2025年大學(xué)量子物理（量子力學(xué)基礎(chǔ)）上學(xué)期期中測(cè)試卷

（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）班級(jí)______姓名______一、選擇題（總共10題，每題3分，每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案填在括號(hào)內(nèi)）1.關(guān)于量子力學(xué)中的態(tài)疊加原理，以下說法正確的是（）A.一個(gè)量子態(tài)可以表示為多個(gè)不同量子態(tài)的線性疊加B.疊加后的態(tài)與原來的態(tài)性質(zhì)完全相同C.疊加系數(shù)必須是實(shí)數(shù)D.態(tài)疊加原理只適用于微觀粒子2.對(duì)于一維無限深勢(shì)阱中的粒子，其能量本征值（）A.與勢(shì)阱寬度無關(guān)B.隨著勢(shì)阱寬度增大而增大C.隨著勢(shì)阱寬度增大而減小D.與粒子質(zhì)量無關(guān)3.以下哪個(gè)是量子力學(xué)中常見的表象（）A.坐標(biāo)表象B.能量表象C.動(dòng)量表象D.以上都是4.量子力學(xué)中的算符（）A.一定是線性算符B.作用于量子態(tài)得到另一個(gè)量子態(tài)C.滿足交換律D.與經(jīng)典力學(xué)中的算符完全相同5.電子的自旋量子數(shù)為（）A.0B.1/2C.1D.26.對(duì)于定態(tài)薛定諤方程，以下說法錯(cuò)誤的是（）A.描述了粒子在定態(tài)下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律B.能量本征值是實(shí)數(shù)C.波函數(shù)隨時(shí)間指數(shù)變化D.不含時(shí)哈密頓算符作用于波函數(shù)等于能量本征值乘以波函數(shù)7.量子力學(xué)中，概率密度與波函數(shù)的關(guān)系是（）A.概率密度等于波函數(shù)的模平方B.概率密度與波函數(shù)成正比C.概率密度與波函數(shù)的相位有關(guān)D.概率密度是波函數(shù)的實(shí)部8.關(guān)于海森堡不確定性原理，以下表述正確的是（）A.粒子的位置和動(dòng)量不能同時(shí)精確確定B.能量和時(shí)間不能同時(shí)精確確定C.位置的不確定度與動(dòng)量的不確定度乘積有下限D(zhuǎn).以上都正確9.量子力學(xué)中的全同粒子（）A.具有完全相同的物理性質(zhì)B.不可分辨C.其波函數(shù)具有特定的對(duì)稱性D.以上都是10.對(duì)于氫原子的基態(tài)，以下說法正確的是（）A.能量最低B.波函數(shù)在原子核處為零C.電子云呈球形對(duì)稱D.以上都對(duì)二、多項(xiàng)選擇題（總共5題，每題5分，每題有多個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案填在括號(hào)內(nèi)，少選得2分，選錯(cuò)不得分）1.以下哪些是量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的區(qū)別（）A.量子力學(xué)中存在不確定性B.量子力學(xué)中態(tài)疊加原理C.經(jīng)典力學(xué)中物理量連續(xù)變化，量子力學(xué)中物理量存在量子化D.經(jīng)典力學(xué)適用于宏觀世界，量子力學(xué)適用于微觀世界2.關(guān)于量子力學(xué)中的波函數(shù)，以下正確的是（）A.波函數(shù)滿足歸一化條件B.波函數(shù)在整個(gè)空間連續(xù)、單值、有限C.波函數(shù)的模平方表示概率密度D.波函數(shù)可以是復(fù)數(shù)3.算符的本征值和本征函數(shù)具有以下性質(zhì)（）A.本征值是實(shí)數(shù)B.不同本征值對(duì)應(yīng)的本征函數(shù)正交C.本征函數(shù)構(gòu)成完備系D.算符作用于本征函數(shù)等于本征值乘以本征函數(shù)4.對(duì)于角動(dòng)量算符，以下說法正確的是（）A.角動(dòng)量的大小和方向不能同時(shí)精確確定B.角動(dòng)量的平方算符有確定的本征值C.角動(dòng)量的分量算符滿足對(duì)易關(guān)系D.角動(dòng)量量子數(shù)可以取任意實(shí)數(shù)5.以下哪些現(xiàn)象可以用量子力學(xué)解釋（）A.黑體輻射B.光電效應(yīng)C.原子光譜D.物質(zhì)波干涉三、判斷題（總共10題，每題2分，請(qǐng)判斷對(duì)錯(cuò)，在括號(hào)內(nèi)打√或×）1.量子力學(xué)中的態(tài)疊加原理違反了經(jīng)典的決定論。（）2.一維無限深勢(shì)阱中粒子的能量本征態(tài)是簡(jiǎn)并的。（）3.坐標(biāo)表象下，動(dòng)量算符是一個(gè)微分算符。（）4.自旋是微觀粒子的內(nèi)稟屬性，與空間坐標(biāo)無關(guān)。（）5.定態(tài)薛定諤方程的解一定是束縛態(tài)。（）6.海森堡不確定性原理是量子力學(xué)的基本原理之一，與測(cè)量?jī)x器無關(guān)。（）7.全同粒子的波函數(shù)必須是對(duì)稱的。（）8.量子力學(xué)中，能量本征值對(duì)應(yīng)的本征態(tài)是唯一的。（）9.對(duì)于氫原子，其激發(fā)態(tài)的能量是連續(xù)分布的。（）10.量子力學(xué)中的表象變換不改變物理實(shí)質(zhì)。（）四、簡(jiǎn)答題（總共3題，每題10分）1.簡(jiǎn)述量子力學(xué)中的態(tài)疊加原理及其物理意義。2.說明海森堡不確定性原理的內(nèi)容，并舉例說明其在實(shí)際中的體現(xiàn)。3.什么是定態(tài)薛定諤方程？它在量子力學(xué)中有何重要地位？五、計(jì)算題（總共2題，每題15分）1.已知一維無限深勢(shì)阱的寬度為a，粒子處于基態(tài)，求粒子在勢(shì)阱內(nèi)的概率密度分布，并討論當(dāng)勢(shì)阱寬度a變化時(shí)，概率密度分布的變化情況。2.對(duì)于氫原子，已知其基態(tài)能量為$E_1$，求其第一激發(fā)態(tài)的能量，并計(jì)算從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)時(shí)吸收光子的頻率。答案：一、選擇題1.A2.C3.D4.B5.B6.C7.A8.D9.D10.D二、多項(xiàng)選擇題1.ABCD2.ABCD3.ABCD4.AB5.ABCD三、判斷題1.√2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.×9.×10.√四、簡(jiǎn)答題1.態(tài)疊加原理：若$\psi_1,\psi_2,\cdots,\psi_n$是體系的可能狀態(tài)，那么它們的線性疊加$\psi=c_1\psi_1+c_2\psi_2+\cdots+c_n\psi_n$（$c_i$為復(fù)數(shù)）也是體系的一個(gè)可能狀態(tài)。物理意義在于揭示了微觀粒子狀態(tài)的多樣性和不確定性，微觀粒子可以同時(shí)處于多個(gè)不同狀態(tài)的疊加態(tài)，這種疊加態(tài)決定了粒子的各種物理性質(zhì)和行為。2.海森堡不確定性原理：粒子的位置和動(dòng)量不能同時(shí)精確確定，$\Deltax\Deltap\geq\frac{\hbar}{2}$；能量和時(shí)間也不能同時(shí)精確確定，$\DeltaE\Deltat\geq\frac{\hbar}{2}$。例如在電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，電子通過雙縫的位置不確定，導(dǎo)致其動(dòng)量也有相應(yīng)不確定，從而形成干涉條紋。3.定態(tài)薛定諤方程：$-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi+V\psi=E\psi$，其中$\psi$是波函數(shù)，$V$是勢(shì)能，$E$是能量本征值。它是量子力學(xué)的基本動(dòng)力學(xué)方程，描述了微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)間的演化，通過求解該方程可以得到粒子的能量本征值和本征函數(shù)，從而確定粒子的各種物理性質(zhì)。五、計(jì)算題1.一維無限深勢(shì)阱基態(tài)波函數(shù)$\psi_1=\sqrt{\frac{2}{a}}\sin(\frac{\pix}{a})$，概率密度$\rho=|\psi_1|^2=\frac{2}{a}\sin^2(\frac{\pix}{a})$。當(dāng)$a$增大時(shí)，$\sin^2(\frac{\pix}{a})$周期不變，但在整個(gè)勢(shì)阱內(nèi)分布更平緩，概率密度峰值降低；當(dāng)$a$減小時(shí)，分布更集中，概率密度峰值升高。2.氫原子基態(tài)能量$E_1=-\frac{13.6}{1^2}eV=-1