9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)【課情分析】【內(nèi)容定位】“總體取值規(guī)律的估計(jì)”是人教A版普通高中教科書必修第二冊第九章第二節(jié)第一小節(jié)第一課時(shí)，是高中《統(tǒng)計(jì)》的學(xué)習(xí)內(nèi)容。用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想，由樣本觀測數(shù)據(jù)可以得到樣本數(shù)據(jù)取值規(guī)律的描述和各方面統(tǒng)計(jì)特征的刻畫。通過上一個(gè)單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生了解了獲取數(shù)據(jù)的基本方法，并且在初中初步了解了用樣本估計(jì)總體的思想，知道用樣本的均值和方差來估計(jì)總體的均值和方差。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征的刻畫方法，利用樣本的統(tǒng)計(jì)特征估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)特征。包括總體取值規(guī)律的估計(jì)等，進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想和方法。在教學(xué)中，應(yīng)用具體生活案例，讓學(xué)生在實(shí)際問題的解決過程中學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征刻畫的方法，理解數(shù)據(jù)分析的思路，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，能夠初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)語言、思想和方法表達(dá)、思考和解決實(shí)際問題的能力，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)?！緦W(xué)生能力】學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析、合理使用圖表的能力一般【學(xué)情分析】1.知識(shí)基礎(chǔ):學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)接觸過一些數(shù)據(jù)處理和概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，例如:平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算及簡單的概率事件分析，這些知識(shí)為理解學(xué)習(xí)總體取值規(guī)律的估計(jì)奠定了一定的基礎(chǔ)，但在將已有知識(shí)遷移到新情境中時(shí)，可能仍會(huì)存在困難，需要教師引導(dǎo)他們進(jìn)行知識(shí)的整合與應(yīng)用。2.認(rèn)知能力:高中生正處于從形象思維向抽象思維過渡的階段，具備一定的邏輯思維和推理能力，但面對(duì)較為復(fù)雜的學(xué)習(xí)總體取值規(guī)律估計(jì)問題，如大樣本數(shù)據(jù)的分析和推斷，其抽象思維能力可能會(huì)受到挑戰(zhàn)。他們可能難以直觀地理解數(shù)據(jù)背后的分布規(guī)律以及如何通過樣本來推斷總體特征，需要在教學(xué)過程中通過具體案例和可視化工具幫助他們逐步建立起對(duì)抽象概念的理解?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.了解并掌握頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制方法.2.理解并能應(yīng)用樣本數(shù)據(jù)的頻率分布來估計(jì)總體的取值規(guī)律.3.通過實(shí)例分析和動(dòng)手實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)和繪制圖表的能力.4.引導(dǎo)學(xué)生通過問題鏈的方式逐步深入理解統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念和方法.5.通過實(shí)際問題的解決，增強(qiáng)學(xué)生節(jié)約資源的意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】【教學(xué)重點(diǎn)】：頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】：如何從樣本數(shù)據(jù)中提取信息并準(zhǔn)確估計(jì)總體的取值規(guī)律【課時(shí)下核心知識(shí)】【核心知識(shí)】【知識(shí)名稱】：總體取值規(guī)律的估計(jì)【評(píng)價(jià)要求】：理解【思想方法】：統(tǒng)計(jì)思想【核心素養(yǎng)】：數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)運(yùn)算【核心問題】【核心問題描述】：如何繪制頻率分布表和頻率分布直方圖【設(shè)計(jì)思路】：本節(jié)課在學(xué)生已了解了獲取數(shù)據(jù)的基本思想，能從典型案例出發(fā)列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、明確基本步驟，積累數(shù)據(jù)處理的經(jīng)驗(yàn)；通過具體案例的處理，能用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布感悟，并形成用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想；能根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流的能力，發(fā)展數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。【子問題鏈構(gòu)建類型】：演繹歸納式【教學(xué)過程】【開課】【標(biāo)題】：9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)【描述】：學(xué)習(xí)用圖表分析樣本數(shù)據(jù)，并利用樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)的方法?！鹃_課問題提取邏輯】：1.由創(chuàng)設(shè)情境，明確問題，列頻率分布表，畫頻率分布直方圖明確基本的步驟，積累數(shù)據(jù)處理的經(jīng)驗(yàn)。2.通過具體案例的處理，能用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，感悟并形成用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想。3.能根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流的能力，發(fā)展數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)?！締栴}單元1】【標(biāo)題】：創(chuàng)設(shè)情境明確問題引導(dǎo)語前幾節(jié)課學(xué)習(xí)了收集數(shù)據(jù)的基本方法，重點(diǎn)學(xué)習(xí)了簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣，抽樣是為了從樣本中獲取信息，進(jìn)而通過樣本估計(jì)總體，但面對(duì)多而雜的數(shù)據(jù)，我們往往無法直接從原始數(shù)據(jù)中理解他們所包含的信息。因此，我們必須借助于圖表對(duì)數(shù)據(jù)做出可視化描述。本節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)用圖表分析樣本數(shù)據(jù)，并利用樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)的方法。【問題】：我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市政府為了減少水資源的浪費(fèi)，計(jì)劃對(duì)居民生活用水費(fèi)用實(shí)施階梯式水價(jià)制度，即確定一戶居民月均用水里標(biāo)準(zhǔn)a,用水里不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)。如果希望確定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，以使大部分居民用戶的水費(fèi)支出不受影響，你認(rèn)為需要做哪些工作？【子問題1】在這個(gè)問題中，總體、個(gè)體、調(diào)查變量分別是什么？【子問題2】從這組數(shù)據(jù)中我們能讀出什么信息呢？【子問題3】要確定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，以使大部分居民用戶的水費(fèi)支出不受影響，你認(rèn)為需要做哪些工作呢？(先獨(dú)立思考,再小組內(nèi)交流討論，再以小組為單位進(jìn)行匯報(bào).)總結(jié)：每戶居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)如果定得太低，會(huì)影響很多居民的日常生活；如果標(biāo)準(zhǔn)太高，則不利于節(jié)水.如果經(jīng)費(fèi)、時(shí)間等條件允許，我們可以通過全面調(diào)查獲得過去一年全市所有居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，進(jìn)而得到月均用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶所占的比例.由于全市居民用戶很多，通常采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本觀測數(shù)據(jù)，來估計(jì)全市居民用戶月均用水量的分布情況.總體是該市的全體居民用戶，個(gè)體是每戶居民用戶，調(diào)查的變量是居民用戶的月均用水量.要解決這個(gè)問題需要先通過抽樣調(diào)查獲取數(shù)據(jù)，觀察數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，從而分析數(shù)據(jù)，最后解決問題.【教學(xué)策略】：采用情境明確問題引入課題。【實(shí)施路徑】：情境引入明確問題思考交流表達(dá)【設(shè)計(jì)意圖】：以創(chuàng)設(shè)情境、明確問題引發(fā)學(xué)生思考，對(duì)收集好的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、判斷，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，啟發(fā)學(xué)生思考、交流、討論，順利揭示本節(jié)課題?！締栴}單元2】【標(biāo)題】：操作實(shí)踐理解概念引導(dǎo)語在這個(gè)實(shí)際問題中，因?yàn)槲覀兏P(guān)心月均用水量在不同范圍內(nèi)的居民在全市居民用戶的比例，所以選擇頻率分布表和頻率分布直方圖來整理和表示數(shù)據(jù)?！締栴}】：如何制作頻率分布表畫頻率分布直方圖呢？【子問題1】什么是極差？【子問題2】如何決定組距與組數(shù)【子問題3】如何列頻率分布表呢？【子問題4】如何畫頻率分布直方圖？（小組內(nèi)交流討論，以小組為單位進(jìn)行繪制，再各小組分享成果.）【子問題5】畫頻率分布直方圖的一般步驟是？【教學(xué)策略】：演繹歸納【實(shí)施路徑】：思考動(dòng)手操作討論交流結(jié)果展示【設(shè)計(jì)意圖】：從典型案例出發(fā)，通過按步驟做出頻率分布直方圖的過程，以問題引導(dǎo)學(xué)生深入思考，初步建立基本頻率分布表與頻率分布直方圖的概念，明確作圖步驟，感悟數(shù)據(jù)整理的基本方法?！締栴}單元3】【標(biāo)題】：比較分析深化應(yīng)用【問題】觀察上述頻率分布表和頻率分布直方圖，你覺得這組數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含哪些有用的信息？你能從圖表中發(fā)現(xiàn)居民用戶月均用水量的哪些分布規(guī)律呢？【子問題1】如果市政府希望85%左右的居民月均用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)上述頻率直方圖，你對(duì)制定居民月均用水里標(biāo)準(zhǔn)，有什么建議?【答案】對(duì)“面積”進(jìn)行累加，發(fā)現(xiàn)有86%的居民用水量不超過16.2t.結(jié)合實(shí)際，將標(biāo)準(zhǔn)定位為16t是個(gè)整數(shù)，便于水費(fèi)的繳納.因此，將標(biāo)準(zhǔn)定位為16t是合理的.【子問題2】：你認(rèn)為這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)一定能保證85%以上的居民用水量不超標(biāo)嗎？說說你的看法?【子問題3】：以3和27為組數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行等距分組，畫出100戶居民用戶月均用水量的頻率分布直方圖.觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)不同的組數(shù)對(duì)于直方圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有什么影響？【答案】當(dāng)組數(shù)少、組距大時(shí)，容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點(diǎn)，但因無法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況，損失了較多的原始數(shù)據(jù)信息；當(dāng)組數(shù)多、組距小時(shí)，保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息，但因小長方形較多，圖形會(huì)變得非常不規(guī)則，不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn).【教學(xué)策略】：演繹歸納【實(shí)施路徑】：小組討論動(dòng)手繪制分享成果【設(shè)計(jì)意圖】：學(xué)生初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)，根據(jù)先行組織者理論，引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘原有知識(shí)與新知識(shí)的關(guān)聯(lián)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)提供借鑒.問題串的設(shè)計(jì)目的是使得知識(shí)間的邏輯關(guān)系更清晰.注重統(tǒng)計(jì)分析過程的理性分析，突出統(tǒng)計(jì)思想方法，初步感受統(tǒng)計(jì)思維的特點(diǎn).合作探究讓學(xué)生親身感受數(shù)據(jù)分析的過程，讓學(xué)生更有參與感.將將頻率分布直方圖與頻數(shù)分布直方圖聯(lián)系起來，有利于學(xué)生接納新知，突破本節(jié)課的重難點(diǎn)，最后對(duì)如何對(duì)總體的分布規(guī)律進(jìn)行簡單的估計(jì),不斷分析中體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想.【問題單元4】【標(biāo)題】：課堂訓(xùn)練鞏固提升【問題】如何利用頻率分布直方圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析？【子問題1】：如圖，所示是由總體的一個(gè)樣本繪制的頻率分布直方圖，且在[15，18)內(nèi)頻數(shù)為7：(1)求樣本在[15，18)內(nèi)的頻率；(2)求樣本量；(3)若在[12，15)內(nèi)的小矩形面積為0.06，求在[18，33)內(nèi)的頻數(shù).【子問題2】在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)后，將參加考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績繪制成頻率分布直方圖如圖所示，則在該次測驗(yàn)中成績不低于100分的學(xué)生人數(shù)是().A.210 B.205C.200 D.195【教學(xué)策略】：實(shí)踐訓(xùn)練【實(shí)施路徑】：訓(xùn)練交流提升【設(shè)計(jì)意圖】：通過課堂訓(xùn)練講解，引導(dǎo)學(xué)生思考在實(shí)際問題情境中，如何利用頻率分布直方圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.【收課】【課堂小結(jié)】本節(jié)我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)從已知樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，制作頻率分布表及畫頻率分布直方圖，利用樣本的頻率分市估計(jì)總體的頻率分布，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，從而對(duì)生活中的一些實(shí)際問題，通過數(shù)據(jù)分析為合理的決策提供一些依據(jù).請(qǐng)以下面問題為線索，回顧本節(jié)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：【問題1】如何畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖？【問題2】樣本頻率分布與總體取值分布之間有何關(guān)系？【問題3】如何根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述？【實(shí)施路徑】：學(xué)生獨(dú)立思考，小組合作交流展示，教師引導(dǎo)，并規(guī)范、完善學(xué)生回答.【設(shè)計(jì)意圖】：通過小結(jié)回顧本節(jié)課所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，強(qiáng)化統(tǒng)計(jì)思想，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊.【課后作業(yè)】（一）必做題作業(yè)1：教科書第197頁練習(xí)第2題，第214頁習(xí)題9.2第1題（二）選做題作業(yè)2：調(diào)查本班同學(xué)的體重（或身高）數(shù)據(jù)，畫出頻率分布直方圖，并對(duì)本年級(jí)的情況做出估計(jì).【教學(xué)反思】在《總體取值規(guī)律的估計(jì)》教學(xué)中，通過深入反思教學(xué)過程，我對(duì)教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)與不足有了更清晰的認(rèn)識(shí)，希望能為今后教學(xué)提供有益的借鑒，持續(xù)提升教學(xué)質(zhì)量。本節(jié)課通過實(shí)際問題創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)了學(xué)生興趣，讓學(xué)生感受到統(tǒng)計(jì)的實(shí)用性。采用小組合作形式促進(jìn)交流，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神，學(xué)生在討論如何選樣本、用樣本推斷總體中相互啟發(fā)。運(yùn)用多種教學(xué)方法助力理解，講解頻率分布直方圖時(shí)，多媒體展示讓抽象知識(shí)形象化，且鼓勵(lì)學(xué)生自主思考。同時(shí)注重分層教學(xué)，不同能力學(xué)生都有