（完整版）蘇教七年級下冊期末復習數學測試試卷經典套題及答案解析一、選擇題1．下列計算中，正確的是（）．A． B．C． D．2．下列四個圖形中，和是內錯角的是（）A． B． C． D．3．關于的不等式的解集如圖所示，則的值等于（）A． B． C． D．4．若x＞y，則下列式子中正確的是()A．x﹣2＞y﹣2 B．x+2＜y+2 C．﹣2x＞﹣2y D．5．若關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是（）A． B． C． D．6．下列命題：①同旁內角互補，兩直線平行；②兩個銳角互余的三角形是直角三角形；③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等，其中真命題的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．一列數，其中，則（）A． B．1 C．2020 D．8．如圖，△ABC中，∠A=30°，沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，點C落在BE上的C′處，此時∠C′DB=84°，則∠EA度數為()A．54° B．81° C．108° D．114°二、填空題9．計算：﹣xy?5x3＝________．10．下列4個命題中：①過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；④對頂角相等．其中真命題有_____個．11．若一個多邊形的每一個外角都為則該多邊形為_______________________邊形．12．若，，，則多項式的值為______________．13．已知方程組的解x，y滿足x＋y＝2，則k的值為_____．14．為了便于游客領略“人從橋上過，如在景中游”的美好意境，某景區(qū)擬在如圖所示的長方形水池上架設景觀橋.若長方形水池的周長為，景觀橋寬忽略不計，則小橋總長為________.15．如果一個正多邊形的每個內角都是150°，那么這個多邊形的內角和為______．16．如圖，直尺經過一塊三角板的直角頂點B，若將邊繞點B順時針旋轉，，則度數為_______．17．計算（1）（2）18．把下列各式進行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．19．（1）解方程組：（2）解方程組：20．解不等式組：，并在數軸上表示該不等式組的解集．三、解答題21．如圖，在四邊形ABCD中，，，延長BA至點E，連接CE，CE交AD于點F，若和的角平分線相交于點P．（1）求證：；（2）若，，求的度數；22．每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新機器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的機器可選，其中每臺的價格、產量如下表：甲型機器乙型機器價格（萬元/臺）ab產量（噸/月）240180經調查：購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多12萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器多6萬元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購買新機器的資金不超過216萬元，請問該公司有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產量不低于1890噸，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案．23．材料1：我們把形如（、、為常數）的方程叫二元一次方程．若、、為整數，則稱二元一次方程為整系數方程．若是，的最大公約數的整倍數，則方程有整數解．例如方程都有整數解；反過來也成立．方程都沒有整數解，因為6，3的最大公約數是3，而10不是3的整倍數；4，2的最大公約數是2，而1不是2的整倍數．材料2：求方程的正整數解．解：由已知得：……①設（為整數），則……②把②代入①得：．所以方程組的解為，根據題意得：．解不等式組得0＜＜．所以的整數解是1，2，3．所以方程的正整數解是：，，．根據以上材料回答下列問題：（1）下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥．沒有整數解的方程是（填方程前面的編號）；（2）仿照上面的方法，求方程的正整數解；（3）若要把一根長30的鋼絲截成2長和3長兩種規(guī)格的鋼絲（兩種規(guī)格都要有），問怎樣截才不浪費材料？你有幾種不同的截法？（直接寫出截法，不要求解題過程）24．如圖，直線m與直線n互相垂直，垂足為O、A、B兩點同時從點O出發(fā)，點A沿直線m向左運動，點B沿直線n向上運動．(1)若∠BAO和∠ABO的平分線相交于點Q，在點A，B的運動過程中，∠AQB的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值，若發(fā)生變化，請說明理由．(2)若AP是∠BAO的鄰補角的平分線，BP是∠ABO的鄰補角的平分線，AP、BP相交于點P，AQ的延長線交PB的延長線于點C，在點A，B的運動過程中，∠P和∠C的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出∠P和∠C的度數；若發(fā)生變化，請說明理由．25．模型規(guī)律：如圖1，延長交于點D，則．因為凹四邊形形似箭頭，其四角具有“”這個規(guī)律，所以我們把這個模型叫做“箭頭四角形”．模型應用（1）直接應用：①如圖2，，則__________；②如圖3，__________；（2）拓展應用：①如圖4，、的2等分線（即角平分線）、交于點，已知，，則__________；②如圖5，、分別為、的10等分線．它們的交點從上到下依次為、、、…、．已知，，則__________；③如圖6，、的角平分線、交于點D，已知，則__________；④如圖7，、的角平分線、交于點D，則、、之同的數量關系為__________．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據單項式乘單項式、合并同類項、冪的乘方進行計算，積的乘方判斷即可．【詳解】A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意；故選D【點睛】本題考查了單項式乘單項式、合并同類項、冪的乘方進行計算，積的乘方，掌握以上運算法則是解題的關鍵．2．C解析：C【分析】根據內錯角的概念：處于兩條被截直線之間，截線的兩側，再逐一判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠2不是內錯角，選項錯誤，不符合題意；B、∠1與∠2不是內錯角，選項錯誤，不符合題意；C、∠1與∠2是內錯角，選項正確，符合題意；D、∠1和∠2不是內錯角，選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了內錯角，關鍵是根據內錯角的概念解答．注意：內錯角的邊構成“Z”形．3．B解析：B【分析】先把a當做常數，然后求出不等式的解集，然后根據數軸上表示的不等式解集求出a的值即可.【詳解】解：解不等式得：，由圖象可得不等式的解集為，解得a=1故選B【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.4．A解析：A【分析】利用不等式的基本性質判斷即可．【詳解】A、由x＞y可得：x?2＞y?2，正確；B、由x＞y可得：x＋2＞y＋2，錯誤；C、由x＞y可得：?2x＜?2y，錯誤；D、由x＞y可得：，錯誤；故選：A．【點睛】此題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．5．D解析：D【分析】由題意可知，a、b均為負數，且可得a=2b，把a=2b代入bx<a中，則可求得bx<a的解集．【詳解】由得：∵不等式的解集為∴a<0∴∴a=2b∴b<0由，得∵b<0∴x>2故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，關鍵是由條件確定字母a的符號，從而確定a與b的關系，易出現(xiàn)錯誤的地方是求bx<a的解集時，忽略b的符號，從而導致結果錯誤．6．A解析：A【分析】根據平行線的性質、直角三角形的判定等知識進行判斷后即可確定正確的選項．【詳解】①同旁內角互補，兩直線平行，正確，是真命題；②兩個銳角互余的三角形是直角三角形，正確，是真命題；③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等，錯誤，應為相等或互補，是假命題；真命題的序號是①②故選A【點睛】此題主要考察平行線性質及直角三角形的判定涉及的命題與定理，熟練掌握命題及定理相關知識是解題關鍵．7．A解析：A【分析】根據題意，可以寫出這列數的前幾項，從而可以發(fā)現(xiàn)數字的變化特點，然后即可得到a2020的值．【詳解】解：由題意可得，a1=-1，a2=，a3=，a4=，…，由上可得，這列數依次以-1，，2循環(huán)出現(xiàn)，∵2020÷3=673…1，∴a2020=-1，故選A．【點睛】本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數字的變化特點，寫出相應的數據．8．D解析：D【分析】先根據折疊的性質得∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，則∠1=∠2=∠3，即∠ABC=3∠3，根據三角形內角和定理得∠3+∠C=96°，在△ABC中，利用三角形內角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°，則30°+2∠3+96°=180°，可計算出∠3=27°，得到∠1=∠2=27°，而∠EA=∠A+∠A′+∠1+∠2即可得出結果．【詳解】解：如圖，∵△ABC沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，點C落在BE上的C′處，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，∴∠1=∠2=∠3，∴∠ABC=3∠3，在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，∴∠3+∠C=180°-84°=96°，在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴30°+2∠3+（∠3+∠C）=180°，即30°+2∠3+96°=180°，∴∠3=27°，∴∠1=∠2=27°又∵∠EA=∠A+∠A′+∠1+∠2=30°+30°+27°+27°=114°，故選擇：D.【點睛】此題主要考查了圖形的折疊變換及三角形內角和定理的應用等知識；熟練掌握折疊的性質，得出∠ABC和∠CBD的倍數關系并結合整體代換的思想是解決問題的關鍵．二、填空題9．﹣5x4y【分析】應用單項式乘單項式乘法法則進行計算即可得出答案．【詳解】解：原式＝﹣5x4y．故答案為：﹣5x4y．【點睛】本題主要考查了單項式乘以單項式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握單項式乘以單項式的計算法則.10．【分析】直接利用平行線的性質分別判斷得出答案．【詳解】①過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題；②平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補，只有平行線具備此性質，故此選項錯誤；④對頂角相等，是真命題．故答案為：3．【點睛】此題考查命題與定理，正確正確平行線的性質是解題關鍵．11．八【分析】多邊形的外角和是固定的，依次可以求出多邊形的邊數；【詳解】∵一個多邊形的每個外角都等于，∴多邊形的邊數為，則這個多邊形是八邊形；故答案為八．【點睛】本題主要考查了多邊形內角與外角的知識點，準確分析是解題的關鍵．12．3【分析】將多項式多項式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac分解成[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，再把a，b，c代入可求．【詳解】解：；；；∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（1+4+1）＝3；故答案為：3．【點睛】本題考查了因式分解的應用，關鍵是將多項式配成完全平方形式．13．【分析】把兩方程相加，利用整體代入的方法得到，然后解關于k的一次方程即可．【詳解】解：，①＋②得5x＋5y＝2k＋1，即x＋y＝，∵x＋y＝2，∴，解得k＝．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數的值即是方程組的解．14．150【分析】利用平移的性質直接得出答案即可．【詳解】根據題意得出：小橋可以平移到矩形的邊上，得出小橋的長等于矩形的長與寬的和，故小橋總長為：300÷2=150(m).故答案為：150.【點睛】本題考查平移，熟練掌握平移的性質是解題關鍵.15．1800°【分析】設正多邊形的邊數為n，根據多邊形內角和公式即可列出方程求解．【詳解】設正多邊形的邊數為n，依題意可得解得n=12∴這個多邊形的內角和為故答案為：1800°．【點睛解析：1800°【分析】設正多邊形的邊數為n，根據多邊形內角和公式即可列出方程求解．【詳解】設正多邊形的邊數為n，依題意可得解得n=12∴這個多邊形的內角和為故答案為：1800°．【點睛】此題主要考查多邊形的內角和，解題的關鍵是熟知多邊形內角和公式．16．50°【分析】利用三角形的外角的性質求出∠DAB，再利用平行線的性質解決問題即可．【詳解】解：∵∠DAB=∠C+∠ABC，∠C=30°，∠ABC=20°，∴∠DAB=20°+30°=50°解析：50°【分析】利用三角形的外角的性質求出∠DAB，再利用平行線的性質解決問題即可．【詳解】解：∵∠DAB=∠C+∠ABC，∠C=30°，∠ABC=20°，∴∠DAB=20°+30°=50°，∵EF∥AB，∴∠DEF=∠DAB=50°，故答案為：50°．【點睛】本題考查旋轉的性質，平行線的性質等知識．17．（1）4；（2）【分析】（1）先計算乘方、負整數指數冪和零指數冪，再計算加法；（2）分別利用平方差公式和完全平方公式計算，再進行整式的加減運算；【詳解】解：（1）；（2）．【解析：（1）4；（2）【分析】（1）先計算乘方、負整數指數冪和零指數冪，再計算加法；（2）分別利用平方差公式和完全平方公式計算，再進行整式的加減運算；【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查了負整數指數冪、零指數冪和整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出負號，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先運用解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出負號，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先運用平方差公式法分解為，再運用平方差公式法分解，即可求解．【詳解】解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解的方法——提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法是解題的關鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）把（1）代入（2）得：3（y+1）+y=7，解得：y=1，把y=1代解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）把（1）代入（2）得：3（y+1）+y=7，解得：y=1，把y=1代入（1）得：x=1+1=2，則方程組的解為；（2）（2）×5-（1）×2得：21y=20，解得：y=代入（2）得：2x+5×=8，解得：x=，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．-2＜x≤3，見解析【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數軸上表示其解集即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式組的解集為：-解析：-2＜x≤3，見解析【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數軸上表示其解集即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式組的解集為：-2＜x≤3將解集在數軸上表示如解圖：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，并在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．三、解答題21．（1）見解析；（2）【分析】（1）先證明，再證明，從而可得答案；（2）過點P作，交BC于點G，再證明，，再利用平行線的性質可得答案.【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∴；（2）過解析：（1）見解析；（2）【分析】（1）先證明，再證明，從而可得答案；（2）過點P作，交BC于點G，再證明，，再利用平行線的性質可得答案.【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∴；（2）過點P作，交BC于點G，∵，∴∵AP平分，∴由（1）知，∴∵CP平分，∴∵，，∴∴，∴【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質，平行公理的應用，角平分線的定義，熟練運用以上平行線的性質是解題的關鍵.22．（1）；（2）有4種方案：3臺甲種機器，7臺乙種機器；2臺甲種機器，8臺乙種機器；1臺甲種機器，9臺乙種機器；10臺乙種機器.（3）最省錢的方案是購買2臺甲種機器，8臺乙解析：（1）；（2）有4種方案：3臺甲種機器，7臺乙種機器；2臺甲種機器，8臺乙種機器；1臺甲種機器，9臺乙種機器；10臺乙種機器.（3）最省錢的方案是購買2臺甲種機器，8臺乙種機器.【分析】（1）根據購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多12萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器多6萬元這一條件建立一元二次方程組求解即可,（2）設買了x臺甲種機器,根據該公司購買新機器的資金不超過216萬元，建立一次不等式求解即可,（3）將兩種機器生產的產量相加,使總產量不低于1890噸，求出x的取值范圍,再分別求出對應的成本即可解題.【詳解】（1）解：由題意得,解得，；（2）解：設買了x臺甲種機器由題意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x為非負整數∴x＝0、1、2、3∴有4種方案：3臺甲種機器，7臺乙種機器；2臺甲種機器，8臺乙種機器；1臺甲種機器，9臺乙種機器；10臺乙種機器.（3）解：由題意得：240＋180（10－x）≥1890解得：x≥1.5∴1.5≤x≤3∴整數x＝2或3當x＝2時購買費用＝30×2＋18×8＝204(元)當x＝3時購買費用＝30×3＋18×7＝216(元)∴最省錢的方案是購買2臺甲種機器，8臺乙種機器.【點睛】本題考查了利潤的實際應用,二元一次方程租的實際應用,一元一次不等式的實際應用,難度較大,認真審題,找到等量關系和不等關系并建立方程組和不等式組是解題關鍵.23．（1）①⑥；（2），，；（3）有四種不同的截法不浪費材料，分別為2長的鋼絲12根，3長的鋼絲2根；或2長的鋼絲9根，3長的鋼絲4根；或2長的鋼絲6根，3長的鋼絲6根；或2長的鋼絲3根，3長的鋼絲8根解析：（1）①⑥；（2），，；（3）有四種不同的截法不浪費材料，分別為2長的鋼絲12根，3長的鋼絲2根；或2長的鋼絲9根，3長的鋼絲4根；或2長的鋼絲6根，3長的鋼絲6根；或2長的鋼絲3根，3長的鋼絲8根【分析】（1）依據題中給出的判斷方法進行判斷，先找出最大公約數，然后再看能否整除c，從而來判斷是否有整數解；（2）依據材料2的解題過程，即可求得結果；（3）根據題意，設2長的鋼絲為根，3長的鋼絲為根（為正整數）．則可得關于x，y的二元一次方程，利用材料2的求解方法，求得此方程的整數解，即可得出結論．【詳解】解：（1）①，因為3，9的最大公約數是3，而11不是3的整倍數，所以此方程沒有整數解；②，因為15，5的最大公約數是5，而70是5的整倍數，所以此方程有整數解；③，因為6，3的最大公約數是3，而111是3的整倍數，所以此方程有整數解；④，因為27，9的最大公約數是9，而99是9的整倍數，所以此方程有整數解；⑤，因為91，26的最大公約數是13，而169是13的整倍數，所以此方程有整數解；⑥，因為22，121的最大公約數是11，而324不是11的整倍數，所以此方程沒有整數解；故答案為：①⑥．（2）由已知得：．①設(為整數)，則．②把②代入①得：．所以方程組的解為．根據題意得：，解不等式組得：＜＜．所以的整數解是-2，-1，0．故原方程所有的正整數解為：，，．（3）設2長的鋼絲為根，3長的鋼絲為根（為正整數）．根據題意得：．所以．設(為整數)，則．∴．根據題意得：，解不等式組得：．所以的整數解是1，2，3，4．故所有的正整數解為：，，，．答：有四種不同的截法不浪費材料，分別為2長的鋼絲12根，3長的鋼絲2根；或2長的鋼絲9根，3長的鋼絲4根；或2長的鋼絲6根，3長的鋼絲6根；或2長的鋼絲3根，3長的鋼絲8根．【點睛】此題主要考查了求二元一次方程的整數解，理解題意，并掌握利用一元一次不等式組求二元一次方程的整數解的方法及是解題的關鍵．24．(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線和角的和差可求出∠BA解析：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線和角的和差可求出∠BAQ與∠ABQ的和，最后在△ABQ中，根據三角形的內角各定理可求∠AQB的大?。?2)題求∠P的大小，用鄰補角、角平分線、平角、直角和三角形內角和定理等知識求解．【詳解】解：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，如圖1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠BAQ＝∠BAC，∠ABQ＝∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝(∠ABO+∠BAO)＝又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如圖2所示：①∠P的大小不發(fā)生變化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分別是∠BAE和∠ABP的角平分線，∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝(∠EAB+∠ABF)＝×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C