第十四章實(shí)數(shù)14.1平方根第1課時(shí)

一、教材分析本節(jié)課是冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章《實(shí)數(shù)》第一節(jié)第一課時(shí)內(nèi)容.本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的平方運(yùn)算之后進(jìn)行的，是對(duì)平方運(yùn)算的逆運(yùn)算進(jìn)行探究.平方根概念的建立，不僅為后續(xù)學(xué)習(xí)算術(shù)平方根、立方根以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算奠定基礎(chǔ)，也是理解二次根式、一元二次方程等知識(shí)的關(guān)鍵，在整個(gè)初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起到承上啟下的作用.教材在給出平方根概念后，設(shè)計(jì)了“一起探究”活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察不同數(shù)（正數(shù)、0、負(fù)數(shù)）的平方運(yùn)算結(jié)果，分析歸納出正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根、0的平方根是0、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根這些重要性質(zhì).接著介紹平方根的符號(hào)表示，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)準(zhǔn)確表達(dá)平方根概念.同時(shí)，教材還設(shè)置“大家談?wù)劇杯h(huán)節(jié)，讓學(xué)生探討平方運(yùn)算與開(kāi)平方運(yùn)算的互逆關(guān)系，深化學(xué)生對(duì)這兩種運(yùn)算內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)表自己對(duì)平方與開(kāi)平方互逆關(guān)系的看法，促進(jìn)學(xué)生思維的碰撞與深化.教材還通過(guò)精心設(shè)計(jì)的例題和練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)際運(yùn)算中鞏固所學(xué)知識(shí)，逐步提高運(yùn)用平方根知識(shí)解決問(wèn)題的能力，從簡(jiǎn)單的求完全平方數(shù)的平方根，到解決一些稍微復(fù)雜的與平方根相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的教學(xué)原則.

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解數(shù)的平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根.2.探究平方根的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用.3.了解開(kāi)平方與平方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的平方根.4.體會(huì)開(kāi)平方運(yùn)算與平方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系．進(jìn)一步感受到所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.

三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：了解數(shù)的平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根；了解開(kāi)平方與平方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的平方根.難點(diǎn)：探究平方根的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用.

四、教學(xué)過(guò)程本章引入在實(shí)際應(yīng)用中，我們會(huì)遇到諸如計(jì)算體積為2的正方體的棱長(zhǎng)、物體從10m的高度自由降落的時(shí)間等問(wèn)題.它們的運(yùn)算結(jié)果超出了我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的有理數(shù)范疇，因此，我們有必要引入新的數(shù)——無(wú)理數(shù)，這樣就把數(shù)的范圍擴(kuò)充到了實(shí)數(shù).在本章中，我們將類(lèi)比有理數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程，根據(jù)乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算，探索開(kāi)方運(yùn)算，學(xué)習(xí)平方根、立方根、實(shí)數(shù)、近似數(shù)的概念；初步認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，比較實(shí)數(shù)的大小，求實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值.師生活動(dòng)：教師通過(guò)生活中的實(shí)際問(wèn)題，引入本章要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生帶著目的去學(xué)習(xí),避免走彎路，提高學(xué)習(xí)效率.情境導(dǎo)入小明家有面積為100m2要求出護(hù)欄的長(zhǎng)，需要知道正方形的邊長(zhǎng)，即找到一個(gè)平方等于100的數(shù).平方等于100的會(huì)是什么樣的一個(gè)數(shù)呢？我們一起來(lái)探究吧！師生活動(dòng)：教師通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)身邊的實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，同時(shí)，讓學(xué)生感受到即將學(xué)習(xí)的新課在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識(shí).探究新知活動(dòng)一：探究平方根的定義1.思考：35和?35答：35和?35的平方等于9252.思考：平方等于答：平方等于925的數(shù)有35和?33.思考：滿足答：滿足x2=25的x有師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考，并認(rèn)真作答.師引導(dǎo)學(xué)生歸納平方根的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫作a的平方根，也叫作例如，925的平方根為35和?3師強(qiáng)調(diào)：注意：由于x2≥0，故a≥0，所以我們?cè)谇笠粋€(gè)數(shù)a的平方根時(shí)，a設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一些具體實(shí)例，讓學(xué)生對(duì)平方根有一定的感性認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述平方根的概念，加深對(duì)概念的理解.活動(dòng)二：探究平方根的性質(zhì)1.填寫(xiě)下表：x……3?10133……x…………2.觀察上面填寫(xiě)后的表格，探究：(1)正數(shù)的平方根有幾個(gè)？它們之間有什么關(guān)系？(2)0有平方根嗎？如果有，它是什么數(shù)？(3)負(fù)數(shù)有平方根嗎？答：(1)因?yàn)閍與a(a≠0)的平方是同一個(gè)正數(shù)，所以正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).(2)因?yàn)?2=0，且任何不為0的數(shù)的平方都不等于0，所以0的平方根只有一個(gè)，它就是0(3)因?yàn)檎龜?shù)、負(fù)數(shù)、0的平方都不是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.師生活動(dòng)：教師利用多媒體出示表格，學(xué)生思考后計(jì)算，并小組之間進(jìn)行討論交流.共同歸納平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).0只有一個(gè)平方根，是0本身.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)填寫(xiě)表格，讓學(xué)生小組討論探究平方根的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)體合作精神與歸納總結(jié)能力.活動(dòng)三：探究平方根的表示方法問(wèn)題：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根該如何表示呢？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生積極思考，之后教師給出平方根的表示方法.一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根記為±a，讀作：正、負(fù)根號(hào)a，其中，a稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù).一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根：一個(gè)是正數(shù)a，讀作“根號(hào)a”；一個(gè)是負(fù)數(shù)?a，讀作“負(fù)根號(hào)a”.0的平方根是0.師強(qiáng)調(diào)：由此我們知道：a≥0，其中，a≥0.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生掌握非負(fù)數(shù)的平方根的表示方法，同時(shí)進(jìn)一步理解平方根的性質(zhì)，突破難點(diǎn).活動(dòng)四：探究開(kāi)平方運(yùn)算觀察下圖，說(shuō)一說(shuō)求一個(gè)數(shù)的平方運(yùn)算和求一個(gè)數(shù)的平方根運(yùn)算具有怎樣的關(guān)系.師生活動(dòng)：教師利用多媒體展示圖片，學(xué)生仔細(xì)觀察，教師給出開(kāi)平方的定義：我們把求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.教師繼續(xù)提出問(wèn)題：觀察框圖，說(shuō)一說(shuō)求一個(gè)數(shù)的平方運(yùn)算和求一個(gè)數(shù)的平方根運(yùn)算具有怎樣的關(guān)系.師生活動(dòng)：師生繼續(xù)對(duì)問(wèn)題“說(shuō)一說(shuō)求一個(gè)數(shù)的平方運(yùn)算和求一個(gè)數(shù)的平方根運(yùn)算具有怎樣的關(guān)系”進(jìn)行探討，得出結(jié)論：對(duì)于正數(shù)來(lái)說(shuō)，平方運(yùn)算與開(kāi)平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察與討論，讓學(xué)生充分理解平方運(yùn)算與開(kāi)平方運(yùn)算的關(guān)系，加深對(duì)開(kāi)平方運(yùn)算的認(rèn)識(shí).應(yīng)用新知例1求下列各數(shù)的平方根：(1)81；(2)36121解：(1)因?yàn)?2)因?yàn)?±(3)因?yàn)?±0.2)師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生利用平方根的定義進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生認(rèn)真思考+1，舉手作答+2.師小結(jié)：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的方法：①求一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根，就是要把平方后等于a的數(shù)找出來(lái)，從而求出a的所有平方根；②求帶分?jǐn)?shù)的平方根時(shí)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，這也是常出錯(cuò)的地方.師強(qiáng)調(diào)：注意：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，勿漏“±”號(hào).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例1讓學(xué)生熟練掌握平方根的定義，清楚求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的方法.例2.下列說(shuō)法中，正確的是()A．9的平方根是±3，應(yīng)表示為92B．±3是9的平方根，應(yīng)表示為±9C．9開(kāi)平方能得到9的平方根，即9D．3是9的一個(gè)平方根，應(yīng)表示為9解：D.師生活動(dòng)：學(xué)生思考后小組討論，教師巡回指導(dǎo)，選派學(xué)生代表回答問(wèn)題.師強(qiáng)調(diào)：必須弄清以下符號(hào)的意義：±a(a≥0)表示非負(fù)數(shù)a的平方根，a(a≥0)表示非負(fù)數(shù)a的正的平方根．把非負(fù)數(shù)a開(kāi)平方，它的平方根可用±a表示.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例2，進(jìn)一步讓學(xué)生熟悉平方根的定義及表示方法,突出本節(jié)課的重點(diǎn).例3.(1)已知3＋a的平方根是±5，求a的值；(2)一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是－a＋2與2a－1，求a的值和這個(gè)正數(shù)x的值．解：(1)∵(±5)2＝25，∴25的平方根是±5，即3＋a∴a＝22.(2)∵正數(shù)x有兩個(gè)平方根，分別是－a＋2與2a－1，∴a＋2＋2a－1＝0，解得a＝－1.∴x＝(?a師生活動(dòng)：學(xué)生思考后，小組討論，各組選派小組代表作答.認(rèn)真思考+1；合作交流+2；舉手作答+2.師小結(jié)：(1)題運(yùn)用平方根的定義中被開(kāi)方數(shù)等于它的平方根的平方列方程；(2)題運(yùn)用平方根的性質(zhì)中正數(shù)的兩個(gè)平方根的關(guān)系列方程，通過(guò)列方程運(yùn)用方程思想求相關(guān)待定字母的值是數(shù)學(xué)中常用的方法．設(shè)計(jì)意圖：本題是對(duì)平方根性質(zhì)的考查，通過(guò)小組討論，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，突破本節(jié)課的難點(diǎn).課堂練習(xí)1.填空.解：2.回答下列問(wèn)題：(1)12是144的平方根嗎?(2)169的負(fù)的平方根是哪個(gè)數(shù)?(3)±0.3是0.9的平方根嗎?(4)哪個(gè)數(shù)的平方根只有一個(gè)?解：(1)因?yàn)?22(2)因?yàn)?±13)2=169，所以169的負(fù)的平方根是(3)因?yàn)?±0.3)2(4)0的平方根只有一個(gè).3.下列說(shuō)法正確的是()A.任何非負(fù)數(shù)都有兩個(gè)平方根B.一個(gè)正數(shù)的平方根仍然是正數(shù)C.只有正數(shù)才有平方根D.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根解：0只有一個(gè)平方根，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；0不是正數(shù)，也有平方根，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，D選項(xiàng)正確.故選：D.4.求下列各數(shù)的平方根：(1)16；(2)0.49；(3)9121解：(1)因?yàn)?±4)2＝16，所以16的平方根是±4，即(2)因?yàn)?±0.7)2所以0.49的平方根是±0.7，即±0.49＝±0.7.(3)因?yàn)?±311)2=9(4)因?yàn)椋?＜0，所以－9沒(méi)有平方根．.5.如果一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根是a+3，2a15，那么這個(gè)數(shù)是多少？解：因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，所以(a+3)+(2a15)=0,解得a=4，當(dāng)a=4時(shí)，a+3=7，2a15=7.因?yàn)?±7)2所以這個(gè)數(shù)是49.6.小明房間的面積為10.8平方米，房間地面恰由120塊相同的正方形地磚鋪成，問(wèn)每塊地磚的邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)每塊地磚的邊長(zhǎng)為x米，由題意得：x2∴x=±0.09=±0.3.因?yàn)槊繅K地磚的