2025~2026學年上海市中國中學高二上學期期中考試數(shù)學試卷一、填空題(★)1.直線與平面所成角的范圍是_________________.(★★)2.不重合的兩個平面最多有_____________條公共直線(★)3.若空間中兩條直線、確定一個平面，則、的位置關系為________.(★★★)4.正方體中，異面直線與所成角的大小為______.(★★)5.正方體的邊長為1，直線與平面所成角的余弦值為____.(★★★)6.在三棱錐中，若，則P點在底面的投影是的______.(★★)7.已知正四棱錐的所有棱長都為2，則此四棱錐體積為_____(★★)8.已知的面積為，用斜二測法畫出其水平放置的直觀圖如圖所示，若，則的長為________.(★★)9.如圖，矩形中，為的中點，，，連接，，若繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積為______.(★★★)10.交通錐，又稱錐形交通路標，如圖1，常用于進行工程、發(fā)生事故時提醒行人或車輛，以保證工程人員及道路使用者的人身安全等．某數(shù)學課外興趣小組對一個去掉底座的圓錐形交通錐筒進行研究，發(fā)現(xiàn)將該交通錐筒放倒在地面上，如圖2，使交通錐筒在地面上繞錐頂點S滾動，當這個交通錐筒首次轉(zhuǎn)回到原位置時，交通錐筒本身恰好滾動了3周．若將該交通錐筒近似看成圓錐，將地面近似看成平面，測得該圓錐的底面半徑為cm，則該圓錐的側(cè)面積為______．（交通錐筒的厚度忽略不計）．(★★★)11.如圖，的二面角的棱上有兩點，直線分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于，已知，，，則_______.(★★★★)12.如圖，在直三棱柱中，，，，，（，）.記，當取最小時，過點，，作三棱柱的截面，則截面面積為______.二、單選題(★)13.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點，則下列直線中與直線EF相交的是（）.

A．直線AA1B．直線A1B1C．直線A1D1D．直線B1C1(★★)14.已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）

A．若，，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則(★★)15.早在公元5世紀，我國數(shù)學家祖暅在求球的體積時，就創(chuàng)造性的提出了一個原理：“冪勢既同，則積不容異”.如圖，已知兩個體積分別為，的幾何體夾在兩個平行平面之間，任意一個平行于這兩個平面的平面截這兩個幾何體，截得的截面面積分別為，，則“”是“”的（）條件.

A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要(★★★★)16.已知正方體和點，有兩個命題：命題甲：存在條過點的直線，滿足與正方體的每條棱所成角都相等；命題乙：存在個過點的平面，滿足與正方體的每個面所成銳二面角都相等；則下列判斷正確的是（）

A．B．C．D．的大小關系與點的位置有關三、解答題(★★)17.某種“籠具”由內(nèi)、外兩層組成，無下底面，內(nèi)層和外層分別是一個圓錐和一個圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，制作時需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計，已知圓柱的底面周長為，高為30cm，圓錐的母線長為20cm.現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個“籠具”，該材料的造價為每平方米8元，共需多少元？（，結(jié)果精確到1元）(★★)18.如圖，已知正方體的棱長為4，、分別是棱、的中點.(1)求證：平面；(2)求異面直線與所成角的余弦值.(★★)19.（1）請用文字語言正確敘述平面與平面垂直的判定定理，同時用符號語言敘述該定理；（2）如圖所示，在三棱錐中，面，.該三棱錐中的面中有哪些面是互相垂直的（只寫結(jié)果，不要求證明）.(★★★)20.四棱錐中，底面為矩形，平面，為的中點.(1)證明：平面；(2)設，，求到平面的距離.(★★★)21.已知點是邊長為2的菱形所在平面外一點，且點