2025年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準試題庫(附答案)一、選擇題（每題4分，共40分）1.2025版課標將“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域劃分為四個主題，下列不屬于該領(lǐng)域的是A.數(shù)與運算B.代數(shù)式與方程C.函數(shù)關(guān)系D.圖形與坐標答案：D2.在“統(tǒng)計與概率”主題中，首次明確要求小學(xué)階段學(xué)生能完成的任務(wù)是A.繪制箱線圖B.用樣本估計總體C.設(shè)計簡單調(diào)查方案D.計算四分位距答案：C3.下列關(guān)于“核心素養(yǎng)”內(nèi)涵的表述，與2025版課標完全一致的是A.以知識為中心B.以解題速度為標志C.以真實情境為載體D.以競賽成績?yōu)樵u價答案：C4.課標提出“教學(xué)提示”欄目，其主要功能是A.替代教材正文B.提供教學(xué)片段示范C.規(guī)定教師課堂用語D.作為學(xué)業(yè)質(zhì)量命題范圍答案：B5.在第三學(xué)段（7—9年級）“綜合與實踐”活動中，學(xué)生需完成的跨學(xué)科項目不少于A.1個B.2個C.3個D.4個答案：B6.2025版課標對“學(xué)業(yè)質(zhì)量標準”的描述采用的水平層級是A.合格、良好、優(yōu)秀B.基礎(chǔ)、發(fā)展、拓展C.一級、二級、三級D.A、B、C答案：B7.關(guān)于“教學(xué)評一致性”原則，下列做法最契合課標精神的是A.課后作業(yè)全部選用奧數(shù)題B.課堂提問僅關(guān)注結(jié)果對錯C.評價任務(wù)嵌入學(xué)習(xí)過程D.單元測試難度高于畢業(yè)考答案：C8.小學(xué)階段“量感”素養(yǎng)的關(guān)鍵表現(xiàn)不包括A.能用手勢比畫1米B.能利用步長估測教室長度C.能說出1千克雞蛋大約幾個D.能推導(dǎo)圓柱體積公式答案：D9.下列內(nèi)容中，屬于9年級“拓展”水平要求的是A.解一元一次方程B.用配方法解一元二次方程C.用求根公式解含參二次方程D.用因式分解法解方程答案：C10.課標建議“數(shù)學(xué)文化”融入課堂的恰當方式是A.每節(jié)課前講5分鐘數(shù)學(xué)史故事B.將文化素材轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)任務(wù)C.安排學(xué)生背誦數(shù)學(xué)家名言D.僅在選修課滲透答案：B二、填空題（每題4分，共40分）11.2025版課標將義務(wù)教育階段劃分為____個學(xué)段，其中第二學(xué)段為____年級。答案：三；3—412.“數(shù)與運算”主題中，小學(xué)階段要求學(xué)生理解“分數(shù)除法”的算理，其關(guān)鍵情境是“________”。答案：平均分與包含除的統(tǒng)一13.在“圖形與幾何”領(lǐng)域，7年級學(xué)生需掌握的變換類型有平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱和________。答案：位似14.課標提出的“問題提出”能力，其三級水平描述依次是：模仿提問、________、創(chuàng)新提問。答案：變式提問15.“學(xué)業(yè)質(zhì)量標準”中，用于描述學(xué)生表現(xiàn)的行為動詞分為“了解、理解、________、運用”四個層次。答案：掌握16.小學(xué)階段“數(shù)據(jù)分類”活動，要求學(xué)生能用________標準對同一組數(shù)據(jù)進行不同分類。答案：多重17.9年級“函數(shù)”主題，學(xué)生需經(jīng)歷“具體—________—抽象”的概括過程。答案：圖像18.課標建議，每學(xué)年用于“綜合與實踐”活動的課時不少于總課時的________%。答案：1019.在“教學(xué)提示”中，教師設(shè)置“認知沖突”的目的是激活學(xué)生的________經(jīng)驗。答案：生活20.2025版課標首次將“________素養(yǎng)”與“量感”并列作為小學(xué)階段核心素養(yǎng)。答案：符號意識三、解答題（共70分）21.（本題12分）閱讀材料：某校六年級開展“校園節(jié)水”項目學(xué)習(xí)，學(xué)生分組統(tǒng)計一周各樓層用水量（單位：噸）：樓層周一周二周三周四周五周六周日一層3.23.53.02.83.12.93.3二層4.14.33.94.04.24.44.5三層2.52.72.62.42.82.32.5（1）請用兩種不同方式描述三層樓用水量的集中趨勢，并解釋其現(xiàn)實含義。（4分）（2）若學(xué)校采用“用水超標階梯收費”，標準定為日均超過3.5噸部分按1.5倍計價，請計算二層樓一周應(yīng)繳水費（基礎(chǔ)單價2元/噸）。（4分）（3）結(jié)合數(shù)據(jù)，提出一條可操作的節(jié)水建議并說明數(shù)學(xué)依據(jù)。（4分）答案：（1）方式一：平均數(shù)(2.5+2.7+2.6+2.4+2.8+2.3+2.5)÷7=2.54噸，表明三層樓日均用水約2.54噸。方式二：中位數(shù)排序：2.3,2.4,2.5,2.5,2.6,2.7,2.8，中位數(shù)2.5噸，說明有一半天數(shù)用水不超過2.5噸，反映一般水平較低。（2）二層樓日均：(4.1+4.3+3.9+4.0+4.2+4.4+4.5)÷7=4.2噸超標部分：4.2?3.5=0.7噸/日一周超標：0.7×7=4.9噸基礎(chǔ)部分：3.5×7=24.5噸水費：24.5×2+4.9×2×1.5=49+14.7=63.7元（3）建議：在二層樓安裝限時感應(yīng)龍頭。依據(jù)：二層樓日均用水4.2噸，高于其他樓層，且周末用水持續(xù)升高，提示存在“長流水”浪費，感應(yīng)龍頭可削減無效用水10%—15%，預(yù)計每天節(jié)水0.4—0.6噸。22.（本題10分）課標指出，第三學(xué)段學(xué)生應(yīng)能用“割補”思想探索三角形面積公式。請設(shè)計一條由“平行四邊形”到“三角形”的過渡問題鏈，要求包含三個遞進問題，并給出學(xué)生可能出現(xiàn)的兩種典型回答及教師追問。答案：問題鏈：（1）把平行四邊形沿對角線剪開，得到兩個什么圖形？它們面積有何關(guān)系？（2）如果其中一個三角形旋轉(zhuǎn)平移，能否拼成新的平行四邊形？新平行四邊形與原平行四邊形面積之間是什么關(guān)系？（3）不用數(shù)方格，你能根據(jù)上述關(guān)系寫出三角形面積公式嗎？典型回答及追問：回答A：兩個三角形面積相等，都是原平行四邊形的一半。追問：如果底邊長度不變，高增加一倍，一半關(guān)系還成立嗎？請你畫草圖說明?；卮養(yǎng)：可以拼成平行四邊形，新平行四邊形面積是原平行四邊形面積的兩倍。追問：兩倍關(guān)系是否說明三角形面積是“底×高”？請用字母表示并驗證。23.（本題12分）“雙減”背景下，某校八年級布置了“家庭用電量估算”實踐作業(yè)：（1）記錄自家電表讀數(shù)連續(xù)10天（單位：kW·h）：1205,1219,1233,1247,1260,1274,1289,1303,1318,1332（2）若每度電0.52元，請估計家庭下一期30天電費；（4分）（3）已知碳排放系數(shù)0.785kg/kW·h，估算10天用電對應(yīng)的碳排放；（4分）（4）請結(jié)合課標“統(tǒng)計與概率”學(xué)業(yè)質(zhì)量要求，說明教師可據(jù)此設(shè)計哪兩項表現(xiàn)性評價任務(wù)。（4分）答案：（1）日均用電：(1332?1205)÷9=14.11kW·h30天電費：14.11×30×0.52≈220.1元（2）10天用電：1332?1205=127kW·h碳排放：127×0.785≈99.7kg（3）表現(xiàn)性評價任務(wù)：任務(wù)1：讓學(xué)生用折線圖呈現(xiàn)10天用電量變化，并在圖中標注“異常點”，寫出可能原因（如開空調(diào)日）。任務(wù)2：要求學(xué)生用“樣本—總體”思想，給鄰居估算電費，并錄制2分鐘短視頻說明估算過程與誤差控制策略。24.（本題12分）閱讀課標原文節(jié)選：“7—9年級學(xué)生應(yīng)能從具體情境中抽象出一元二次方程，理解配方法的幾何意義，并能根據(jù)判別式判斷根的情況?！闭垞?jù)此完成：（1）設(shè)計一個“真實情境”引出一元二次方程，并寫出方程；（4分）（2）用配方法解該方程，給出幾何解釋；（4分）（3）若將方程系數(shù)a、b、c作為三角形三邊，判別式Δ=0時，請說明對應(yīng)三角形的形狀特點。（4分）答案：（1）情境：校園矩形花圃長比寬多4米，面積30平方米，求寬。設(shè)寬x米，則x(x+4)=30，得x2+4x?30=0。（2）配方法：x2+4x=30x2+4x+4=34(x+2)2=34x=?2±√34幾何解釋：將方程左邊看作邊長為x+2的正方形面積，減去4個小正方形后剩余面積為34，從而把矩形面積問題轉(zhuǎn)化為正方形面積問題。（3）Δ=b2?4ac=0即16+120=136≠0，故原方程Δ≠0；若另構(gòu)造方程使Δ=0，如x2?6x+9=0，則三邊為1,?6,9（不滿足邊長為正），需調(diào)整系數(shù)符號。正確構(gòu)造：令a=1,b=2√6,c=6，則Δ=0，此時三邊1,2√6,6滿足三角形不等式，且為直角三角形（勾股逆定理），Δ=0對應(yīng)“直角”臨界狀態(tài)，即方程有相等實根，幾何上體現(xiàn)為“切”情形。25.（本題12分）課標在“教學(xué)建議”中提出“利用信息技術(shù)動態(tài)可視化，幫助學(xué)生理解函數(shù)變化”。請以下述任務(wù)為例，完成教學(xué)設(shè)計片段：任務(wù)：探索一次函數(shù)y=kx+2中k對圖像的影響。要求：（1）寫出GeoGebra操作步驟；（4分）（2）設(shè)計兩個課堂提問，引導(dǎo)學(xué)生從“特殊—一般”歸納k的幾何意義；（4分）（3）給出學(xué)生可能出現(xiàn)的“迷思概念”及破解策略。（4分）答案：（1）GeoGebra步驟：步驟1：在輸入框鍵入“y=kx+2”，彈出對話框提示創(chuàng)建滑動條k，范圍?5到5，增量0.1。步驟2：選中滑動條，點擊右鍵“顯示對象”，拖動滑塊觀察直線旋轉(zhuǎn)。步驟3：在“視圖”中打開“軌跡”，勾選“允許軌跡”，右鍵滑動條選擇“啟動動畫”，生成動態(tài)旋轉(zhuǎn)效果。步驟4：用“交點”工具標記直線與y軸交點A(0,2)，用“斜率”工具測量k值，屏幕實時顯示。（2）課堂提問：提問1：當k=1時，直線與x軸正方向夾角是多少度？當k=2時，夾角如何變化？提問2：若k→+∞，直線會呈現(xiàn)什么趨勢？請用“陡”或“平緩”描述，并嘗試用tanθ解釋。（3）迷思概念：概念1：學(xué)生認為k越大直線越“靠近y軸”。破解：讓學(xué)生用“tanθ=k”畫單位圓，測角度，發(fā)現(xiàn)k=10時θ≈84°，直線仍與y軸有夾角，并未重合。概念2：學(xué)生認為k=0時直線“消失”。破解：隱藏滑動條，直接輸入y=0x+2，顯示水平線，強調(diào)“斜率為0”仍有圖像。26.（本題12分）“綜合與實踐”領(lǐng)域要求：“學(xué)生能結(jié)合地理知識，用比例尺與相似設(shè)計校園平面圖?！蹦承Ｆ吣昙夐_展“我為校園量身高”項目，提供如下數(shù)據(jù)：①教學(xué)樓實際長80米、寬20米；②旗桿影長6米，同時刻教學(xué)樓影長48米；③繪圖紙張A3（42cm×29.7cm）。任務(wù)：（1）選擇合適比例尺，使教學(xué)樓平面圖最長邊與紙張匹配，并說明理由；（4分）（2）計算旗桿實際高度；（4分）（3）根據(jù)課標“學(xué)業(yè)質(zhì)量—拓展”水平，設(shè)計一項延伸任務(wù)，要求學(xué)生利用平面圖解決“最短路徑”問題。（4分）答案：（1）最長邊80米=8000cm，紙張長邊42cm，比例尺=42:8000≈1:190，取整1:200，此時圖上長度8000÷200=40cm<42cm，滿足要求且留裝訂邊。（2）相似比：旗桿影長6m，樓影48m，高度比=影長比，設(shè)旗桿高h，則h/樓高=6/4