專題4.2三角形的中線、角平分線、高（舉一反三講義） 【湘教版2024】TOC\o"13"\h\u【題型1中線、角平分線、高概念辨析】 2【題型2利用三角形的中線求長度】 5【題型3利用三角形的中線求面積】 8【題型4依據(jù)高的位置分類討論求角度】 12【題型5等積法求值】 16【題型6與角平分線有關的求值】 19【題型7與角平分線有關的證明】 25知識點1三角形的中線在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線，三角形的三條中線相交于一點，三角形三條中線的交點叫做三角形的重心.三角形的重心在三角形內(nèi)部.知識點2三角形的角平分線三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連接這個角的頂點和交點的線段叫做三角形的角平分線.任意一個三角形都有三條角平分線，三條角平分線交于一點，且在三角形的內(nèi)部.知識點3三角形的高1.從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.2.三角形的三條高的特性311直角頂點【題型1中線、角平分線、高概念辨析】【例1】（2425七年級下·四川甘孜·期中）如圖，在△ABC中，關于高的說法正確的是（）A．線段AD是AB邊上的高 B．線段BE是AC邊上的高C．線段CF是AC邊上的高 D．線段CF是BC邊上的高【答案】B【分析】本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．根據(jù)三角形的一個頂點到對邊的垂線段叫做三角形的高對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：∵AD⊥BC于點D，∴△ABC中，AD是BC邊上的高，故A不符合題意，∵BE⊥AC，線段BE是AC邊上的高，B選項符合題意；∵CF⊥AB于點F，∴CF是AB邊上的高，故C選項不符合題意，D選項不符合題意．故選：B．【變式11】（2425七年級下·上海青浦·階段練習）下列說法中，正確的是（）A．三角形的高、中線是線段，角平分線是射線B．三角形的三條高中，至少有一條在三角形的內(nèi)部C．鈍角三角形的三條角平分線在三角形的外部D．在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的直線叫作三角形的中線【答案】B【分析】本題考查與三角形有關的線段，解題的關鍵是理解三角形的高、中線、角平分線的定義，據(jù)此分析即可．【詳解】解：A．三角形的高、中線、角平分線都是線段，故此選項不符合題意；B．三角形的三條高中，至少有一條在三角形的內(nèi)部，故引選項符合題意；C．鈍角三角形的三條角平分線都在三角形的內(nèi)部，故此選項不符合題意；D．在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線，故此選項不符合題意．故選：B．【變式12】（2025·吉林長春·二模）如圖，根據(jù)下列圖形折疊后的情況，可以判定AD是△ABC的角平分線的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了三角形的角平分線和翻折的性質(zhì)，解題的關鍵在于觀察圖形，根據(jù)AD是△ABC的角平分線，可推出AD是∠BAC的角平分線，再根據(jù)翻折可知道C與C'【詳解】解：由圖形可知，若AD是△ABC的角平分線，根據(jù)折疊關系可得∠C故選：B．【變式13】（2425七年級下·陜西咸陽·期中）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，且AD，AE，BF分別是△ABC的高線，中線和角平分線，且AD與BF相交于點G，下列結論不一定正確的是（

）A．∠BAD=∠C B．∠AGF=∠AFG C．S△ABE=S【答案】D【分析】本題考查三角形的角平分線、中線和高，三角形的面積，三角形內(nèi)角和定理，利用高線的定義得出AD⊥BC，得出∠ABC+∠BAD=90°，再結合∠BAC=90°，即可判斷選項A；利用角平分線的定義判斷選項B；利用中線定義得出BE=CE，即可判斷選項C；無法得出選項D．【詳解】解：A、∵AD是△ABC的高線，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠ACB+∠CAD+∠ADC=180°，∴∠ACD+∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C，∴結論A正確，故該選項不符合題意；B、∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠ABF=∠CBF，∵∠BAC=∠ADB=90°，∴∠ABF+∠AFB=∠DBG+∠BGD，∴∠BGD=∠AGF，∵∠BGD=∠AGF，∴∠AGF=∠AFG，∴結論B正確，故該選項不符合題意；C、∵AE是△ABC的中線，∴BE=CE，∴12即S△ABE∴結論C正確，故該選項不符合題意；D、∵AC?AE<CE，但不一定小于DE，故選項D錯誤，符合題意，故選：D．【題型2利用三角形的中線求長度】【例2】（2425七年級下·重慶·期中）在△ABC中，AB=AC,AB邊上的中線CD把△ABC的周長分成24和12的兩部分，則AB的長是（

）A．16 B．8 C．16或8 D．8或4【答案】A【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用、中線的定義、三角形的三邊關系等知識點，掌握分類討論思想是解題的關鍵．設AB=AC=x，BC=y，則AD=BD=12x，再分AD+AC=24且BD+BC=12和AD+AC=12【詳解】解：設AB=AC=x，BC=y則AD=BD=1當AD+AC=24且BD+BC=12時，即12x+x=241∴AB=AC=16，BC=4，∵16+4≥16，∴能組成三角形，即AB=16符合題意；當AD+AC=12且BD+BC=24時，即12x+x=121∴AB=AC=8，BC=20，∵8+8=16<20，∴三邊不能組成三角形，即AB=8不符合題意；綜上，AB的長是16．故選A．【變式21】（2425八年級上·陜西渭南·階段練習）如圖，AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線，若CE=9cm，則BC=

【答案】12【分析】根據(jù)AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線，得到CD=BD=12BC【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線，∴CD=BD=1∴CE=DE+CD=1∵CE=9cm∴BC=9×故答案為：12．【點睛】本題考查中線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握中線的相關知識．【變式22】（2425八年級上·福建廈門·期末）如圖，△ABC中，AB=10,AC=8，AD為BC邊上的中線，若△ACD的周長為22，則△ABD的周長是．【答案】24【分析】本題考查的是三角形的中線，三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．根據(jù)三角形的中線的概念得到BD=DC，再根據(jù)三角形周長公式計算即可．【詳解】解：∵AD為BC邊上的中線，∴BD=DC，∵△ACD的周長為22，∴AC+AD+CD=22，∴AC+AD+BD=22，∵AC=8，∴AD+BD=14，∵AB=10，∴△ABD的周長=AB+AD+BD=10+14=24，故答案為：24．【變式23】（2425八年級上·廣西·期中）如圖①是一張三角形紙片ABC，將BC對折使點C與點B重合，如圖②所示，折痕與BC的交點記為D．(1)請在圖②中畫出△ABC邊BC上的中線；(2)若AB=10cm，AC=15cm，求△ACD與【答案】(1)見解析(2)5【分析】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)，由翻折的性質(zhì)得到BD=DC是解題的關鍵．（1）由翻折的性質(zhì)可知BD=DC，然后連接AD即可；（2）由BD=DC可知△ABD與△ACD的周長差等于AB與AC的差．【詳解】（1）解：連接AD，如圖所示，邊BC上的中線AD為所求；（2）解：∵△ACD周長等于AC+AD+CD，△ABD周長等于AB+AD+BD，由題意得，BD=CD△ACD與△ABD的周長差等于AC+AD+CD=AC?AB=15?10=5∴△ACD與△ABD的周長差5cm．【題型3利用三角形的中線求面積】【例3】（2425八年級上·浙江金華·期中）如圖，已知△ABC的面積為36，點D,E分別在邊BC，AC上，且BD=CD，CE=2AE，AD與BE相交于點F，若△AEF的面積為3，則圖中陰影部分的面積為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】本題主要考查了三角形面積的計算，和三角形中線的性質(zhì)，作出正確的輔助線是解此題的關鍵．連接CF，由△AEF與△CEF等高，CE=2AE，可得到S△CEF=2S△AEF．又因為△ABD與△ACD等底等高，故可得S△ABD=S【詳解】連接CF，∵CE=2AE，△AEF的面積為3∴S△CEF∵BD=CD，△ABC的面積為36，∴S△ABD∴S△CFD∵△BFD與△CFD等底等高，∴S△BFD∴圖中陰影部分的面積為9，故選：C．【變式31】（2425八年級上·云南昆明·期中）如圖所示，AM是△ABC的中線，CN是△ACM的中線．(1)在△CMN中作CM邊上的高；(2)若△ABC的面積為36，CM=6，則點N到BC邊的距離是多少？【答案】(1)見解析(2)3【分析】本題主要考查了作三角形的高，三角形中線的性質(zhì)：（1）根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線的方法作圖即可；（2）首先根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分可得出S△CMN=14S【詳解】（1）解：如圖所示，NG為CM邊上的高；（2）解：∵AM是△ABC的中線，CN是△ACM的中線，∴S△ACM=∴S∵△ABC的面積為36，CM=6，∴S解得NG=3，即點N到BC邊的距離為3．【變式32】（2425八年級上·黑龍江齊齊哈爾·期中）如圖，△ABC的面積為S，作△ABC的中線AC1，取AB的中點A1，連接A1C1得到第一個△A1BC1；作△A1BC【答案】1【分析】本題主要考查了三角形的中線的性質(zhì)，熟練掌握三角形中線平分三角形面積是關鍵．由三角形的中線平分三角形的面積得：△ABC1的面積=12S，同理中線A1C【詳解】解：∵△ABC的面積為S，△ABC邊中線AC∴△ABC1的面積∵取AB的中點A1∴△A1B同理得△2BC…則2024個三角形△A2024B故答案為：14【變式33】（2425八年級上·安徽蚌埠·期中）【問題呈現(xiàn)】三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分．已知：如圖1，在△ABC中，點D是邊BC上的中點，連接AD．求證：S△ABD證明：過點A作AE⊥BC于E，∵點D是邊BC上的中點，∴BD=CD，∵S△ABD∴S△ABD【拓展探究】（1）如圖2，在△ABC中，點D是BC邊上的中點，若S△ABC=6，則（2）如圖3，在△ABC中，點D是BC邊上的點，且CD=2BD，求S△ABD【問題解決】（3）現(xiàn)在有一塊四邊形土地ABCD，如圖4，甲、乙兩人要均分這塊土地，請通過作圖均分四邊形ABCD的面積．（要求：用不超過三條的線段畫出平分方法，并對作法進行說明，可利用帶刻度的直尺．）【答案】（1）3；（2）S△ABD【分析】本題考查了三角形中線的性質(zhì)：三角形中線平分三角形的面積；（1）根據(jù)S△ABD（2）取CD中點E，連接AE，則CE=DE=BD，從而得S△ACE（3）連接AD，取AD中點E，連接AE，CE，則S△ADE【詳解】解：（1）∵點D是BC邊上的中點，∴S△ABD∴S△ABD故答案為：3；（2）取CD中點E，連接AE，則CE=DE，∴S△ACE∵CD=2BD，∴DE=BD=CE，∴S△ADE∴S△ACE∴S△ABD（3）連接AD，取AD中點E，連接AE，則S△ADE∴S△ADE即S四邊形∴四邊形ABCD被平均分．【題型4依據(jù)高的位置分類討論求角度】【例4】（2425七年級下·河北保定·期末）有一道題目“在△ABC中，AD是邊BC上的高，∠ABC的平分線與邊AC交于點F．若∠ABC=50°，∠CAD=20°，求∠BFA的度數(shù)．”對于其答案．甲答：∠BFA=110°．乙答：∠BFA=95°．丙答：∠BFA=135°．則正確的是（

）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有乙【答案】B【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和，高的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)即可得到答案．根據(jù)題意畫出圖形進行計算即可．【詳解】解：①∵∠ABC=50°，AD是邊BC上的高，∠ABC的平分線與邊AC交于點F，∴∠ABF=∠CBF=25°∠ADC=90°∵∠CAD=20°∴∠C=70°∴∠BFA=∠CBF+∠C=25°+70°=95°，乙同學正確，②∵∠ABC=50°，AD是邊BC上的高，∠ABC的平分線與邊AC交于點F，∴∠ABF=∠CBF=25°∠ADC=90°∵∠CAD=20°∴∠ACD=70°∴∠ACB=110°∴∠BFA=∠CBF+∠ACB=25°+110°=135°，丙同學正確．故選B．【變式41】（2425八年級上·遼寧盤錦·期中）已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度數(shù)．【答案】90°或50°【分析】分高AD在△ABC的內(nèi)部和外部兩種情況討論求解即可．【詳解】當高AD在△ABC的內(nèi)部時，如圖1，∵∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°；當高AD在△ABC的外部時，如圖2，∠BAC=∠BAD∠CAD=70°﹣20°=50°，綜上，∠BAC的度數(shù)為90°或50°．【點睛】本題考查了三角形的高，分三角形的高在三角形的外部還是內(nèi)部時解答的關鍵．【變式42】（2425七年級下·北京·階段練習）在△ABC中，∠B=35°，AD是BC邊上的高且∠CAD=∠B，則∠BCA的度數(shù)是【答案】55°或125°【分析】此題考查了三角形內(nèi)角和，三角形的高的含義.根據(jù)題意分兩種情況：高AD在△ABC內(nèi)部和高AD在△ABC外部，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和，結合角的和差求解即可．【詳解】解：如圖所示，當高AD在△ABC內(nèi)部時，

∵AD是BC邊上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°=∠ADC，∵∠B=35°，∠CAD=∠B=35°，∴∠BCA=90°?∠CAD=55°．如圖所示，當高AD在△ABC外部時，

∵AD是BC邊上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=35°，∴∠BAD=180°?∠B?∠ADB=55°，∵∠CAD=∠B=35°，∴∠BAC=∠BAD?∠CAD=55°?35°=20°，∴∠BCA=180°?∠B?∠BAC=180°?35°?20°=125°.綜上所述，∠BCA=55°或125°．故答案為：55°或125°．【變式43】（2425八年級上·四川南充·階段練習）已知：BD、CE是△ABC的高，直線BD、CE相交所成的角中有一個角為56°，則∠BAC的度數(shù)為．（提示：四邊形內(nèi)角和為360°）【答案】56°或124°【分析】本題考查了三角形高的定義、四邊形的內(nèi)角和等知識，正確分類并畫出圖形是解題的關鍵；分兩種情況：∠A為銳角與∠BAC為鈍角，分別畫出圖形，利用四邊形的內(nèi)角和求解即可．【詳解】解：當∠A為銳角時，如圖，設三角形的兩條高BD,CE交于點O，則∠DOC=56°，∠AEC=∠ADB=90°，∴∠DOE=124°，∴∠A=360°?90°?90°?124°=56°；當∠BAC為鈍角時，如圖，設三角形的兩條高BD,CE所在的直線交于點O，則∠DOC=56°，∠AEO=∠ADO=90°，∴∠BAC=∠DAE=360°?90°?90°?56°=124°；故答案為：56°或124°．【題型5等積法求值】【例5】（2425七年級上·四川宜賓·期末）如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，BC=6，點D是邊AB上一動點，作直線MN經(jīng)過點C、點D，分別過點A，B作AF與MN垂直，BE與MN垂直，垂足分別為點F，E．設線段BE，AF的長度分別為d1，d2，則d1【答案】10【分析】此題考查了三角形面積的求解，垂線段最短，解題的關鍵是得出d1+d2=根據(jù)S△ABC=S△ACD+S△BCD，即12AC×BC=12【詳解】解：由題意可得：S△ABC=化簡可得：CD×解得d1則d1+d由垂線段最短可得當CD⊥AB時，CD最小，由S△ABC=∴d1+d故答案為：10．【變式51】（2425七年級下·陜西西安·期中）如圖，AC⊥BC，垂足為C，AC=15，BC=20，AB=25．P是線段AB上的任意一點，連接PC，PC的長不可能是（

）A．11 B．12 C．13 D．16【答案】A【分析】本題考查了垂線段的性質(zhì)，三角形中的等面積法，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．根據(jù)垂線段最短可知，當PC⊥AB時，PC取得最小值，利用等面積法求出PC的最小值，即可從選項中找出答案．【詳解】解：作CD⊥AB于點D，如圖，∵AC⊥BC，垂足為C，AC=15，BC=20，AB=25，∴S△ABC=∴CD=12，∵P是線段AB上的任意一點，連接PC，∴當點P與點D重疊時取得最小值，最小值為12，∴PC的長不可能是11，故選：A．【變式52】（2425七年級下·四川成都·期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°∠A<∠ABC，點D，P分別在邊AB，AC上，且BP=AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分別為點E．F．若S△ABC=24，AC=8，則DE+DF

【答案】6【分析】本題主要考查了三角形的面積．根據(jù)三角形面積公式得出S△ABP=12AP?BC，再根據(jù)S【詳解】解：∵∠C=90°，S△ABC=24，∴S△ABP=1∴24=1∴BC=6，∵DE⊥BP，DF⊥AP，∴S△ABP∵BP=AP，∴S△ABP∴12APDE+DF故答案為：6．【變式53】（2425八年級上·廣西南寧·期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，過點D作DP⊥AB，DP=3，E為BC上一點，過點E作EM⊥AB，EN⊥AC，EM=4.2，則EN=．【答案】1.8【分析】本題考查了與三角形的高有關的面積計算，添加適當?shù)妮o助線，根據(jù)題意得出S△ABC=S△ABF+S△ACF=12AB?DF+12AC?EF是解此題的關鍵．連接AD，【詳解】解：如圖，連接AD，AE，，∵D為BC中點，∴S△ABD∴S△ABC∵EM⊥AB，EN⊥AC，∴S∴AB?DP=1∵DP=3，EM=4.2，∴3AB=1解得：EN=1.8．故答案為：1.8．【題型6與角平分線有關的求值】【例6】（2425七年級下·江蘇蘇州·期中）如圖，∠1=∠2=∠3=∠4，則AD是△ABC的（

）A．高線 B．角平分線 C．中線 D．以上都不是【答案】B【分析】該題考查了三角形的角平分線，根據(jù)題意得出∠BAD=∠CAD，即可解答．【詳解】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4，∴∠BAD=∠CAD，∴AD是△ABC的角平分線．故選：B．【變式61】（2425七年級下·四川成都·期中）如圖△ABC中，已知∠ACB=60°，CM平分∠ACB，則∠BCM的度數(shù)是（

）A．15° B．30° C．35° D．45°【答案】B【分析】本題主要考查了三角形的角平分線，三角形其中一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線．根據(jù)三角形角平分線的定義求解即可．【詳解】解：∵∠ACB=60°，CM平分∠ACB，∴∠BCM=1故選：B．【變式62】（2425七年級下·重慶巫溪·階段練習）填寫下列證明過程中的推理根據(jù)：已知：如圖所示，AC，BD相交于O，DF平分∠CDO與AC相交于F，BE平分∠ABO與AC相交于E，求證：∠1=∠2．證明：∵∠A=∠C（

），∴AB∥CD（∴∠ABO=∠CDO（

），∵BE，DF分別是∠ABO和∴∠ABO=2∠2，∠CDO=2∠1，（

）∴2∠2=2∠1（

），即∠2=∠1．【答案】已知；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義；等量代換【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，由∠A=∠C可得AB∥CD，即得∠ABO=∠CDO，再根據(jù)角平分線的定義即可求證，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．【詳解】證明：∵∠A=∠C（已知），∴AB∥∴∠ABO=∠CDO（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵BE，DF分別是∠ABO和∴∠ABO=2∠2，∠CDO=2∠1，（角平分線的定義）∴2∠2=2∠1（等量代換），即∠2=∠1，故答案為：已知；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義；等量代換．【變式63】（2425七年級下·重慶·期中）如圖，在△ABC中，點O為∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，連接OA,?OB,?OC，作△AOB的一條角平分線AD．若∠BAC=α，則∠1+∠2的度數(shù)為（

）A．90°+34α B．120°+12α【答案】A【分析】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，根據(jù)角平分線定義可得∠2=90°+α2，∠1=α【詳解】解：∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,∠BAC=α，∴∠ABC+∠ACB=180°?α，∵BO是∠ABC的平分線，CO是∠ACB的平分線，∴∠CBO=1∴∠CBO+∠BCO=1∵∠OCB+∠OBC+∠2=180°，∴∠2=180°?∠OCB+∠OBC∵AO是∠BAC和平分線，∴∠BAO=1∵AD是∠BAO的平分線，∴∠1=1∴∠1+∠2=1故選：A．【題型7與角平分線有關的證明】【例7】（2425八年級上·福建龍巖·期末）如圖，△ABC中，AD是角平分線，BE⊥AD，垂足為E．(1)已知∠ABC=70°，∠C=30°，求∠ADB的度數(shù)；(2)若∠ABC=3∠C，求證：∠DBE=∠C．【答案】(1)70°(2)見解析【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和、角平分線的定義，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．（1）由三角形內(nèi)角和得出∠BAC=80°，由角平分線的定義得出∠DAC=40°，最后再由∠ADB=∠DAC+∠C，進行計算即可得出答案；（2）設∠C=x，則∠ABC=3x，由三角形內(nèi)角和得出∠BAC=180°?4x，再由角平分線的定義得出∠BAD=12∠BAC=90°?2x，計算出∠ABE=90°?∠BAE=2x【詳解】（1）解：∵∠ABC=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°?∠ABC?∠C=180°?70°?30°=80°，∵AD是角平分線，∴∠DAC=1∴∠ADB=∠DAC+∠C=40°+30°=70°；（2）證明：設∠C=x，則∠ABC=3x，∴∠BAC=180°?∠ABC?∠C=180°?4x，∵AD是角平分線，∴∠BAD=1又∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=90°?∠BAE=2x，∴∠DBE=∠ABD?∠ABE=3x?2x=x，∴∠DBE=∠C．【變式71】（2425八年級上·河北保定·期末）如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC交BC于點D，點E是邊AC上一點，若∠ADE=40°，求證：DE∥AB．

【答案】見解析【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和、角平分線的定義、平行線的判定，由三角形內(nèi)角和得出∠BAC=80°，由角平分