七年級數(shù)學試卷一元一次不等式易錯壓軸解答題訓練經(jīng)典題目(附答案)一、一元一次不等式易錯壓軸解答題1．定義一種新運算“a*b”：當a≥b時，a*b=a+2b；當a＜b時，a*b=a-2b.例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30（1）填空：（-4）*3=________.（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），則x的取值范圍為________；（3）已知（3x-7）*（3-2x）＜-6，求x的取值范圍；（4）小明在計算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）時隨意取了一個x的值進行計算，得出結果是-4，小麗告訴小明計算錯了，問小麗是如何判斷的.2．某服裝店用2400元購進一批運動服，很快售完；老板又用3750元購進第二批運動服，所購件數(shù)是第一批的倍，但進價比第一批每件多了5元.（1）第一批運動服每件進價是多少元？（2）服裝店按標價的8折進行銷售，要使得兩次的銷售總利潤不少于1850元，每件運動服標價至少為多少元？(利潤＝售價－進價).3．自學下面材料后，解答問題.分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式.如：；等.那么如何求出它們的解集呢？根據(jù)我們學過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負.其字母表達式為：若，，則；若，，則；若，，則；若，，則.（1）反之：若，則或；若，則________或________.（2）根據(jù)上述規(guī)律，求不等式的解集.（3）直接寫出分式不等式的解集________.4．宜賓某商店決定購進A．B兩種紀念品．購進A種紀念品7件，B種紀念品2件和購進A種紀念品5件，B種紀念品6件均需80元．（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于750元，但不超過764元，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）已知商家出售一件A種紀念品可獲利a元，出售一件B種紀念品可獲利（5﹣a）元，試問在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的紀念品均不低于成本價）5．光華機械廠為英潔公司生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，該機械廠由甲車間生產(chǎn)A種產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B種產(chǎn)品，兩車間同時生產(chǎn)．甲車間每天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品比乙車間每天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品多2件，甲車間3天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品與乙車間4天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品數(shù)量相同．（1）求甲車間每天生產(chǎn)多少件A種產(chǎn)品？乙車間每天生產(chǎn)多少件B種產(chǎn)品？（2）光華機械廠生產(chǎn)的A種產(chǎn)品的出廠價為每件200元，B種產(chǎn)品的出廠價為每件180元．現(xiàn)英潔公司需一次性購買A、B兩種產(chǎn)品共80件且按出廠價購買A、B兩種產(chǎn)品的費用不超過15080元．問英潔公司購進B種產(chǎn)品至少多少件?6．對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記作<x>，即：當n為非負整數(shù)時，若n－≤x＜n＋，則<x>=n.如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，….（1）填空：①<π>=________；②如果<2x－1>=3，則實數(shù)x的取值范圍為________；（2）舉例說明<x＋y>＝<x>＋<y>不恒成立；（3）求滿足<x>=x的所有非負實數(shù)x的值.7．對非負有理數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為<x>．即n為非負整數(shù)時，如果時，則<x>=n，例如：<0>＝<0.48>＝0；<0.64>＝<1.493>＝1；<2>＝2；<3.52>＝<4.48>＝4；……嘗試解決下列問題：（1）填空：①<3.49>＝________；②如果<2a-1>＝3，那么a的取值范圍是________；（2）舉例說明<x+y>＝<x>+<y>不恒成立；（3）求滿足<x>＝的所有非負有理數(shù)x的值．8．

（1）①如果a-b＜0，那么a________b；②如果a-b=0，那么a________b；③如果a-b＞0，那么a________b；（2）由（1）你能歸納出比較a與b大小的方法嗎？請用文字語言敘述出來．（3）用（1）的方法你能否比較3x2-3x+7與4x2-3x+7的大小？如果能，請寫出比較過程．9．有大小兩種貨車，3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨21噸，2輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸．（1）每輛大貨車和每輛小貨車一次各可以運貨多少噸？（2）現(xiàn)有這兩種貨車共10輛，要求一次運貨不低于35噸，則其中大貨車至少多少輛？（用不等式解答）（3）日前有23噸貨物需要運輸，欲租用這兩種貨車運送，要求全部貨物一次運完且每輛車必須裝滿．已知每輛大貨車一次運貨租金為300元，每輛小貨車一次運貨租金為200元，請列出所有的運輸方案井求出最少租金．10．某小區(qū)準備新建60

個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題。已知新建個地上停車位和個地下停車位共需1.7

萬元：新建4

個地上停車位和2

個地下停車位共需1.4

萬元。（1）該小區(qū)新建1

個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元?（2）若該小區(qū)新建車位的投資金額超過14

萬元而不超過15萬元，問共有幾種建造方案?（3）對（2）中的幾種建造方案中，哪種方案的投資最少?并求出最少投資金額.11．定義：對于實數(shù)a，符號表示不大于a的最大整數(shù)，例如：.（1）如果，求a的取值范圍;（2）如果，求滿足條件的所有整數(shù)x.12．某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A、B兩種產(chǎn)品應分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（3）在(2)條件下，哪種方案獲利最大？并求最大利潤.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、一元一次不等式易錯壓軸解答題1．（1）-10（2）x≥5（3）解：由題意知①或②，解①得：x＞5；解②得：x＜1；（4）解：若2x2-4x+8≥x2+2x-2，則原式=2x2-4x+8+2（x2+2x-解析：（1）-10（2）x≥5（3）解：由題意知①或②，解①得：x＞5；解②得：x＜1；（4）解：若2x2-4x+8≥x2+2x-2，則原式=2x2-4x+8+2（x2+2x-2）=2x2-4x+8+2x2+4x-4=4x2+4；若2x2-4x+8＜x2+2x-2，則原式=2x2-4x+8-2（x2+2x-2）=2x2-4x+8-2x2-4x+4=-8x+12，∴小明計算錯誤.【解析】【解答】解：（1）（-4）*3=-4-2×3=-10，故答案為：-10；（2）∵（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），∴3x-4≥x+6，解得：x≥5，故答案為：x≥5.【分析】（1）根據(jù)公式計算可得；（2）結合公式知3x-4≥x+6，解之可得；（3）由題意可得或

，分別求解可得；（4）計算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）時需要分情況討論計算.2．（1）解：設第一批運動服每件進價x元，則第二批運動服每件進價（+5）元，依題意得：.解得：x=120檢驗：x=120時，2x（x+5）≠0.x=120是原方程的根,且符合題意

答解析：（1）解：設第一批運動服每件進價x元，則第二批運動服每件進價（+5）元，依題意得：.解得：x=120檢驗：x=120時，2x（x+5）≠0.x=120是原方程的根,且符合題意

答：第一批運動服每件進價是120元.（2）解：設每件運動服標價為y元,依題意得:≥1850.解得y≥200.答：每件運動服標價至少為200元.【解析】【分析】（1）此題的等量關系為：第二批的進價=第一批的進價+5；2400÷第一批的進價×=3750÷第二批運動服每件進價，設未知數(shù)，列方程求出方程的解即可。（2）不等關系為：兩次的銷售總利潤≥1850，據(jù)此列出不等式，再求出不等式的最小整數(shù)解即可。3．（1）{a>0b<0；{a<0b>0（2）解：∵不等式大于0，∴分子分母同號，故有：{x-2>0x+1>0或{x-2<0x+1<0解不等式組得到：x>2或.故答案為：x解析：（1）；（2）解：∵不等式大于0，∴分子分母同號，故有：或解不等式組得到：或.故答案為：或.（3）或【解析】【解答】解：（1）若，則分子分母異號，故或故答案為：或；（3）由題意知，不等式的分子為是個正數(shù)，故比較兩個分母大小即可.情況①：時，即時，，解得：.情況②：時，即時，，解得：.情況③：時，此時無解.故答案為：或.【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的運算法則，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負即可解答；（2）根據(jù)不等式大于0得到分子分母同號，再分類討論即可；（3）觀察不等式后，發(fā)現(xiàn)分子相同且為正數(shù)，故只需要比較分母，再對分母的正負性進行分類討論即可.4．（1）解：設購進A種紀念品每件需x元、B種紀念品每件需y元，根據(jù)題意得：{7x+2y=805x+6y=80解得：{x=10y=5答：購進A種紀念品每件需10元、B種紀念品每件需5解析：（1）解：設購進A種紀念品每件需x元、B種紀念品每件需y元，根據(jù)題意得：解得：答：購進A種紀念品每件需10元、B種紀念品每件需5元；（2）解：設購進A種紀念品t件，則購進B種紀念品（100﹣t）件，由題意得：750≤5t+500≤764解得∵t為正整數(shù)∴t＝50，51，52∴有三種方案．第一種方案：購進A種紀念品50件，B種紀念品50件；第二種方案：購進A種紀念品51件，B種紀念品50件；第三種方案：購進A種紀念品52件，B種紀念品48件；（3）解：第一種方案商家可獲利：w＝50a+50（5﹣a）＝250（元）；第二種方案商家可獲利：w＝51a+49（5﹣a）＝245+2a（元）；第三種方案商家可獲利：w＝52a+48（5﹣a）＝240+4a（元）．當a＝2.5時，三種方案獲利相同；當0≤a＜2.5時，方案一獲利最多；當2.5＜a≤5時，方案三獲利最多．【解析】【分析】（1）設購進A種紀念品每件需x元、B種紀念品每件需y元，根據(jù)題意得關于x和y的二元一次方程組，解得x和y的值即可；（2）設購進A種紀念品t件，則購進B種紀念品（100﹣t）件，由題意得關于t的不等式，解得t的范圍，再由t為正整數(shù)，可得t的值，從而方案數(shù)可得；（3）分別寫出三種方案關于a的利潤函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質可得答案．5．（1）解：設乙車間每天生產(chǎn)x件B種產(chǎn)品，則甲車間每天生產(chǎn)(x+2)件A種產(chǎn)品．根據(jù)題意,得3(x+2)=4x,解得x=6．∴x+2=8．答:甲車間每天生產(chǎn)8件A種產(chǎn)品，乙車間每解析：（1）解：設乙車間每天生產(chǎn)x件B種產(chǎn)品，則甲車間每天生產(chǎn)(x+2)件A種產(chǎn)品．根據(jù)題意,得3(x+2)=4x,解得x=6．∴x+2=8．答:甲車間每天生產(chǎn)8件A種產(chǎn)品，乙車間每天生產(chǎn)6件B種產(chǎn)品．（2）解：設英潔公司購買B種產(chǎn)品m件,購買A種產(chǎn)品(80-m)件．根據(jù)題意，得200(80-m)+180m≤15080,∴

答：英潔公司購進B種產(chǎn)品至少46件【解析】【分析】（1）設乙車間每天生產(chǎn)x件B種產(chǎn)品，則甲車間每天生產(chǎn)（x+2）件A種產(chǎn)品．等量關系：甲車間3天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品與乙車間4天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品數(shù)量相同．（2）設光華機械廠購買B種產(chǎn)品m件，購買A種產(chǎn)品（80-m）件．不等關系按出廠價購買A、B兩種產(chǎn)品的費用不超過15080元．6．（1）3；（2）解：舉反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立解析：（1）3；（2）解：舉反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立；（3）解：∵x≥0，x為整數(shù)，設x=k，k為整數(shù)，則x＝k，∴＜k＞＝k，∴k?≤k＜k+，k≥0，∵0≤k≤2，∴k=0，1，2，∴x=0，，.【解析】【解答】解：（1）①∵π≈3.14，∴<π>=3；②由題意得：2.5≤2x-1＜3.5，解得：≤x＜；【分析】（1）①π的十分位為1，應該舍去，所以精確到個位是3；②如果精確數(shù)是3，那么這個數(shù)應在2.5和3.5之間，包括2.5，不包括3.5，讓2.5≤2x-1＜3.5，解不等式即可；（2）舉出反例說明即可，譬如稍微超過0.5的兩個數(shù)相加；（3）x為整數(shù)，設這個整數(shù)為k，易得這個整數(shù)應在應在k-和k+之間，包括k-，不包括k+，求得整數(shù)k的值即可求得x的非負實數(shù)的值；7．（1）3；74≤a＜94（2）舉反例：<0.6>+<0.7>=1+1=2，而<0.6+0.7>=<1.3>=1，∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>，∴<x+y>＝<x>解析：（1）3；≤a＜（2）舉反例：<0.6>+<0.7>=1+1=2，而<0.6+0.7>=<1.3>=1，∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>，∴<x+y>＝<x>+<y>不恒成立；（3）∵x≥0,為整數(shù),設=k,k為整數(shù),則x=,∴<>=k,∴k-≤＜k+,k≥0,∴0≤k≤3,∴k=0,1,2,3,∴x=0,,,.【解析】【解答】（1）①<3.49>=3；②由題意得，2.5≤2a-1＜3.5，解得：≤a＜，故答案為3；≤a＜?！痉治觥?1)①根據(jù)定義求解可得；②如果精確數(shù)是3，那么這個數(shù)應在2.5和3.5之間，包含2.5，不包含3.5，讓2.5≤2a-1＜3.5,解不等式即可；(2)舉個反例即可；(3)為整數(shù)，設這個整數(shù)為k，這個整數(shù)應在k-和k+之間，包含k-，不包含k+，求得k的值即可求得所有非負有理數(shù)x的值．8．（1）＜；=；＞（2）解：比較a，b兩數(shù)的大小，如果a與b的差大于0，則a大于b；a與b的差等于0，則a等于b；如果a與b的差小于0，則a小于b．（3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x解析：（1）＜；=；＞（2）解：比較a，b兩數(shù)的大小，如果a與b的差大于0，則a大于b；a與b的差等于0，則a等于b；如果a與b的差小于0，則a小于b．（3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2≤0，∴3x2-3x+7≤4x2-3x+7【解析】【解答】解：(1)①∵a-b＜0∴a-b+b＜0+b，∴a＜b②∵a-b=0∴a=b；③∵a-b＞0∴a-b+b＞0+b

∴a＞b故答案為：＜，=，＞【分析】（1）利用不等式的性質1，可分別得到a與b的大小關系。（2）利用（1）的方法，可以利用求差法比較a，b的大小。（3）利用求差法，求出兩代數(shù)式的差，根據(jù)兩代數(shù)式的差-x2的大小關系，可得到兩代數(shù)式的大小。9．（1）解：設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸、y噸，根據(jù)題意，得：{3x+2y=212x+4y=22，解得：{x=5y=3，答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨解析：（1）解：設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸、y噸，根據(jù)題意，得：，解得：，答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸、3噸。（2）解：設安排m輛大貨車，則小貨車需要（10-m）輛，根據(jù)題意，得：5m+3（10-m）≥35，解得：m≥2.5，所以至少需要安排3輛大貨車（3）解：設租大貨車a輛，小貨車b輛，由題意得5a+3b=23，∵a，b為非負整數(shù)，∴或，∴共有2中運輸方案，方案1：租用4輛大貨車，1輛小貨車；方案2：租用1輛大貨車，6輛小貨車.方案1的租金：300×4+200=1400元，方案2的租金：300+200×6=1500元，∵1400<1500，∴最少租金為1400元?！窘馕觥俊痉治觥浚?）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸、y噸，根據(jù)3輛大貨車噸數(shù)+2輛小貨車噸數(shù)=21，2輛大貨車噸數(shù)+4輛小貨車噸數(shù)=22，列出方程組，求出x、y的值即可.（2）設安排m輛大貨車，則小貨車需要（10-m）輛，根據(jù)一次運貨不低于35噸，列出不等式，求出解集即可.（3）設租大貨車a輛，小貨車b輛，可得5a+3b=23，求出其非負整數(shù)解，即得運輸方案，然后分別求出其租金比較即可.10．（1）解：設新建一個地上停車位需x萬元，新建一個地下停車位需y萬元，由題意得：{2x+3y=1.74x+2y=1.4，解得{x=0.1y=0.5，故新建一個地上停車位需0解析：（1）解：設新建一個地上停車位需萬元，新建一個地下停車位需萬元，由題意得：，解得，故新建一個地上停車位需萬元，新建一個地下停車位需萬元.（2）設新建個地上停車位，由題意得：，解得，因為為整數(shù)，所以或，對應的或，故一共種建造方案。（3）當時，投資（萬元），

當時，投資（萬元），故當?shù)厣辖▊€車位地下建個車位投資最少，金額為萬元.【解析】【分析】（1）設新建一個地上停車位需x萬元，新建一個地下停車位需y萬元，根據(jù)“新建個地上停車位和個地下停車位共需萬元，新建個地上停車位和個地下停車位共需萬元”列出方程組，解出即可得出答案；（2）設新建地上停車位m個，則地下停車位（60-m）個，根據(jù)投資金額超過14萬元而不超過15萬元，可得出不等式組，解出即可