廣東省深圳市2025年高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在平行四邊形中，設(shè)，，，，下列式子中不正確是（）A. B.C. D.2．函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過(guò)的定點(diǎn)是（）A.（1，﹣1） B.（0，0）C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）3．函數(shù)的大致圖像如圖所示，則它的解析式是A. B.C. D.4．采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽到的號(hào)碼為.抽到的人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，其余的人做問(wèn)卷.則抽到的人中，做問(wèn)卷的人數(shù)為A. B.C. D.5．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A.B.C.D.6．關(guān)于三個(gè)數(shù)，，的大小，下面結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.7．某單位共有名職工，其中不到歲的有人，歲的有人，歲及以上的有人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽出名職工了解他們的健康情況．如果已知?dú)q的職工抽取了人，則歲及以上的職工抽取的人數(shù)為（）A. B.C. D.8．定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.9．角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.10．如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則___________.12．已知為奇函數(shù)，，則____________13．設(shè)向量不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)_________.14．已知函數(shù)，對(duì)于任意都有，則的值為_(kāi)_____________.15．下列四個(gè)命題：①函數(shù)與的圖象相同；②函數(shù)的最小正周期是；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)其中正確的命題是__________（填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào)）16．命題“”的否定是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，角（）和角（）的頂點(diǎn)均與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊均為軸的非負(fù)半軸，終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，.（1）求，的值；（2）求的值.18．已知向量，，，，函數(shù)，的最小正周期為（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）方程；在上有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)m滿足對(duì)任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得++m（-）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由19．如圖，已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0)，與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求圓C在點(diǎn)B處的切線方程．20．已知函數(shù)，.（1）求方程的解集；（2）定義：.已知定義在上的函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）若，求的最值以及取得最值時(shí)相應(yīng)的的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)向量加減法計(jì)算，再進(jìn)行判斷選擇.【詳解】;;;故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量加減法，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】由，可得當(dāng)時(shí)，可求得函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所過(guò)定點(diǎn).【詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)有，，即當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，恒有函數(shù)值.所以函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過(guò)的定點(diǎn).故選：D【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，函數(shù)圖像過(guò)定點(diǎn)，還可以由圖像間的平移關(guān)系得到答案，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】由圖易知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，函數(shù)為偶函數(shù)，排除A，B；的圖象為開(kāi)口向上的拋物線，顯然不適合，故選D點(diǎn)睛：識(shí)圖常用方法(1)定性分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問(wèn)題；(2)定量計(jì)算法：通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題4、C【解析】從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k＝，因?yàn)榈谝唤M號(hào)碼為9，則第二組號(hào)碼為9＋1×30＝39，…，第n組號(hào)碼為9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣.5、A【解析】根據(jù)已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關(guān)幾何體體積公式進(jìn)行計(jì)算由幾何體的三視圖可知幾何體為一個(gè)組合體，即一個(gè)正方體中間去掉一個(gè)圓錐體，所以它的體積是.6、D【解析】引入中間變量0和2，即可得到答案；【詳解】，，，，故選：D7、A【解析】計(jì)算抽樣比例，求出不到35歲的應(yīng)抽取人數(shù)，再求50歲及以上的應(yīng)抽取人數(shù).【詳解】計(jì)算抽樣比例為，所以不到35歲的應(yīng)抽取(人，所以50歲及以上的應(yīng)抽取(人.故選：.8、C【解析】依題意可得在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞增，再根據(jù)，即可得到的大致圖像，結(jié)合圖像分類(lèi)討論，即可求出不等式的解集；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)滿足對(duì)任意的，有，即在上單調(diào)遞減，又是定義在R上的偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，函數(shù)的大致圖像可如下所示：所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，則不等式等價(jià)于或，解得或，即原不等式的解集為；故選：C9、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，所以.故選：D10、A【解析】先通過(guò)觀察圖像可得A和周期，根據(jù)周期公式可求出，再代入最高點(diǎn)坐標(biāo)可得.【詳解】由圖像得，，則，，，得，又，.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】由已知結(jié)合兩角和的正切求解【詳解】由，可知tan（α+β）＝1，得，即tanα+tanβ＝，∴故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題12、【解析】根據(jù)奇偶性求函數(shù)值.【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)，，所以.故答案為：.13、-2【解析】因?yàn)橄蛄颗c平行，所以存在，使，所以，解得答案：14、【解析】由條件得到函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，從而得到結(jié)果【詳解】∵f＝f，∴x＝是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對(duì)稱(chēng)軸．∴f＝±2.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，注意對(duì)稱(chēng)軸必過(guò)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.15、①②④【解析】首先需要對(duì)命題逐個(gè)分析，利用三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】對(duì)于①，，所以?xún)蓚€(gè)函數(shù)的圖象相同，所以①對(duì)；對(duì)于②，，所以最小正周期是，所以②對(duì)；對(duì)于③，因?yàn)?，所以，，，因?yàn)?，所以函?shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以③錯(cuò)，對(duì)于④，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以④對(duì)，故答案為①②④【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的性質(zhì)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，余弦函數(shù)的周期，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題目.16、【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，寫(xiě)出結(jié)論.【詳解】原命題是全稱(chēng)命題，故其否定是特稱(chēng)命題，所以原命題的否定是“”.【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，除了形式上的否定外，還要注意否定結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）先利用任意角的三角函數(shù)的定義求出，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系可求得答案，（2）先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可【小問(wèn)1詳解】因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中,角，的頂點(diǎn)均與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，，又因?yàn)椋?，根?jù)三角函數(shù)的定義得：，，所以，，所以，.【小問(wèn)2詳解】18、（1），（2）或（3）存在，且m取值范圍為【解析】（1）函數(shù)，的最小正周期為．可得，即可求解的單調(diào)增區(qū)間（2）根據(jù)x在上求解的值域，即可求解實(shí)數(shù)n的取值范圍；（3）由題意，求解最小值，利用換元法求解的最小值，即可求解m的范圍【詳解】（1）函數(shù)f（x）?1＝2sin2（ωx）cos（2ωx）﹣1＝sin（2ωx）cos（2ωx）＝2sin（2ωx）∵f（x）的最小正周期為π．ω＞0∴，∴ω＝1那么f（x）的解析式f（x）＝2sin（2x）令2x，k∈Z得：x∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[，]，k∈Z（2）方程f（x）﹣2n+1＝0；在[0，]上有且只有一個(gè)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝f（x）+1與函數(shù)y＝2n只有一個(gè)交點(diǎn)∵x在[0，]上，∴（2x）那么函數(shù)y＝f（x）+1＝2sin（2x）+1的值域?yàn)閇，3]，結(jié)合圖象可知函數(shù)y＝f（x）+1與函數(shù)y＝2n只有一個(gè)交點(diǎn)那么2n＜2或2n＝3，可得或n＝（3）由（1）可知f（x）＝2sin（2x）∴f（x2）min＝﹣2實(shí)數(shù)m滿足對(duì)任意x1∈[﹣1，1]，都存在x2∈R，使得m（）+1＞f（x2）成立即m（）+1＞﹣2成立令ym（）+1設(shè)t，那么（）2+2＝t2+2∵x1∈[﹣1，1]，∴t∈[，]，可得t2+mt+5＞0在t∈[，]上成立令g（t）＝t2+mt+5＞0，其對(duì)稱(chēng)軸t∵t∈[，]上，∴①當(dāng)時(shí)，即m≥3時(shí)，g（t）min＝g（），解得；②當(dāng)，即﹣3＜m＜3時(shí)，g（t）min＝g（）0，解得﹣3＜m＜3；③當(dāng)，即m≤﹣3時(shí)，g（t）min＝g（）0，解得m≤﹣3；綜上可得，存在m，可知m的取值范圍是（，）【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．同時(shí)考查了二次函數(shù)的最值的討論和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．屬于難題19、(1)(2)【解析】（1）做輔助線，利用勾股定理，計(jì)算BC的長(zhǎng)度，然后得出C的坐標(biāo)，結(jié)合圓的方程，即可得出答案．（2）利用直線垂直，斜率之積為-1，計(jì)算切線的斜率，結(jié)合點(diǎn)斜式，得到方程．【詳解】（1）過(guò)C點(diǎn)做CDBA，聯(lián)接BC，因?yàn)椋?，因?yàn)樗?，所以圓的半徑故點(diǎn)C的坐標(biāo)為，所以圓的方程為（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線BC的斜率為故切線斜率，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式解得直線方程為【點(diǎn)睛】本道題目考查了圓的方程的求解和切線方程計(jì)算，在計(jì)算圓的方程的時(shí)候，關(guān)鍵找出圓的半徑和圓心，建立方程，計(jì)算切線方程，可以結(jié)合點(diǎn)斜式，計(jì)算方程，即可．20、（1）（2）（3）圖象見(jiàn)解析，單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，最小值為1【解析】（1）根據(jù)題意可得，平方即可求解.(2)由題意比較與大小，從而可得出答案.(3)由（2）得到的函數(shù)關(guān)系，作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可得函數(shù)的