第六章數(shù)據(jù)的分析6.2.2四分位數(shù)及箱線圖1.理解四分位數(shù)的概念，掌握四分位數(shù)的計(jì)算方法。2.理解箱線圖的構(gòu)成及其意義，能夠繪制和解讀箱線圖。3.能夠通過四分位數(shù)和箱線圖分析數(shù)據(jù)的分布特征。

情境：如圖是某地10月份，一個(gè)月的天氣情況，請(qǐng)問該如何描述該地10月份的天氣分布情況？除了平均數(shù)和中位數(shù)，還有哪些統(tǒng)計(jì)量可以幫助我們分析數(shù)據(jù)？在百分位數(shù)中，25

%

分位數(shù)、50

%

分位數(shù)、75

%

分位數(shù)是三個(gè)最常用的百分位數(shù)，它們把一組數(shù)據(jù)分為個(gè)數(shù)相等的四部分，因此分別稱為下四分位數(shù)、中位數(shù)和上四分位數(shù)，記為

m25，m50，m75，統(tǒng)稱四分位數(shù)。百分位數(shù)m75：75

%

分位數(shù)（上四分位數(shù)）m50：50%

分位數(shù)（中位數(shù)）m25：25

%

分位數(shù)（下四分位數(shù)）四分位數(shù)問題1：某市10月16

—

31日每日的最高氣溫

(單位：℃)

依次如下：23，25，23，20，19，20，24，25，21，23，19，24，24，19，20，19求這組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

m25，m50，m75。

問題2：老師根據(jù)問題1中數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖。23，25，23，20，19，20，24，25，21，23，19，24，24，19，20，19你能讀懂這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖嗎?

圖中出現(xiàn)了5

條橫線，分別對(duì)應(yīng)

5

個(gè)數(shù)據(jù)，它們是怎樣的數(shù)據(jù)?

你認(rèn)為這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖是如何畫出的?最小值最大值m25(下四分位數(shù))m50(中位數(shù))m75(上四分位數(shù))如圖所示的這種統(tǒng)計(jì)圖叫作箱線圖。箱線圖有時(shí)也畫成橫圖的形式。（1）在圖1的直方圖中，數(shù)據(jù)的分布有什么特點(diǎn)?

圖2的箱線圖是否也反映了數(shù)據(jù)的這種特征?（2）讀取箱線圖時(shí)，你可以借鑒之前學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖的哪些經(jīng)驗(yàn)？問題3：為反映某次全班學(xué)生

1

min

跳繩次數(shù)的整體情況，小穎和小亮分別畫出了圖1和圖2。圖1圖2（1）圖1直方圖中數(shù)據(jù)主要集中在130-140跳繩次數(shù)區(qū)間內(nèi)，兩端的數(shù)據(jù)較少，呈現(xiàn)中間多、兩邊少的分布特征；圖2的箱線圖也反映了這種數(shù)據(jù)中間多、兩邊少的特征；（2）讀取箱線圖時(shí)，可以借鑒條形圖通過長(zhǎng)度比較數(shù)據(jù)離散程度的經(jīng)驗(yàn)，以及折線圖觀察數(shù)據(jù)分布范圍和集中趨勢(shì)變化的經(jīng)驗(yàn)。圖1圖21.能直觀展示數(shù)據(jù)分布特征：通過箱線圖的箱子，可以直觀地看出數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（中位數(shù)）、離散程度（四分位距和全距）以及數(shù)據(jù)的偏態(tài)性（箱子上下部分的長(zhǎng)短）。2.能識(shí)別異常值：箱線圖能清晰地標(biāo)記出異常值，超出須的范圍的點(diǎn)即為異常值，便于分析數(shù)據(jù)中是否存在特殊情況。3.數(shù)據(jù)信息簡(jiǎn)潔明了：相比于大量原始數(shù)據(jù)，箱線圖用幾個(gè)關(guān)鍵數(shù)值（最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)、最大值）就能概括數(shù)據(jù)的主要特征，便于不同數(shù)據(jù)集之間的比較。思考：你認(rèn)為箱線圖在表示數(shù)據(jù)方面有什么特點(diǎn)?練一練1：如圖是同一班級(jí)學(xué)生兩次1min跳繩成績(jī)的箱線圖。該班學(xué)生第二次跳繩成績(jī)有什么變化?你是如何得出結(jié)論的?（1）整體水平提升：第二次跳繩的最小值（130

>

115）、中位數(shù)（153

>

136）、最大值（181

>

162）均顯著大于第一次，說明低水平、中等水平、高水平學(xué)生的跳繩成績(jī)都有進(jìn)步；（2）中間50%數(shù)據(jù)上移：第二次的箱體（m25~m75之間的距離，代表中間50%學(xué)生的成績(jī)范圍）從“132~144”上移到“146~160”，說明大部分學(xué)生的跳繩成績(jī)都有提升。練一練2：下圖是某次知識(shí)競(jìng)賽中，八

(1)

班和八

(2)

班每名學(xué)生的得分情況的箱線圖，則如何判斷兩個(gè)班的得分情況，請(qǐng)與同伴進(jìn)行交流。分析箱線圖數(shù)據(jù)可知：1.平均分：八(2)班的平均得分高于八(1)班，說明八(2)班整體成績(jī)更好；2.中位數(shù)：八(2)班中位數(shù)高于八(1)班，意味著八(2)班“中間段學(xué)生”成績(jī)更突出；3.眾數(shù)：八(2)班眾數(shù)相對(duì)更高，多數(shù)學(xué)生成績(jī)更集中于中高分段；4.離散程度：八

(1)

班數(shù)據(jù)更分散，有較低的異常值拉低整體水平；八(2)班數(shù)據(jù)更集中，成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定；

綜上，八（2）班整體成績(jī)更優(yōu)秀，且成績(jī)分布更集中、更穩(wěn)