2025~2026學(xué)年上海市莘莊中學(xué)高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題(★)1.已知集合，則__________.(★)2.用反證法證明命題“若，則且”時，第一步應(yīng)假設(shè)：________(★)3.不等式的解集為__________.(★)4.將（其中）化為有理數(shù)指數(shù)冪的形式為______.(★★)5.已知，，則的取值范圍為__________.(★★★)6.已知，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.(★★★)7.已知，，則_____（結(jié)果用、表示）.(★★)8.已知且，則的最小值為______(★★)9.已知不等式的解集為，則不等式的解集為_________.(★★★)10.對于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．(★★★)11.已知關(guān)于的不等式，其中且、，若該不等式的解集恰好為，則有序?qū)崝?shù)對為________(★★★★★)12.設(shè)，已知關(guān)于x的方程存在四個實(shí)數(shù)根，且，則________________二、單選題(★★)13.已知，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)14.若，則下列不等式中不成立的是（）

A．；B．；C．；D．.(★★★★)15.對于，設(shè)集合，記中的所有元素之和為，所有元素之積為，則下列說法中，正確的是（）

A．不存在實(shí)數(shù)，使得B．存在實(shí)數(shù)，使得C．存在無數(shù)的，使得D．若，則(★★★★)16.若集合，其中、…、為非空集合，，，則稱集合為集合的一個劃分.例如：集合、、均為集合的一個2劃分.設(shè)為有理數(shù)集的一個2劃分，且滿足對任意，任意，都有.則對于、有：①中的元素存在最大值，中的元素不存在最小值；②中的元素不存在最大值，中的元素存在最小值；③中的元素不存在最大值，中的元素不存在最小值；④中的元素存在最大值，中的元素存在最小值；對于以上四種情況，可能成立的序號有（）

A．①②B．①②③C．②③④D．①②④三、解答題(★)17.已知集合.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(★★★)18.已知集合，集合，設(shè)集合.(1)求集合；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的最小值.(★★)19.某農(nóng)戶計(jì)劃在一片空地上修建一個田字形的菜園如圖所示，要求每個矩形用地的面積為且需用籬笆圍住，菜園間留有一個十字形過道，縱向部分路寬為，橫向部分路寬為.(1)當(dāng)矩形用地的長和寬分別為多少時，所用籬笆最短？此時該菜園的總面積為多少？(2)為節(jié)省土地，使菜園的總面積最小，此時矩形用地的長和寬分別為多少？(★★★★)20.若實(shí)數(shù)滿足，則稱x比y遠(yuǎn)離m．(1)解不等式(2)若比遠(yuǎn)離，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(3)若，，試問：與哪一個更遠(yuǎn)離，并說明理由．(★★★★)21.已知集合為非空數(shù)集，定義：（實(shí)數(shù)