第02講：一元二次函數(shù)、方程與不等式【題型歸納】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：基本不等式1．如果a>0，b>0，eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．其中eq\f(a＋b,2)叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，eq\r(ab)叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)．2．變形：ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2，a，b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．a(chǎn)＋b≥2eq\r(ab)，a，b都是正數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．考點(diǎn)二：用基本不等式求最值用基本不等式eq\f(x＋y,2)≥eq\r(xy)求最值應(yīng)注意x，y是正數(shù)；①如果xy等于定值P，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y有最小值2eq\r(P)；②如果x＋y等于定值S，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy有最大值eq\f(1,4)S2.考點(diǎn)三：一元二次方程與不等式判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩相異實(shí)根x1，x2(x1<x2)有兩相等實(shí)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a))))){x|x∈R}ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??【題型歸納】題型一：不等式的性質(zhì)【例1】．（2425高一上·廣東·期中）下列命題是真命題的是（

）【例3】．（2526高一上·湖南·階段練習(xí)）下列命題為真命題的是（

）題型二：基本不等式【例1】．（2526高一上·吉林·期中）求最值：【例3】．（2425高一上·四川眉山·期中）求最值：題型三：由一元二次方程的解確定參數(shù)題型四：解含有參數(shù)的一元二次不等式【例2】．（2526高一上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）題型五：一元二次方程根的分布問題A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要題型六：一元二次不等式在實(shí)數(shù)集的恒成立問題題型七：一元二次不等式在某個(gè)區(qū)間上恒成立問題題型八：一元二次不等式在某個(gè)區(qū)間有解問題題型九：一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用問題【例1】．（2425高一上·遼寧錦州·期中）某公司決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估，該商品原來每件售價(jià)為40元，年銷售6萬件.(1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少1000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？【例2】．（2223高一上·江蘇徐州·階段練習(xí)）2022年新冠肺炎仍在世界好多國(guó)家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德爾塔”變異毒株、“拉姆達(dá)”變異毒株，盡管我國(guó)疫情得到了很好的遏制，但由于整個(gè)國(guó)際環(huán)境的影響，時(shí)而也會(huì)出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢(shì)依然嚴(yán)峻，日常防護(hù)依然不能有絲毫放松．在日常防護(hù)中，醫(yī)用防護(hù)用品必不可少，某公司一年購(gòu)買某種醫(yī)用防護(hù)用品600噸，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的存儲(chǔ)費(fèi)用為萬元.一年的總費(fèi)用y（萬元）包含運(yùn)費(fèi)與存儲(chǔ)費(fèi)用.(1)要使總費(fèi)用不超過公司年預(yù)算260萬元，求x的取值范圍.(2)要使總費(fèi)用最小，求x的值.題型十：一元二次不等式的壓軸綜合問題【高分演練】一、單選題2．（2526高一上·北京·階段練習(xí)）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列說法錯(cuò)誤的是（

）二、多選題8．（2526高一上·廣東佛山·階段練習(xí)）下列關(guān)于x的不等式的解集正確的是（

）11．（2425高一上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論有（

）三、填空題四、解答題17．（2526高一上·新疆克拉瑪依·期中）求下列不等式的解集：(1)若關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集為[0，b]，求實(shí)數(shù)a，b的值；(3)解關(guān)于x的不等式：f（x）＜a1．(1)求k的值；(2)現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付這筆費(fèi)用，請(qǐng)問能否