15.2.1線段垂直平分線教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八課型新授課單元15課題15.2.1線段垂直平分線課時(shí)第1課時(shí)教材分析線段垂直平分線的性質(zhì)與判定是平面幾何的核心內(nèi)容，教材通常采用“操作-猜想-驗(yàn)證-應(yīng)用”的編排邏輯。先通過折紙等直觀操作引入概念，再嚴(yán)格證明“垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等”及其逆定理，最終將定理應(yīng)用于解決實(shí)際問題和尺規(guī)作圖（如作垂直平分線）。這部分知識(shí)承上啟下，是證明線段相等、論證垂直關(guān)系的重要工具，也為后續(xù)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形和等腰三角形奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容前，已經(jīng)掌握了線段、角度的基本概念，全等三角形的判定與性質(zhì)，具備了一定的邏輯推理能力。但部分學(xué)生可能對(duì)如何將文字語言、圖形語言和符號(hào)語言進(jìn)行熟練轉(zhuǎn)換感到困難，尤其在逆定理的理解和應(yīng)用上容易混淆。教學(xué)中需借助直觀演示，引導(dǎo)學(xué)生從“為什么”和“怎么用”兩個(gè)層面深化理解，幫助他們順利實(shí)現(xiàn)從合情推理到嚴(yán)謹(jǐn)證明的過渡。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，并能證明它的正確性.2.能夠運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理.3.經(jīng)歷探索線段的垂直平分線定理和逆定理的過程，明確應(yīng)用方法.教學(xué)重點(diǎn)掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，并能證明它的正確性教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、溫故復(fù)習(xí)提問，溫故孕新根據(jù)之前所學(xué)知識(shí)，請(qǐng)你寫出垂直平分線的定義經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫做線段的中垂線.你知道如何作出線段的垂直平分線嗎？你能想到幾種方法？學(xué)生回顧舊知，回答問題通過復(fù)習(xí)重新鞏固上節(jié)內(nèi)容，為后面的學(xué)習(xí)進(jìn)行鋪墊。二、引新創(chuàng)設(shè)情境，引入課題如圖，小聰在A處，小明在B處，他們兩人做搶禮物的游戲.禮物放在何處游戲才公平？線段AB的中點(diǎn)處學(xué)生思考回答問題讓學(xué)生帶著疑問進(jìn)入課堂，激發(fā)學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣三、探究合作探究，活動(dòng)領(lǐng)悟思考如圖，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，直線MN經(jīng)過點(diǎn)O，且MN⊥AB，那么直線MN是線段AB的垂直平分線.由于直線MN上的點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，因此OA=OB.在直線MN上任取兩點(diǎn)P，Q（在線段AB的兩側(cè)各取一點(diǎn)），分別連接PA，PB，QA，QB.PA，PB的長(zhǎng)有什么關(guān)系？QA與QB呢？試證明你的猜想已知：如圖，直線MN經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)O，且MN⊥AB，點(diǎn)P是MN上任意一點(diǎn).求證：PA=PB.證明：∵M(jìn)N⊥AB，（已知） ∴∠AOP=∠BOP=90°（垂直的定義）在ΔAOP和ΔBOP中，∵AO=BO∴ΔAOP≌ΔBOP（SAS）∴PA=PB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）歸納線段的垂直平分線有如下性質(zhì)：定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.幾何語言：∵直線PO垂直平分AB，∴PA=PB.它是證明兩條線段相等的重要方法.思考你能寫出上面定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？如果是真命題，請(qǐng)給出證明.定理到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.已知：線段AB，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，且PA=PB.求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上證明(1)當(dāng)點(diǎn)P不在線段AB所在直線上時(shí)，過點(diǎn)P作PO⊥AB，所以∠POA=∠POB=90°.(垂直的定義)在Rt△POA和Rt△POB中，PA=PB∴Rt△POA≌Rt△POB.(HL)∴AO=BO.(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)∴點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn).(線段中點(diǎn)的定義)∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.(線段垂直平分線的定義)(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB所在的直線上時(shí)，∵PA=PB，(已知)∴點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，(線段中點(diǎn)的定義)∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.(線段垂直平分線的定義)綜上所述，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.教師引導(dǎo)學(xué)生自主思考，可以進(jìn)行討論交流小組討論，歸納通過探索的方式學(xué)習(xí)新知，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，解決問題的態(tài)度.四、變式師生互動(dòng)，變式深化例、如圖，在△ABC中，AC=5，邊AB的垂直平分線DE分別交AB，AC于點(diǎn)E，D.(1)若△BCD的周長(zhǎng)為8，求BC的長(zhǎng)；(2)若BC=4，求△BCD的周長(zhǎng).解：∵DE是AB的垂直平分線，(已知)∴AD=BD，(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)∴BD+CD=AD+CD=AC=5.(1)∵△BCD的周長(zhǎng)為8，∴BC=△BCD的周長(zhǎng)-(BD+CD)=8-5=3.(2)∵BC=4，∴△BCD的周長(zhǎng)=BC+BD+CD=4+5=9.學(xué)生思考解答通過例題的講解，鞏固所學(xué)知識(shí)五、嘗試嘗試練習(xí)，鞏固提高1.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA=5，則線段PB的長(zhǎng)度為（）.A.6B.5C.4D.32.如圖，OC是∠AOB的平分線，AC⊥AO，BC⊥BO，則OC與AB的關(guān)系是（）A.AB垂直平分OCB.OC垂直平分ABC.OC只平分AB但不平分D.OC只垂直AB但不平分3.如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于E，連接BE，AB+BC=16cm，則△BCE的周長(zhǎng)是cm.4.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D，連接BD，若DC:DB=3:5，則DC的長(zhǎng)=cm.5.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.求證：AD是EF的垂直平分線.自主完成練習(xí)，然后集體交流評(píng)價(jià).通過課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)獨(dú)立完成練習(xí)的習(xí)慣.六、提升適時(shí)小結(jié)，興趣延伸回顧這節(jié)課你學(xué)到了什么？線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定理各小組思考，代表總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)并內(nèi)化，熟練掌握。板書設(shè)計(jì)作業(yè)設(shè)計(jì)1.如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是()AB＝ADB.CA平分∠BCDC.AB＝BDD.△BEC≌△DEC2.已知在同一平面內(nèi)，C，D是線段AB外的兩點(diǎn)，AC＝BC，AD＝BD，點(diǎn)P在直線CD上.若AP＝5，則BP的長(zhǎng)為()A.2.5B.5C.10D.253.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接CE.若CE＝CA，∠ACE＝40°，則∠B的度數(shù)為?.4.如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC于F，連接BF，AB＋BC=16cm，則△BCF的周長(zhǎng)等于.5.如圖，在△ABC中，E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，BD垂直平分AE，垂足為點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)D，連接DE.(1)若△ABC的周長(zhǎng)為18，△DEC的周長(zhǎng)為6，求AB的長(zhǎng)；(2)若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的