)練五整式加減的新定義計(jì)算】(2)a與b是關(guān)于6的實(shí)驗(yàn)數(shù)，理由見解析；【分析】本題考查整式的加減應(yīng)用，理解題意，正確列出式子計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中給出的定義計(jì)算即可；∴2與4是關(guān)于6的實(shí)驗(yàn)數(shù)；（2）解：a與b是關(guān)于6的實(shí)驗(yàn)數(shù)，理由：，∴a與b是關(guān)于6的實(shí)驗(yàn)數(shù)；2．（2425七年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）定義：對(duì)于兩個(gè)含字母x的一元多項(xiàng)式，當(dāng)x任取一個(gè)數(shù)時(shí)，如果這兩個(gè)多項(xiàng)式的值都是相等的，那么就稱這兩個(gè)一元多項(xiàng)式是恒等的．如果兩個(gè)多項(xiàng)式恒等，那么將這兩個(gè)多項(xiàng)式分別合并同類項(xiàng)之后，其系數(shù)一定對(duì)應(yīng)相等．(1)；【答案】(1)3；(2)數(shù)m與數(shù)n互為相反數(shù)，見解析【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式恒等時(shí)，那么將這兩個(gè)多項(xiàng)式分別合并同類項(xiàng)之后，其系數(shù)一定對(duì)應(yīng)相等，則得到a，d的值；故答案為：3，；（2）解：數(shù)m與數(shù)n互為相反數(shù)，理由如下：，∴數(shù)m與數(shù)n互為相反數(shù)．根據(jù)以上信息，解答下列問題：【答案】(1)不是，理由見解析(2)8【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算的新定義，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，熟練掌握新定義，利用新定義解決問題．（1）讀懂題意，利用新定義計(jì)算并判斷；（2）利用新定義列等式求出的值，即可求解．故不是；1．（2425七年級(jí)上·湖南張家界·期中）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）【答案】C【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義以及合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握同類項(xiàng)的概念是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則依次判斷選項(xiàng)即可．【詳解】解：A選項(xiàng)，與不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，與不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，與不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤．故選：C．A．10 B．22 C．24 D．34【答案】D故選：D．【答案】C故選：C．A． B． C．0 D．2【答案】D故選：D．5．（2425七年級(jí)上·湖北·期中）把四張形狀完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為cm，寬為cm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（

）．【答案】B【分析】本題考查了整式的加減，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式分別列出表示兩個(gè)陰影周長(zhǎng)的代數(shù)式，再利用整式加減的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．先設(shè)小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為a，寬為b，再結(jié)合圖形得出上面的陰影周長(zhǎng)和下面的陰影周長(zhǎng)，再把它們加起來(lái)即可求