分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)第三課時(shí)《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課?復(fù)習(xí)課?試卷講評(píng)課?其他課?教學(xué)內(nèi)容分析《等邊三角形的性質(zhì)和判定》是湘教版八年級(jí)上冊(cè)第4章《三角形》的第五節(jié)第三課時(shí)的內(nèi)容。等邊三角形是特殊的等腰三角形，具有三邊相等、三角相等的性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已掌握等腰三角形性質(zhì)與判定的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究等邊三角形的特性和判定方法。教材通過(guò)邏輯推理和實(shí)例分析，引導(dǎo)學(xué)生理解“三邊相等的三角形是等邊三角形”“三角相等的三角形是等邊三角形”等判定方法，并強(qiáng)調(diào)其與等腰三角形的關(guān)系。該部分知識(shí)為后續(xù)學(xué)習(xí)正多邊形、對(duì)稱性等內(nèi)容奠定基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀嗡季S。學(xué)習(xí)者分析學(xué)生已具備等腰三角形的性質(zhì)和判定知識(shí)，能夠運(yùn)用全等三角形的判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單證明。但由于等邊三角形是特殊的等腰三角形，部分學(xué)生可能混淆其判定條件（如誤認(rèn)為“兩角相等即可判定等邊三角形”）。此外，在復(fù)雜圖形中識(shí)別等邊三角形并靈活運(yùn)用判定定理仍有一定難度。教學(xué)中需通過(guò)對(duì)比分析、典型例題和變式訓(xùn)練，幫助學(xué)生清晰區(qū)分判定條件，提高邏輯推理能力。教學(xué)目標(biāo)1.掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定定理。2.能運(yùn)用性質(zhì)與判定解決線段相等、角度計(jì)算及幾何證明問(wèn)題。3.通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，發(fā)展幾何直觀和邏輯思維能力，體會(huì)特殊與一般的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定定理。教學(xué)難點(diǎn)在綜合圖形中識(shí)別等邊三角形，并靈活運(yùn)用判定定理解決幾何問(wèn)題。學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)1：回顧1：等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是什么？回顧2：什么是等邊三角形？回顧3：等邊三角形是等腰三角形嗎？等腰三角形的性質(zhì)定理：1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”).2.底邊上的高線、中線及頂角平分線重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”).3.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是頂角平分線所在的直線.等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”）。等邊三角形的定義：三邊都相等的三角形叫作等邊三角形（或正三角形）。等邊三角形是特殊的等腰三角形——腰和底邊相等的等腰三角形。教師講授：等邊三角形具有等腰三角形的全部性質(zhì)。教師提問(wèn)：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？它有多少條對(duì)稱軸？教師講授：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有3條對(duì)稱軸。學(xué)生活動(dòng)1：快問(wèn)快答，舉手回答問(wèn)題認(rèn)真聽講認(rèn)真聽講認(rèn)真思考活動(dòng)意圖說(shuō)明：復(fù)習(xí)導(dǎo)入有利于銜接新舊知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率。通過(guò)舊知識(shí)引入新的知識(shí)有利于活躍課堂教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。環(huán)節(jié)二：探究新知教師活動(dòng)2：探究一：等邊三角形的性質(zhì)定理【探究】等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小之間有什么關(guān)系呢？猜想：三個(gè)內(nèi)角相等、三個(gè)內(nèi)角都為60°.教師提問(wèn)：你能進(jìn)行證明嗎？【證明】已知：△ABC是等邊三角形。求證：∠A=∠B=∠C=60°.證明：∵△ABC是等邊三角形∴AB=AC=BC.∵AB=AC，AC=BC，∴∠B=∠C，∠A=∠B(等邊對(duì)等角).∴∠A=∠B=∠C.又∠A+∠B+∠C=180°(三角形的內(nèi)角和為180°)，∴∠A=∠B=∠C=60°.【歸納】等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60°.幾何語(yǔ)言∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°(等邊三角形的性質(zhì)定理).探究二：等邊三角形的判定定理1【說(shuō)一說(shuō)】由上可知，等邊三角形的三個(gè)角相等，其逆命題成立嗎？

教師追問(wèn)：等邊三角形的三個(gè)角相等的逆命題是什么？逆命題：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.教師講授：逆命題成立.如圖，在△ABC中，由于∠A=∠B，則AC=BC.同理可由∠B=∠C得AB=AC.于是AB=AC=BC.因此△ABC是等邊三角形。【歸納】等邊三角形的判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。幾何語(yǔ)言∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等邊三角形(三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形).探究三：等邊三角形的判定定理2【思考】有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？教師提問(wèn)：三角形有三個(gè)角，你能確定哪個(gè)角是60°嗎？所以應(yīng)該怎么做？解：如圖，在△ABC中，AB=AC.情形1設(shè)∠A＝60°.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠B+∠C＝180°－∠A=180°－60°＝120°.由于AB＝AC，因此∠B＝∠C＝60°于是△ABC是等邊三角形.情形2設(shè)∠B＝60°.由于AB＝AC，因此∠C＝∠B＝60°，從而∠A＝180°－∠B－∠C=180°－60°－60°＝60°因此△ABC是等邊三角形.情形3設(shè)∠C＝60°.與情形2類似，同理可證△ABC是等邊三角形.綜上所述，△ABC是等邊三角形.【歸納】等邊三角形的判定定理2:有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.幾何語(yǔ)言∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形(有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形).學(xué)生活動(dòng)2：認(rèn)真思考，進(jìn)行猜想認(rèn)真思考，獨(dú)立完成證明認(rèn)真聽講認(rèn)真聽講，了解等邊三角形的性質(zhì)定理認(rèn)真思考，舉手回答問(wèn)題認(rèn)真聽講認(rèn)真聽講，了解等邊三角形的判定定理1認(rèn)真思考，舉手回答問(wèn)題分情況討論認(rèn)真聽講認(rèn)真聽講，了解等邊三角形的判定定理2活動(dòng)意圖說(shuō)明：數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，它要求推理過(guò)程和結(jié)論都必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理和證明。讓學(xué)生通過(guò)自主證明，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高學(xué)生的邏輯推理能力和自主解題能力。環(huán)節(jié)三：例題精講教師活動(dòng)3：例4如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BA，CA的延長(zhǎng)線上，且AD=AE.求證：△ADE是等邊三角形.證明：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠BAC=60°（等邊三角形的性質(zhì)定理）.因?yàn)椤螮AD=∠BAC=60°，AD=AE，所以△ADE是等邊三角形（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生認(rèn)真思考，獨(dú)立完成習(xí)題認(rèn)真聽講活動(dòng)意圖說(shuō)明：讓學(xué)生通過(guò)具體例題的教學(xué)理解和鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，把數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐相結(jié)合，掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)理論的用途和方法，從而達(dá)到提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力的目標(biāo)。環(huán)節(jié)四：課堂總結(jié)教師活動(dòng)4：等邊三角形的性質(zhì)定理:等邊三角形的各角都等于60°.等邊三角形的判定定理1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.等邊三角形的判定定理2:有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.學(xué)生活動(dòng)4：學(xué)生跟隨教師對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行歸納梳理活動(dòng)意圖說(shuō)明：對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行歸納梳理，給學(xué)生一個(gè)整體印象，促進(jìn)學(xué)生掌握知識(shí)總結(jié)規(guī)律。板書設(shè)計(jì)課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.等邊三角形的對(duì)稱軸有（）條A．2B．3C．4D．12.已知△ABC為等邊三角形，則∠A的度數(shù)是（）A．30°B．45°3.以下三角形中：①有兩個(gè)角等于60°的三角形；②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形；③三個(gè)角都相等的三角形；④三邊都相等的三角形．其中是等邊三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④選做題：4.如圖，若AB=AC=BC=DB，則∠D的度數(shù)為．5.如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ACP=∠PBC，∠BPC=°6.如圖，已知△ABC是等邊三角形，且AC=CE=GD，點(diǎn)G、D、F分別為AC、CE、GD的中點(diǎn)，則∠E=度．【綜合拓展類作業(yè)】7.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在BA，CB的延長(zhǎng)線上，且AE=CD，∠BAE=∠ACD．求證：作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，點(diǎn)E在AC上，AE=AD，則∠EDC等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°2.如圖，在等邊三角形ABC中，AD平分∠BAC，若∠BDA=135°，則∠DBC等于（）A．30°B．35°C．45°D．55°3.如圖，△ABC為等邊三角形，AM//CN．若∠BAM=25°，則A．65°B．60°C．45°D．35°【綜合拓展類作業(yè)】4.如圖，△ABC是等邊三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分別為D，E，連接DE．（1）若BE=6，求AB的長(zhǎng)；（2）求證：△CDE是等邊三角形．