2025年初中數(shù)學幾何專項訓練試卷及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.三角形的三條高所在直線的交點一定在（）A.三角形的內(nèi)部B.三角形的外部C.三角形的頂點D.以上三種情況都有可能2.若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.8B.9C.10D.113.等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，則該三角形的周長是（）A.12B.15C.12或15D.無法確定4.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，若BC=8，BD=5，則點D到AB的距離為（）A.2B.3C.4D.55.一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3，則這個三角形一定是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形6.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（）A.BD=CEB.AD=AEC.DA=DED.BE=CD7.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的平分線，若AB=10，則CD的長是（）A.5B.55√5C.155√5D.102√58.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l?，l?，l?上，且l?，l?之間的距離為2，l?，l?之間的距離為3，則AC的長是（）A.2√17B.2√18C.2√20D.2√229.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點G，下列結(jié)論：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正確的個數(shù)是（）A.2個B.3個C.4個D.5個10.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P在BC邊上運動，連接DP，過點A作AE⊥DP，垂足為E，設(shè)DP=x，AE=y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）二、填空題（每題3分，共15分）11.一個多邊形的每一個外角都等于36°，則該多邊形的內(nèi)角和等于______度。12.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分線，若AB=6√3，則點D到AB的距離為______。13.如圖，已知等腰三角形ABC的頂角∠A=36°，BD是∠ABC的平分線，則AD/AC的值等于______。14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為______。15.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD，若AB=2，∠ABC=60°，則四邊形AODE的面積是______。三、解答題（共55分）16.（6分）已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1080°，求這個多邊形的邊數(shù)。17.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD=BD，DC=AC，求∠B的度數(shù)。18.（9分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD=DF。（1）求證：CF=EB；（2）請你判斷AE、AF與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。19.（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE。（1）求證：CE=CF；（2）若點G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？20.（11分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動點P從點A出發(fā)，沿對角線AC向點C勻速運動，速度為每秒5個單位長度，過點P作PM⊥BC于點M，設(shè)運動時間為t秒（0<t<4）。（1）求線段PM的長（用含t的代數(shù)式表示）；（2）連接BM，當t為何值時，△ABM的面積為12？21.（11分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABC的三個頂點坐標分別為A(2，3)，B(4，1)，C(2，0)，點P(m，n)是△ABC內(nèi)一點，△ABC經(jīng)過平移后得到△A?B?C?，點P的對應(yīng)點為P?(m+6，n2)。（1）畫出平移后的△A?B?C?，并寫出點A?、B?、C?的坐標；（2）求△A?B?C?的面積。答案一、選擇題1.D。銳角三角形三條高的交點在三角形內(nèi)部；直角三角形三條高的交點在三角形的直角頂點；鈍角三角形三條高所在直線的交點在三角形外部。2.A。多邊形外角和是360°，設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)內(nèi)角和公式\((n2)\times180^{\circ}=3\times360^{\circ}\)，解得\(n=8\)。3.B。三角形三邊關(guān)系為任意兩邊之和大于第三邊，當腰長為3時，\(3+3=6\)，不滿足三邊關(guān)系，所以腰長只能是6，周長為\(6+6+3=15\)。4.B。根據(jù)角平分線的性質(zhì)，點D到AB的距離等于CD的長，\(CD=BCBD=85=3\)。5.B。設(shè)三個內(nèi)角分別為\(x\)，\(2x\)，\(3x\)，則\(x+2x+3x=180^{\circ}\)，解得\(x=30^{\circ}\)，三個角分別為\(30^{\circ}\)，\(60^{\circ}\)，\(90^{\circ}\)，是直角三角形。6.C。A選項，由\(BD=CE\)，\(AB=AC\)，\(\angleB=\angleC\)，可證\(\triangleABD\cong\triangleACE\)，得\(\angleDAB=\angleEAC\)；B選項，\(AD=AE\)，則\(\angleADE=\angleAED\)，進而可得\(\angleDAB=\angleEAC\)；D選項，\(BE=CD\)，則\(BD=CE\)，同A可證；C選項不能得出\(\angleDAB=\angleEAC\)。7.C。因為\(AB=AC\)，\(\angleA=36^{\circ}\)，所以\(\angleABC=\angleACB=72^{\circ}\)，又\(BD\)平分\(\angleABC\)，所以\(\angleABD=\angleDBC=36^{\circ}\)，則\(\triangleABD\)和\(\triangleBCD\)都是等腰三角形，設(shè)\(CD=x\)，則\(BD=AD=10x\)，由\(\triangleBCD\sim\triangleABC\)，可得\(\frac{CD}{BC}=\frac{BC}{AC}\)，即\(\frac{x}{10x}=\frac{10x}{10}\)，解得\(x=155\sqrt{5}\)。8.A。過點A作AD⊥l?于點D，過點C作CE⊥l?于點E，可證\(\triangleABD\cong\triangleBCE\)，則\(AD=BE=2+3=5\)，\(BD=CE=3\)，在\(Rt\triangleABC\)中，根據(jù)勾股定理\(AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{(5^{2}+3^{2})+(5^{2}+3^{2})}=2\sqrt{17}\)。9.C。①因為四邊形ABCD是正方形，\(\triangleAEF\)是等邊三角形，所以\(AB=AD\)，\(AE=AF\)，\(\angleB=\angleD=90^{\circ}\)，可證\(Rt\triangleABE\congRt\triangleADF\)，所以\(BE=DF\)；②\(\angleBAE=\angleDAF=(90^{\circ}60^{\circ})\div2=15^{\circ}\)；③因為\(AE=AF\)，\(AC\)是正方形對角線，所以\(AC\)垂直平分\(EF\)；④設(shè)正方形邊長為\(a\)，\(BE=DF=x\)，則\(CE=CF=ax\)，\(EF=\sqrt{2}(ax)\)，\(BE+DF=2x\)，\(BE+DF\neqEF\)；⑤設(shè)\(AB=a\)，\(BE=x\)，則\(S_{\triangleABE}=\frac{1}{2}ax\)，\(S_{\triangleCEF}=\frac{1}{2}(ax)^{2}\)，由\(\triangleAEF\)是等邊三角形可得\(x=(2\sqrt{3})a\)，可證\(S_{\triangleCEF}=2S_{\triangleABE}\)。所以①②③⑤正確。10.B。根據(jù)三角形面積公式\(S_{\triangleADP}=\frac{1}{2}DP\cdotAE=\frac{1}{2}AD\cdotAB\)，即\(\frac{1}{2}xy=\frac{1}{2}\times4\times3\)，\(y=\frac{12}{x}(x\gt0)\)，是反比例函數(shù)圖象。二、填空題11.1440。多邊形邊數(shù)\(n=\frac{360^{\circ}}{36^{\circ}}=10\)，內(nèi)角和為\((102)\times180^{\circ}=1440^{\circ}\)。12.2√3。在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleB=30^{\circ}\)，\(AB=6\sqrt{3}\)，則\(AC=\frac{1}{2}AB=3\sqrt{3}\)，\(BC=9\)，因為\(AD\)平分\(\angleBAC\)，設(shè)點D到AB的距離為h，則\(h=CD\)，根據(jù)\(\frac{CD}{BD}=\frac{AC}{AB}=\frac{1}{2}\)，可得\(CD=3\)，即\(h=3\)。13.\(\frac{\sqrt{5}1}{2}\)。設(shè)\(AB=AC=1\)，\(AD=x\)，由\(\triangleABC\sim\triangleBCD\)，可得\(\frac{AD}{AC}=\frac{BC}{AB}\)，又\(BC=AD\)，即\(\frac{x}{1}=\frac{1x}{x}\)，解得\(x=\frac{\sqrt{5}1}{2}\)。14.\(\frac{18}{5}\)。過點C作\(CE⊥AB\)于點E，根據(jù)勾股定理\(AB=5\)，由面積法可得\(CE=\frac{AC\cdotBC}{AB}=\frac{12}{5}\)，在\(Rt\triangleACE\)中，\(AE=\sqrt{AC^{2}CE^{2}}=\frac{9}{5}\)，因為\(CA=CD\)，\(CE⊥AD\)，所以\(AD=2AE=\frac{18}{5}\)。15.\(\sqrt{3}\)。因為\(DE∥AC\)，\(AE∥BD\)，所以四邊形AODE是平行四邊形，又因為菱形\(ABCD\)中\(zhòng)(AC⊥BD\)，所以四邊形AODE是矩形，\(AB=2\)，\(\angleABC=60^{\circ}\)，則\(AO=1\)，\(BO=\sqrt{3}\)，\(S_{四邊形AODE}=AO\cdotDO=1\times\sqrt{3}=\sqrt{3}\)。三、解答題16.設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n。多邊形內(nèi)角和公式為\((n2)\times180^{\circ}\)，外角和為360°。由題意得\((n2)\times180^{\circ}360^{\circ}=1080^{\circ}\)\((n2)\times180^{\circ}=1080^{\circ}+360^{\circ}\)\((n2)\times180^{\circ}=1440^{\circ}\)\(n2=8\)\(n=10\)所以這個多邊形的邊數(shù)是10。17.設(shè)\(\angleB=x\)。因為\(AB=AC\)，所以\(\angleC=\angleB=x\)。因為\(AD=BD\)，所以\(\angleBAD=\angleB=x\)，則\(\angleADC=\angleBAD+\angleB=2x\)。又因為\(DC=AC\)，所以\(\angleCAD=\angleADC=2x\)。在\(\triangleABC\)中，\(\angleB+\angleC+\angleBAC=180^{\circ}\)，即\(x+x+(x+2x)=180^{\circ}\)\(5x=180^{\circ}\)\(x=36^{\circ}\)所以\(\angleB\)的度數(shù)是36°。18.（1）證明：因為\(AD\)平分\(\angleBAC\)，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(DE⊥AB\)，所以\(CD=DE\)。在\(Rt\triangleCDF\)和\(Rt\triangleEDB\)中，\(\begin{cases}BD=DF\\CD=DE\end{cases}\)所以\(Rt\triangleCDF\congRt\triangleEDB(HL)\)，所以\(CF=EB\)。（2）\(AE=AF+BE\)。理由如下：因為\(AD\)平分\(\angleBAC\)，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(DE⊥AB\)，所以\(AC=AE\)。又因為\(CF=EB\)，\(AC=AF+CF\)，所以\(AE=AF+BE\)。19.（1）證明：在正方形\(ABCD\)中，\(BC=CD\)，\(\angleB=\angleCDF=90^{\circ}\)，又\(BE=DF\)，所以\(\triangleCBE\cong\triangleCDF(SAS)\)，所以\(CE=CF\)。（2）\(GE=BE+GD\)成立。理由如下：由（1）知\(\triangleCBE\cong\triangleCDF\)，所以\(\angleBCE=\angleDCF\)。因為\(\angleGCE=45^{\circ}\)，\(\angleBCD=90^{\circ}\)，所以\(\angleBCE+\angleGCD=45^{\circ}\)，則\(\angleGCF=\angleGCD+\angleDCF=\angleGCD+\angleBCE=45^{\circ}\)。在\(\triangleECG\)和\(\triangleFCG\)中，\(\begin{cases}CE=CF\\\angleGCE=\angleGCF\\CG=CG\end{cases}\)所以\(\triangleECG\cong\triangleFCG(SAS)\)，所以\(GE=GF\)。又因為\(GF=GD+DF\)，\(BE=DF\)，所以\(GE=BE+GD\)。20.（1）在矩形\(ABCD\)中，\(AB=6\)，\(BC=8\)，根據(jù)勾股定理\(AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=10\)。因為\(AP=5t\)，\(\triangleCPM\sim\triangleCAB\)，所以\(\frac{PM}{AB}=\frac{CP}{AC}\)。\(CP=105t\)，則\(\frac{PM}{6}=\frac{105t}{10}\)，\(PM=63t\)。（2）\(S_{\triangleABM}=\frac{1}{2}AB\cdotBM\)，\(BM=BC