吉林省吉林市豐滿區(qū)第五十五中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若則函數(shù)的圖象必不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，、、，，是線段AB的九等分點(diǎn)，則（）A.45 B.50C.90 D.1003．函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是A. B.C. D.4．三個(gè)數(shù)大小的順序是A. B.C. D.5．已知向量，，則A. B.C. D.6．已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.c>a>b7．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.8．半徑為2，圓心角為的扇形的面積為（）A. B.C. D.29．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.有最小值 B.有最大值C.有最大值 D.沒(méi)有最值10．我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如．在不超過(guò)20的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，其和等于20的概率是（）【注：如果一個(gè)大于1的整數(shù)除了1和自身外無(wú)其它正因數(shù)，則稱這個(gè)整數(shù)為素?cái)?shù)．】A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有成立，則不等式的解集為_____12．寫出一個(gè)值域?yàn)椋趨^(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)______13．已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求的非空真子集的個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍14．已知．若實(shí)數(shù)m滿足，則m的取值范圍是__15．若函數(shù)（，且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________.16．下列四個(gè)命題：①函數(shù)與的圖象相同；②函數(shù)的最小正周期是；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)其中正確的命題是__________（填寫所有正確命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，其中（1）寫出的單調(diào)區(qū)間（無(wú)需證明）；（2）求在區(qū)間上的最小值；（3）若對(duì)任意，均存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．計(jì)算題19．已知集合，（1）若，求；（2）在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．某地為踐提出的“綠水青山就是金山銀山”的理念，大力開展植樹造林．假設(shè)一片森林原來(lái)的面積為a畝，計(jì)劃每年種植一些樹苗，使森林面積的年平均增長(zhǎng)率為20%，且x年后森林的面積為y畝（1）列出y與x的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)的定義域；（2）為使森林面積至少達(dá)到6a畝至少需要植樹造林多少年？參考數(shù)據(jù)：21．已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】令，則的圖像如圖所示，不經(jīng)過(guò)第二象限，故選B.考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)圖像；2、特例法解題.2、B【解析】利用向量的加法以及數(shù)乘運(yùn)算可得，再由向量模的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】，∴故選：B.3、D【解析】是奇函數(shù)，故；又是增函數(shù)，，即則有，解得，故選D.【點(diǎn)睛】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.4、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：，即；，即；，即；所以，故正確答案為選項(xiàng)B考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；間接比較法5、A【解析】因?yàn)椋蔬xA.6、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷的大致范圍，即可比較大小.【詳解】因?yàn)椋?，故；又，故；又，故；?故選：C.7、D【解析】通過(guò)分析冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的特征可得解.【詳解】函數(shù)，與，答案A沒(méi)有冪函數(shù)圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像特征，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】利用扇形的面積公式即得.【詳解】由題可得.故選：D9、B【解析】換元法后用基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】令，則，因?yàn)?，，故，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故函數(shù)有最大值，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)，即有最小值.故選：B10、A【解析】隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)共有種，而其和等于20有2種，由此能求出隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于20的概率【詳解】在不超過(guò)20的素?cái)?shù)中有2，3，5，7，11，13，17，19共8個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)共有種，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于20有2種，分別為（3,17）和（7,13），故可得隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于20的概率，故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】令,則為偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí),為減函數(shù)所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;因此當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,即不等式的解集為點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.12、【解析】綜合考慮值域與單調(diào)性即可寫出滿足題意的函數(shù)解析式.【詳解】，理由如下：為上的減函數(shù)，且，為上的增函數(shù)，且，，故答案為：13、（1）30（2）或【解析】（1）當(dāng)時(shí)，可得中元素的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得的非空真子集的個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)，可分和兩種情況討論，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，共有5個(gè)元素，所以的非空真子集的個(gè)數(shù)為【小問(wèn)2詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得；（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得或解得：或綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是或14、【解析】由題意可得，進(jìn)而解不含參數(shù)的一元二次不等式即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，即，所以，因此，故答案：.15、【解析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，即可求出的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得.故答案為：.16、①②④【解析】首先需要對(duì)命題逐個(gè)分析，利用三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】對(duì)于①，，所以兩個(gè)函數(shù)的圖象相同，所以①對(duì)；對(duì)于②，，所以最小正周期是，所以②對(duì)；對(duì)于③，因?yàn)椋?，，，因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，所以③錯(cuò)，對(duì)于④，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以④對(duì)，故答案為①②④【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的性質(zhì)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，余弦函數(shù)的周期，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題目.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）（3）【解析】（1）利用去掉絕對(duì)值及一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用單調(diào)性與最值的關(guān)系即可求解；（3）根據(jù)已知條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，再利用函數(shù)的單調(diào)性與最值的關(guān)系，分情況討論即可求解.【小問(wèn)1詳解】由，得,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是,【小問(wèn)2詳解】由（1）知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是,當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為，綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.【小問(wèn)3詳解】因?yàn)閷?duì)任意，均存在，使得成立等價(jià)于，，.而當(dāng)時(shí)，，故必有由第（2）小題可知，，且，所以，①當(dāng)時(shí)，∴，可得，②當(dāng)時(shí)，∴，可得，③當(dāng)時(shí)，∴或，可得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為18、2【解析】直接利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可，化簡(jiǎn)過(guò)程注意避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤.【詳解】化簡(jiǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于中檔題.指數(shù)冪運(yùn)算的四個(gè)原則：（1）有括號(hào)的先算括號(hào)里的，無(wú)括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算；（2）先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)；（4）若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解答（化簡(jiǎn)過(guò)程中一定要注意等價(jià)性，特別注意開偶次方根時(shí)函數(shù)的定義域）19、（1）（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）分別求出集合和集合，求并集即可；（2）選①，根據(jù)集合和集合的位置在數(shù)軸上確定端點(diǎn)的關(guān)系，列出不等式組即可求解，選②，先求出，再根據(jù)條件在數(shù)軸確定端點(diǎn)位置關(guān)系列出不等式組即可求解，選③，得到，根據(jù)數(shù)軸端點(diǎn)位置關(guān)系列出不等式組即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以【小?wèn)2詳解】若選①：則滿足或，所以的取值范圍為或若選②：所以或，則滿足，所以的取值范圍為若選③：由題意得，則滿足所以的取值范圍為20、（1）(且)；（2）10.【解析】(1)直接由題意可得與的函數(shù)解析式；(2)設(shè)為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林年，則，求解指數(shù)不等式得答案【小問(wèn)1詳解】森林原來(lái)的面積為畝，森林面積的年平均增長(zhǎng)率為，年后森林的面積為畝，則(且)；【小問(wèn)2詳解】設(shè)為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林年，則，，得，即，，即取10，故為使森林面積