吉林市第一中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知兩條平行直線：與：間的距離為3，則（）A.25或－5 B.25C.5 D.21或－92．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是()A.?x∈R，f(－x)≠f(x)B.?x∈R，f(－x)≠－f(x)C?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D.?x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)3．已知1與5的等差中項(xiàng)是，又1，，，8成等比數(shù)列，公比為，則的值為（）A.5 B.4C.3 D.64．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡圍成圖形的面積等于（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．命題“若，都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是A.若是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)B.若是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)C.若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)D.若不是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)7．下列三個(gè)命題：①“若，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則”；②若事件A與事件B互斥，則；③設(shè)命題p：若m是質(zhì)數(shù)，則m一定是奇數(shù)，那么是真命題；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.08．如圖，已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，，是雙曲線右支上的一點(diǎn)，，直線與軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.9．直線恒過(guò)定點(diǎn)（）A. B.C. D.10．如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則線段的中點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于（）A.7 B.10C.12 D.1411．中國(guó)古代有一道數(shù)學(xué)題：“今有七人差等均錢，甲、乙均七十七文，戊、己、庚均七十五文，問(wèn)戊、己各若干？”意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七個(gè)人分錢，所分得的錢數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，甲、乙兩人共分得77文，戊、己、庚三人共分得75文，則戊、己兩人各分得多少文錢？則下列說(shuō)法正確的是（）A.戊分得34文，己分得31文 B.戊分得31文，己分得34文C.戊分得28文，己分得25文 D.戊分得25文，己分得28文12．若、、為空間三個(gè)單位向量，，且與、所成的角均為，則（）A.5 B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果________14．給出下列命題：①若兩條不同的直線同時(shí)垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行；②若兩個(gè)不同的平面同時(shí)垂直于同一條直線，則這兩個(gè)平面互相平行；③若兩條不同的直線同時(shí)垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線互相平行；④若兩個(gè)不同的平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面互相垂直.其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______.15．從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中，選出2位同學(xué)分別擔(dān)任正、副班長(zhǎng)的選法數(shù)可以用表示為_(kāi)___________.16．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)點(diǎn)F斜率為的直線與拋物線C交于點(diǎn)M（M在x軸的上方），過(guò)M作于點(diǎn)N，連接NF交拋物線C于點(diǎn)Q，則__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱錐中，，平面，，分別為棱，的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若，，二面角的大小為，求三棱錐的體積.18．（12分）已知圓，點(diǎn)（1）若點(diǎn)在圓外部，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線交圓于，兩點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)直線l的斜率19．（12分）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程20．（12分）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，橢圓C上點(diǎn)M滿足（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）若過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，求線段PQ長(zhǎng)為時(shí)直線l的方程21．（12分）如圖，在四棱錐中，，，，，為中點(diǎn)，且平面.（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存在，求的值.22．（10分）如圖，在三棱錐中，底面，．點(diǎn)，，分別為棱，，的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，，（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）已知點(diǎn)在棱上，且直線與直線所成角的余弦值為，求線段的長(zhǎng)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)平行直線的性質(zhì)，結(jié)合平行線間距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€：與：平行，所以有，因?yàn)閮蓷l平行直線：與：間距離為3，所以，或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故選：A2、C【解析】利用偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定分析判斷解答.【詳解】∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，∴?x∈R，f(－x)＝f(x)為假命題，∴?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)為真命題.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】由等差中項(xiàng)的概念列式求得值，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列式求解，則答案可求.【詳解】由題意，，則；又1，，，8成等比數(shù)列，公比為，，即,,故選：.4、D【解析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義，即可判斷軌跡圖形，再求面積.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為3的圓，所以圍成圖形的面積等于.故選：D5、A【解析】要使函數(shù)有三個(gè)解，則與圖象有三個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】要使函數(shù)有三個(gè)解，則與圖象有三個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，可得在上遞減，在遞增，所以，有最小值，且時(shí)，，當(dāng)趨向于負(fù)無(wú)窮時(shí)，趨向于0，但始終小于0，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，由圖像可知：所以要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則.故選：A6、C【解析】命題的逆否命題是將條件和結(jié)論對(duì)換后分別否定，因此“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)考點(diǎn)：四種命題7、B【解析】寫(xiě)出逆否命題可判斷①；根據(jù)互斥事件的概率定義可判斷②；根據(jù)寫(xiě)出再判斷真假可判斷③.【詳解】對(duì)于①，“，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則”，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，滿足互斥事件的概率求和的方法，所以②為真命題；③命題p：若m是質(zhì)數(shù)，則m一定是奇數(shù).2是質(zhì)數(shù)，但2是偶數(shù)，命題p是假命題，那么真命題故選：B.8、D【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合直角三角形內(nèi)切圓半徑與邊長(zhǎng)的關(guān)系求出雙曲線實(shí)半軸長(zhǎng)a，再利用離心率公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，，的內(nèi)切圓半徑，由直角三角形內(nèi)切圓性質(zhì)知：，由雙曲線對(duì)稱性知，，于是得，即，又雙曲線半焦距c=2，所以雙曲線的離心率.故選：D【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：二直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c的直角三角形內(nèi)切圓半徑.9、A【解析】將直線方程變形得，再根據(jù)方程即可得答案.【詳解】解：由得到：，∴直線恒過(guò)定點(diǎn)故選：A10、A【解析】可由橢圓方程先求出，在利用橢圓的定義求出，利用已知求解出，再取的中點(diǎn)，連接，利用中位線，即可求解出線段的中點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離.【詳解】因?yàn)闄E圓，，所以，結(jié)合得，，取的中點(diǎn)，連接，所以為的中位線，所以.故選：A.11、C【解析】設(shè)甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分錢數(shù)分別為，，，，，，，再根據(jù)題意列方程組可解得結(jié)果.【詳解】依題意，設(shè)甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分錢數(shù)分別為，，，，，，，則，解得，所以戊分得（文），己分得（文），故選：C.12、C【解析】先求的平方后再求解即可.【詳解】，故，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、132【解析】根據(jù)程序框圖模擬程序運(yùn)行，確定變量值的變化可得結(jié)論【詳解】程序運(yùn)行時(shí)，變量值變化如下：，判斷循環(huán)條件，滿足，，；判斷循環(huán)條件，滿足，，；判斷循環(huán)條件，不滿足，輸出故答案為：13214、②③【解析】由垂直于同一直線的兩直線的位置關(guān)系判斷①；由直線與平面垂直的性質(zhì)判斷②③；由空間中平面與平面的位置關(guān)系判斷④【詳解】①若兩條不同的直線垂直于第三條直線，則這兩條直線有三種位置關(guān)系：平行、相交或異面，故錯(cuò)誤；②根據(jù)線面垂直的性質(zhì)知，若兩個(gè)不同的平面垂直于一條直線，則這兩個(gè)平面互相平行，故正確；③由線面垂直的性質(zhì)知：若兩條不同的直線同時(shí)垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線互相平行，故正確④若兩個(gè)不同的平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，這兩個(gè)平面相交或平行，故錯(cuò)誤.其中所有正確命題的序號(hào)為②③故答案為：②③15、【解析】由題意知：從4為同學(xué)中選出2位進(jìn)行排列，即可寫(xiě)出表示方式.【詳解】1、從4位同學(xué)選出2位同學(xué)，2、把所選出的2位同學(xué)任意安排為正、副班長(zhǎng)，∴選法數(shù)為.故答案為：.16、【解析】由題意畫(huà)出圖形，寫(xiě)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立求出的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出的坐標(biāo)，求得即可求解【詳解】解：如圖，由拋物線，得，，則，與拋物線聯(lián)立得，解得、，，，，，為等邊三角形，，過(guò)作軸的垂線交軸于，設(shè)，，，，，在拋物線上，，解得，，，，則，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）利用線面垂直的判定定理及性質(zhì)即證；（2）利用坐標(biāo)法，結(jié)合條件可求，然后利用體積公式即求.【小問(wèn)1詳解】，是的中點(diǎn)，，平面，平面，，又，平面，平面，；【小問(wèn)2詳解】，，，取的中點(diǎn)，連接，則，平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，取，得；設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，取，得，∵二面角的大小為，，解得，，則三棱錐的體積.18、（1）；（2）最大值為2，【解析】（1）根據(jù)題意，將圓的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得，求解不等式組得答案；（2）當(dāng)時(shí)，圓的方程為，求出圓心與半徑，設(shè)，則，分析可得面積的最大值，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得圓心到直線的距離，設(shè)直線的方程為，即，由點(diǎn)到直線的距離公式列式求得的值【詳解】解：（1）根據(jù)題意，圓，即，若在圓外，則有，解得：，即的取值范圍為；（2）當(dāng)時(shí)，圓的方程為，圓心為，半徑，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，面積取得最大值，且其最大值為2，此時(shí)為等腰直角三角形，圓心到直線的距離，設(shè)直線的方程為，即，則有，解得，即直線的斜率【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第一問(wèn)解答過(guò)程中，容易忽視二元二次方程表示圓的條件，導(dǎo)致出錯(cuò)，解題的時(shí)候要考慮周全，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.19、；【解析】根據(jù)兩點(diǎn)式方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解，并化為一般式方程即可.【詳解】解：過(guò)的兩點(diǎn)式方程為，整理得即邊所在直線的方程為，邊上的中線是頂點(diǎn)A與邊中點(diǎn)M所連線段，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為，即過(guò)，的直線的方程為，即整理得所以邊上中線所在直線的方程為20、（1）（2）【解析】（1）依題意可得，即可求出、，即可求出橢圓方程；（2）首先求出直線斜率不存在時(shí)弦顯然可得直線的斜率存在，設(shè)直線方程為、、，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元列出韋達(dá)定理，再根據(jù)弦長(zhǎng)公式得到方程，求出，即可得解；【小問(wèn)1詳解】解：依題意，解得，所以橢圓方程為；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)，不符合題意；所以直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，則，消元整理得，設(shè)，，則，，所以，即，解得，所以直線的方程為；21、（1）（2）線段上存在一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，平面.【解析】（1）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由，由體積法可得答案.（2）由（1）連接,可得則從而平面，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，可證明平面平面，從而可得出答案.【小問(wèn)1詳解】由，，為中點(diǎn)，則由平面，平面,則又，且,則平面又，則平面,且都在平面內(nèi)所以所以,取的中點(diǎn)，連接，則,所以,所以所以所以則設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由即,即【小問(wèn)2詳解】線段上是否存在一點(diǎn)，使平面.由（1）連接,則四邊形為平行四邊形，則過(guò)點(diǎn)作交于，則為中點(diǎn)，則為的中點(diǎn),即又平面，則平面過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則,即又平面,所以平面又，所以平面平面又平面,所以平面所以線段上存在一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，平面.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）或【解析】本小題主要考查直線與平面平行、二面角、異面直線所成的角等基礎(chǔ)知識(shí).考查用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的方法.考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力.首先要建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，證明線面平行只需求出平面的法向量，計(jì)算直線對(duì)應(yīng)的向量與法向量的數(shù)量積為0，求二面角只需求出兩個(gè)半平面對(duì)應(yīng)的法向量，借助法向量的夾角求二面角，利用向量的夾角公式，求出異面直線所成角的余弦值，利用已知條件，求出的值.試題解析：如圖，以A為原點(diǎn)，分別以，，方向?yàn)閤軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.依題意可得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），P（0，0，4），D（0，0，2），E（0，2，2），M（0，0，1），N（1，2，0）.（1）證明：=（0，2，0），=（2，0，）.設(shè)，為平面BDE的法向量，則，即.不妨設(shè)，可得.又=（1，2，），