徐州市重點(diǎn)中學(xué)2025年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在等差數(shù)列中，若，，則公差d=（）A. B.C.3 D.－32．已知，若是函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)，則的值為()A.0 B.C.1 D.3．把直線(xiàn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使它與圓相切，則直線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)的最小正角度A. B.C. D.4．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱(chēng)為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓.在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)P滿(mǎn)足，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，下列結(jié)論正確的是（）A.C的方程為B.當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí)，面積的最大值為24C.當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí)，射線(xiàn)是的角平分線(xiàn)D.在C上存在點(diǎn)M，使得5．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，焦點(diǎn)在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為點(diǎn)，過(guò)任作一條直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，則為（）A.銳角 B.直角C.鈍角 D.銳角或直角6．已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且，若的面積為9，則的值為（）A.1 B.2C.3 D.47．已知條件：，條件：表示一個(gè)橢圓，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長(zhǎng)5尺，頭部1尺，重4斤；尾部1尺，重2斤；若該金杖從頭到尾每一尺重量構(gòu)成等差數(shù)列，其中重量為，則的值為（）A.4 B.12C.15 D.189．如圖，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在上，且，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.10．已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C：相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，的斜率分別為，，則（）A. B.C. D.11．在平面上有一系列點(diǎn)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上，以點(diǎn)為圓心的與軸都相切，且與彼此外切．若，且,,的前項(xiàng)之和為，則（）A. B.C. D.12．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S7＝28，則a4＝（）A.4 B.7C.8 D.14二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為O，焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)B在C上，若點(diǎn)B，O，F(xiàn)構(gòu)成一個(gè)斜三角形，則______14．已知圓，直線(xiàn)與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，則______15．已知直線(xiàn)與圓相切，則__________.16．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f（x）+alnx，實(shí)數(shù)a＞0（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f（x）在x＝1處的切線(xiàn)方程；（2）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，10）上的單調(diào)性和極值情況；（3）若存在x∈（0，+∞），使得關(guān)于x的不等式f（x）＜2+a2x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．（12分）已知函數(shù).（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最小值和最大值.19．（12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)①求證：；②設(shè)OA，OB分別與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)CD的垂線(xiàn)OH，垂足為H，證明：為定值20．（12分）已知點(diǎn)是圓：上任意一點(diǎn)，是圓內(nèi)一點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與半徑相交于點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且斜率為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，記，的斜率分別是，．當(dāng)，都存在且不為時(shí)，試探究是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由21．（12分）已知是等差數(shù)列，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的前項(xiàng)和，求的值.22．（10分）甲、乙等6個(gè)班級(jí)參加學(xué)校組織廣播操比賽，若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各班級(jí)的出場(chǎng)順序（序號(hào)為1，2，…，6），求：（1）甲、乙兩班級(jí)的出場(chǎng)序號(hào)中至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率；（2）甲、乙兩班級(jí)之間的演出班級(jí)（不含甲乙）個(gè)數(shù)X的分布列與期望

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算【詳解】因?yàn)?，，所?故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得，2、A【解析】首先根據(jù)題意求出，然后設(shè)函數(shù)，利用以及的單調(diào)性，并結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意可知，，所以，不妨設(shè)，()，故，從而，易知在上單調(diào)遞增，故，即，從而.故選：A.3、B【解析】根據(jù)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)且與圓相切，求出直線(xiàn)的斜率，再數(shù)形結(jié)合計(jì)算最小旋轉(zhuǎn)角【詳解】解析：由題意，設(shè)切線(xiàn)為，∴.∴或.∴時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)最小∴最小正角為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】根據(jù)題意可求出C的方程為，即可根據(jù)題意判斷各選項(xiàng)的真假【詳解】對(duì)A，由可得，化簡(jiǎn)得，即，A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離為，所以面積的最大值為，B錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí)，因?yàn)?，所以射線(xiàn)是的角平分線(xiàn)，C正確；對(duì)D，設(shè)，由可得點(diǎn)的軌跡方程為，而圓與圓的圓心距為，兩圓內(nèi)含，所以這樣的點(diǎn)不存在，D錯(cuò)誤故選：C5、D【解析】設(shè)出直線(xiàn)方程，聯(lián)立拋物線(xiàn)方程，利用韋達(dá)定理，求得，根據(jù)其結(jié)果即可判斷和選擇.【詳解】為說(shuō)明問(wèn)題，不妨設(shè)拋物線(xiàn)方程，則，直線(xiàn)斜率顯然不為零，故可設(shè)直線(xiàn)方程為，聯(lián)立，可得，設(shè)坐標(biāo)為，則，故，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；故為銳角或直角.故選：D.6、C【解析】根據(jù)橢圓定義，和條件列式，再通過(guò)變形計(jì)算求解.【詳解】由條件可知，，即，解得：.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義，焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與變形，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.7、B【解析】根據(jù)曲線(xiàn)方程，結(jié)合充分、必要性的定義判斷題設(shè)條件間的關(guān)系.【詳解】由，若，則表示一個(gè)圓，充分性不成立；而表示一個(gè)橢圓，則成立，必要性成立.所以是的必要不充分條件.故選：B8、C【解析】先求出公差，再利用公式可求總重量.【詳解】設(shè)頭部一尺重量為，其后每尺重量依次為，由題設(shè)有，，故公差為.故中間一尺的重量為所以這5項(xiàng)和為.故選：C.9、B【解析】利用空間向量運(yùn)算求得正確答案.【詳解】.故選：B10、C【解析】設(shè)，，由消得：，又，由韋達(dá)定理代入計(jì)算即可得答案.【詳解】設(shè)，，由消得：，所以，故.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，直線(xiàn)的斜率公式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.11、C【解析】根據(jù)兩圓的幾何關(guān)系及其圓心在函數(shù)的圖象上，即可得到遞推關(guān)系式，通過(guò)構(gòu)造等差數(shù)列求得的通項(xiàng)公式，得出，最后利用裂項(xiàng)相消，求出數(shù)列前項(xiàng)和，即可求出.詳解】由與彼此外切，則，，，又∵，∴，故為等差數(shù)列且，，則，，則，即，故答案選：.12、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，再代入等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解.【詳解】數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，那么，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】畫(huà)出簡(jiǎn)單示意圖，令，根據(jù)拋物線(xiàn)定義可得，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合及B在C上，求目標(biāo)式的值.【詳解】如下圖，令，直線(xiàn)為拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)，軸，由拋物線(xiàn)定義知：，又且，所以，故，又，故.故答案為：2.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：應(yīng)用拋物線(xiàn)的定義將轉(zhuǎn)化為，再由三角函數(shù)的定義及點(diǎn)在拋物線(xiàn)上求值.14、-2【解析】將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合垂徑定理和勾股定理表示出圓心到弦的距離，再由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出圓心到弦的距離，解方程即可求得的值.【詳解】解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得，圓心為，半徑圓C與直線(xiàn)相交于、兩點(diǎn),且，由垂徑定理和勾股定理得圓心到直線(xiàn)的距離為，由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式得，所以，解得，故答案為：.15、【解析】由直線(xiàn)與圓相切，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求解即可.【詳解】由直線(xiàn)與圓相切，所以圓心到直線(xiàn)l的距離等于半徑r，即.故答案為：16、8【解析】利用計(jì)算可得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，故答案為：8.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）4x﹣y+2＝0（2）答案見(jiàn)解析（3）（0，2）∪（2，+∞）【解析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程可得所求切線(xiàn)的方程；（2）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，分a、0＜a兩種情況討論求出答案即可；（3）由題意可得存在x∈（0，+∞），使得不等式成立，令，x＞0，求得其最小值，再把最小值看成關(guān)于的函數(shù)，結(jié)合其單調(diào)性和極值可得答案【小問(wèn)1詳解】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)a＝2時(shí)，，導(dǎo)數(shù)為4，可得f（x）在x＝1處的切線(xiàn)的斜率為4，又f（1）＝6，所以f（x）在x＝1處的切線(xiàn)的方程為y﹣6＝4（x﹣1），即4x﹣y+2＝0；【小問(wèn)2詳解】f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）a2，x＞0，令f′（x）＝0，可得x（舍去），①當(dāng)010，即a時(shí)，當(dāng)0＜x時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)x＜10時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增所以f（x）在（0，）上遞減，在（，10）上遞增，f（x）在x處取得極小值，無(wú)極大值；②當(dāng)10即0＜a時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（0，10）上遞減，無(wú)極值綜上可得，當(dāng)a時(shí)，f（x）在（0，）單調(diào)遞減，在（，10）上單調(diào)遞增，f（x）在x時(shí)取得極小值，無(wú)極大值當(dāng)0＜a時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，10）上遞減，無(wú)極值；【小問(wèn)3詳解】存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x）＜2+a2x成立等價(jià)為存在x∈（0，+∞），使得不等式alnx﹣2＜0成立令，x＞0，g′（x），因?yàn)閍＞0，可得當(dāng)0＜x時(shí)，g′（x）＜0，g（x）遞減；當(dāng)x時(shí)，g′（x）＞0，g（x）遞增，所以當(dāng)x時(shí)，g（x）取得極小值，且為最小值，由題意可得，令，，令h′（x）＝0，可得x＝2，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，h′（x）＞0，h（x）遞增；當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，h′（x）＜0，h（x）遞減所以當(dāng)x＝2時(shí)，h（x）取得極大值，且為最大值h（2）＝0所以滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，2）∪（2，+∞）18、（1）在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）求解導(dǎo)函數(shù)，并求出的兩根，得和的解集，從而得函數(shù)單調(diào)性；（2）由（1）得函數(shù)的單調(diào)性，從而得最小值，計(jì)算，再分類(lèi)討論與兩種情況下的最大值.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，，時(shí)，或，因?yàn)?，所以，時(shí)，或，時(shí)，，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，由?）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，又因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，此時(shí)最小值為，最大值為；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)最小值為，最大值為.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19、（1）（2）①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)離心率及過(guò)點(diǎn)求出求解即可；（2）①設(shè)直線(xiàn)l的方程為，利用向量的數(shù)量積計(jì)算證明即可；②設(shè)直線(xiàn)CD方程為，利用求出，再由點(diǎn)O到直線(xiàn)CD的距離即可求證.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，解得，，所以橢圓的方程為；【小問(wèn)2詳解】①證明：設(shè)，，依題意，直線(xiàn)l斜率存在，設(shè)直線(xiàn)l的方程為，聯(lián)立方程，消去y得，所以，又因?yàn)椋?，因此，②證明：設(shè)，，設(shè)直線(xiàn)CD方程為，因?yàn)?，所以，則，聯(lián)立，得當(dāng)時(shí)，，則所以，即滿(mǎn)足則，即為定值20、（1）；（2）是定值，.【解析】(1)根據(jù)給定條件探求得，再借助橢圓定義直接求得軌跡的方程.(2)設(shè)出直線(xiàn)的方程，再與軌跡的方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】圓：的圓心，半徑，因線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與半徑相交于點(diǎn)，則，而，于是得，因此，點(diǎn)的軌跡是以C，A為左右焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，短半軸長(zhǎng)有，所以軌跡的方程為.【小問(wèn)2詳解】依題意，設(shè)直線(xiàn)的方程為：，，由消去y并整理得：，，則且，設(shè)，則有，，因直線(xiàn)，的斜率，都存在且不為，因此，且，，，所以直線(xiàn)，的斜率，都存在且不為時(shí)，是定值，這個(gè)定值是.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值21、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用題中等式建立、的方程組，求出、的值，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求出，然后由求出的值.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，，數(shù)