黑龍江省大慶中學2026屆數(shù)學高二上期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點，，則經(jīng)過點且經(jīng)過線段AB的中點的直線方程為（）A. B.C. D.2．雙曲線：的漸近線與圓：在第一、二象限分別交于點、，若點滿足(其中為坐標原點)，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.3．直線：和圓的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相切或相交C.相交 D.相切4．△ABC的兩個頂點坐標A（-4，0），B（4，0），它的周長是18，則頂點C的軌跡方程是（）A. B.（y≠0）C. D.5．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件6．若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）A. B.C. D.7．若等比數(shù)列中，，，那么（）A.20 B.18C.16 D.148．已知直線m經(jīng)過，兩點，則直線m的斜率為（）A.-2 B.C. D.29．阿基米德（公元前287年～公元前212年）不僅是著名的物理學家，也是著名的數(shù)學家，他利用“逼近法”得到的橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓的對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，且橢圓的離心率為，面積為，則橢圓的標準方程為（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在上單調(diào)遞減的為（）A. B.C. D.11．拋物線的焦點到準線的距離為（）A. B.C. D.112．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，是的導數(shù)且為定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)，請寫出一個滿足條件的函數(shù)的解析式___________14．在空間直角坐標系中，若三點、、滿足，則實數(shù)的值為__________.15．求值______.16．已知拋物線的焦點為，準線為，過點的直線與拋物線交于A，B兩點（點B在第一象限），與準線交于點P.若，，則____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某公司從2020年初起生產(chǎn)某種高科技產(chǎn)品，初始投入資金為1000萬元，到年底資金增長50%.預計以后每年資金增長率與第一年相同，但每年年底公司要扣除消費資金x萬元，余下資金再投入下一年的生產(chǎn).設(shè)第n年年底扣除消費資金后的剩余資金為萬元.（1）用x表示，，并寫出與的關(guān)系式；.（2）若企業(yè)希望經(jīng)過5年后，使企業(yè)剩余資金達3000萬元，試確定每年年底扣除的消費資金x的值（精確到萬元）.18．（12分）已知函數(shù)．其中e為然對數(shù)的底數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，討論函數(shù)的零點個數(shù)19．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的存在，求實數(shù)的取值范圍；若問題中的不存在，請說明理由設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為，___________，，，是否存在實數(shù)，對任意都有？20．（12分）已知橢圓的離心率為，以橢圓兩個焦點與短軸的一個端點為頂點構(gòu)成的三角形的面積為（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點作直線l與橢圓C相切于點Q，且直線l斜率大于0，過線段PQ的中點R作直線交橢圓于A，B兩點（點A，B不在y軸上），連結(jié)PA，PB，分別與橢圓交于點M，N，試判斷直線MN的斜率是否為定值；若是，請求出該定值21．（12分）如圖，在正四棱柱中，，，點在棱上，且平面（1）求的值；（2）若，求二面角的余弦值22．（10分）已知點，，線段是圓的直徑.（1）求圓的方程；（2）過點的直線與圓相交于，兩點，且，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】求AB的中點坐標，根據(jù)直線所過的兩點坐標求直線方程即可.【詳解】由已知，AB中點為，又，∴所求直線斜率為，故直線方程為，即故選：C.2、B【解析】由，得點為三角形的重心，可得，即可求解.【詳解】如圖：設(shè)雙曲線的焦距為，與軸交于點，由題可知，則，由，得點為三角形的重心，可得，即，，即，解得.故選：B【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，三角形的重心的向量表示，屬于中檔題.3、C【解析】直線l：y﹣1＝k（x﹣1）恒過點（1，1），且點（1，1）在圓上，直線的斜率存在，故可知直線l：y﹣1＝k（x﹣1）和圓C：x2+y2﹣2y＝0的關(guān)系【詳解】圓C：x2+y2﹣2y＝0可化為x2+（y﹣1）2＝1∴圓心為（0，1），半徑為1∵直線l：y﹣1＝k（x﹣1）恒過點（1，1），且點（1，1）在圓上且直線的斜率存在∴直線l：y﹣1＝k（x﹣1）和圓C：x2+y2﹣2y＝0的關(guān)系是相交，故選C【點睛】本題考查的重點是直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是確定直線恒過定點，此題易誤選B，忽視直線的斜率存在4、D【解析】根據(jù)三角形的周長得出，再由橢圓的定義得頂點C的軌跡為以A，B為焦點的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，可求得頂點C的軌跡方程.【詳解】因為，所以，所以頂點C的軌跡為以A，B為焦點的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，即，所以頂點C的軌跡方程是，故選：D.【點睛】本題考查橢圓的定義，由定義求得動點的軌跡方程，求解時，注意去掉不滿足的點，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】根據(jù)垂直關(guān)系的性質(zhì)可判斷.【詳解】由題，，則或，若，則或或與相交，故充分性不成立；若，則必有，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.6、A【解析】根據(jù)導數(shù)概念和幾何意義判斷【詳解】由題意得，圖象上某點處的切線斜率隨增大而減小，滿足要求的只有A故選：A7、B【解析】利用等比數(shù)列的基本量進行計算即可【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以故選：B8、A【解析】根據(jù)斜率公式求得正確答案.【詳解】直線的斜率為：.故選：A9、C【解析】由題意，設(shè)出橢圓的標準方程為，然后根據(jù)橢圓的離心率以及橢圓面積列出關(guān)于的方程組，求解方程組即可得答案【詳解】由題意，設(shè)橢圓的方程為，由橢圓的離心率為，面積為，∴，解得，∴橢圓的方程為，故選：C.10、B【解析】A.利用正切函數(shù)的性質(zhì)判斷；B.作出的圖象判斷；C.作出的圖象判斷；D.作出的圖象判斷.【詳解】A.是以為最小正周期，在上單調(diào)遞增，故錯誤；B.如圖所示：，由圖象知：函數(shù)是以為最小正周期，在上單調(diào)遞減，故正確；C.如圖所示：，由圖象知：是以為最小正周期，在上單調(diào)遞增，故錯誤；D.如圖所示：，由圖象知：是以為最小正周期，在上單調(diào)遞增，故錯誤；故選：B11、B【解析】由可得拋物線標椎方程為：，由焦點和準線方程即可得解.【詳解】由可得拋物線標準方程為：，所以拋物線的焦點為，準線方程為，所以焦點到準線的距離為，故選：B【點睛】本題考了拋物線標準方程，考查了焦點和準線相關(guān)基本量，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】按照程序框圖的流程進行計算.【詳解】，故輸出S的值為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（答案不唯一）【解析】由題意可得0，結(jié)合在定義域上為減函數(shù)可取.【詳解】因為在定義域為單調(diào)增函數(shù)所以在定義域上0，又因為在定義域上為減函數(shù)，且大于等于0.所以可取()，()，滿足條件所以可為().故答案為：（答案不唯一）.14、##【解析】分析可知，結(jié)合空間向量數(shù)量積的坐標運算可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得，，因為，則，即，解得.故答案為：.15、【解析】將原式子變形為：，將代入變形后的式子得到結(jié)果即可.【詳解】將代入變形后的式子得到結(jié)果為故答案為：16、【解析】過點作，垂足為，過點作，垂足為，然后根據(jù)拋物線的定義和三角形相似的關(guān)系可求得結(jié)果【詳解】過點作，垂足為，過點作，垂足為，由拋物線的定義可知，，不妨設(shè)，因為，所以，因為∽，所以，即，所以，所以，因為與反向，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）x=348【解析】(1)根據(jù)題意直接得，，進而歸納出；(2)由(1)可得，利用等比數(shù)列的求和公式可得，結(jié)合即可計算出d的值.【小問1詳解】由題意知，，，；【小問2詳解】由(1)可得，，則，所以，即，當時，，解得，當時，萬元.故該企業(yè)每年年底扣除消費資金為348萬元時，5年后企業(yè)剩余資金為3000萬元.18、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）當時，無零點；當時，有1個零點；當時，有2個零點.【解析】(1)求導，令導數(shù)大于零求增區(qū)間，令導數(shù)小于零求減區(qū)間；(2)求導數(shù)，分、、a＞2討論函數(shù)f(x)單調(diào)性和零點即可.【小問1詳解】當時，，易知定義域為R，，當時，；當或時，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和；【小問2詳解】當時，x正0負0正單增極大值單減極小值單增當時，恒成立，∴；當時，①當時，，∴無零點；②當時，，∴有1個零點；③當時，，又當時，單調(diào)遞增，，∴有2個零點；綜上所述：當時，無零點；當時，有1個零點；當時，有2個零點【點睛】結(jié)論點睛：(1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應用19、答案見解析【解析】由已知條件可得，假設(shè)時，取最小值，則，若補充條件是①，則可求得，代入化簡可求出的取值范圍，從而可求得答案，若補充條件是②，則可得，該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以不存在k，使得取最小值，若補充條件是③，則可得，代入化簡可求出的取值范圍，從而可求得答案，【詳解】解：等差數(shù)列的公差為d，當時，，得，從而，當時，得，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，由對任意，都有，當?shù)炔顢?shù)列的前n項和存在最小值時，假設(shè)時，取最小值，所以；若補充條件是①，因為，，從而，由得，所以，由等差數(shù)列的前n項和存在最小值，則，得，又，所以.所以，故實數(shù)的取值范圍為若補充條件是②，由，即，又，所以.所以，由于該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以不存在k，使得取最小值，故實數(shù)不存在以下為嚴格的證明：由等差數(shù)列的前n項和存在最小值，則，得，所以，所以不存在k，使得取最小值，故實數(shù)不存在若補充條件是③，由，得，又，所以，所以由等差數(shù)列的前n項和存在最小值，則，得，又，所以.所以存在，使得取最小值，所以，故實數(shù)的取值范圍為20、（1）（2）是，【解析】（1）根據(jù)離心率以及橢圓兩個焦點與短軸的一個端點為頂點構(gòu)成的三角形的面積列出等式即可求解；（2）設(shè)出相關(guān)直線與相關(guān)點的坐標，直線與橢圓聯(lián)立，點的坐標配合斜率公式化簡，再運用韋達理化簡可證明.【小問1詳解】由題意得，解得，則橢圓C的標準方程為【小問2詳解】設(shè)切線PQ的方程為，，，，，由，消去y得①，則，解得或（舍去），將代入①得，，解得，則，所以，又R為PQ中點，則，因為PA，PB斜率都存在，不妨設(shè)，，由①可得，所以，，同理，，則，又R，A，B三點共線，則，化簡得，所以.21、（1）答案見解析；（2）.【解析】如圖，以點為原點，，，的方向分別為，，軸的正方向，建立空間直角坐標系，（1）設(shè)，由平面，可得，從而數(shù)量積為零，可求出的值，進而可求得的值；（2）利用空間向量求二面角的余弦值【詳解】解：（1）如圖，以點為原點，，，的方向分別為，，軸的正方向，建立空間直角坐標系，設(shè)，則點，，，則，因為平面，所以，所以，解得或當時，，，；當時，，，（2）因為，由（1）知，平面的一個法