福建省閩侯第四中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．長方體中，，，E為中點(diǎn)，則異面直線與CE所成角為（）A. B.C. D.2．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若它的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則A. B.C. D.4．在區(qū)間上任取一個數(shù)，則函數(shù)在上的最大值是3的概率為（）A. B.C. D.5．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.7．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β③若α⊥β，m?α，則m⊥β④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ其中正確命題的序號是（）A.和 B.和C.和 D.和8．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天9．若在是減函數(shù)，則的最大值是A. B.C. D.10．函數(shù)，設(shè)，則有A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若不等式的解集為，則______，______12．寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)______.（注：不是常數(shù)函數(shù)）①；②.13．使得成立的一組，的值分別為_____.14．已知a∈R，不等式的解集為P，且-1∈P，則a的取值范圍是____________.15．已知是球上的點(diǎn)，,，,則球的表面積等于________________16．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，則A1B與EF所成角的大小為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，分別取BC，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AE，EF，AF，以AE，EF，F(xiàn)A為折痕進(jìn)行折疊，使點(diǎn)B，C，D重合于一點(diǎn)P.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積18．某工廠有甲，乙兩條相互獨(dú)立的產(chǎn)品生產(chǎn)線，單位時間內(nèi)甲，乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)量之比為4:1.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從甲，乙兩條生產(chǎn)線得到一個容量為100的樣本，其部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示（單位：件）.一等品二等品甲生產(chǎn)線76a乙生產(chǎn)線b2（1）寫出a，b的值；（2）從上述樣本的所有二等品中任取2件，求至少有1件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的概率；（3）以抽樣結(jié)果的頻率估計概率，現(xiàn)分別從甲，乙兩條產(chǎn)品生產(chǎn)線隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品記P1表示從甲生產(chǎn)線隨機(jī)抽取的10件產(chǎn)品中恰好有5件一等品的概率，P2表示從乙生產(chǎn)線隨機(jī)抽取的10件產(chǎn)品中恰好有5件一等品的概率，試比較P1和P19．已知（1）設(shè)，求t的最大值與最小值；（2）求的值域20．已知不等式的解集是（1）若且，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集21．計算下列各式的值：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角【詳解】解：長方體中，，，為中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，設(shè)異面直線與所成角為，則，，異面直線與所成角為故選：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題2、D【解析】利用定義法求出，再用二倍角公式即可求解.【詳解】依題意，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則，于是.故選：D3、D【解析】由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，借助奇偶性，將問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再求函數(shù)值【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，所以，選擇D【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的奇偶性問題，常根據(jù)函數(shù)的奇偶性，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到條件給出的范圍再進(jìn)行求解4、A【解析】設(shè)函數(shù)，求出時的取值范圍，再根據(jù)討論的取值范圍，判斷是否能取得最大值,從而求出對應(yīng)的概率值【詳解】在區(qū)間上任取一個數(shù)，基本事件空間對應(yīng)區(qū)間的長度是，由，得，∴，∴的最大值是或，即最大值是或；令，得，解得；又，∴；∴當(dāng)時，，∴在上的最大值是，滿足題意；當(dāng)時，，∴函數(shù)在上的最大值是，由，得，的最大值不是；5、A【解析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)題意，依次判斷選項中函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，從而得到正確選項.【詳解】根據(jù)題意，依次判斷選項：對于A，，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于B，，是余弦函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于C，，是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于D，，是二次函數(shù)，其開口向下對稱軸為y軸，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增，故選：D.7、B【解析】根據(jù)空間直線和平面平行、垂直的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【詳解】①若m⊥α，n∥α，則m⊥n成立，故①正確，②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β不成立，兩個平面沒有關(guān)系，故②錯誤③若α⊥β，m?α，則m⊥β不成立，可能m與β相交，故③錯誤，④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ，成立，故④正確，故正確是①④，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面平行和垂直的判定和性質(zhì)，考查學(xué)生的空間想象能力8、B【解析】根據(jù)題意可得，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，根據(jù)，解得即可得結(jié)果.【詳解】因為，，，所以，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了指數(shù)式化對數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】因為，所以由得因此，從而的最大值為，故選：A.10、D【解析】>1，<0，0<<1，∴b<c<1，又在x∈（-∞，1）上是減函數(shù)，∴f(c)<f(b)<0，而f(a)>0，∴f(c)<f(b)<f(a).點(diǎn)睛：在比較冪和對數(shù)值的大小時，一般化為同底數(shù)的冪（利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)）或同底數(shù)對數(shù)（利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)），有時也可能化為同指數(shù)的冪（利用冪函數(shù)性質(zhì)）比較大小，在不能這樣轉(zhuǎn)化時，可借助于中間值比較，如0或1等．把它們與中間值比較后可得出它們的大小二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】由題設(shè)知：是的根，應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系即可求參數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，是的根，∴，即，.故答案為：，.12、【解析】根據(jù)函數(shù)值以及函數(shù)的周期性進(jìn)行列舉即可【詳解】由知函數(shù)的周期是，則滿足條件，，滿足條件，故答案為：（答案不唯一）13、，（不唯一）【解析】使得成立，只需，舉例即可.【詳解】使得成立，只需，所以,，使得成立的一組，的值分別為，故答案為：，（不唯一）14、【解析】把代入不等式即可求解.【詳解】因為，故，解得：，所以a的取值范圍是.故答案為：15、【解析】由已知S,A,B,C是球O表面上的點(diǎn)，所以，又，，所以四面體的外接球半徑等于以長寬高分別以SA,AB,BC三邊長為長方體的外接球的半徑，因為，,所以，所以球的表面積點(diǎn)睛：本題考查了球內(nèi)接多面體，球的表面積公式，屬于中檔題．其中根據(jù)已知條件求球的直徑（半徑）是解答本題的關(guān)鍵16、【解析】解：如圖，將EF平移到A1B1，再平移到AC，則∠B1AC為異面直線AB1與EF所成的角三角形B1AC為等邊三角形，故異面直線AB1與EF所成的角60°，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過，證明平面，然后證明；（2）利用，求出幾何體的體積【小問1詳解】證明：，即,平面，平面,又平面，所以；【小問2詳解】由（1）知平面，18、（1）a=4,b=18；（2）1415（3）P1【解析】（1）根據(jù)題意列出方程組76+a+b+2=10076+a=4b+2，從而求出a，（2記C為“至少有1件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品”這一事件，首先列出從6件二等品中任取2件的所有結(jié)果，然后再找出事件C所包含是基本事件，從而利用古典概型的概率公式即可求出答案.（3）根據(jù)樣本中甲，乙產(chǎn)品一等品的概率，同時結(jié)合二項分布即可比較大小.【小問1詳解】由題意，知76+a+b+2=10076+a=4b+2，解得【小問2詳解】記樣本中甲生產(chǎn)線的4件二等品為A1，A2，從6件二等品中任取2件，所有可能的結(jié)果有15個，它們是：A1A3記C為“至少有1件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品”這一事件，則C中的結(jié)果有1個，它是B1所以PC【小問3詳解】P119、（1），；（2）[3，4].【解析】(1)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即得；(2)換元后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，即求.【小問1詳解】因為函數(shù)在區(qū)間[2，4]上是單調(diào)遞增的，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，【小問2詳解】令，則，由（1）得，因為函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，所以當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，，故的值域為.20