2025年初中數(shù)學八年級下冊專項訓練練習卷及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.若二次根式\(\sqrt{x1}\)有意義，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\geq1\)C.\(x\lt1\)D.\(x\leq1\)答案：B。二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負數(shù)，所以\(x1\geq0\)，解得\(x\geq1\)。2.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A.\(\sqrt{12}\)B.\(\sqrt{\frac{1}{3}}\)C.\(\sqrt{0.3}\)D.\(\sqrt{5}\)答案：D。最簡二次根式需滿足被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，且被開方數(shù)不含分母。\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，\(\sqrt{0.3}=\sqrt{\frac{3}{10}}=\frac{\sqrt{30}}{10}\)，只有\(zhòng)(\sqrt{5}\)是最簡二次根式。3.已知直角三角形的兩條直角邊分別為\(3\)和\(4\)，則斜邊的長為（）A.\(5\)B.\(\sqrt{7}\)C.\(7\)D.\(25\)答案：A。根據(jù)勾股定理\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)（其中\(zhòng)(a\)、\(b\)為直角邊，\(c\)為斜邊），可得斜邊\(c=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)。4.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的是（）A.\(1\)，\(2\)，\(3\)B.\(2\)，\(3\)，\(4\)C.\(3\)，\(4\)，\(5\)D.\(4\)，\(5\)，\(6\)答案：C。因為\(3^{2}+4^{2}=9+16=25=5^{2}\)，滿足勾股定理，所以\(3\)，\(4\)，\(5\)能作為直角三角形三邊長。而\(1^{2}+2^{2}=5\neq3^{2}\)，\(2^{2}+3^{2}=13\neq4^{2}\)，\(4^{2}+5^{2}=41\neq6^{2}\)。5.一次函數(shù)\(y=2x3\)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：B。對于一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)），當\(k\gt0\)，\(b\lt0\)時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限。在\(y=2x3\)中，\(k=2\gt0\)，\(b=3\lt0\)，所以圖象不經(jīng)過第二象限。6.已知一次函數(shù)\(y=(m1)x+m^{2}1\)是正比例函數(shù)，則\(m\)的值是（）A.\(1\)B.\(1\)C.\(\pm1\)D.\(0\)答案：B。正比例函數(shù)的形式為\(y=kx\)（\(k\)為常數(shù)，\(k\neq0\)），所以\(m^{2}1=0\)且\(m1\neq0\)。由\(m^{2}1=0\)得\(m=\pm1\)，又因為\(m1\neq0\)即\(m\neq1\)，所以\(m=1\)。7.平行四邊形的對角線一定具有的性質(zhì)是（）A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等答案：B。平行四邊形的對角線互相平分，矩形的對角線相等，菱形的對角線互相垂直，正方形的對角線互相垂直且相等，所以平行四邊形對角線一定具有的性質(zhì)是互相平分。8.菱形的周長為\(20\)，一條對角線長為\(6\)，則另一條對角線長為（）A.\(4\)B.\(8\)C.\(10\)D.\(12\)答案：B。菱形的邊長\(a=\frac{20}{4}=5\)。設(shè)兩條對角線分別為\(d_1=6\)，\(d_2\)，根據(jù)菱形對角線互相垂直且平分，由勾股定理可得\((\frac{d_2}{2})^{2}=a^{2}(\frac{d_1}{2})^{2}\)，即\((\frac{d_2}{2})^{2}=5^{2}3^{2}=259=16\)，所以\(\frac{d_2}{2}=4\)，則\(d_2=8\)。9.已知四邊形\(ABCD\)是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A.當\(AB=BC\)時，它是菱形B.當\(AC\perpBD\)時，它是菱形C.當\(\angleABC=90^{\circ}\)時，它是矩形D.當\(AC=BD\)時，它是正方形答案：D。一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以當\(AB=BC\)時，平行四邊形\(ABCD\)是菱形，A正確；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以當\(AC\perpBD\)時，平行四邊形\(ABCD\)是菱形，B正確；有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以當\(\angleABC=90^{\circ}\)時，平行四邊形\(ABCD\)是矩形，C正確；對角線相等的平行四邊形是矩形，而不是正方形，D錯誤。10.一次函數(shù)\(y_1=k_1x+b_1\)與\(y_2=k_2x+b_2\)的圖象如圖所示，則當\(y_1\gty_2\)時，\(x\)的取值范圍是（）（此處假設(shè)圖象交點橫坐標為\(2\)）A.\(x\lt2\)B.\(x\gt2\)C.\(x\lt0\)D.\(0\ltx\lt2\)答案：A。從圖象上看，\(y_1\gty_2\)即\(y_1\)的圖象在\(y_2\)圖象上方時對應(yīng)的\(x\)的取值范圍，由圖象可知當\(x\lt2\)時，\(y_1\)的圖象在\(y_2\)圖象上方，所以\(x\)的取值范圍是\(x\lt2\)。二、填空題（每題3分，共15分）11.計算：\(\sqrt{18}\sqrt{8}=\)______。答案：\(\sqrt{2}\)。\(\sqrt{18}\sqrt{8}=3\sqrt{2}2\sqrt{2}=\sqrt{2}\)。12.若一個直角三角形的一條直角邊為\(5\)，斜邊上的中線為\(6.5\)，則另一條直角邊為______。答案：\(12\)。因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，所以斜邊為\(2\times6.5=13\)。根據(jù)勾股定理，另一條直角邊為\(\sqrt{13^{2}5^{2}}=\sqrt{16925}=\sqrt{144}=12\)。13.已知一次函數(shù)\(y=kx+3\)的圖象經(jīng)過點\((1,2)\)，則\(k=\)______。答案：\(1\)。把\(x=1\)，\(y=2\)代入\(y=kx+3\)得\(2=k+3\)，解得\(k=1\)。14.已知菱形的面積為\(24\)，一條對角線長為\(6\)，則菱形的邊長為______。答案：\(5\)。設(shè)另一條對角線為\(d\)，根據(jù)菱形面積公式\(S=\frac{1}{2}d_1d_2\)（\(d_1\)，\(d_2\)為兩條對角線），可得\(24=\frac{1}{2}\times6\timesd\)，解得\(d=8\)。菱形的邊長\(a=\sqrt{(\frac{6}{2})^{2}+(\frac{8}{2})^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)。15.已知一次函數(shù)\(y=(2m1)x+m2\)的圖象與\(y\)軸的交點在\(x\)軸下方，且\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則\(m\)的取值范圍是______。答案：\(\frac{1}{2}\ltm\lt2\)。因為函數(shù)圖象與\(y\)軸的交點在\(x\)軸下方，所以當\(x=0\)時，\(y=m2\lt0\)，解得\(m\lt2\)；又因為\(y\)隨\(x\)的增大而增大，所以\(2m1\gt0\)，解得\(m\gt\frac{1}{2}\)。綜上，\(\frac{1}{2}\ltm\lt2\)。三、解答題（共55分）16.（6分）計算：\((\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}2)\sqrt{\frac{1}{2}}\times\sqrt{18}\)。解：\[\begin{align}&(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}2)\sqrt{\frac{1}{2}}\times\sqrt{18}\\=&(\sqrt{3})^{2}2^{2}\sqrt{\frac{1}{2}\times18}\\=&34\sqrt{9}\\=&343\\=&4\end{align}\]17.（6分）如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=13\)，\(BC=10\)，\(BC\)邊上的中線\(AD=12\)，試判斷\(\triangleABC\)的形狀，并說明理由。解：\(\triangleABC\)是等腰三角形。理由：因為\(AD\)是\(BC\)邊上的中線，\(BC=10\)，所以\(BD=\frac{1}{2}BC=5\)。在\(\triangleABD\)中，\(AB=13\)，\(AD=12\)，\(BD=5\)。因為\(BD^{2}+AD^{2}=5^{2}+12^{2}=25+144=169=13^{2}=AB^{2}\)，所以\(\triangleABD\)是直角三角形，\(\angleADB=90^{\circ}\)。則\(AD\perpBC\)，又因為\(AD\)是\(BC\)的中線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得\(AB=AC\)，所以\(\triangleABC\)是等腰三角形。18.（7分）已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\((0,3)\)，且與正比例函數(shù)\(y=\frac{1}{2}x\)的圖象相交于點\((2,a)\)。（1）求\(a\)的值；（2）求一次函數(shù)\(y=kx+b\)的表達式；（3）求這兩個函數(shù)圖象與\(x\)軸所圍成的三角形面積。解：（1）把\(x=2\)代入\(y=\frac{1}{2}x\)，得\(a=\frac{1}{2}\times2=1\)。（2）因為一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\((0,3)\)和\((2,1)\)。把\((0,3)\)代入\(y=kx+b\)得\(b=3\)。把\((2,1)\)，\(b=3\)代入\(y=kx+b\)得\(1=2k3\)，解得\(k=2\)。所以一次函數(shù)表達式為\(y=2x3\)。（3）對于\(y=2x3\)，令\(y=0\)，則\(2x3=0\)，解得\(x=\frac{3}{2}\)，即一次函數(shù)\(y=2x3\)與\(x\)軸的交點坐標為\((\frac{3}{2},0)\)。兩個函數(shù)圖象交點為\((2,1)\)，所以這兩個函數(shù)圖象與\(x\)軸所圍成的三角形以\(\vert\frac{3}{2}\vert\)為底，以交點縱坐標\(1\)為高。則三角形面積\(S=\frac{1}{2}\times\frac{3}{2}\times1=\frac{3}{4}\)。19.（8分）如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分別是\(AD\)、\(BC\)的中點。（1）求證：\(\triangleABE\cong\triangleCDF\)；（2）連接\(AF\)、\(CE\)，判斷四邊形\(AFCE\)的形狀，并說明理由。證明：（1）因為四邊形\(ABCD\)是平行四邊形，所以\(AB=CD\)，\(AD=BC\)，\(\angleA=\angleC\)。又因為\(E\)、\(F\)分別是\(AD\)、\(BC\)的中點，所以\(AE=\frac{1}{2}AD\)，\(CF=\frac{1}{2}BC\)，則\(AE=CF\)。在\(\triangleABE\)和\(\triangleCDF\)中，\(\begin{cases}AB=CD\\\angleA=\angleC\\AE=CF\end{cases}\)所以\(\triangleABE\cong\triangleCDF(SAS)\)。（2）四邊形\(AFCE\)是平行四邊形。理由：因為四邊形\(ABCD\)是平行四邊形，所以\(AD\parallelBC\)，即\(AE\parallelCF\)。又因為\(AE=\frac{1}{2}AD\)，\(CF=\frac{1}{2}BC\)，\(AD=BC\)，所以\(AE=CF\)。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以四邊形\(AFCE\)是平行四邊形。20.（9分）某學校計劃購買一批籃球和足球，已知購買\(2\)個籃球和\(1\)個足球共需\(320\)元，購買\(3\)個籃球和\(2\)個足球共需\(540\)元。（1）求每個籃球和每個足球的售價；（2）如果學校計劃購買這兩種球共\(50\)個，總費用不超過\(5500\)元，那么最多可購買多少個足球？解：（1）設(shè)每個籃球的售價為\(x\)元，每個足球的售價為\(y\)元。根據(jù)題意得\(\begin{cases}2x+y=320\\3x+2y=540\end{cases}\)由\(2x+y=320\)可得\(y=3202x\)，將其代入\(3x+2y=540\)得：\(3x+2(3202x)=540\)\(3x+6404x=540\)\(x=540640=100\)解得\(x=100\)。把\(x=100\)代入\(y=3202x\)得\(y=3202\times100=120\)。所以每個籃球的售價為\(100\)元，每個足球的售價為\(120\)元。（2）設(shè)購買足球\(m\)個，則購買籃球\((50m)\)個。根據(jù)總費用不超過\(5500\)元，可得\(120m+100(50m)\leq5500\)\(120m+5000100m\leq5500\)\(20m\leq55005000\)\(20m\leq500\)解得\(m\leq25\)。所以最多可購買\(25\)個足球。21.（8分）如圖，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)是\(BC\)邊上一點，\(F\)是\(CD\)的中點，且\(AE=DC+CE\)。（1）若\(AB=4\)，\(CE=1\)，求\(AF\)的長；（2）求證：\(AF\)平分\(\angleDAE\)。解：（1）因為四邊形\(ABCD\)是正方形，\(AB=4\)，所以\(AD=CD=4\)。因為\(F\)是\(CD\)的中點，所以\(DF=\frac{1}{2}CD=2\)。在\(Rt\triangleADF\)中，根據(jù)勾股定理\(AF=\sqrt{AD^{2}+DF^{2}}=\sqrt{4^{2}+2^{2}}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)。（2）延長\(AF\)、\(BC\)的延長線交于點\(G\)。因為四邊形\(ABCD\)是正方形，所以\(AD\parallelBC\)，則\(\angleDAF=\angleG\)，\(\angleD=\angleFCG=90^{\circ}\)。又因為\(F\)是\(CD\)的中點，所以\(DF=CF\)。在\(\triangleADF\)和\(\triangleGCF\)中，\(\begin{cases}\angleDAF=\angleG\\\angleD=\angleFCG\\DF=CF\end{cases}\)所以\(\triangleADF\cong\triangleGCF(AAS)\)。所以\(AD=CG\)，\(AF=FG\)。因為\(AE=DC+CE\)，\(AD=DC\)，\(AD=CG\)，所以\(AE=CG+CE=EG\)。所以\(\angleEAF=\angleG\)。又因為\(\angleDAF=\angleG\)，所以\(\angleDAF=\angleEAF\)，即\(AF\)平分\(\angleDAE\)。22.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線\(y=x+3\)與\(x\)軸、\(y\)軸分別交于\(A\)、\(B\)兩點，點\(C\)在第一象限，\(AC\perpAB\)，且\(AC=AB\)。（1）求點\(A\)、\(B\)的坐標；（2）求點\(C\)的坐標；（3）在\(x\)軸上是否存在一點\(P\)，使得\(\triangleABP\)的面積等于\(\triangleABC\)面積的一半？若存在，求出點\(P\)的坐標；若不存在，請說明理由。解：（1）對于直線\(y=x+3\)，當\(y=0\)時，\(x+3=0\)，解得\(x=3\)，所以\(A(3,0)\)；當\(x=0\)時，\(y=3\)，所以\(B(0,3)\)。（2）過點\(C\)作\(CD\perpx\)軸于點\(D\)。因為\(AC\perpAB\)，所以\(\angleBAO+\angleCAD=90^{\circ}\)。又因為\(\angleBAO+\angleABO=90^{\circ}\)，所以\(\angleABO=\angleCAD\)。在\(\triangleABO\)和\(\triangleCAD\)中，\(\begin{cases}\angleABO=\angleCAD\\\angleAOB=\angleCDA=90^{\circ}\\AB=AC\end{cases}\)所以\(\triangleABO\cong\triangleCAD(AAS)\)。所以\(AD=OB=3\)，\(CD=OA=3\)。因為\(OA=