2025年初二立體幾何試題及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列幾何體中，屬于棱柱的是（）A.底面為正五邊形，側(cè)面均為三角形的幾何體B.上下底面為全等的圓形，側(cè)面為曲面的幾何體C.上下底面為全等的六邊形，側(cè)面均為矩形的幾何體D.底面為圓形，頂點與底面圓心連線垂直于底面的幾何體2.一個正方體的表面展開圖如圖1所示，若將其折疊成正方體后，“數(shù)”字對面的字是（）（圖1：展開圖排列為“學(xué)”“數(shù)”“好”“立”“體”“幾”，其中“學(xué)”與“好”同行，“數(shù)”與“立”同行，“體”與“幾”同行）A.學(xué)B.好C.立D.體3.如圖2所示的立體圖形，其左視圖是（）（圖2：由兩個大小相同的正方體疊放，下方正方體右側(cè)黏附一個小長方體，小長方體高度與下方正方體相同，寬度為正方體的1/2）A.□（上下兩個正方形疊放，右側(cè)有1/2寬度的矩形）B.□（單個正方形，右側(cè)有1/2寬度的矩形）C.□（上下兩個正方形疊放，右側(cè)無突出）D.□（單個正方形，右側(cè)無突出）4.一個圓柱的底面半徑為3cm，高為5cm，其側(cè)面積為（）（π取3.14）A.47.1cm2B.94.2cm2C.141.3cm2D.282.6cm25.已知一個圓錐的底面周長為12πcm，側(cè)面積為60πcm2，則該圓錐的母線長為（）A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm6.一個長方體的長、寬、高分別為2cm、3cm、4cm，其體對角線的長度為（）A.√13cmB.√29cmC.√35cmD.√41cm7.如圖3所示，由一個底面半徑為2cm、高為5cm的圓柱和一個底面與圓柱底面重合、高為3cm的圓錐組成的組合體，其體積為（）（π取3.14）A.87.92cm3B.100.48cm3C.113.04cm3D.125.6cm38.下列關(guān)于空間中點、線、面位置關(guān)系的描述，正確的是（）A.過平面外一點，有且只有一條直線與該平面平行B.兩條直線不相交則一定平行C.平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線可能既不平行也不相交D.若兩條直線都垂直于同一個平面，則這兩條直線可能相交9.一個正六棱柱的底面邊長為2cm，側(cè)棱長為5cm，其所有棱長之和為（）A.42cmB.54cmC.66cmD.78cm10.如圖4所示，將一個棱長為4cm的正方體表面全部涂成紅色，然后切割成棱長為1cm的小正方體，其中恰好有兩個面被涂紅的小正方體個數(shù)為（）A.12B.24C.36D.48二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.一個圓錐的高為8cm，底面半徑為6cm，其母線長為______cm。12.如圖5所示的三棱柱展開圖中，底面為邊長為3cm的正三角形，側(cè)面為三個全等的矩形，展開圖中相鄰兩個矩形的公共邊長為5cm，則該三棱柱的表面積為______cm2。13.一個球體的表面積為100πcm2，其體積為______cm3（結(jié)果保留π）。14.如圖6，一個長方體盒子的長、寬、高分別為10cm、8cm、6cm，若在盒子內(nèi)部放置一根直吸管，吸管的最大長度為______cm（結(jié)果保留根號）。15.已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個邊長為12.56cm的正方形（π取3.14），則該圓柱的底面半徑為______cm，體積為______cm3（第二空結(jié)果保留兩位小數(shù)）。16.如圖7，將一個底面半徑為1cm、高為3cm的圓柱側(cè)面沿一條母線剪開，展開后得到一個矩形，矩形對角線與底邊的夾角為θ，則tanθ=______（結(jié)果保留根號）。三、解答題（本大題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（6分）如圖8，已知一個幾何體的三視圖（單位：cm），主視圖和左視圖均為邊長為4cm的正方形，俯視圖為圓形。（1）判斷該幾何體的名稱；（2）計算該幾何體的表面積和體積（π取3.14）。18.（7分）如圖9，一個長方體禮品盒的長為15cm，寬為10cm，高為8cm，盒內(nèi)底部角落A處有一塊糖，頂部對角角落B處有一只螞蟻。螞蟻需沿盒內(nèi)表面爬行到糖的位置，求螞蟻爬行的最短路徑長度（結(jié)果保留根號）。19.（8分）如圖10，正四棱錐P-ABCD的底面邊長為6cm，側(cè)棱長（PA=PB=PC=PD）為5cm。（1）求該四棱錐的高PO（O為底面中心）；（2）計算該四棱錐的側(cè)面積（結(jié)果保留根號）。20.（8分）如圖11，將兩個棱長為3cm的正方體按圖所示方式拼接成一個長方體（拼接面完全重合）。（1）求拼接后長方體的表面積和體積；（2）比較拼接前后總體表面積的變化，說明變化的原因。21.（8分）如圖12，一個圓錐的底面半徑為r，母線長為l，側(cè)面展開圖為一個扇形，扇形的圓心角為α（單位：度）。（1）用r和l表示α；（2）若r=2cm，l=6cm，求展開圖扇形的弧長和面積（π取3.14）。22.（9分）某快遞公司設(shè)計一款長方體快遞盒，要求體積為1200cm3，底面為正方形（邊長為xcm），高度為hcm。（1）用x表示h；（2）快遞盒的表面積S（含上下底面）隨x變化而變化，求S關(guān)于x的函數(shù)表達式；（3）為節(jié)省材料，當(dāng)x取何值時，S最??？最小表面積是多少？（提示：x>0，可用配方法或頂點公式）答案一、選擇題1.C2.D3.A4.B5.B6.B7.A8.C9.B10.B二、填空題11.1012.（3×3×√3/2×2）+（3×5×3）=9√3+45（注：若題目要求數(shù)值，需計算9×1.732+45≈60.588）13.500π/314.√(102+82+62)=√200=10√215.2；157.75（展開圖邊長=底面周長=2πr=12.56→r=2cm；高=12.56cm，體積=πr2h=3.14×4×12.56≈157.75）16.3/(2π)（展開圖矩形長=2π×1=2π，寬=3，tanθ=對邊/鄰邊=3/(2π)）三、解答題17.（1）該幾何體為圓柱（主視圖、左視圖為正方形，說明高=直徑=4cm，俯視圖為圓形）。（2）表面積=2πr2+2πrh=2×3.14×22+2×3.14×2×4=25.12+50.24=75.36cm2；體積=πr2h=3.14×4×4=50.24cm3。18.將長方體表面展開，有三種可能路徑：①前面+右面：展開后矩形長=15+8=23cm，寬=10cm，路徑=√(232+102)=√629cm；②前面+上面：展開后矩形長=15+10=25cm，寬=8cm，路徑=√(252+82)=√709cm；③左面+上面：展開后矩形長=10+8=18cm，寬=15cm，路徑=√(182+152)=√549cm；比較得最短路徑為√549=3√61cm（約23.43cm）。19.（1）底面中心O到頂點距離=√[(6/2)2+(6/2)2]=√18=3√2cm，四棱錐高PO=√(PA2-AO2)=√(25-18)=√7cm；（2）側(cè)面三角形的高（斜高）=√(PO2+(6/2)2)=√(7+9)=4cm，側(cè)面積=4×(6×4/2)=48cm2。20.（1）拼接后長方體長=3+3=6cm，寬=3cm，高=3cm；表面積=2×(6×3+6×3+3×3)=2×45=90cm2；體積=6×3×3=54cm3（原兩個正方體體積=2×27=54cm3，不變）。（2）原兩個正方體表面積=2×6×9=108cm2，拼接后減少2個面（3×3×2=18cm2），故表面積減少18cm2，原因是兩個正方體的接觸面不再暴露。21.（1）側(cè)面展開圖扇形弧長=底面周長=2πr，扇形弧長公式=απl(wèi)/180，故2πr=απl(wèi)/180→α=360r/l（度）；（2）弧長=2πr=4π≈12.56cm；面積=πrl=3.14×2×6=37.68cm2。22.（1）體積V=x2h=1200→h=1200/x2；（2）表面積S=2x2+4xh=2x2+4x×(1200/x2)=2x2+4800/x；（3）S=2x2+4800/x=2x2+2400/x+2400/x，根據(jù)均值不等式，當(dāng)2x2=