2025~2026學(xué)年上海市寶山區(qū)高三上學(xué)期學(xué)習(xí)能力診斷練習(xí)數(shù)學(xué)練習(xí)卷一、填空題(★)1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第_____象限.(★)2.已知集合，則_____.(★★)3.不等式的解集為_______．(★)4.已知向量，若，則實數(shù)的值為__________.(★★)5.設(shè).若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則__________.(★★)6.已知為空間中兩條不同的直線，為兩個不同的平面，若，則是的__________條件.（填：“充分非必要”?“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”中的一個）(★★)7.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、，左頂點為，若橢圓的離心率為，則的值為________.(★★)8.若圓錐的體積為，它的母線與底面所成的角的余弦值為，則圓錐的表面積為________.(★★★)9.設(shè)，在如圖所示的平行六面體中，，，，點是棱的中點，，若，則的值為________.(★★★)10.某海濱浴場平面圖是如圖所示的半圓，其中O是圓心，直徑MN為400米，P是弧MN的中點．一個急救中心A在棧橋OP中點上，計劃在弧NP上設(shè)置一個瞭望臺B，并在AB間修建浮橋．已知越大，瞭望臺B處的視線范圍越大，則B處的視線范圍最大時，AB的長度為________米．（結(jié)果精確到1米）(★★)11.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣n次（其中n為大于等于2的整數(shù)），設(shè)事件A：n次中既有正面朝上又有反面朝上，事件B：n次中至多有一次正面朝上，若事件A與事件B是獨立的，則n的值為________．(★★★★★)12.已知O為坐標(biāo)原點，向量滿足，將繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到向量．若，則的最大值為________．二、單選題(★★)13.已知且滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是（）.

A．B．C．D．(★)14.一個不透明的盒子中裝有若干個紅球和5個黑球，這些球除顏色外均相同.每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個球記下顏色后再放回盒子.經(jīng)過重復(fù)摸球足夠多次試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.1左右，則據(jù)此估計盒子中紅球的個數(shù)約為（）

A．40個B．45個C．50個D．55個(★★★)15.設(shè)且，、、都是正整數(shù)，數(shù)列的通項公式為，記數(shù)列中前項的最小值為，由所有的值所組成的集合記為，若集合中僅有四個元素，則下列說法中錯誤的是（）

A．當(dāng)時，的取值范圍是B．不存在和的值，使得C．當(dāng)時，的取值范圍是D．存在和的值，使得(★★★★★)16.已知三棱錐的側(cè)棱長相等，且側(cè)棱兩兩垂直．設(shè)P為該三棱錐表面（含棱）上異于頂點的點，記．若集合D中有且只有2個元素，則符合條件的點P有（）個．

A．3B．6C．7D．10三、解答題(★★★)17.如圖，在三棱錐中，平面平面、分別為線段、上的點，且.(1)求證：平面；(2)求證：平面；(★★★)18.已知，若定義在上的函數(shù)的最小正周期為，且對任意的，都有.(1)求實數(shù)的值；(2)設(shè)，當(dāng)時，，求的值.(★★★★)19.甲乙兩人輪流擲質(zhì)地均勻的骰子，每人每次擲兩顆．(1)甲擲一次，求兩顆骰子點數(shù)不同的概率；(2)甲乙各擲一次，求甲的點數(shù)和恰好比乙的點數(shù)和大的概率；(3)若第一次擲出點數(shù)之和大于的人為勝者，同時比賽結(jié)束；否則，由另一人繼續(xù)投擲，直到比賽結(jié)束.例如，甲乙先后輪流擲出的點數(shù)之和為：、、、，此時乙為勝者.設(shè)甲先投擲，求甲最終獲勝的概率.(★★★)20.設(shè)，，、分別是雙曲線的左、右焦點，直線經(jīng)過點與的右支交于、兩點，點是坐標(biāo)原點.(1)若點是上的一點，，求的值；(2)設(shè)、，點在直線上，若點、、、滿足：，，求點的坐標(biāo)；(3)設(shè)的延長線與交于點，若向量與滿足：，求的面積的取值范圍.(★★★★)21.對于函數(shù)圖像上不同的三點（其中），記點M處的切線為l，若，則稱M為函數(shù)在區(qū)間上的“T點”．特別地，當(dāng)，則稱M為函數(shù)在區(qū)間上的“和諧T點”．(1)設(shè)是函數(shù)在區(qū)間上的“T點”，若，求實數(shù)n的值；(2)設(shè)