重慶市第十一中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，則的值為（）A.2 B.3C.4 D.62．在x軸與y軸上截距分別為，2的直線(xiàn)的傾斜角為（）A.45° B.135°C.90° D.180°3．設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量t由2變到2.5時(shí)，函數(shù)的平均變化率是（）A.5.25 B.10.5C.5.5 D.114．若雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的值為（）A. B.C.1 D.5．若雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且它的兩條漸近線(xiàn)方程是，則雙曲線(xiàn)的離心率是（）A. B.C. D.106．已知橢圓與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn),則的值為A. B.C. D.7．已知等差數(shù)列中的、是函數(shù)的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則的值為（）A. B.1C.2 D.38．設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C. D.9．已知隨機(jī)變量X的分布列如表所示，則（）X123Pa2a3aA. B.C. D.10．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相切于點(diǎn)，交雙曲線(xiàn)的右支于點(diǎn)，且點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.11．橢圓與雙曲線(xiàn)有公共的焦點(diǎn)、，與在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，是以線(xiàn)段為底邊的等腰三角形，若橢圓的離心率的范圍是，則雙曲線(xiàn)的離心率取值范圍是（）A. B.C. D.12．經(jīng)過(guò)直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)，且平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等比數(shù)列中，則q＝___14．如圖，甲站在水庫(kù)底面上的點(diǎn)處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)處，已知庫(kù)底與水壩斜面所成的二面角為，測(cè)得從，到庫(kù)底與水壩斜面的交線(xiàn)的距離分別為，，若，則甲，乙兩人相距________________15．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則__________16．若直線(xiàn)與直線(xiàn)相互平行，則實(shí)數(shù)___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某城市戶(hù)居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶(hù)中，用分層抽樣的方法抽取戶(hù)居民，則月平均用電量在的用戶(hù)中應(yīng)抽取多少戶(hù)？18．（12分）某電腦公司為調(diào)查旗下A品牌電腦的使用情況，隨機(jī)抽取200名用戶(hù)，根據(jù)不同年齡段（單位：歲）統(tǒng)計(jì)如下表：分組頻率/組距0.010.040.070.060.02（1）根據(jù)上表，試估計(jì)樣本的中位數(shù)、平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表，結(jié)果精確到0.1）；（2）按照年齡段從內(nèi)的用戶(hù)中進(jìn)行分層抽樣，抽取6人，再?gòu)闹须S機(jī)選取2人贈(zèng)送小禮品，求恰有1人在內(nèi)的概率19．（12分）如圖，已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的任一弦（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)），直線(xiàn)與直線(xiàn)：相交于點(diǎn)，記，，的斜率分別為，，，求證：，，成等差數(shù)列20．（12分）已知等差數(shù)列的前和為，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）現(xiàn)由數(shù)列與按照下列方式構(gòu)造成新的數(shù)列①將數(shù)列中的項(xiàng)去掉數(shù)列中的項(xiàng)，按原來(lái)的順序構(gòu)成新數(shù)列；②數(shù)列與中的所有項(xiàng)分別構(gòu)成集合與，將集合中的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列;在以上兩個(gè)條件中任選一個(gè)做為已知條件，求數(shù)列的前30項(xiàng)和.21．（12分）某市為加強(qiáng)市民對(duì)新冠肺炎的知識(shí)了解，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），共5人，第2組[25，30），共35人，第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求a的值；（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)宣傳活動(dòng)，且該市決定在第3，4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第3組至少有-名志愿者被抽中的概率.22．（10分）已知三棱柱中，，，平面ABC，，E為AB中點(diǎn)，D為上一點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)D為中點(diǎn)時(shí)，求平面ADC與平面所成角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)方程確定焦點(diǎn)位置，再根據(jù)漸近線(xiàn)方程為求解.【詳解】因?yàn)殡p曲線(xiàn)所以焦點(diǎn)在x軸上，又因?yàn)闈u近線(xiàn)方程為，所以，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】按照斜率公式計(jì)算斜率，即可求得傾斜角.【詳解】由題意直線(xiàn)過(guò)，設(shè)直線(xiàn)斜率為，傾斜角為，則，故.故選：A.3、B【解析】利用平均變化率的公式即得.【詳解】∵，∴.故選：B.4、B【解析】由題意可知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸，從而可得，再列方程可求得結(jié)果【詳解】因?yàn)殡p曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為，所以，，所以，解得，故選：B5、A【解析】由已知設(shè)雙曲線(xiàn)方程為：，代入求得，計(jì)算即可得出離心率.【詳解】雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且它的兩條漸近線(xiàn)方程是，設(shè)雙曲線(xiàn)方程為：，代入得：，.所以雙曲線(xiàn)方程為：..雙曲線(xiàn)C的離心率為故選：A6、C【解析】根據(jù)題意可知，結(jié)合的條件，可知，故選C考點(diǎn)：橢圓和雙曲線(xiàn)性質(zhì)7、C【解析】對(duì)求導(dǎo)，由題設(shè)及根與系數(shù)關(guān)系可得，再根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)求，最后應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算求值即可.【詳解】由題設(shè)，，由、是的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，所以，又是等差數(shù)列，所以，即，故.故選：C8、D【解析】根據(jù)的圖象可得的單調(diào)性，從而得到在相應(yīng)范圍上的符號(hào)和極值點(diǎn)，據(jù)此可判斷的圖象.【詳解】由的圖象可知，在上為增函數(shù)，且在上存在正數(shù)，使得在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故在有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且在這兩個(gè)零點(diǎn)的附近，有變化，故排除A，B.由在上為增函數(shù)可得在上恒成立，故排除C.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)圖象的識(shí)別，此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性來(lái)考慮導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與零點(diǎn)情況，本題屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】根據(jù)分布列性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：依題意，解得，所以；故選：C10、D【解析】焦點(diǎn)三角形問(wèn)題，可結(jié)合為三角形的中位線(xiàn)，判斷：焦點(diǎn)三角形為直角三角形，并且有，，可由勾股定理得出關(guān)系，從而得到關(guān)系，從而求得漸近線(xiàn)方程.【詳解】由題意知，，且點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，為三角形的中位線(xiàn)故，故，由雙曲線(xiàn)定義有由勾股定理有故則則，故故漸近線(xiàn)方程為：故選：D【點(diǎn)睛】雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形，稱(chēng)為雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)三角形，與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算或證明常利用正弦定理、余弦定理、||PF1|-|PF2||＝2a，得到a，c的關(guān)系11、B【解析】求得，可得出，設(shè)橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率分別為、，可得，由可求得的取值范圍.【詳解】設(shè)，設(shè)雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為，因?yàn)榕c在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，是以線(xiàn)段為底邊的等腰三角形，則，由橢圓的定義可得，由雙曲線(xiàn)的定義可得，所以，，則，設(shè)橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率分別為、，則，即，因，則，故.故選：B.12、B【解析】求出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)所求直線(xiàn)的方程為，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入求得，即可的解.【詳解】解：由，解得，即兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)所求直線(xiàn)的方程為，則有，解得，所以所求直線(xiàn)方程為，即.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案.【詳解】等比數(shù)列中，故，，所以，故答案為：314、【解析】首先構(gòu)造二面角的平面角，如圖，再分別在和中求解.【詳解】作，且，連結(jié)，，，，平面且，四邊形時(shí)平行四邊形，，平面，平面，中，,中，.故答案為：15、【解析】原式為，整理為：，即，即數(shù)列是以-1為首項(xiàng)，-1為公差的等差的數(shù)列，所以，即.【點(diǎn)睛】這類(lèi)型題使用的公式是，一般條件是，若是消，就需當(dāng)時(shí)構(gòu)造，兩式相減，再變形求解；若是消，就需在原式將變形為：，再利用遞推求解通項(xiàng)公式.16、##【解析】由題意可得，從而可求出的值【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)相互平行，所以，解得，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點(diǎn)可得，可得中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶(hù)分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶(hù)數(shù)試題解析：(1)由直方圖的性質(zhì)可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075.-------------3分(2)月平均用電量的眾數(shù)是＝230.-------------5分因?yàn)?0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224.------------8分(3)月平均用電量為[220,240)的用戶(hù)有0.0125×20×100＝25戶(hù)，月平均用電量為[240,260)的用戶(hù)有0.0075×20×100＝15戶(hù)，月平均用電量為[260,280)的用戶(hù)有0.005×20×100＝10戶(hù)，月平均用電量為[280,300]的用戶(hù)有0.0025×20×100＝5戶(hù)，-------------10分抽取比例＝＝，所以月平均用電量在[220,240)的用戶(hù)中應(yīng)抽取25×＝5戶(hù)．--12分考點(diǎn)：頻率分布直方圖及分層抽樣18、（1）中位數(shù)為38.6，平均數(shù)為38.5歲；（2）.【解析】（1）由中位數(shù)分?jǐn)?shù)據(jù)兩邊的頻率相等，列方程求中位數(shù)；根據(jù)各組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)數(shù)乘以頻率即可得平均數(shù)；（2）由分層抽樣確定從中各抽4人、2人，列舉出隨機(jī)選取2人的所有組合，得到恰有1人在的組合數(shù)，即可求概率.【詳解】（1）中位數(shù)在中，設(shè)為，則，解得.平均數(shù)為歲.所以樣本的中位數(shù)約為38.6，平均數(shù)為38.5歲.（2）根據(jù)分層抽樣法，其中位于中的有4人，記為，，，；位于中的有2人，記為，.從6人中抽取2人，有，，，，，，，，，，，，，，，共15種情況，恰有1人在內(nèi)的有，，，，，，，，共8種情況，∴恰有1人在內(nèi)的概率為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由中位數(shù)的性質(zhì)以及平均數(shù)與各組數(shù)據(jù)中點(diǎn)值、頻率的關(guān)系求中位數(shù)、平均數(shù)；根據(jù)分層抽樣確定各組選取人數(shù)，利用列舉法求概率.19、（1）；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）由點(diǎn)在橢圓上得到，再由，得到，聯(lián)立方程組，求得的值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由（1）得橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立方程組，求得，及，結(jié)合斜率公式得到，結(jié)合，求得，即可得到，，成等差數(shù)列【詳解】（1）由題意，點(diǎn)在橢圓上得，可得①又由，所以②由①②聯(lián)立且，可得，，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由（1）知，橢圓的方程為，可得橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)，顯然直線(xiàn)斜率存在，設(shè)的斜率為，則直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，設(shè)，，則有，，由直線(xiàn)的方程為，令，可得，即，從而，，，又因?yàn)楣簿€(xiàn)，則有，即有，所以，將，代入得，又由，所以，即，，成等差數(shù)列【點(diǎn)睛】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題的求解策略：對(duì)于直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用問(wèn)題，通常聯(lián)立直線(xiàn)方程與圓錐曲線(xiàn)方程，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及弦長(zhǎng)公式等進(jìn)行求解，此類(lèi)問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力20、（1），（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）由題意可直接得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；求出等差數(shù)列的公差，即可得到其通項(xiàng)公式；（2）若選①，則可確定由數(shù)列前33項(xiàng)的和減去，即可得答案；若選②，則可確定由數(shù)列前27項(xiàng)的和加上，即可得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，且，所以.又因，所以，又，則，故等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，，所以，而若選①因?yàn)樵跀?shù)列前30項(xiàng)內(nèi)，不在在數(shù)列前30項(xiàng)內(nèi).，則數(shù)列前30項(xiàng)和為：=1632.若選②因?yàn)樵跀?shù)列前30項(xiàng)內(nèi)，不在在數(shù)列前30項(xiàng)內(nèi).，則數(shù)列前30項(xiàng)和為：=1203.21、（1）0.04；（2）.【解析】（1）根據(jù)頻率的計(jì)算公式，結(jié)合概率之和為1，即可求得參數(shù)；（2）根據(jù)題意求得抽樣比以及第三組和第四組各抽取的人數(shù)，再列舉所有可能抽取的情況，找出滿(mǎn)足題意的情況，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】第一組頻率為，第二組的頻率為，則第一組與第二組的頻率之和為，又，故.【小問(wèn)2詳解】第3組的人數(shù)為，第4組的人數(shù)為，第5組的人數(shù)為，因?yàn)榈?，4，5組共有60名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在60名志題者中抽收6名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：；第4組：；第5組：.記第3組的3名志愿者為，第4組的2名志